期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活与科技情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数应用、统计图选择、奇数偶数性质|结合“喝牛奶”（2题）等生活情境考查分数意义| |填空题|10题20分|长方体表面积、单位换算、折扣问题|设置“deepseck编辑时间”（16题）体现科技元素| |判断题|6题12分|体积不变性、统计图适用性|通过“纸巾盒体积”（19题）强化量感认知| |计算题|3题26分|分数运算、简算、解方程|注重运算顺序与简便方法（24题简算）| |解答题|6题30分|立体图形体积表面积、行程问题、分数应用|设计“礼品包装最省彩纸”（29题）考查空间优化，“沙坑铺沙”（26题）结合实际需求|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一桶油重25千克，用去一部分后，还剩它的，用去（    ）。 A．20千克 B．千克 C．5千克 2．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C．1 3．某商场经理想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，用（    ）统计图来体现这一情况就可以了。 A．复式折线 B．单式折线 C．条形 4．下列说法中错误的是（    ）。 A．奇数＋奇数＝偶数  奇数×偶数＝偶数  质数＋合数＝偶数 B．一个非零的自然数，它的最大的因数和最小的倍数都是它本身。 C．正方体的棱长扩大a倍，它的棱长总和扩大a倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。 5．下面的图形都是用棱长为1cm的小正方体拼成的。甲的体积（    ）乙的体积，甲的表面积（    ） 乙的表面积。   A．大于；小于 B．等于；小于 C．小于；等于 6．一个长方体铁块长10cm、宽8cm，高不清楚。将铁块放入一个装满水的长方体水槽，水溢出1600mL，则铁块的高是（    ）dm。 A．2 B．1600 C．20 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体，长是10分米，宽和高都是5分米。它的前面面积是( )平方厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 8．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 9．20秒＝( )分  3.65立方米＝( )立方分米  7升30毫升＝( )升 10．＝6÷（    ）＝（    ）（填小数）。 11．将4个棱长2厘米的小正方体拼成长方体，拼成后长方体的体积是( )立方厘米，表面积减少了( )平方厘米。 12．用一根长76厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，那么它的高是( )厘米。如果在这个长方体的表面糊上一层包装纸，需要( )平方厘米的包装纸。 13．用铁丝围成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、7cm、10cm。若铁丝无接头浪费，围成这个长方体框架需要( )cm长的铁丝。 14．一台电脑打八折后的价钱是2460元，这台电脑的原价是( )元。 15．把9千克油装入可装千克的油瓶中，至少需要( )个这样的油瓶。 16．端午节前夕，老师花了0.8小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用deepseck只需要分钟，老师用电脑编辑花的时间是deepseck的( )倍。 三、判断题（12分） 17．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化。( ) 18．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 19．一个纸巾盒的体积约为2立方米。( ) 20．为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好。( ) 21．2米的和7米的是不一样长的。( ) 22．一桶油的重量是10千克，用去它的后，剩下的重量是6千克。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                   24．计算下列各题，能简算的要简算。                          25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．鹏城小学新修一个长方体状的跳远沙坑，长8米、宽3米、深0.6米。现要在沙坑里铺上厚度约50厘米的细沙，以减缓运动员的落地速度，避免受伤。 (1)这个沙坑的占地面积是多少？ (2)至少需要多少立方米的细沙？ 27．一间教室长10米、宽7米、高3米，门窗面积共12平方米。要粉刷（除门窗和地面）这间教室，如果每平方米用涂料0.45升，共需要涂料多少升？ 28．甲乙两城相距435千米，两辆摩托车同时从两城相对开出，已知一辆摩托车每小时行84千米，另一辆摩托车每小时行90千米。多少小时后两车相遇？ 29．聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈生日那天，聪聪从超市买来两个同样大小的礼品。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。 (1)请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的总空间是多大？ (2)如果按最节省彩纸的方法包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 30．