试卷7 河南省南阳市下学期期末质量评估检测试题卷-【一卷成名】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

试卷7南阳市 春期期末质量评估检测试题卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的， 1.下列方程是一元一次方程的是 A.x+2y=9 B.x2-3x=1 p 删 报 C.4-1 D2-1=3x 2.为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市数学 教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“I图形设计大赛”.下 列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是 D. 3.如图两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的 信息，判断他们讨论的不等式可能是 ( ) 弥 拟 不等式在求解的过程 不等式的解集为 中需要改变不等号的 线国 方向 不 A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≥-6 4.若三角形两条边的长度是4cm和8cm,则第三条边的长度可能 题 是 ( A.12 cm B.6 cm C.4 cm D.3 cm 5.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线 (AB)18(即∠A=18),飞到了C地，经B B 地的导航站测得∠ABC=10.此时飞机必 龄 须沿某一方向飞行才能到达B地.则这一 D 方向与AC方向的夹角∠BCD的() A.38° B.28° C.18° D.8° 图6.南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地 砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与 正方形地砖组合能够铺满地面的是 A.正五边形 B.正十二边形 C.正六边形 D.正八边形 7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈 拼 三；人出七，不足四.问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合 伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还 少4钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正 确的是 ①设合伙人有x人，依题意得：8x-3=7x+4;②设物品的价格为 数学七年级下册H$第1页共6页 y钱，依题意得：甘3-4：③设合伙人x有人，物品的价格为y 钱，依题意得： 8x-3=y, 17x+4=y. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3， △BFD的面积为2，则△ABF的面积为(） A.3 B.5 C.7 D.9 9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点，则 线段AD依次是△ABC的 C B' D C(B')D 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高 B.高、角平分线、中线 C.高、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高 10.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将 它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线 重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P 以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒 2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重 合时两块三角尺都停止运动.当三 角尺PCD的边与PB平行时，运动 时间为 ）A 180P A.39秒 B.36秒 C.34秒 D.33秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 3 1若不等式(a-1)x≤3的解集为x≥(a1)写出一个满足条件 的a的值 12.“x的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示 为」 13.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF,BE=3,AE=8,则 BD的长是 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6, △OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对 数学七年级下册HS第2页共6页 称的点为P1,点P关于OB对称的点为P2,当点P在直线NM 上运动时，连结OP,∠P1OP2= ,△OPP2的面积最 小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.（8分)解方程或不等式组： 1)53- 2 4 =3; (2)求不等式组 2x+1>-1,的所有整数解的和 13-x≥1 1n(9会)已如9和6怎关于的=元-次方程， y=-6 x+b的两组解。 (1)求k、b的值； (2)当x=3时，求y的值， 18.（9分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1， △ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中 分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示) (1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(点B的对应点是点D); (2)画出BC边上的高AO; (3)直接写出四边形ABCD的面积 数学七年级下册H$第3页共6页 试卷7 19.(9分)如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB=56° (1)如图1，BE⊥AC,请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线， 交AB于点D,交BE于点F;并求出∠DFB的度数； (2)如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD,∠A=50°，求 ∠ABE的度数. D 图1 图2 20.