试卷6 河南省鹤壁市下学期(期末)教学质量调研测试卷-【一卷成名】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

试卷6 鹤壁市 下期（期末）教学质量调研测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）》 1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ( ) 丰 舒 D·*004 2.下列方程是一元一次方程的是 ( ) A.x-1=1 B.2x-3=5 C.3a-3<1 D.2x2+1=5 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是 ( ) A.若a=b,则a-5=b-5 B.若a=b,则ac=bc C.若a=b,则=6 Γc D.若8=名，则a=b 弥 4.下面解方程的过程，你认为正确的是 拟封 线虱 A.方程8x-3x=-10,合并同类项，得5x=10 B.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号，得2x+3-5+ 要 5x=3x-3 C.方程2x+1_3x_2=1,去分母，得2(2x+1）-3x-2=6 3 6 D方程5x=-3,系数化为1，得=寻 x-a>0 5若不等式组 紧 3x+b<6 的解集为2<x<3,则(a+b)225的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2025 阁 「x+2y=10, 6.△ABC的两边长是方程组 的解，第三边长为奇数，符 4x+3y=20 合条件的三角形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等 的是 数学七年级下册HS第1页共6页 8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有 木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木 长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木 长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为 () A.-x=4.5, B.-x=4.5, lx-0.5y=1 lx+0.5y=1 C. x+y=4.5, x+y=4.5, D./ [x-y=1 ly-x=1 9.如图所示是工人师傅用边长均为α的一块正六边形和一块正方 形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为α的正多边形地 砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖 的边数是 A.6 B.8 C.10 D.12 B 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕 点A逆时针旋转50得到△AB'C'.以下结论：①BC=B'C';②AC∥ C'B';③∠BAB'=∠CAC';④AC平分∠BAB'.其中正确的有 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 山如果不等式(a-)x>5的解集是x<。那么0的取值范围 是 12.如图所示，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF, 连结AD,若四边形ABFD的周长是10cm,则△ABC平移的距离 是 cm. D 第12题图 第15题图 13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三 角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出 3条对角线，那么这个n边形的内角和是 数学七年级下册HS第2页共6页 14.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、 b两数中较小的数，例如min{2,-3}=-3.按照这个规定，方 程min{x,-x}=-3x-12的解为 15.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF 是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下列说法正确的 有」 个 ①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG=∠AGF; ③∠FAG=2∠ACF;④∠HBC=∠HCB. 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16.（10分)解方程（组）： rx+3y=14, 分g2 (2) x-2_y-2=1. 【32 5x+1>3(x+1), 17.(8分)解不等式组 24≥-1， 并把它的解集在数轴上 表示出来。 数学七年级下册H$第3页共6页 试卷6 18.（(9分)先阅读，再解方程组 「x-y-1=0,① 解方程组 时，可由①，得x-y=1③，然后再 4(x-y)-y=5② 将③代人②，得4×1-y=5,解得y=-1,从而进一步得 这种方法被称为“整体代入法”。 2x-3y+2=0, 请用上述方法解方程组 5-2x+3y+2y=9. 1 19.（9分)如图所示，在网格中，点A、B、C均在格点上 (1)画出△A1B1C1,使△A1B,C1和△ABC关于直线1成轴对称； (2)把△ABC绕，点C逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后得到 的△A2B2C; (3)在直线I上画出点P,使得PA+PB最小 20.(9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110°， ∠D=90°，AE⊥BC,AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F. 求∠EAF的度数， F 试卷6 数学七年级下册HS第4页共6页 21.（10分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的 值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”. 例如：已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x- 1=2×1-1=1,x+1=1+1=2,2>0,两式同时成立，则称“x= 1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解”. 问题解决： (1)请判断方程3x-5=4的解是此方程与以下哪些不等式 (组)的“理想解”：（填序号） ①2x-3>3x-1:22(x-1）≤4：3x+1>0, x-2≤1. (2)若=m是方程组+2y三6，与不等式x十y>1的“理想 ly=n (2x+y=3g 解”，求q的取值范围. 22.（10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的资金再采购这两种型号的 电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润 为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由， 数学七年级下册H$第5页共6页 23.（10分)综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有 一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以 积累和丰富自己的问题解决经验， 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分 线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半. 【结论探究】 (1)如图1所示，在△ABC中，E是△ABC内角∠ACB平分线CE 与外角LABD的平分线BE的交点，则有LE=2LA,请给 阕 出证明过程； 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 (2)如图2所示，在△ABC中，∠ABC=38°.延长BA至G,延长 AC至H,已知∠BAC、∠CAG的平分线与∠BCH的平分线及 其反向延长线交于E、F,求∠F的度数； 【变式拓展】 (3)如图3所示，四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE的 平分线交于点F.已知∠C=120°，∠D=110°，请直接写出 ∠F的度数 座到 图3 鸥 数学七年级下册H$第6页共6页(2)/m=-2, ln=3. 【解析】设5(m+3)=x,3(n-2)= ,原方程组可支形为+6三：关于y的方 lazx+bay=C2, 程组ax+by的解为任二5.m+3》5解 lax+bay=C2 y=3,13(n-2)=3, 这个方程组，将之 23.解：(1)15,105；【解析】设DE与AC的交点为点 F,如图1.AD∥BC,∴.∠DAF=∠C=30°， ∠DAE=45°，.∠CAE=15°，即a=15°；设AD 与BC的交，点为F,如图2.AD⊥BC,.∠AFC= 90°，.∠DAC=180°-∠AFC-∠C=180°- 90°-30°=60°，∴.∠CAE=∠DAC+∠EAD= 考答案 60°+45°=105°，即a=105. 图1 图2 图3 (2)当0°<a<45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC= 105°，保持不变.理由如下：如图3，设BD分别交 AC、AE于点M、N,在△AMN中，∠AMN+∠CAE+ ∠ANM=180°，'∠ANM=∠E+∠BDE,∠AMW= ∠C+∠DBC,∴.∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+ ∠DBC=180°，∠C=30°，∠E=45°，∴.∠BDE+ ∠CAE+∠DBC=105°. 试卷6鹤壁市 下期（期末）教学质量调研测试卷 1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.A 9.D 10.A【解析】①.△ABC绕，点A逆时针旋转50° 得到△AB'C',∴.BC=B'C,故①正确；②根据旋转 的性质可知，∠AB'C=∠ABC=30°，，∠BAB= 50°，.∠B'AC=30°，∴.∠B'AC=∠AB'C',.AC∥ C'B',故②正确；③根据旋转的性质可知， ∠CAB'=∠CAB=20°，又·∠BAB'=∠CAB'+ ∠CAB,∠CAC'=∠CAB′+∠C'AB',.∠BAB'= ∠CAC',故③正确；④∠B'AC=30°，.∠B'AC≠ ∠CAB,∴.AC不平分∠BAB',故④错误.综上所 述，①②③正确.故选：A. 11.a<112.113.720°14.x=-3 15.3【解析】①BE是AC边上的中线，.AE=CE, .SAABE=SABCE,故①正确；②∠BAC=90°，AD 是高，.∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90° ∠DAC+∠BAD=90°，.∠ABC=∠DAC,:CF是 角平分线，∠ACF=∠BCF,∠AFG=∠FBC+ ∠BCF,∠AGF=∠GAC+∠ACF,.∴.∠AFG=∠AGF 故②正确；③：∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+ ∠ACB=90°，.∠BAD=∠ACB,而∠ACB= 2∠ACF,∴.∠FAG=2∠ACF,故③正确.根据已知 条件不能推出∠HBC=∠HCB,故④错误；综上所 述，说法正确的共3个.故答案为：3. 10 数学七年 16.解：(1)去分母，得2(x-1)-(3x-1)=8.去括 号，得2x-2-3x+1=8.移项，得2x-3x=8+2- 1.合并同类项，得-x=9.将未知数的系数化为1， 得x=-9; (②)原方程组装现，相亿，+g,得 3x=18,解得x=6.把x=6代人①，得6+3y=14, rx=6, 解得y=号所以8 y=3 r5x+1>3(x+1),① 17.解：1+2x≥-1，② 解不等式①，得x>1.解 L 3 不等式②，得x≤4.∴.