试卷4 河南省焦作市(2024-2025学年)下学期期末数学学情调研试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷4焦作市 2024一2025学年（下）期末七年级数学学情调研试卷 时间：100分钟 满分：120分 战 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.环境监测中PM2是指大气中直径小于或等于2.5m的颗粒物，2.5m=0.0000025m,数据 “0.0000025”用科学记数法可以表示为 ( ) A.2.5×10 B.2.5×10° C.2.5×105 D.2.5×10-6 2.下列事件属于必然事件的是 ( T A.随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B.车辆随机经过一个路口，恰好遇到红灯 弥 C.平面内任意画一个三角形，其内角和是180° 线 D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 内 3.下列运算正确的是 A.-x2.x3=x5 B.2x3+x3=2x6 题 C. D.8xy5÷2x2y=4x2y 编 4.小球（可看作点）在如图所示的地板上自由地滚动，随机停留在某块方砖上，最终停在阴影区 域上的概率是 P 2 B. 13 C.3 D. 第4题图 第5题图 5.将一个长方形纸条（纸条相对的两边平行）折成如图的形状，若∠1=126°，则∠2的度数为 ) A.54° B.63 C.729 D.45 6.周五放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华正常步行离开教室后不久便发现把文具盒 忘在了教室，于是以相同的速度折返回去，到教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周 末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则反映小华离学校门口的距离y 与时间t之间关系的大致图象是 ) 河南专版数学七年级下册北师第1页共6页 7.图中所示的两个三角形全等，则∠E的度数为 A.80° B.709 C.65 D.50 65 77 45 m 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，已知BE=CF,AC∥DE,现添加以下条件仍无法判定△ABC≌△DFE的是 A.AC=DE B.AB∥DF C.AB=DF D.∠A=∠D 9.已知9×9×…×9=3+3+…+3，若m=2025,则n= m个9 n个3 A.2025 B.4050 C.34050 D.34049 10.如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两 点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为 () A.105 B.1009 C.95° D.90° 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.比较大小：22 3°.（选填“>”“<”或“=”) 12.现有长度分别为4cm和8cm的两根木棒，再从长度分别为3cm,4cm,5cm的木棒中选取一根，使得三 根木棒首尾相接能够拼出三角形，则选取的木棒长度应是 cm. 13.如图，请给出一个条件： ,使AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行. D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对应点是点B',则 ∠CAB'的度数为 15.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,延长BC到点E,使CE=6,连接DE,动点P从点B出发，以每秒 3个单位长度的速度沿BC一CD一DA向终点A运动，设点P的运动时间为ts,当t的值为 时， △ABP和△DCE全等 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)(ab3-2a2b2)÷ab-(a-b)·2a; 河南专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷4 (2)(2x+5)(2x-5)-x(4x-3). 17.(9分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个.