试卷2 河南省郑州市金水区下学期期末学业评价资料-【一卷成名】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

试卷2郑州市金水区 第二学期期末学业评价资料 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的。 1.下列事件中，是随机事件的是 A.太阳东升西落 p 都 B.任意掷一枚硬币，正面朝上 C.手可摘星辰 D.在装有3个红球的不透明盒子中摸出一球是白色 2.2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿革新技术方面 的研究成果发表在《科学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄 膜厚度的精准控制，使0.79平方米面积上的钙钛矿薄膜厚度波 动小于3m(0.000003m)。数据0.000003用科学记数法表示 弥 为 () 拟 A.0.3×10-6 B.3×10-6 虱 内 C.3×10 D.3×10 3.下列计算正确的是 答 A.m3+m2=m6 B.m6÷m2=m C.(-3m2)3=-9m6 D.2m3·m4=2m 4.某公司推出了如图1所示的护眼台灯，其侧面示意图如图2所 示，其中灯柱BC与底座AB垂直，BC,CD,DE可以分别绕点C,D 常 调节一定的角度。经使用发现：当∠DCB=140°且ED∥AB时， 台灯光线最佳，则此时∠CDE的度数为 ( A.140° B.130° C.120° D.100° 图 E 图 图2 第4题图 第5题图 拼 5.如图，已知线段AB与线段A'B'关于直线1成轴对称，连接AB', A'B,相交于点O,则下列结论不，定正确的是 A.AB=A'B' B.AB'=A'B C.AB'⊥A'B D.AA'∥BB 数学七年级下册BS第1页共6页 6.小华在离家不远的图书馆看书。下面哪一幅图能较好地刻画看 书这段时间内她离家的距离与时间之间的关系 () 离家的距离 离家的距离 A. B. 01 时间 0 时间 离家的距离 离家的距离 C. 0 时间 0 时间 7.已知3a2+7a-1=0,则代数式a(3a+7)-3的值为 ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 8.下列选项中能解释BC-AC<AB的是 ) A 、E B AG R 9.在△ABC中，∠B=70°，AD,AE分别为△ABC的角平分线和高 线，若AB=AD,则∠C的度数为 A.20° B.25° C.30° D.40° ⑧ C D 第9题图 第10题图 10.在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的。小明在布 置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字， 他以长方形ABCD的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字 外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形AB CD的面积为 () B.7 C.14 D.63 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的点D处开沟，能 使沟最短，这样做的理由是 D 第11题图 第13题图 第15题图 数学七年级下册BS第2页共6页 12.通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y(单位： g)和月龄x(单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来表示， 其中a是婴儿出生时的体重。根据以上信息判断婴儿在1~6 个月内，月份每增加一个月，体重增加 go 13.如图，AB=AD,AC=AE,请添加一个条件 ,使得△ABC ≌△ADE。 14.爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课 题的研究中，设计了这样一个运算程序，a1=a2=1,am+2=an+1 +a,即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之 和，于是得到了这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，…，则在这一列数 的前2025个数中，能被3整除的数共有 个。 15.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，点D是射线AB 上一动点，将△ADC沿AD折叠，得到△ADE,当DE与△ABC的 边平行时，则∠ACD的度数为 d 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(8分)计算： (1)(4分)(m-3)0-2-3; (2)(4分)[(a+36)(a-36)-b(a-96)]÷(2。 17.(7分)如图所示是一个可以自由转动的转盘。 (1)自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率； (2)小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果指 针落在红色区域，则小颖获胜，如果指针落在蓝色区域，则 小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 蓝 1201 红 数学七年级下册BS第3页共6页 试卷2 18.(7分)某商场叠放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐叠放 的购物车车身总长与购物车数量的关系。 下表是小航测得的一些数据。 购物车数量/辆 2 3 4 6 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？ (2)10辆购物车的总长大约是多少？50辆购物车的总长大约 是多少？你是如何估计的？请写出你估计购物车总长的 方法。 19.(8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D在BA的延长 线上。 (1)尺规作图：求作一点P,使得点P到∠DAC的两边的距离相 等，且PA=PC(不写作法，只保留作图痕迹)； (2)连接CP,请你判断∠ACP与∠ACB的大小关系，并说明 理由。 D 20.(8分)三角形具有神奇的魅力，古今中外无数学者从未停止过 对它的探索。我国最近发射的神舟二十号载人飞船的飞行任 务标识就是以三角形为基，进行的大胆创新。善于学习的小明 用等边三角形纸片对该标识进行了探究。 (1)如图1，小明在等边三角形GHI三条边上分别截取GA=GF =HB=HC=ID=IE,连接AF,BC,DE,然后剪去△GAF, △HBC和△IDE,得到该标识对应的六边形ABCDEF,连 接CF。 ①小明发现该六边形ABCDEF (填“是”或“不 是”)轴对称图形，每个内角度数都相等为 ②请判断CF与HG位置关系，并说明理由； 试卷2 数学七年级下册BS第4页共6页 (2)小明继续探究，如图2，分别以点C,点D为圆心，以大于 C0的长为半径作弧，两孤相交于点/和点&，作直线瓜， 交CF于点P,交CD于点M,连接BP。量得PM=5cm,BC =2cm,请直接写出△BPC的面积。 图1 图2 21.(8分)阅读材料：古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10， …,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，…，这样的数称 为“正方形数”，查阅资料可知第n个三角形数可以用n(n,+1少 2 (n≥1)表示。 发现：①1+3=4=22，②3+6=9=32，③6+10=16=42，…。 结论：一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形数” 之和。 (1)请你写出第④个等式： (2)请你结合材料，用含n(n≥1)的等式表示出上述结论，并加 以证明； (3)我们知道2025=452，因此2025是正方形数。请直接写出 2025可以看作哪两个相邻“三角形数”之和。 10 6 数学七年级下册BS第5页共6页 22.(9分)综合与实践 在学习全等三角形的过程中，我们探究了一些常见的全等模 型，积累了一定的研究经验。下面是数学活动课上李老师给出 的问题，请你解答： 已知在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC边上，连接 AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,则∠ADE =90°，且AD=ED。连接EB并延长交AC的延长线于点F,求 ∠F的度数。 【特殊情形】 (1)如图1，当点D与点B重合时，则∠F的度数为 阕 【一般情形】 (2)如图2，当点D不与点C,点B重合时，求出∠F的度数。 ①小金同学想先求出∠CBF=45°，从而给出如下解题思路： 过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M; ②小水同学想先求出∠CBE=135°，从而给出如下解题思 路：在CA上截取CN=CD,连接DN。 请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程； 【学以致用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4。请以 AB为直角边在AB右侧构造等腰直角三角形ABD,连接 CD,则△BCD的面积为 座到 E B(D) 图1 图2 图3 备用图 鸥 数学七年级下册BS第6页共6页数学七年 万二 试卷1郑州市管城区 下学期期末学业水平监测试题卷 1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.C 10.B【解析】①因为△ABC和△BDE均为等边三角 形，所以AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 所以∠ABE=∠CBD=120°，在△ABE和△CBD 中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,所以 △ABE≌△CBD(SAS),故①正确；②由①知△ABE ≌△CBD,所以∠AEB=∠CDB,因为∠EBF=180 -∠ABC-∠DBE=60°，所以∠EBF=∠DBM,在 △MBD和△FBE中，因为∠DBM=∠EBF,BD= BE,∠BDM=∠BEF,所以△MBD≌△FBE (ASA),故②正确；③由②知△MBD≌△FBE,所 以BM=BF,在△ABF和△CBM中，因为AB=CB, ∠ABF=∠CBM,BF=BM,所以△ABF≌△CBM (SAS),故③正确：④因为∠CAF<60°，所以△ACF 不是等边三角形，而△BDE为等边三角形，所以 △AFC与△BDE不可能全等，故④错误。