试卷2 河南省郑州市金水区(2024-2025学年)下学期期末数学中学学业评价资料-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

=列+-功 33 2x+2 = 21 (8分) 22.解：(1)DA=DC (2分) 【解析】因为∠A与∠C互补，所以∠A+∠C= 180°.因为∠A=90°，所以∠C=∠A=90°.因为 BD平分LABC,所以DA=DC. (2)成立. (3分) 如图①，过点D分别作DMLBA交BA的延长线于 点M,DNLBC于点N M 图① 因为DM⊥BM,DN⊥BN, 所以∠M=∠DNB=∠DNC=90° 因为BD平分∠MBN,所以DM=DN. (5分) 因为∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠MAD=180°， 所以∠MAD=∠C. (6分) 所以△DMA≌△DNC. (7分) 所以DA=DC. (8分) (3)线段CE的长为2或4. (10分) 【解析】如图②，在BC上取点E1,E2,连接DE1, DE2,使∠BAC与∠DEB互补，DE,=DE2,过点E, 分别作EH⊥DE2于点H,E,GLAC于点G D H G B E2 E 图② 因为∠A=120°，所以∠DE,B=60°.与(2)同理，可 得AD=DE1=2,所以DE2=AD 所以∠DE,C=180°-DE,B=120°. 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=(180- ∠A)=30 所以∠CDE1=180°-∠DE,C-∠C=30°. 所以∠C=∠CDE1. 因为∠E,GC=∠E,GD=90°，E,G=E,G, 河南专版数学 所以△E,GC≌△E,GD.所以CE1=DE1=2. 因为DE2=DE1,所以∠DEE1=∠DEB=60° 所以∠E,DE2=180°-DE,E1-∠DEB=60°. 所以∠DEE1=∠E,DE2.同理，可得E,E2=DE1=2. 当点E在E,处时，CE=2; 当点E在E,处时，CE=2+2=4. 综上所述，线段CE的长为2或4. 试卷2郑州市金水区 一、选择题 1.B2.B3.D 4.B【解析】过点C作CF∥AB,点F在点C左侧. 因为ED∥AB,所以CF∥AB∥ED.因为LABC= 90°，所以∠BCF=180°-∠ABC=90°.因为∠DCB= 140°，所以∠DCF=∠DCB-∠BCF=50°. 所以∠CDE=180°-∠DCF=130°.故选B. 5.C6.C7.D8.B 9.C【解析】因为AB=AD,所以LADB=∠B=70°. 所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40°，∠ADC= 180°-∠ADB=110°.因为AD平分∠BAC,所以 ∠DAC=∠BAD=40°.所以LC=180°-∠DAC- ∠ADC=30°.故选C. 10.A【解析】设AB=CD=a,AD=BC=b. 因为“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面 积之和为18，所以3a+3b+3a+3b=24,2a2+ 2b2=18.所以a+b=4,a2+b2=9. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以16=9+2ab. 所以ab-子：即长方形ABCD的面积为子故法A. 二、填空题 11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短 12.700 13.BC=DE(答案不唯一) 14.506【解析】由题意得这一列数为1,1,2,3,5， 8,13,21,34,55,89,144, 所以从第1个数开始，每4个数字为一组，每组中 有1个数字能被3整除，且能被3整除的数为每 一组的最后一个 因为2025÷4=506…1，所以在这一列数的前 2025个数中，能被3整除的数共有506个. 15.10°或100°【解析】因为∠ACB=90°，∠BAC= 40°，所以∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=50°. 年级下册北师 根据折叠的性质，得LADC=∠ADE. 因为点D是射线AB上一动点，所以DE与AB不 平行 根据题意，分两种情况：①当DE∥BC时，如图①. 图① 所以∠BDE=∠ABC=50°. 所以∠ADC=∠ADE=180°-∠BDE=130° 所以∠ACD=180°-∠ADC-∠BAC=10°. ②当DE∥AC时，如图②. D 图② 所以LADC=∠ADE=∠BAC=40°. 所以LACD=180°-∠BAC-∠ADC=100° 综上所述，∠ACD的度数为10°或100° 三、解答题 16解：1)原式=1-日 (2分) (4分) 2)原式=（口-6-ab+9%)÷30） (2分) =(a-)÷30 (3分) =2a-2b (4分) 17.解：(1)根据题意，得P(指针落在蓝色区域)= 1201 360=3 (3分) (2)不公平 （4分) 理由：根据题意，得P(小颖获胜)=360-120。 360 子风小毫黄胜)-写 因为号>，所以这个游戏对双方不公平。(1分) 18.解：(1)购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m. (2分) (2)10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆 购物车的车身总长大约是10.8m (4分) 河南专版数学 我的方法是：设购物车的数量是x辆，车身总长 是ym. 