河南许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年下学期七年级期末综合素养评价数学试题

2025~2026学年下学期七年级期末综合素养评价 数学试题 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字 信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。 每小题3分，共30分) 1.下列实数中，无理数 A.√4 B. C.3.14 D.7 2.我国自主研发的AI软件DeepSeek人工智能大模型，其图标设计以'鲸鱼为核心元素，象征着Deep Sek在人工智能领域的深度探索精神.以下四个图标，其中可以由如图1平移得到的是 图1 B 3.已知数轴上点A所表示的数是2，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是 A√2+2或√2-2B.2十√2或2-√2 C.√2+2 D.√2-2 4不等式组十8中的两个不等式的解集在同一个数辅上表示正确的是 Y3-2-i0 B.。 -3-2-101 c3210 D32-10f 5.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB∥x轴，且AB=6,则点B的坐标为 A.(5,2)或(4,2)B.（6,2)或(-4,2) C.(-5,2)或(7,2) D.(1,7)或(1，-3) 6.下列采用的调查方式中，合理的是 A.对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B统计某校七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 (.检查神舟二十三号飞船的各零部件，采用抽样调查 D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 7.如图2，在大长方形中放入六个形状、大小均相同的小长方形，则图中阴 影部分面积为 6cm A.70cm2 B.96cm2 14cm C.48cm2 D.44cm2 图2 8.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”.茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文 化底蕴.在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有 120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，若8个茶杯和1个茶壶为一套，则如何安排生产可 使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列所列方程组正确的是 七年级数学第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF A20 R5支01230y C.120 D6支012oy 9.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活.如图3①是某单车放在 水平地面上的实物图，图3②是其示意图，其中AB,CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使 AM与BC平行，则∠MAC的度数是 A.16 B.60 C.66° D.114° y个 P1,1) P5.1)P,(9,1) 岗 yP(2,0y(6.0Pd10,0) 0 P(4,0八 7和8,0叭p.(12,0)x ② P(3,-2) P(7,-2)P(11,-2) 图3 图4 10.如图4，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1(1,1), 第2次接着运动到点P2(2,0),第3次接着运动到点P3(3,一2)，第4次接着运动到点P4(4,0)…按这样 的运动规律，点P2026的坐标是 A.(2026,-2)B.(2026,1) C(2026,0) D.(2025,0) 二、填空题（每小题3分，共15分）】 ep- 11.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 12.若关于x,y的方程组2xy=2k-3 x-2y=k 解中x与y互为相反数，则关于t的不等式3k一2t>一5的 解集为 13.如图5，数轴上点A表示的实数是一√6，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆上的 点A到达点B处，则点B表示的数是 .(结果用π表示) 图5 图6 图7 14.如图6，在三角形ABC中，BC=8cm,将三角形ABC以每秒3cm的速度沿BC所在直线向右平移， 所得图形对应为三角形DEF,设平移时间为ts,若要使AD=3CE成立，则t的值为 15.如图7，点E在CA延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDE=∠E,∠B=∠C,∠EFA与∠FDC的 余角小10°，P为线段DC上一点，Q为CD上一点，且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.下列 结论：①AB∥CD;②∠B+∠E=150°；③FQ平分∠AFP;④∠QFM=20°.其中结论正确的序号是 三、解答题（本大题8个小题，共75分） (3x-y十z=4,① 16.(10分)(1)解方程组：32x十3y一之=12，② x+y+z=6.③ （2)已知关于z的不等式组仁32C2 百文 ①当a=一2时，求该不等式组的解集， 有 ②若该不等式组有且只有三个整数解，侵m十2ng的解清足m<3,求所有符合条件的整数a,若Q 可 是 足不等式2a一5t>1,求t的取值范围. 七年级数学第2页（共4页） 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.(9分)已知i正数x的两个平方根分别是m和m十n,且满足m2x+(m十n)2x=18,y=√22-8+ /A-2+5. (1)求x,y:的值； (2)若5x+y:的立方根的整数部分是，6-空求2b+16的半方根， 18.（9分)为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担 的目的.学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图（如图9） 表的一部分 学生平均每天写作业时间分组 统计表 学生平均每天写作业时间分组 组别 写作业时间x 人数 频数分布直方图 学生平均每天写作业时间分组 A 0≤x<0.5 2 人数 扇形图 B 0.5≤x<1 10 20-… 14 D C C 1x1.5 15 10 10 28% 40% D 1.5≤x<2 14 E E x≥2 B 0 A A B C D E 组别 图9 请结合图表，解决下列问题： (1)在统计表中，1= (2)扇形图中“C组”所对应的圆心角的度数为 (3)市补全频数分布直方图. (4)该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请 你估算这所学校作业量适中的学生人数， 19.(9分)如图10，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(a,0),(a,b),点C在y 轴上，且BC∥x轴，a,b满足|a一31+√b一4=0.点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O一A B一C-O的路线运动（回到O为止）. (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)当点P运动3秒时，求出点P的坐标； (3)点P运动：秒后（≠0），是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的 情况.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由， A 图10 20.(9分)如图11①，已知BC∥OA,∠B=∠A=100°. (1)求证：OB∥AC. (2)如图11②，若点E,F在BC上，且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度数. (3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC.如图11③，则∠OCB:∠OFB的比值是杏随之发生变化？若 变化，试说明理由；若不变，求出这个比值 B E ① ② 图11 七年级数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(9分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽 车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万 元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元 (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助 该公司设计购买方案 (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中 的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22.(10分)阅读材料： 一、大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于 是小明用√2一1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分.又例如：因为√4<√7<√，即2<√7<3，所以W7的整数部分为2，小数部分为√7一2. 二，若x<y<z,则x十a<y十a<z十a. 请解答下列问题： (1)√23的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√13的小数部分为a,√37的整数部分为b,求a十b-√13的值. (3)已知12+√5=2m+n,其中m是整数，且0<n<1,求m一n的相反数. 23.(10分)问题情境综合与实践课上，同学们以一副直角三角尺和两条平行线AB,CD为背景开展 数探究活动 操作发现如图12①，小华把三角尺30°角和90°角的顶点F,E分别放在直线AB,CD上，若∠1 29°，则∠2= 迁移探究如图12②，小红改变三角尺的位置，把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，若∠2：∠1 =5:2,求∠2的度数； 拓展应用如图12③，小明把三角尺45°角的顶点F,G分别放在直线AB,CD上，把另一个三角尺60° 角的顶点放在E处，点E为45°角三角尺的直角顶点，即∠MEN=60°，∠FEN与∠MEG的平分线EP,EQ 分别交AB,CD于点P,Q,小明不断改变∠MEG的大小，使EG始终在∠MEN的内部，∠APE+∠CQE的 度数发生变化吗？若不变，请直接写出它的度数；若变化，请说明理由。 A ① ② ③ 图12 七年级数学第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp