试卷3 河南省洛阳市偃师区(2024-2025学年)下学期期末七年级数学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷3洛阳市偃师区 2024一2025学年第二学期期末七年级数学质量检测试卷 满分：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列选项是一元一次方程的是 A.x≠0 B.2(x-3)=3x C.3x+2y=7 D.x-1=1 2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称之美.下面四个花窗图案中，是中心对称图 形的是 救 封 B 3.若a>b,则下列不等式变形错误的是 内 不 A.a+3>b+3 C.2-a>2-b D.6a-1>6b-1 题 4.如图，为估计池塘两岸A,B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点0，测得OA=16m,OB= 12m,那么A,B间的距离不可能是 辐 A.5m B.15m C.20m D.30m 0 B -2-10123→ 第4题图 第5题图 5.若一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是 A压≥2， B. x≤-2， C/≥2， x>-2, x<3 x<3 x≤3 D.x≤3 6.我国古代数学著作《张丘建算经》中有一个数学问题：“今有甲日行疾于乙日行二十五里， 而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳.问：邺、洛阳相去几何？”其大意是：现有甲比乙 每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发后9日到洛阳.问：邺城 和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为x里，根据题意，可列出的方程为 A.9x-7x=25 B.9x=7(x+25) C-=25 D7-g=25 7.正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的 赵 正多边形地砖组合作为铺装材料.某装修公司现有若干正三角形地砖，打算再购买另一 种不同形状的正多边形地砖（与三角形地砖的边长相同）与正三角形地砖进行密铺，则不 应购买的地砖形状是 A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 河南专版数学 七年级 下册华师第1页 共6页 8.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.2转化为分数时，可设x=0.2,则10x=2.2=2 +02,即10s=2+本解得x=弓，即02=子将0,4行转化为分数是 ( A品 C.oo 053 90 9.如图，把边长为2的正方形的局部进行图1~图4的变换，拼成图5，则图5的面积是 食会矣美 图1 图2 图3 图4 图5 A.18 B.16 C.12 D.8 10.某班数学兴趣小组对不等式组：之2，讨论得到以下结论：①若a=5,则不等式组的解集为2<x≤5； (x≤a ②若a=1,则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两 个整数解，则4≤a<5.以上四个结论，正确的序号是 () A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 12.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，根据尺规作图的痕迹可知，∠ADE= 10 20m B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在一块长为20m、宽为10m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵、横相交的小路，则这块草 地的绿地面积为 m2. 15.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠，使得点A与点P重合.若∠1 +∠2=100°，则∠BPC= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解方程：2-3x-7=x+17 4 5 河南专版数学七年级下册华师第2页共6页 试卷3 17.(9分)解方程组： 2x-7y=8, 3x-8y-10=0. 2x-3<x, 18.(9分)解不等式组 1-专s+12,并写出它的所有正整数解. 3 6 19.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上， （1)已知△ABC与△A,B,C,成轴对称.请用尺规作图，作出对称轴（不写作法，保留作图痕迹）： (2)请利用格点画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB,C,(,点B的对应，点为B2,点 C的对应点为C,),线段B,C,与BC的位置关系为 A B. B 试卷3 河南专版数学七年级下册华师第3页共6页 20.(9分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为BC上一点，连结AE. 22.(10分)【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的 (1)当AE为边BC的中线时，若AD=8,△ABC的面积为40，求CE的长； 代数式的值，如以下问题： (2)当AE为∠BAC的平分线时，若LC=66°，∠B=38°，求∠DAE的度数. 已知有理数x,y满足5x-y=6①，4x+2y=7②，求x-3y和13x+3y的值 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规 思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整 体求得代数式的值，如由①-②可得x-3y=-1,由①+②×2可得13x+3y=20.这样的解题思想就 是通常所说的“整体思想”. 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组 +2=5则x-y 2x+y=4, ,x+y= (2)某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票、2张观光船票共需72元： 买7张过江船票、3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票、7张观光船票共需多少元？ (3)对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是通常的加法和乘 法运算.已知1*2=5,1*3=12，则1*1= 21.（10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩 然之气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书，已知 购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少： (2)若学校决定购买甲、乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，则该校最多可 以购买甲种书多少本？ 河南专版数学七年级下册华师第4页共6页 试卷3 试卷3 河南专版数学七年级下册华师第5页共6页 23.