由表格可知y=0.2x+0.8. 当x=10时，y=0.2×10+0.8=2.8; 当x=50时，y=0.2×50+0.8=10.8. 所以10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆 购物车的车身总长大约是10.8m. (7分) 19.解：(1)如图所示. (4分) D B (2)LACP=∠ACB. (5分) 理由：因为AB=AC, 所以LABC=∠ACB. 如图，由(1)知，AP平分∠DAC,PA=PC 所以∠DAC=2∠CAP,∠CAP=∠ACP. 因为∠BAC=180°-∠DAC=180°-∠ABC- ∠ACB,即∠BAC=180°-2LCAP=180°-2LACB, 所以LACB=∠CAP.所以∠ACP=∠ACB.(8分) 20.解：(1)①是120 (2分) ②CF∥HG. (3分) 理由：因为△GHⅢ是等边三角形， 所以∠G=∠H=∠1=60°，GH=GI=HL.(4分) 因为GA=GF=HB=HC=ID=IE, 所以GI-GF=HI-HC,即IF=IC. 所以LPC1=∠CF1=180-=60.(5分) 所以∠H=∠FC1=60°. 所以CF∥HG. (6分) (2)SABPC=5cm2. (8分) 【解析】如图所示，过点P作PQ⊥CB交CB延长 线于点Q XK 由(1)可得∠BCD=120°，∠PCM=60°. 年级下册北师 12 所以∠PCQ=∠BCD-∠PCM=60°.所以∠PCQ= LPCM. 由作图过程可得PM垂直平分CD,所以∠PMC= ∠PQC=90°. 所以PQ=PM=5cm.所以S△Bc=2BC~PQ= 5cm2. 21.解：(1)10+15=25=52 (2分) (2)nn,+D+n+1n+2）=n+1识. (3分) 因为左边=nn+)+n+1(n+2) 2 2 n2+n+n2+2m+n+2=2m2+4n+2 2 三n+ 2n+1, 右边=(n+1)2=n2+2n+1, 所以nn+D+n+1a+2）=n+识. 2 2 所以等式正确 (6分) (3)2025可以看作990和1035这两个相邻“三 角形数”之和. (8分) 【解析】根据题意，得45=n+1.所以n=44, 所以nn+D=4445=90 (n+1)(n+2) 2 2 2 45×46=1035. 2 所以2025可以看作990和1035这两个相邻“三 角形数”之和 22.解：(1)45 (2分) 【解析】因为∠ADE=90°，AD=ED, 所以∠E=LBMB=I80-LADE)=45 因为AC=BC,∠ACB=90°， 所以∠CAB=∠ABC=2(180°-∠ACB)=45, 所以∠EAF=∠EAB+∠CAB=90°. 所以∠F=90°-∠E=45° (2)选择小金同学的解题思路 (3分) 如图①，过点E作EMLCB,交CB的延长线于 点M. E -T:M C 图① 13 河南专版数学七 因为LACB=∠ADE=90°， 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠EDM+∠ADC=90°. 所以LDAC=∠EDM. 因为EMLCB, 所以∠M=90°.所以∠M=∠ACD. 因为AD=DE,所以△ADC≌△DEM. 所以CD=ME,AC=DM. (5分) 因为AC=BC,所以BC=DM. 所以BD+CD=BD+BM. 所以CD=BM. 所以ME=BM. 所以∠EBM=45°. 所以∠CBF=45° 因为∠BCF=180°-∠ACB=90°， 所以∠F=90°-∠CBF=45°. (7分) [或选择小水同学的解题思路， (3分) 如图②，在CA上截取CN=CD,连接DN. E D 图② 因为∠ACB=∠ADE=90°， 所以∠DAC+∠ADC=∠BDE+∠ADC=90°. 所以∠DAC=∠BDE 因为BC=AC,CN=CD, 所以AC-CN=BC-CD,即AN=DB 因为AD=DE,所以△ADN≌△DEB. 所以LAND=∠DBE. (5分) 因为CN=CD,∠NCD=90°， 所以∠CND=∠CDN=45° 所以∠AND=180°-∠CND=135° 所以∠DBE=135°. 所以∠CBF=180°-∠DBE=45° 因为∠BCF=180°-∠ACB=90°， 所以∠F=90°-∠CBF=45°. (7分)] (3)8或4 (9分) 【解析】根据题意，分两种情况：①当∠DBA= 90°，BD=AB时，过点D作DKLBC于点K,如图③. 手级下册北师 B 图③ 所以∠KBD+∠ABC=90°，∠DKB=∠ACB=90°. 所以∠BDK+∠KBD=90°.所以∠BDK=∠ABC. 所以△BDK≌△ABC.所以DK=BC=4. 所以Saw=BC-0K-=×4×4=8 ②当∠BAD=90°，AB=AD时，过点D作DP⊥AC 交AC的延长线于点P,过点D作DQ⊥BC交BC的 延长线于点Q,如图④ B Q 图④ 所以CP=DQ,∠PAD+∠CAB=90°，∠P=∠ACB= 90°. 所以∠PAD+∠PDA=90°.所以∠PDA=∠CAB. 所以△DAP≌△ABC.所以AP=BC=4.所以CP= AP-AC=2.所以DQ=2. 1 所以S△m=2BC-D0=2×4×2=4, 综上所述，△BCD的面积为8或4. 试卷3平顶山市 一、选择题 1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.A 9.D 10.B【解析】根据题意，得002=2=2,003=22= 4,004=23=8,…,00n=2m-1.所以00100= 210-1=29.所以以0010长为半径所画半圆弧 的长为2×2m×2”=2”m故选B, 二、填空题 1.4答案不唯-）121013.