综上所 述，正确的结论有：①②③。故选：B。 1412813.51415 15.36cm或56cm【解析】设，点D,E运动的速度分别为 3xcm/s,4xcm/s,它们运动的时间为ts,则BD= 3xtcm,AD=(84-3xt)cm,BE=4xtcm,因为MA⊥AB 于点A,NB⊥AB于点B,所以∠A=∠B=90°，当AC =BE,AD=BD时，△ACD≌△BED(SAS),即AC= 4红，84-34=3，所以a=g=14,所以4C=4X14 =56(cm);当AC=BD,AD=BE时，△ACD≌△BDE (SAS),即AC=30,84-3n=4,所以=84=-12， 所以AC=3×12=36(cm).综上所述，AC的长为 36cm或56cm。故答案为：36cm或56cm。 16.解：(1)原式=-4+1-16=-19； (2)原式=(4x2+4xy+y-2y-y2）÷(2x)=(4x2+ 2y)÷(2x)=2x+y,当x=-1,y=2时，原式=2× (-1)+2=-2+2=0。 1.解：(1) (2)由题意，得口袋中有(6+x)个白球，(10-x)个红 球，共有16个球，所以从口袋中随机摸出一个球是白 球的概率是6=了解得：-2。 18.解：(1)操控无人机的时间（或）； (2)6: (3)30; (4)1.5,15.5。 19.解：AD=AE+AB。理由如下：因为∠BCE=∠ACD,所 以∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,所以∠ACB= ∠DCE。在△ABC和△DEC中，因为∠BAC=∠D: ∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC （AAS),所以AB=DE,所以AD=AE+DE=AE+AB。 20.∠4；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； ∠ADE,两直线平行，内错角相等；等量代换；BC;两直 线平行，同旁内角互补。 数学七年 及（下）参考答案 21.解：(1)①： (2)因为边长为a,b的长方形，它的周长为16，面积 为6，所以2(a+b)=16,ab=6,所以a+b=8,所以(a +1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1=15: (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a, b,因为两个正方形的面积和为40，BE=4,所以a2+ b2=40,a-b=4,所以(a-b)2=a2+b2-2ab=16,所 以ab=12,所以(a+b)2=a2+b2+2ab=40+2×12 =64,所以a+b=8,或a+b=-8(负数舍去)，所以 (a+b)(a-b)=a2-b=4×8=32,所以阴影部分的 面积为：--a(a-6)-之(a-b)=62-6 考 0+ 2ab、1 b+28=2(d-)=7x32 案 =16。 答：图中阴影部分的面积是16。 22.解：(1)如图1所示，点C即为所求； (2)因为B,B'关于直线I对称，所以CB=CB',C'B= C'B',所以AC+BC=CB'+AC=B'A,因为C'A+C'B =CA+CB'>B'A,所以AC+BC<AC'+BC; (3)如图2所示，点E,点F即为所求。 C.A ●D D 图1 图2 试卷2郑州市金水区 第二学期期末学业水平评价资料 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A【解析】设长方形ABCD的边AB=a,BC=b,由 于“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之 和为18，所以3a+3b+3a+3b=24,2a2+2b2= 18,即a+b=4,a2+b2=9,因为(a+b)2=a2+2ab +6,所以16=9+2ad,所以ab=弓，即长方形 ABCD的面积为子。故选：A。 11.垂线段最短12.70013.BC=DE(答案不唯一) 14.506 15.10°或100°【解析】因为∠ACB=90°，∠BAC=40°， 所以∠ABC=90°-∠BAC=50°，如图1，DE∥BC,则 ∠BDE=∠ABC=50°，因为将△ADC沿AD折叠，得 到△ADE,所以∠BDC=∠BDE=50°，所以∠ADC= 180°-∠BDC=130°，所以∠ACD=180°-∠ADC- ∠BAC=10°；如图2，DE∥AC,则∠ADE=∠BAC= 40°，由折叠，得∠ADC=∠ADE=40°，所以∠ACD= 180°-∠BAC-∠ADC=100°；因为点D是射线AB上 一动点，所以不存在DE∥AB的情况。综上所述， ∠ACD的度数为10°或100°。故答案为：10°或100°。 