试卷1 河南省洛阳市偃师区下学期期末质量检测试卷-【一卷成名】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

试卷1偃师区 第二学期期末质量检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列是一元一次方程的是 A.x≠0 B.2(x-3)=3x C.3x+2y=7 D.x-1= p 厨 2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧 和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形 的是 A.中国探火B.中国火箭C.中国行星探测 D.航天神舟 3.若a>b,则下列不等式变形错误的是 ( 栽封 A.a+3>b+3 B-号<- 国 内 C.2-a>2-b D.6a-1>6b-1 4.为估计池塘两岸A、B的距离，小明在池塘一侧选取了一点O,测 得OA=16m,0B=12m,那么AB的距离不可能是 题 A.5 m B.15m C.20m D.30m 带 第4题图 第5题图 5.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( 图 22 2 6.我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行 疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛 阳.问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程 多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛 养 阳.问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距 离为x里，根据题意，可列出的方程为 ( A.9x-7x=25 B.9x=7(x+25) cg-7=25 D等-音=25 数学七年级下册HS第1页共6页 7.正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步 道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有 若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地 砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是() A.正方形 B.正六边形C.正八边形D.正十二边形 8.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.2转化 为分数时，可设x=0.2,则10x=2.2=2+0.2,即10x=2+x,解 得x=弓，即0.2=子那么，将0.47转化为分数是 A超 B.47 50 c爵 D.53 90 9.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成 图⑤，则图⑤的面积是 A.18 B.16 C.12 D.8 0某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①路 a=5,则不等式组的解集为2<x≤5；②若a=1,则不等式组无 解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组 有且只有两个整数解，则4≤a<5,以上四个结论，正确的序号 是 () A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数 为 12.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，根据尺规 作图的痕迹可知，∠ADE= 10m D 20m 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽 都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米。 数学七年级下册HS第2页共6页 15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将 △ABC沿DE折叠，使得点A与点P重合，若∠1+∠2=100°， 则∠BPC= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解方程：2-3x-7。-￥+17 4 5 2x-7y=8, 17.(9分)解方程组： 3x-8y-10=0. 2x-3<x, 18.(9分)解不等式 1-学≤2，并写出它的所有正整数解 6’ 数学七年级下册H$第3页共6页 试卷1 19.（9分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都 在格点（网格线的交点）上. (1)已知△ABC与△A1B1C1成轴对称.请用尺规作图，作出对称 轴（不写做法，保留作图痕）； (2)请利用格点画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的 △AB2C2(点B的对称点为B2,点C的对称，点为C2),线段 B2C2与BC的位置关系为 B 20.(9分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为BC上一点， 连结AE. (1)当AE为边BC的中线时，若AD=8,△ABC的面积为40，求 CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=38°，求 ∠DAE的度数 21.(10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人 得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品 味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书，已知购买1本 甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书 共需145元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买甲、乙两种书共100本，且购书总费用不超 过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 试卷1 数学七年级下册HS第4页共6页 22.