某学习小组做摸 球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是试 验中记下的数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 n (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)； (2)任意从中摸出一个球，摸到白球的概率大约是 摸到黑球的概率大约是 (3)试估算这个口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个. 18.(9分)如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形. (1)画出△AB,C1,使△A,B,C,和△ABC关于直线l对称； (2)请在直线L上找一点P,使点P到A,C两点的距离相等； (3)请在直线L上找一点E,使EB+EC的值最小. 试卷4 河南专版数学七年级下册北师第3页共6页 19.(9分)如图，AD∥BC,∠C=70°，DE平分∠ADC,交BC于点E. (1)求∠CDE的度数，请补全下面的步骤及依据 解：因为AD∥BC,所以∠C+ 又因为∠C=70°，所以∠ADC= 因为DE平分∠ADC,所以∠CDE=2ADC= (2)若∠B=55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由. 20.(9分)某视频网站对本站会员推出A,B两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用 y(元)与上网时间x(h)的关系如图所示. 观察图象，解决以下问题： (1)每月上网时间为25h时，A,B两种方式的费用分别是多少？ (2)每月上网费用为120元时，A,B两种方式可上网的时间分别是多少？ (3)每月上网时间为60h时，请通过计算说明选择哪种方式更省钱， y/元 120… A方式… 90 B方式 50 30--- 0 25 50 5 75x/h 河南专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷4 21.(9分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE (1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC.你添加的条件是 ,判定全等的 依据是 (用字母表示). (2)在(1)的基础上，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由. 22.(10分)为加强居民节水意识，合理利用水资源，某小区对直饮水采用价格调控手段以期达到节水的目 的.下图是此小区月直饮水水费y(元)与用水量x(t)的关系图象（水费按月结算） (1)请根据图象信息填空： 价目表 个y/元 40 C 每月水用量 单价 不超出6t的部分 元t 12 超出6t但不超出10t的部分 元/t 大A 超出10t的部分 元t 61011.5x/t (2)若某户居民9月份用水量为9.5t,求该户居民9月份的水费； (3)若某户居民11月份用水x(t)(x>6),用含x的代数式表示该户居民11月份的水费y(元). 试卷4 河南专版数学七年级下册北师第5页共6页 23.(10分)学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形ABCD内部是否存在一点P,满足 条件∠APD=∠APB=a,∠CPB=∠CPD=B. 初步探索为了解决这个问题，同学们先在正方形内部尝试找到一点P,使之满足上述条 件.请在图2中的正方形ABCD内部画一个点P,且满足a≠B. 交流发现同学们继续研讨交流，构造四边形ABCD,使得AB=AD,BC=DC,如图3所示，大 家发现对角线AC上任意一点P(不包含两个端点)都符合上述条件.请就图3说明∠APB= ∠APD,∠CPB=∠CPD. 弥 拓展延伸大家受到上面问题的启发，发现作出满足上述条件的点P的方法.请用无刻度的 直尺和圆规在图4中的四边形ABCD内部作出点P(保留作图痕迹，不写作法). D D 封 B 图1 图2 图3 图4 线 内 不 要 答 题 河南专版数学七年级下册北师第6页共6页因为OA=OB,所以△OAE≌△OBF. (6分) 所以SAOAE=SAOBF 所以S四边形OEBF=S△0EB+S△0Br=S△OEB+S△0ME= SAOAB (8分) (3)四边形ADEQ的面积为24或30. (10分) 【解析】连接EA,EB.因为在长方形ABCD中， AB=2BC=12,所以AB=DC=12,AD=BC=6, ∠D=∠C=∠DAB=90°.因为E为DC的中点，所 以AD=DE=EC=BC=6.