图2 级下册BS 16解：(1)原式=1-日-日： : (2)原式=(a2-9b2-ab+9b2)÷ (2=(d-ab) .2 =2a-2b。 a 17.解：(1)因为蓝色区域是圆心角为120°的扇形，所以 自由转动转盘一次，P(指针落在蓝色区域)=120 360° (2)这个游戏对双方不公平。理由如下：因为小颖获 胜的概率为：606020°-子，小亮获胜的概率为： 360° 120°1 考答 360。=3,所以小颖获胜的概率≠小亮获胜的概率。 所以这个游戏对双方不公平。 18.解：(1)购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m; (2)10辆购物车的车身总长大约是2.8米，50辆购物 车的总长大约是10.8米，我的方法是：设购物车的数 量是x辆，车身总长是y米，由表格可知：y=0.2x+ 0.8,当x=10时，y=0.2×10+0.8=2.8,当x=50 时，y=0.2×50+0.8=10.8。所以10辆购物车的车 身总长大约是2.8米，50辆购物车的总长大约是 10.8米。 19.解：(1)如图所示，点P即为所求； (2)∠ACP=∠ACB.理由如下：因为AB=AC,所以 ∠ABC=∠ACB,所以∠DAC=180°-∠BAC=180° (180°-∠ABC-∠ACB)=∠ABC+∠ACB= ! 2∠ACB。由(1)知，AP平分∠DAC,所以∠DAC= 2LCAP,所以∠ACB=∠CAP。因为点P在AC的垂 直平分线上，所以PA=PC,所以LCAP=∠ACP,所以 ∠ACP=∠ACB 20.解：(1)①是，120： ②CF∥HG.理由如下：因为△G是等边三角形，所 以∠H=∠I=60°，IH=IG,因为GF=HC,所以IH- HC=IG-GF,即IC=IF,所以△ICF是等边三角形， 所以∠ICF=60°=∠H,所以CF∥HG; (2)S△rc=5cm2。【解析】如图，过点P作PH⊥CB 交CB的延长线于点H,由(1)可得∠BCD=120°， ∠PCM=60°，所以∠PCH=60°=∠PCM,由作图方 法可得PM垂直平分CD,所以∠PMC=∠PHC=90° 又因为PC=PC,所以△PCH≌△PCM(AAS),所以 PH=PW=5am,所以Sar=2BC·PH=7x2x灯 =5(cm2)。 21.解：(1)10+15=25=52； (2),+山+m+1)m+22=(n+1)2。证明如 2 3 2 数学七年级 下：因为左边=n,+)+(n+1)(n+2)= 2 2 2+n+m2+2n+n+2=n2+2n+1=(n+1)2=右 2 边，所以n,+山+n+m+2=(n+1)； 2 (3)2025可以看作990和1035这两个相邻“三角 数”之和。 22.解：(1)45； (2)选择小金同学的解题思路.如图1，过点E作EM ⊥CB交CB的延长线于M,因为∠ACB=∠ADE= 90°，所以∠DAC+∠ADC=90°，∠EDM+∠ADC= 90°，所以∠DAC=∠EDM。因为EM⊥CB,所以∠M =∠ACD=90°，又因为AD绕点D旋转至DE,所以 AD=DE,在△ADC和△DEM中，因为∠ACD=∠M, ∠DAC=∠EDM,AD=DE,所以△ADC≌△DEM (AAS),所以CD=ME,AC=DM,因为AC=BC,所以 BC=DM,所以BD+CD=BD+BM,所以CD=BM,所 以ME=BM,所以∠EBM=45°，所以∠CBF=45°，因 为∠BCF=90°，所以∠F=45°； 选择小水同学的解题思路.如图2，在AC上截取CN =CD,连接DN。因为∠ACB=∠ADE=90°，所以 ∠DAC+∠ADC=∠BDE+∠ADC=90°，所以∠DAC =∠BDE。因为BC=AC,CN=CD,所以AC-CN= BC-CD,即AN=DB。在△ADN和△DEB中，因为 AD=DE,∠DAN=∠EDB,AN=DB,所以△ADN≌ △DEB(SAS),所以∠AND=∠DBE,因为CN=CD, ∠NCD=90°，所以∠CND=45°，所以∠AND=135°。 所以∠DBE=135°，所以∠CBF=45°，因为∠BCF= 90°，所以∠F=45° 图1 图2 (3)4或8。【解析】有以下两种情况：①当∠DBA= 90°，BD=AB时，过点D作DK⊥BC于点K,如图3。 所以∠DKB=∠ACB=90°，所以∠BDK+∠KBD= 90°，因为∠DBA=90°，所以∠KBD+∠ABC=90°，所 以∠BDK=∠ABC,在△DBK和△BAC中，因为∠DKB =∠ACB,∠BDK=∠ABC,BD=AB,所以△DBK≌ △BAC(A5),所以DK=BC=4,所以Sam=BC DK=子x4×4=8:②当∠BMD=90°，MB=AD时，过 点D作DP⊥AC交AC的延长线于点P,如图4。所以 ∠P=∠ACB=90°，所以∠PAD+∠PDA=90°，因为 ∠BAD=90°，所以∠PAD+∠CAB=90°，所以∠PDA =∠CAB,在△PDA和△CAB中，因为∠P=∠ACB= 90°，∠PDA=∠CAB,AD=BA,所以△PDA≌△CAB (AAS),所以PD=AC=2,AP=BC=4,所以PC=AP -AC=2,过，点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E, 所以DE=PC=2,所以Sm=2BC.DE=7×4× 2=4。综上所述，△BCD的面积为4或8。 B 图3 图4 下册BS