不等式组的解集是1<x≤4， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示. -5-4-3-2-1012345 2x-3y+2=0,① 18.解：5-2x+3y+2y=9,②由①，得-2x+3y=2 7 ③，将③代入②，得35是+2=-9.解得y=4将y 4代入①，得2x-3×4+2=0,解得x=5.所以 ∫x=5, 1y=4. 19.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作； (2)如图所示，△A2B2C即为所求作； (3)如图所示，连结AB,交直线1于点P,则点P 即为所求作。 B 20.解：AE⊥BC,.∠AEB=∠AEC=90°，∠B= 50,∴.∠BAE=90°-∠B=40°，∠C=110°， ∠D=90°，∴.∠DAE=360°-∠D-∠C-∠AEC= 70°，∴.∠DAB=∠BAE+∠DAE=40°+70°=110. :A平分∠DAB,∠FAB=3∠DMB=2× 110°=55°，∴.∠EAF=∠FAB-∠BAE=55°- 40°=15° 21.解：(1)②③； (2):{任m是方程组{位+，与不等式+ ly=n 12x+y=3q 少1的“理想解”、小《解得 m=2g-2:m+m>1,2g-2+4-9>1,解得 1n=4-g- 9>-1. 22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 :元了元根据题意，和红1，网解这个 方程组，得30 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、210元； 级下册HS (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号 电风扇(30-a)台.根据题意，得200a+170(30-a)≤ 5400,解得a≤10. 答：超市最多采购A种型号电风扇10台； (3)不能.理由如下：根据题意，得(250-200)a+ (210-170)(30-a)=1400,解得a=20.a≤ 10,∴.在(2)的条件下超市不能实现利润1400元 的目标. 23.解：(1)证明：，点E是△ABC内角∠ACB平分线 CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，∴.∠ACE= ∠BCB=LACB,LABE=∠BD=-LABD, ·.·∠ABD=∠A+∠ACB=∠A+2∠ECD,∠EBD= ∠E+∠ECD,∠ABD=2∠EBD,.∴.2（∠E+∠ECD)= LA+2∠ECD,∠A=2∠E,∠E=3LA; (2):∠ABC=38°，∠BAC、∠CAG的平分线与 ∠BCH的平分线及其反向延长线交于E、F,.由 1)可知，∠ABC=号∠ABC=19,∠B1C+ ∠FAC=2(∠BMC+∠CAG)=2×180=90, ∴.∠F=180°-90°-19°=71°； (3)∠F=25°.【解析】延 长AD、BC交于点G,如图. ·.·∠BCD=120°，∠ADC=110° .∴.∠GCD=180°-∠BCD=60°， ∠GDC=180°-∠ADC=70°， .∠G=180°-∠GCD-∠GDC=50°，四边形 ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE的平分线交于 点R,由(1)可知，1F=7∠G=25 试卷7南阳市 春期期末质量评估检测试题卷 1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.D8.C 9.B 10.D【解析】：PC、PD与PB有 公共点P,∴只有CD能与PB 平行，设运动时间为t秒，如图， 由题意知，∠CPN=60°+3t°， ∠MPB=45°+2t°，：CD∥PB,M ∴.∠C+∠CPB=180°，∴.∠CPB=90°，∴.60+3t+ 45+2t-90=180,解得t=33..三角尺PCD的 PC边与180°刻度线重合时，t=120=40,t= 3 33符合题意.故选：D. 11.-2(答案不唯一) 12.2(-x-5)≥013.214.360 15.90°8【解析】连结0P,过，点 O作OH⊥NM交NM的延长线 1 于H,如图.：Sawv=2·MN· 0H=12,MN=6,.0H=4. N B 点P关于OA的对称，点为P1,点P关于OB的对 称点为P2,∴，∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠P2OB, 数学七年 OP=OP1=OP2.∠AOB=45,∴.∠POP2=2(∠POA+ ∠P0B)=90°，△OPP2是等腰直角三角形， ∴OP=OH最小时，△OP,P2的面积最小，根据垂 线段最短可知，OP的最小值为4，∴.△OP1P2的面 积的最小值为2×4×4=8.故答案为：90°8， 16.解：(1)去分母，得2(y+5)-(3y-4)=12.去括 号，得2y+10-3y+4=12.移项，得2y-3y=12- 4-10.合并同类项，得-y=-2.将未知数的系数 化为1，得y=2; (2.20解不等式，猫>1解不 等式②，得x≤2.∴原不等式组的解集为-1<x≤ 2,∴.不等式组的所有整数解为0、1、2，其所有整数 解的和为0+1+2=3. 考 解：(19和6是关于的二元 素 r9=2k+b, 次方程y=x+b的两组解，. 1-6=-k+6解得 店5，即飞的值为5,6的值为-15 (2)k的值为5，b的值为-1，.该二元一次方程 为y=5x-1.当x=3时，y=5×3-1=14. 18.解：(1)如图所示，△ACD即为所求作； (2)如图所示，线段A0即为所求作； 0B1 （3)24. 19.解：(1)如图所示，射线CD即为所求作；：'∠ACB= 56°，AD平分∠ACB,∠ACD=7∠ACB=28 :BE⊥AC,∴.∠BEC=90°，∴.∠CFE=90°-28°= 62°，∴.∠DFB=∠CFE=62°； (2)由(1)知∠ACD=28°，：∠A=50°，∴.∠CDA= 180°-50°-28°=102°，又BE⊥CD,.∠BFD= 90°，.∠ABE=102°-90°=12 20.解：【教材呈现】36-5x=-9,解得x=9+3张：方 5 程3k-5x=-9的解是非负数，9+3≥0，解得 5 k≥-3； 【拓展】/5x+2y=6,① {x-2y=4m,②①-②，得4+4y=6- 4m,∴.x+y= 3 2一n2x+y≥2，.一m≥2，解 得风≤一分m的最大整数解为-1山 级下册HS 11