写 河南专版数学 14.6【解析】如图，连接PC,CE.因为AD是等边三 角形ABC的角平分线，所以AD垂直平分BC.所 以PB=PC.所以PB+PE=PC+PE≥CE.所以 当P,C,E共线时，PB+PE的值最小，为CE的长. 因为E是AB的中点，AC=BC,所以CELAB.所以 Sc=-CB=BC~AD.因为AB=BC,AD 6,所以CE=AD=6.所以PB+PE的最小值为6. B 15.10°或110°【解析】因为点C关于DP的对称点 为C,∠DPC'=40°，所以C'D=CD,∠DPC= ∠DPC'=40°，∠CDP=∠C'DP.因为点P在射线 AC上，所以分两种情况：①当点P在线段AC上 时，如图①. 图① 因为LACB=90°， 所以∠CDP=90°-∠DPC=50°. 所以∠BDC=180°-2∠CDP=80°.因为点D为 BC的中点，所以BD=CD.所以BD=C'D, 所以∠DBC=∠DCB=(180°-∠BDC)=50. 因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°. 所以∠ABC'=∠ABC-∠DBC'=10°. ②当点P在线段AC的延长线上时，如图②. 图② 因为LACB=90°，所以LDCP=90° 所以LCDP=90°-∠DPC=50°. 与①同理可得∠DBC'=50°. 所以LABC'=∠ABC+∠DBC'=110°. 综上所述，∠ABC的度数为10°或110°. 年级下册北师 14期末复习第3步·练真题 试卷2郑州市金水区 2024一2025学年第二学期期末七年级数学中学学业评价资料 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列事件中，是随机事件的是 A.太阳东升西落 B.任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C.手可摘星辰 T D.从装有3个红球的不透明盒子中摸出1个白球 2.2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿的涂层革新技术方面的研究成果发表在《科 弥 学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄膜厚度的精准控制，使0.79m面积上的钙钛矿薄膜 封 厚度波动小于3um(0.000003m).数据0.000003用科学记数法表示为 ) 不 A.0.3×109 B.3×10-6 C.3×10 D.3×10° 3.下列计算正确的是 ( 题 A.m3+m2 =mo B.m÷m2=m C.(-3m2)3=-9m D.2m3.m4=2m 4.某公司推出了图1所示的护眼台灯，其侧面示意图如图2所示，其中灯柱BC与底座AB垂直， 桶 CD,DE可以分别绕点C,D调节一定的角度.当∠DCB=140°且ED∥AB时，台灯照明效果最 佳，则此时∠CDE的度数为 ( A.140° B.130° C.120 D.100° D E A 图1 图2 B 第4题图 第5题图 5.如图，已知线段AB与线段A'B'关于直线I成轴对称，连接AB',A'B,相交于点O,则下列结论 不一定正确的是 ( ) A.AB=A'B' B.AB'=A'B C.AB'⊥A'B D.AA'∥BB 6.小华在离家不远的图书馆看书.下面能较好地刻画看书这段时间内，她离家的距离与时间之 间的关系的是 ( 小离家的距离 离家的距离 ◆离家的距离 离家的距离 班 时间 0 时间 时间 时间 B 河南专版数学七年级下册北师第1页 共6页 7.已知3a2+7a-1=0,则代数式a(3a+7)-3的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 8.下列选项中能直接解释BC-AC<AB的是 A」 D M B C D 9.如图，在△ABC中，∠B=70°，AD,AE分别为△ABC的角平分线和高线，若AB=AD,则∠C的度数为( A.20 B.25 C.30 D.409 E D B 第9题图 第10题图 10.在河南方言中，“中”无疑是具有丰富文化内涵的字.小明在画河南本土文化的黑板报时，设计了如图 示的一个“中”字，他以长方形ABCD的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个 正方形的面积之和为18，则长方形ABCD的面积为 () 7 N B.7 C.14 D.63 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是 B D D C A 第11题图 第13题图 第15题图 12.通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)之间的关系可以用y=a+700x 来表示，其中α是婴儿出生时的体重.根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增 加 g 13.如图，AB=AD,AC=AE,请添加一个条件： ,使得△ABC≌△ADE. 14.爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中，设计了这样一个运算程序， a,=a2=1,a+2=a+1+a,即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之和，于是得到了这样一 列数：1,1,2,3,5,8,13，….则在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有 个 15.