(9分)【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页 的部分内容 7.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围. 请写出这道题完整的解题过程， 【拓展】若关于x、y的方程组 5x+2y=6,的解满足x+y≥2，求 lx-2y=4m m的最大整数解， 21.(9分)【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角， 观察得到三角形内角和为180°，现在我们学习了平行线的性 质，就可以证明此结论的正确性了 (1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你证明三 角形的内角和为180° 证明：因为BC∥ED: 所以∠EAB=∠B,∠DAC= 因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180( 所以 (等量代换). 即三角形的内角和为180° 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能 试卷7 数学七年级下册HS第4页共6页 【迁移应用】 (2)如图2，直线a、b穿过正五边形ABCDE,且a∥b,求∠- ∠B的度数. 图 图2 22.（11分)【问题背景】 哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔 丸款」盲盒作为奖品 某商店在无促销活动时，若购 买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔 素材1 丸款」盲盒，需230元；购买25个 「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲 灵珠款」「魔丸款 盒，需450元. 该商展迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元， 素材2 激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的 销售单价各是多少元？ (2)哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40 个，其中「灵珠款」盲盒m个(0<m<40). 若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要 元； 若在线上太乙真人云商店购买，共需要 元.（均用 含m的代数式表示) (3)请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围 内时，线下购买方式更合算？ 数学七年级下册H$第5页共6页 23.(11分)直线MN与PQ相互垂直，垂足为点0，点A在射线OQ 上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合 (1)如图1，A1平分∠BA0,BI平分∠AB0,若∠BA0=40°，求 ∠AIB的度数； (2)如图2，AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交 AI于点D; ①若∠BA0=40°，则∠ADB= 度；（直接写出结果， 不需要说理由)》 ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m°，试求∠ADB的度数； (3)如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的平分线AI、 阕 ∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相 交于点D、F,在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请 直接写出∠ABO的度数 M B B D 0 图1 图2 图3 座 奥 数学七年级下册HS第6页共6页(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号 电风扇(30-a)台.根据题意，得200a+170(30-a)≤ 5400,解得a≤10. 答：超市最多采购A种型号电风扇10台； (3)不能.理由如下：根据题意，得(250-200)a+ (210-170)(30-a)=1400,解得a=20.a≤ 10,∴.在(2)的条件下超市不能实现利润1400元 的目标. 23.解：(1)证明：，点E是△ABC内角∠ACB平分线 CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，∴.∠ACE= ∠BCB=LACB,LABE=∠BD=-LABD, ·.·∠ABD=∠A+∠ACB=∠A+2∠ECD,∠EBD= ∠E+∠ECD,∠ABD=2∠EBD,.∴.2（∠E+∠ECD)= LA+2∠ECD,∠A=2∠E,∠E=3LA; (2):∠ABC=38°，∠BAC、∠CAG的平分线与 ∠BCH的平分线及其反向延长线交于E、F,.由 1)可知，∠ABC=号∠ABC=19,∠B1C+ ∠FAC=2(∠BMC+∠CAG)=2×180=90, ∴.∠F=180°-90°-19°=71°； (3)∠F=25°.【解析】延 长AD、BC交于点G,如图. ·.·∠BCD=120°，∠ADC=110° .∴.∠GCD=180°-∠BCD=60°， ∠GDC=180°-∠ADC=70°， .∠G=180°-∠GCD-∠GDC=50°，四边形 ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE的平分线交于 点R,由(1)可知，1F=7∠G=25 试卷7南阳市 春期期末质量评估检测试题卷 1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.D8.C 9.B 10.D【解析】：PC、PD与PB有 公共点P,∴只有CD能与PB 平行，设运动时间为t秒，如图， 由题意知，∠CPN=60°+3t°， ∠MPB=45°+2t°，：CD∥PB,M ∴.∠C+∠CPB=180°，∴.∠CPB=90°，∴.60+3t+ 45+2t-90=180,解得t=33..三角尺PCD的 PC边与180°刻度线重合时，t=120=40,t= 3 33符合题意.故选：D. 11.-2(答案不唯一) 12.2(-x-5)≥013.214.360 15.90°8【解析】连结0P,过，点 O作OH⊥NM交NM的延长线 1 于H,如图.