（10分)【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每 一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足5x-y=6①，4x+2y=7②，求x-3y和13x+ 3y的值， 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再 代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实， 仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适 当变形，整体求得代数式的值，如由①-②可得x-3y=-1,由 ①+②×2可得13x+3y=20.这样的解题思想就是通常所说的 “整体思想”. 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组 2x+y=4,则x-y= x+2y=5, x+y= (2)某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买 4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票， 3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光 船票共需多少元？ (3)对于有理数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知1*2=5， 1*3=12,求1*1= 数学七年级下册H$第5页共6页 23.（11分)如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45°， ∠C=30),PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC,三角板 PBD均可以绕，点P旋转 (1)在图1中，∠DPC= (2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时 针旋转，旋转角度为α(0°<a<180),当α等于多少度时，两 个三角形的边PC与边PD互相垂直.请画出图形并求解； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开 始绕，点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边 PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2/秒，当PC图 转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中， 当∠CPD=∠BPM时，请直接写出旋转的时间是多少秒， M B P 图1 图2 图3 座 鸥 数学七年级下册H$第6页共6页∠B)=90°+2（∠B-∠C),m1BC,∠FmE= 90,∠BD=90-∠ABC=90-90-3(LB- 20)LEFDLC-28): (3)LEFD=(LC-∠B).【解析1：AE平分 LBAC,∠BMB=2(180-∠B-∠C)=90- 分（∠B+∠C),:∠DEF为△ABE的外角， LDEF=LB+LBME=∠B+90°-3(LC+ ∠B)=90°+3（∠B-∠C),∠FDE=90, ∠BFD=90-∠DEF=90-90-7(LB- ∠C)LEm=(∠C-LB). 专题10轴对称、平移与旋转的综合题 1.解：(1)：△ADE和△ABC关于直线MW对称， ∴.点B与点D关于直线MW对称，DF=BF= 9,ED=15,DF=9,∴.EF=ED-DF=15-9=6; (2)BD⊥AN 2.解：(1)DE; (2):AB=3,将△ABC沿射线AB的方向平移2个 单位到△DEF的位置，∴.BE=2,则AE=BE+AB=5; (3):由平移变换的性质，得BC∥EF,AE∥CF .∠E=∠ABC=75°，∴.∠CFE+∠E=180°， ∴.∠CFE=105°. 3.解：(1)：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, BC=9,BD=13...AB=BD=13,BE BC=9...AE= AB-BE=13-9=4: (2)∠C=108°，∠BAC=40°，.∠ABC=180°- ∠C-∠BAC=180°-108°-40°=32°，：将△ABC 绕点B逆时针旋转得到△DBE,∴.∠DBE=LABC= 32°，：BD∥AC,.∠DBC+∠C=180°，.∠DBC= 180°-∠C=180°-108°=72°，.∠ABE=∠DBC- ∠DBE-∠ABC=72°-32°-32°=8°. 4.解：(1)△ADC≌△AFB,.∠DAC=∠FAB, ∴.∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,∴.∠FAC= ∠DAB=20°； (2)AF∥DC.理由如下：.·DA∥BF,.∠DAF+ ∠F=180°.△ADC≌△AFB,.∠D=∠F, ∴.∠DAF+∠D=180°.∴.AF∥DC; (3)AF∥DC,.∠F=∠FEC=110°.AD∥BF, ∴.∠DAF+∠F=180°..∠DAF=180°-110°= 70°，∠BAC=∠DAF-∠FAC-∠DAB=70°- 20°-20°=30°. 5.解：(1)：将△ABC顺时针旋转得△A'BC',点C的 对应点C落在直线1上，.旋转中心为点B, :∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴.∠ABC=90°- ∠BAC=60°，边AB与直线I重合，∴.∠CBC= 180°-∠ABC=120°，.旋转角的度数为120°； (2)如图1，AC⊥A'C',且点C与点C在直线1同侧， 延长AC交A'C于点E,则∠AEA'=90°，：∠C'= ∠ACB=90°，.∠C'=∠AEA'=90°，.BC'∥AE, 数学七年 .∠FBC=∠BAC=30°，.360°-30°=330°；如图 2,AC⊥A'C',且点C与点C在直线1异侧，延长 A'C交AC于点H,则∠A'HC=90°，.∠A'CB= ∠A'HC,.BC'∥AC,∴.∠ABC=∠BAC=30, .