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，点D是射线AB上一动点，将△ADC沿AD折叠，得到△ADE, 当DE与△ABC的边平行时，∠ACD的度数为 河南专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷2 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(8分)计算： (1)(π-3)°-23； 2a+36a-30)-6a-961÷(20 17.(7分)一个可以自由转动的转盘如图所示. (1)自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率. (2)小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果指针落在红色区域，那么小颖获 胜；如果指针落在蓝色区域，那么小亮获胜；如果指针落在分界线处，则重新转.这个游戏对 双方公平吗？为什么？ 蓝 120° 红 18.（7分)某商场码放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐码放的购物车车身总长与购物车数 量的关系 可可6酒60可 下表是小航测得的一些数据. 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 6 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？ (2)10辆购物车的总长大约是多少？50辆购物车的总长大约是多少？你是如何估计的？请 写出你估计购物车总长的方法. 试卷2 河南专版数学七年级下册北师第3页共6页 9.(8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D在BA的延长线上， (1)尺规作图：求作一点P,使得点P到∠DAC的两边的距离相等，且PA=PC(不写作法，只保 留作图痕迹)； (2)连接CP,请你判断∠ACP与∠ACB的数量关系，并说明理由 D 20.(8分)三角形具有神奇的魅力，古今中外无数学者从未停止过对它的探索.我国发射的神舟 二十号载人飞船的飞行任务标识（如图1）就是以三角形为基础，进行的大胆创新.善于学习 的小明用等边三角形纸片对该标识进行了探究 (1)如图2，小明在等边三角形GHⅢ三条边上分别截取CA=GF=HB=HC=ID=IE,连接AF, BC,DE,然后剪去△GAF,△HBC和△IDE,得到该标识对应的六边形ABCDEF,连接CF ①小明发现该六边形ABCDEF (选填“是”或“不是”)轴对称图形，每个内角度数 都相等，为 ； ②请判断CF与HG的位置关系，并说明理由 (2)小明继续探究，如图3，分别以点C,点D为圆心，以大于)CD的长为半径作弧，两弧相交 于点J和点K,作直线JK,交CF于点P,交CD于点M,连接BP.量得PM=5cm,BC=2cm,请 直接写出△BPC的面积. M 米K 图 图2 图3 河南专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷2 21.(8分)阅读材料：如图，古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3，，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1， 4,9,16,这样的数称为“正方形数”.查阅资料可知，第n个“三角形数”可以用nn+D(n≥1）表示。 2 发现：①1+3=4=22，②3+6=9=32，③6+10=16=4… 结论：一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形数”之和. (1)请你写出第④个等式： (2)请你结合材料，用含n(n≥1，且n为整数)的等式表示出上述结论，并通过计算说明其正确性； (3)我们知道2025=452，因此2025是“正方形数”，请直接写出2025可以看作哪两个相邻“三角形数”之和. 试卷2 河南专版数学七年级下册北师第5页共6页 22.(9分)综合与实践 在学习全等三角形的过程中，我们探究了一些常见的全等模型，积累了一定的研究经验.下 面是数学活动课上李老师给出的问题，请你解答： 已知在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC边上，连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋 转90°得到线段DE,则∠ADE=90°，且AD=ED.连接EB并延长，交AC的延长线于点F,求∠F 的度数 【特殊情形】 弥 (1)如图1，当点D与点B重合时，连接AE,则∠F的度数为 【一般情形】 (2)如图2，当点D不与点C,B重合时，求∠F的度数.以下是两名同学的思路 封 ①小金同学想先求出∠CBF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作EMLCB,交CB的延长 线于点M. ②小水同学想先求出∠CBE=I35°，从而给出如下解题思路：在CA上截取CN=CD,连接DN. 请你选择其中一名同学的解题思路，写出求解过程 线 【学以致用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4.请以AB为直角边在AB右侧构造等腰 直角三角形ABD,连接CD,则△BCD的面积为 内 B B B(D 入 图1 图2 图3 备用图 要 答 题 河南专版数学七年级下册北师第6页共6页