所以Sm=AD: DE=18,△ADE≌△BCE.所以AE=BE,∠DAE= ∠EBP=45°.因为∠DAB=90°，所以∠EAB= ∠ABE=45°.所以LAEB=90°，∠EAB=∠EBP.因 为EP⊥EQ,所以∠PEQ=90°.所以∠PEQ= ∠AEB=90°.所以∠AEQ=∠BEP.所以△AEQ≌ △BEP.所以S△AEO=SAB.因为点P为边BC的三 等分点，所以分两种情况：①当点P为靠近点B的 三等分点时，BP=?BC=2.所以Sare=BP, 21 CE=6.所以S四边形ADBQ=S△ADB+S△AB0=S△ADB十 SAr=24.②当点P为靠近点C的三等分点时， BP=3BC=4所以Sx=PCE=12所以 S四边形ADB0=S△ADE+S△AB0=SAADE+SABP=30.综 上所述，当点P为边BC的三等分点时，四边形 ADE0的面积为24或30. 试卷4焦作市 一、选择题 1.D2.C3.D4.C 5.B【解析】如图所示，因为CD∥EF,所以∠1+ ∠DCF=180°.所以∠DCF=180°-∠1=54°.因为 2∠2+∠DCF=180°，所以∠2=180°-∠DCF= 2 63°.故选B. 6.B7.B8.C 9.D【解析】根据题意可知9m=3n.所以32m=3nm.所 以32m-1=n.因为m=2025,所以n=34049.故选D. 河南专版数学 10.A【解析】因为CD=AC,∠A=50°，所以 ∠ADC=∠A=50°.根据题意，得MN是BC的垂 直平分线，所以CD=BD.所以∠BCD=∠B.因 为LBCD+∠B+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC= 180°，所以∠BCD+∠B=∠ADC.所以∠B= 72ADC=25.所以ACB=180°-∠A-∠B= 105°.故选A. 二、填空题 11.<12.513.∠A=∠DCE 14.10°【解析】因为LB=50°，△ADB与△ADB'关 于直线AD对称，所以∠AB'D=∠B=50°.所以 ∠BAB'=180°-∠B-∠AB'D=80°.所以∠CAB'= ∠BAC-∠BAB'=90°-80°=10° 15.2或5【解析】因为在长方形ABCD中，AB=3, AD=9,所以CD=AB=3,BC=AD=9,∠ABC= ∠BAD=∠DCB=90°.因为点E在BC的延长线 上，所以LDCE=180°-∠DCB=90°.根据题意， 分两种情况：①当△ABP≌△DCE时，BP=CE= 6,此时点P在BC上.所以1=号=2.②当△BAP △DCE时，AP=CE=6,此时点P在AD上.所以 BC+CD+DP=9+3+9-6=15.所以t=153 5.综上所述，当t的值为2或5时，△ABP和△DCE 全等. 三、解答题 16.解：(1)原式=b2-2ab-2a2+2ab (3分) =b2-2a2 (5分) (2)原式=4x2-25-4x2+3x (3分) =3x-25. (5分) 17.解：(1)0.6 (2分) (2)0.60.4 (6分) (3)因为摸到白球的概率大约是0.6，摸到黑球的 概率大约是0.4， 所以20×0.6=12（个），20×0.4=8（个）： 所以估计这个口袋中黑、白两种颜色的球分别有 8个、12个. (9分) 18.解：(1)如图，△AB,C即为所求. (3分) (2)如图，点P即为所求 (6分) 年级下册北师 16 (3)如图，点E即为所求 (9分) 19.解：(1)∠ADC180°两直线平行，同旁内角互补 110°55 (5分) (2)DE∥AB. (6分) 理由：在△CDE中，因为∠C=70°，∠CDE=55°， 所以∠DEC=55°. 因为LB=55°，所以LB=∠DEC. 所以DE∥AB (9分) 20.解：(1)由题图可知，每月上网时间为25h时，A方 式的费用是30元，B方式的费用是50元.(2分) (2)由题图知，x>25时，A方式上网每小时费用 为(90-30)÷(55-25)=2（元）. 所以上网费用为120元时，A方式可上网时间为 (120-30)÷2+25=70(h). 由题图可知，上网费用为120元时，B方式可上网 时间为75h. (5分) (3)每月上网时间为60h时，A方式上网费用为 (60-25)×2+30=100(元). 由题图可知，x>50时，B方式上网每小时费用为 (120-50)÷(75-50)=14(元) 5 所以每月上网时间为60h时，B方式上网费用为 (60-50)x14+50=78元. 因为100>78 所以每月上网时间为60h时，选择B方式更省钱， (9分) 21.解：(1)LBEA=∠BDC ASA (4分) (2)△DFA≌△EFC. (5分) 理由如下：因为△BEA≌△BDC, 所以∠DAF=∠ECF,AB=CB. 