（11分)如图，有一副直角三角尺如图1放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA,PB与直线MN 重合，且三角尺PAC、三角尺PBD均可以绕点P旋转 (1)在图1中，∠DPC= (2)①如图2，在图1的基础上，若三角尺PBD保持不动，三角尺PAC绕点P逆时针旋转得 到△PA'C',旋转角度为aα(0°<au<180°).当a等于多少度时，两个三角形的边PC与边PD 互相垂直？请画出图形并求解 ②如图3，在图1的基础上，若三角尺PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s, 弥 同时三角尺PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°1s,当PC转到与PM重 合时，两三角尺都停止转动.在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM时，请直接写出旋转的时间 是多少秒 封 D A M B AN M N 线 图1 图2 图3 内 不 要 答 题 烯 河南专版数学七年级下册华师第6页共6页∠GCD-∠GDC=50°.：四边形ABCD的内角 ∠BAD与外角LCBE的平分线交于点F,∴∠F= 24G=25. E 试卷3洛阳市偃师区 一、选择题 1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.C 8.A【解析】设x=0.47,则100x=47.47=47+ 04行，即10x=47+x解得x-的放选A 9.B 10.A【解析】若a=5,则不等式组的解集为2<x≤5. ①正确.若a=1,则不等式组无解.②正确.若不 等式组无解，则a≤2.③正确.若不等式组有且只 有两个整数解，则整数解为3,4.∴.4≤a<5.④正 确.综上所述，正确的序号是①②③④.故选A. 二、填空题 11.612.2x+y>0 13.55°【解析】根据作图痕迹，可知AD平分∠BAC, DE⊥AB.∴.∠AED=90°.∠C=90°，∠B=20°， ∴∠BAC=90°-∠B=70°.AD平分∠BAC, ∠DME=∠BAC=35 .∠ADE=90°-∠DAE=55° 14.171 15.115°【解析】根据折叠的性质，可知∠PDE= ∠ADE,∠PED=∠AED..∠1+2LADE=180°， ∠2+2∠AED=180°.∴.∠1+∠2+2（∠ADE+ ∠AED)=360°.∠ADE+∠AED=180°-∠A,∠1 +∠2=100°，.∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°， 即2A=2(1+∠2)=50.∠1BC,LACB的平 分线交于点P,∴∠PBC=?LABC,∠PCB= ∠ACR.∠ABC+LAcB=180-∠APBC+ LPCB-(LABC+/ACB)-(180-A)=65. .∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=115° 河南专版数学 三、解答题 16.解：去分母，得40-5(3x-7)=-4(x+17) 去括号，得40-15x+35=-4x-68. (3分) 移项，得-15x+4x=-68-40-35. 合并同类项，得-11x=-143. 将未知数的系数化为1，得x=13. (8分) 17.解：方程组整理，得 2x-7y=8,① 3x-8y=10.② ①×3-②×2，得-5y=4.解得)=-4 (4分) 将y=-号代入0，得2x-7X 4 =8解得x= 6 6 x= 5 .原方程组的解为 (9分) 4 y=-5 2x-3<x,① 18.解： -≤12@ 6 解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-2. .不等式组的解集为-2≤x<3 (6分) 不等式组的正整数解为1,2. (9分) 19.解：(1)对称轴1如图所示 (3分) (2)△AB,C2如图所示， (6分) B2C2⊥BC (9分) 20.解：(1)AD为边BC上的高，△ABC的面积为 40,六8C-AD=40.aD=8BC=10.2分) AE为边BC上的中线，.CE=2BC=5.(4分) (2)∠C=66°，∠B=38°， .∠BAC=180°-∠C-∠B=76°. AE为∠BAC的平分线， CAE-TBAG38 (6分) AD为边BC上的高，∴.∠ADC=90°. ∠C=66°，.∠CAD=90°-∠C=24° .∠DAE=∠CAE-∠CAD=14° (9分) 21.解：(1)设甲种书的单价为x元/本，乙种书单价为 y元/本 年级下册华师 14 x+2y=85, 根据题意，得 2x+3y=145. 解得/*35， y=25. 答：甲种书的单价为35元/本，乙种书的单价为 25元/本 (5分) (2)设该校购买甲种书a本，则购买乙种书(100 -a)本. 根据题意，得35a+25(100-a)≤3000. 解得a≤50. 答：该校最多可以购买甲种书50本. (10分) 22.解：(1)-13 (2分) (2)设购买1张过江船票需要m元，1张观光船票 需要n元 根据题意，得 4m+2n=72,① 7m+3n=111.② ①×2+②，得15m+7n=255, 答：购买15张过江船票、7张观光船票共需255元 (7分) (3)-2 (10分) 【解析】x*y=ax+by+c,.1*2=a+2b+ c=5①，1*3=a+3b+c=12②.由②-①，得 b=7.∴.a+c=5-2b=-9.∴.a+b+c=-2. .1*1=a+b+c=-2. 23.解：(1)75 (3分) (2)①画出图形如图所示. (6分) 0 N PC'⊥PD,∴.DPC=90°. .a=75°+∠DPC=165°. (8分) ②当LCPD=乙BPM时，旋转的时间是7或258 (11分) 【解析】设旋转的时间为ts.根据旋转的性质，可 知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°.当PC转到与PM重 合时，1=180°-60 =40 3° 分两种情况： I.当PC在PD的右侧，∠CPD=∠BPM时，根据 15 河南专版数学 旋转的性质，可得∠CPD=75°-3t°-2t°=(75- 5t)° LCPD=∠BPM,∴75-56=2.解得=75 7 Ⅱ.当PC在PD左侧，∠CPD=∠BPM时，根据旋 转的性质，可得∠CPD=3t°+2t°-75°=(5t 75)°. .·∠CPD=∠BPM,.∴.5t-75=2t.解得t=25 综上所述，当∠CPD=∠BPM时，旋转的时间是 s或25s. 7 试卷4邓州市 一、选择题 1.C2.B3.A4.D5.C6.C 7.B【解析】△ABC≌△EDF,AC=15,.EF= AC=15.EC=10,∴.CF=EF-EC=5.故选B. 8.A9.D 10.C【解析】如图.：∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A.:M是△ABC两内 角平分线的交点，LMBC=方ABC. LMCB=LACB.∠MBC+∠MCB=(LABC +∠ACB)=2(180°-LA)=90-2A.∠BMC +∠MBC+∠MCB=180°，.∠BMC=180°- (MC+LMCB)=90+AA不符合题意. 点N是△ABC两外角平分线的交点，.∠NBC -CBD,/BCN-CE.LNBC+LBGN- (LCBD+∠BCE.LcBD=A+∠ACB, ∠BCE=∠A+∠ABC,.∠CBD+∠BCE=180°+ A∠NBG+∠BCN=180+A）=90+ AZN+∠NC+∠BCN=180,LN=180 -(NBC+∠BC)=90-3A.B不符合题 意.∠BMC+LN=90+2A+90°-3A= 180°.C符合题意，D不符合题意.故选C. 年级下册华师