∠FBC'=180°-∠ABC=150°，.360°-150°= 210°.综上所述，△A'BC绕点B逆时针旋转30（顺 时针旋转330°)或逆时针旋转210°（顺时针旋转 150),AC与A'C互相垂直. 图1 图2 考答 大卷部分参考答案 试卷1偃师区 第二学期期末质量检测试卷 1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.A 9.B 10.A【解析】①若a=5,解不等式组，得2<x≤ 5,故①正确；②若a=1,不等式组无解，故②正 确；③若不等式组无解，则a≤2，故③正确；④ 若不等式组有且只有两个整数解，则整数解为： 3,4,则4≤a<5,故④正确.综上所述，正确结 论的序号为：①②③④.故选：A. 11.612.2x+y>013.55°14.171 15.115°【解析】由折叠可知：∠PDE=∠ADE, ∠PED=∠AED,.∠1+2∠ADE=180°，∠2+ 2∠AED=180°，∴.∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)= 360°，又∠ADE+∠AED=180°-∠A,.∠1+ ∠2+2(180°-LA)=3609,即LA=7(L1+ ∠2)=50°，：∠ABC、∠ACB的角平分线交于点 R,∠PaC=3∠AC,∠PCB=3∠ACB, ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°- 2(180-LA)=90+分∠A=90+分×50 115°.故答案为：115°. 16.解：去分母，得40-5(3x-7)=-4(x+17).去括 号，得40-15x+35=-4x-68.移项、合并同类 项，得11x=143.将未知数的系数化为1，得x=13. 据38020.2四x3-@×2.符-5y= 4,解得y=号把)=-号代入①，得2x=号解 6 6 x=5 得x= 5· 4 y=-5 r2x-3<x,① 18解：-言≤，@架不等式D,得<3解不 等式②，得x≥-2.∴.原不等式组的解是-2≤x< 3.∴.不等式组的正整数解为1,2. 级下册HS 5 19.解：(1)如图所示，对称轴1即为所求作； (2)如图所示，△AB2C2即为所求作，B2C2⊥BC. . 20.解：(1)：AD为边BC上的高，△ABC的面积为 40,方C·A0=40BC-0gX2=10,A5为 8 参考答案 边BC上的中线CB=8BC=5, (2)∠C=66°，∠B=38°，.∠BAC=180°- ∠C-∠B=180°-66°-38°=76°，：AE为∠BAC 的平分线，∠CAB=乃∠B4C=38,AD为边 BC上的高，.∠ADC=90°，.∠CAD=90°-66°= 24°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-24°=14. 21.解：(1)设甲种书每本x元，乙种书每本y元.根据 题意，得x+2y=85, 2x+3y=145,解这个方程组，得=35， ly=25. 答：甲种书每本35元，乙种书每本25元； (2)设甲种书购买a本，则乙种书购买(100-a) 本.根据题意，得35a+25(100-a)≤3000，.a≤ 50,.a的最大值为50. 答：最多购买甲种书50本 22.解：(1)-1,3； (2)设购买1张过江船票a元，1张观光船票b元. 根据题意，得4a+26=72,① 由①×2+②，得 17a+3b=111,② 15a+7b=255. 答：购买15张过江船票，7张观光船票共需255元； (3)-2.【解析】.x*y=ax+by+c,.1*2=a+ 2b+c=5①，1*3=a+3b+c=12②，①×2-②，得 a+b+c=-2,.1*1=a+b+c=-2. 23.解：(1)75°； (2)①如图，此时，PC'⊥PD,∠DPC'=90°， :∠BPD=45°，∠APC=60°，∴.∠DPC=180°- ∠BPD-∠APC=75°，∴.∠CPC'=75°+90°= 165°，.当a等于165度时，两个三角形的边PC 与边PD互相垂直； 6 数学七年 ②旅转的时间是巧或25秒。【解析】设旋转的时 间为t秒，由题知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°，当 PC转到与PM重合时，t=180.60°=40（秒），分 3 两种情况：当PC转到与PD重合前，∠CPD= ∠BPM时，∴.∠CPD=180°-∠BPD-∠BPM- ∠APN-∠APC=180°-45°-2°-3t°-60°= (75-5t)°；当∠CPD=∠BPM,即2t=75-5t,解 得1=；当PC转到与PD重合后，LCPD ∠BPM时，∴.∠CPD=∠BPD+LBPM+∠APN+ ∠APC-180°=45°+2t°+3t°+60°-180°=(5t 75)°；当∠CPD=∠BPM,即2t=5t-75,解得t=25. 综上所述，当∠CPD=∠BPM时，旅转的时间是支 25秒. 试卷2伊川 第二学期期末质量调研检测试卷 1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.D 9.C 10.B【解析】①.CE为外角∠ACD的平分线，BE 平分∠ABC,∠DCE=7∠ACD,LDBE= 方∠ABC,又：∠DCE是△BCE的外角，∠2= LDCE-LDBE-(LACD-LABC)=741. 即∠1=2∠2，故①正确；②③.B0、C0分别平分 ∠ABC、LACB,∠0BC=7ABC,L0CB= 3∠4A0B∠B0c=180-(∠0BC+∠0B) 1S0-(∠ABc+∠4CB)=180-2(180- ∠)=90+7L1,故②3错误；④：0C年分 LACB,CE平分LACD,LAC0=号∠ACB, ∠ACE=克∠ACD,∠0CB=(∠ACB+ 1 LACD)=2×180°=90，：∠B0C是△C0E 的外角，∴.∠B0C=∠0CE+∠2=90°+∠2，故 ④正确.故选：B. 11.312.51°13.3×5+3×0.8(x-5)≤27 14.40 15.9或10【解析】解不等式组，得m≤x<5,:-1< m≤2，当-1<m≤0时，x的整数解为：0,1,2,3,4， 和为：10；当0<m≤1时，x的整数解为：1,2,3,4， 和为：10；当1<m≤2时，x的整数解为：2,3,4，和 为：9.故答案为：9或10. 16解化》8，-@×2，得7-7，解 得y=-1把了=1代入①得=3化31， r2x+1≥-1，① (2)1+2x>x-1,②解不等式①，得x≥-1.解 不等式②，得x<4.∴.不等式组的解集为-1≤x<4. 级下册HS