：Sawv=2·MN· 0H=12,MN=6,.0H=4. N B 点P关于OA的对称，点为P1,点P关于OB的对 称点为P2,∴，∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠P2OB, 数学七年 OP=OP1=OP2.∠AOB=45,∴.∠POP2=2(∠POA+ ∠P0B)=90°，△OPP2是等腰直角三角形， ∴OP=OH最小时，△OP,P2的面积最小，根据垂 线段最短可知，OP的最小值为4，∴.△OP1P2的面 积的最小值为2×4×4=8.故答案为：90°8， 16.解：(1)去分母，得2(y+5)-(3y-4)=12.去括 号，得2y+10-3y+4=12.移项，得2y-3y=12- 4-10.合并同类项，得-y=-2.将未知数的系数 化为1，得y=2; (2.20解不等式，猫>1解不 等式②，得x≤2.∴原不等式组的解集为-1<x≤ 2,∴.不等式组的所有整数解为0、1、2，其所有整数 解的和为0+1+2=3. 考 解：(19和6是关于的二元 素 r9=2k+b, 次方程y=x+b的两组解，. 1-6=-k+6解得 店5，即飞的值为5,6的值为-15 (2)k的值为5，b的值为-1，.该二元一次方程 为y=5x-1.当x=3时，y=5×3-1=14. 18.解：(1)如图所示，△ACD即为所求作； (2)如图所示，线段A0即为所求作； 0B1 （3)24. 19.解：(1)如图所示，射线CD即为所求作；：'∠ACB= 56°，AD平分∠ACB,∠ACD=7∠ACB=28 :BE⊥AC,∴.∠BEC=90°，∴.∠CFE=90°-28°= 62°，∴.∠DFB=∠CFE=62°； (2)由(1)知∠ACD=28°，：∠A=50°，∴.∠CDA= 180°-50°-28°=102°，又BE⊥CD,.∠BFD= 90°，.∠ABE=102°-90°=12 20.解：【教材呈现】36-5x=-9,解得x=9+3张：方 5 程3k-5x=-9的解是非负数，9+3≥0，解得 5 k≥-3； 【拓展】/5x+2y=6,① {x-2y=4m,②①-②，得4+4y=6- 4m,∴.x+y= 3 2一n2x+y≥2，.一m≥2，解 得风≤一分m的最大整数解为-1山 级下册HS 11 21.解：(1)∠C;两直线平行，内错角相等；平角的定 义；∠BAC+∠B+∠C=180°； (2)过A作AF∥a,如图. a∥b,.AF∥a∥b.五边形 E ABCDE为正五边形，∴.∠EAB= 180°×(5-22=108.AF∥a, 5 ∴∠EAF=∠B,.∠FAB=108°-∠B,又AF∥b: .∠a+∠FAB=180°，∴.∠a+108°-∠B=180°， ∴.∠a-∠B=180°-108°=72°. 22.解：(1)设灵珠款的销售单价为x元，魔丸款的销售单 价为了元限据驱意得四：解这个方 参 程型得装0 答：灵珠款的销售单价为10元，魔丸款的销售单价 案 为8元； (2)(1.6m+291),(1.8m+288); (3)由题知1.8m+288>1.6m+291,解得m>15,又 0<m<40,.15<m<40,∴.灵珠款盲盒的数量超 过15个且少于40个时，线下购买方式合算. 23.解：(1)MN⊥PQ,.∠A0B=90°∠0AB=40° ·.∠AB0=90°-∠0AB=90°-40°=50°.A平分 ∠B0,BI平分∠AB0∠a1=7∠AB0=立× 50=25,∠4=2∠0AB=2×400=20, .∠AIB=180°-（∠IBA+∠IAB)=180°-(25°+ 20)=135°； (2)①45；【解析】：∠BA0=40°，∠MBA是△AOB 的外角，∴.∠MBA=∠AOB+∠BA0=90°+40°= 130°.AI平分∠BAO,BC平分∠MBA,∴.∠IAB= 3∠0B=209,∠cH=分∠M4=6的2LcaH= ∠D+∠BAD,.∠D=∠CBA-∠BAD=65°-20°= 45. ②MW⊥PQ,∠AOB=90°.∠OAB=m°， ∴.∠MBA=∠AOB+∠BAO=90°+m°.：AI平分 ∠BA0,BC平分∠MBA,LDAB=7∠0AB=2m, ∠caA=分LBA-45+号m∠i0B=ZcA- ∠B0=4P+7m-司m=45以点AB在运动 的过程中，∠ADB=45°； (3)∠AB0=45°或36°.【解析】：∠BA0的平分 线AI、∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在 的直线分别相交于点DR,∠DA0=分∠BM0, FA0=3∠B,∠nr=号 X1r=0∠D=∠P0D-∠DM0=3LP0B- 1 3La40=分（∠P0B-∠0）=7∠AB0,即 ∠AB0=2∠D.①当∠DAF=4∠D时，即∠D=22.5°， 12 数学七年 .∠AB0=2∠D=45°；②当∠F=4∠D时，：∠F+ ∠D=90°，即∠D=18°，∴.∠AB0=2∠D=18°×2= 36°.综上所述，当∠AB0=45°或36°时，在△ADF 中，有一个角的度数是∠D的4倍. 试卷8新乡市 下学期期末学业水平质量检测卷 1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.D8.B 9.A 10.A【解析】①②由平移变换的性质可知：AD= BE=CF,AB=DE,AC=DF,AB∥DE,AC∥DF, AD∥BF,故①正确，②错误；③∴.∠B=∠DEC, ∠F=∠ACB,由条件可知S四边形BED=S四边形ACFD: :由已知条件不能说明S△Acn=S△cBG, S四边形ABBD≠SADEF,故③错误；④：由已知条件 不等说明CE=CG,AB=DF,.四边形ABEG与 四边形DFCG不一定全等，故④错误；⑤由三角 形外角的定义及性质可得：∠AGE=∠GCE+ ∠GEC=∠B+∠F,故⑤正确.综上所述，正确 的是①⑤，共2个.故选：A. 11.3x<x+112.50°13.20°14.5≤a<6 15.13545【解析】：∠B=90°，CE平分∠ACB,CF 平分∠BCD,∴.∠BAC+∠ACB=90°，∠BCE= ∠ACE=7∠ACB,∠BCF=∠BCD,∠BCF= LCE*CFCD(AC LBCD)=分x10=0gAP平分∠BAC, ∠CHB=3LBMC,LCEF=∠CM+LACB= 3BMc+2LA0B=(∠BMC+LACB)=分× 90°=45°，.∠AEC=135°.又∠ECF=90°， .∠F+∠CEF=90°，∴.∠F=45.故答案为：13545. 16银456D解不年式0得2 解不等式②，得x>-1.①②的解集在数轴上表示 如图所示； -4-3-2-1012345 .不等式组的解集是-1<x≤2； （2)7:0+②，得8=8解得=1把 =1代人①，得了=4化 17.解：(1)设七（一）班前10场胜的场数是x,则负的场 数是(10-x).根据题意，得3x-（10-x)=22,解得 x=8. 答：七（一）班前10场胜的场数是8场； (2)设七（一）班还要胜y场，∴.22+3y-(12-y)> 48,∴y>9.5.y为正整数，y的最小正整数解 为10. 答：七（一）班总积分想超过48分，至少还要胜10 场 级下册HS