因为BD=BE,所以AB-BD=CB-BE. 所以AD=CE. (7分) 因为LAFD=∠CFE, 所以△DFA≌△EFC.(本题答案不唯一) (9分) 河南专版数学 22.解：(1)248 (3分) (2)12+4×(9.5-6)=26(元) 答：该户居民9月份的水费为26元. (6分) (3)当6t<x≤10t时，y=12+4(x-6)=4x-12; (8分) 当x>10t时，y=28+8(x-10)=8x-52. (10分) 23.解：初步探索如图①，点P即为所求.（点P位 置不唯一) (2分) 图① 交流发现因为AB=AD,BC=DC,AC=AC, 所以△ABC≌△ADC. 所以LBAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP. (5分) 因为AP=AP,所以△BAP≌△DAP. 所以∠APB=∠APD. 因为CP=CP,所以△BCP≌△DCP. 所以LCPB=∠CPD. (8分) 拓展延伸如图②，点P即为所求（画法不唯一）. (10分) 】 图② 试卷5新密市/登封市/荥阳市 一、选择题 1.A2.D3.C4.A5.B 6.D【解析】由题意可知AD∥BC.所以∠1+∠BFE= 180°，∠2=∠BFG.因为∠1=148°，所以∠BFE= 32°.根据折叠的性质，得∠BFE=∠GFE=32°.所 以∠BFG=64°.所以∠2=∠BFG=64°.故选D. 7.B 8.C【解析】根据题意，得3×(a+2)2×5-3×22 ×5=(15a2+60a)cm3.所以它的体积增加了(15a2 +60a)cm3.故选C. 七年级下册北师 9.B【解析】因为BO,C0分别是∠ABC,∠ACB的平 分线，所以∠0BA=∠0BC=ABC,∠0C1- L0CB=ACB.所以L1=180-∠0BC-∠0CB= 180-7(∠ABC+∠AC周=180-7180 ∠BAC)=90°+BAC.因为三角形的角平分线交 于一点，所以A0平分∠BAC.因为AP平分LOAC, 所以∠2=0AC=BAC.所以1+2=0+ BMc+MC=90+aC=0+子放 41 选B. 10.B 二、填空题 11.-3x 12.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短 13.n=6m+1 14.3【解析】因为∠ABC与∠BAC互余，所以∠ABC +∠BAC=90°.所以∠ACB=90°.因为BC=4, AC=6,所以3=)8C4AC=2×4x6=12 1 因为B为BD的中点，所以S6w=SnSw 分a心所以5四+5m=分3+分 SaD+Sau）=号5c=号×12=6所以 1 1 S。L=6因为F为A5的中点，所以S-号5匹- 2×6=3 15.75°或105°【解析】根据题意，分两种情况： ①当CE在CB的右侧时，如图①. D 图① 由题意得∠ECD=45°，∠A=30° 因为CE∥AB,所以LACE=∠A=30°. 所以LACD=∠ACE+∠ECD=75°. ②当CE在CB的左侧时，如图②. 河南专版数学 D B 图② 由题意得∠ACB=90°，LECD=45°，∠B=60° 因为CE∥AB,所以LBCE=∠B=60°. 所以∠BCD=∠BCE-∠ECD=15° 所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°. 综上所述，当CE∥AB时，∠ACD的度数为75°或 105°. 三、解答题 16.解：(1)原式=3-1+0.5 (3分) =2.5. (5分) (2)原式=4x2-4y+y2-(x2-4xy） (3分) =4x2-4xy+y2-x2+4xy =3x2+y2 (5分) 17.解：(1)AB∥CD (1分) 理由如下：因为AD∥BC,所以∠CBG=∠A 因为LA=∠C,所以LCBG=∠C. 所以AB∥CD (5分) (2)因为AD∥BC,∠D=130°， 所以∠C=180°-∠D=50°. 因为EF⊥BC,所以∠CEF=90°. 所以LCFG=90°-∠C=40°. 因为AB∥CD,所以LG=∠CFG=40°. (9分) 18.解：他的结论正确. (1分) 理由如下：因为AE∥CF, 所以LAEB=∠CFD. (3分) 因为AB=CD,∠ABE=∠CDF, 所以△ABE≌△CDF, (5分) 所以BE=DF.所以BE+DE=DF+DE. 所以BD=EF, (9分) 19.解：(1)0.28124 (2分) 补全折线统计图如图所示. (4分) 小事件P发生的频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0100200300400500试骏总次数 (2)0.3 (6分) (3)黑球有3个，白球有7个（或黑球有6个，白球 有14个). (9分) 年级下册北师 18