两根不同长度的竹竿，原来相差1米，如果从较长的一根上截去米，从较短的一根上截去米，这时两根竹竿相差多少米？ 31．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A A A 1．C 【分析】分析题目，把这桶油的总质量看作单位“1”，用去的占总质量的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用总质量乘（1－）即可求出用去的质量。 【详解】25×（1－） ＝25× ＝5（千克） 一桶油重25千克，用去一部分后，还剩它的，用去5千克。 2．B 【分析】第一次，乐乐喝了半杯纯牛奶，也就是杯纯牛奶，这时还剩下杯纯牛奶； 第二次，兑满了热水，又喝了半杯，这时喝的纯牛奶是剩下杯纯牛奶的，也就是杯纯牛奶，据此分析。 【详解】 （杯） 所以乐乐一共喝了杯纯牛奶。 3．B 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；复式折线统计图可以反映两种或两种以上物品的数量变化情况，据此解答。 【详解】想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，可以用单式折线统计图来体现这一情况。 4．A 【分析】通过举例可以判断奇数＋奇数，奇数×偶数，质数＋合数的结果是否正确；根据自然数基本性质，在非零自然数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；根据正方体棱长总和公式，表面积公式和体积公式来分析结果。 【详解】A．奇数＋奇数，结果是偶数，如3＋5＝8，9＋11＝20，正确；奇数×偶数，在乘法中，只要有一个因数是偶数，结果一定为偶数，如5×6＝30，正确；质数＋合数，结果可能是奇数，也可能是偶数，如3＋4＝7，是奇数，错误。 B．一个非零自然数，最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，没有最大的倍数，说法正确。 C．当正方体的棱长扩大倍时，棱长总和＝12×棱长×，扩大倍；表面积＝棱长×棱长×6×，扩大倍；体积＝棱长×棱长×棱长×，扩大倍，说法正确。 5．A 【分析】小正方体棱长为1厘米，所以甲的棱长是3厘米；分别计算出甲、乙的体积，然后再比较大小即可； 甲的体积＝棱长×棱长×棱长，乙的体积＝甲的体积-1个小正方体体积； 甲的表面积＝棱长×棱长×6； 挖去1个小正方体后，减少了小正方体的上面和前面2个面，但同时增加了凹进去的前面、下面和左右侧面4个面，所以乙的表面积等于甲的表面积加上小正方体2个面的面积。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） ，所以甲的体积大于乙的体积。 （平方厘米） ，所以甲的表面积小于乙的表面积。 6．A 【分析】如果将铁块放入一个装满水的长方体水槽，则溢出水的体积等于铁块的体积，已知铁块是长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，用溢出水的体积除以铁块的长和宽的积即为铁块的高度。题中单位不统一，根据1mL＝1，1dm＝10cm进行单位换算。 【详解】1600mL＝1600 1600÷（10×8） ＝1600÷80 ＝20（cm） 20cm＝2dm 铁块的高度为2dm 7． 5000 800 25000 【分析】长方体前面的面积＝长×高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米，再根据公式列式计算。 【详解】10分米＝100厘米 5分米＝50厘米 100×50＝5000（平方厘米） （100＋50＋50）×4 ＝200×4 ＝800（厘米） （100×50＋100×50＋50×50）×2 ＝（5000＋5000＋2500）×2 ＝12500×2 ＝25000（平方厘米） 8．90 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的对应的页数是36页；用已经看的页数除以已经看了的页数占总页数的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】 ＝90（页） 9． 3650 7.03 【分析】根据高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。将秒化为分，要除以进率60；将立方米化为立方分米，要乘进率1000；将毫升化为升，要除以进率1000；复名数化单名数，可以先统一单位，再相加即可。 【详解】20÷60＝ 20秒＝分 3.65×1000＝3650（立方分米） 3.65立方米＝3650立方分米 30÷1000＝0.03（升） 7升30毫升＝7.03升 10．8；60；15；0.4 【分析】①根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘4； ②根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘12； ③先根据分数与除法的关系将化成2÷5；再根据商不变的规律将被除数和除数同时乘3； ④用分数的分子除以分母将分数化成小数。 【详解】； ； ； 。 所以。 11． 32 24或32 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一共小正方体的体积，再乘4即可求出拼成后长方体的体积；如果拼成1行4个，此时表面积减少了3×2＝6个面的面积，根据正方形的面积如果拼成2行，每行2个，此时减少了4×2＝8个面的面积，据此解答。 【详解】2×2×2×4 ＝4×2×4 ＝8×4 ＝32（立方厘米） 3×2＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 4×2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 12． 4 232 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用76厘米除以4算出一组长宽高的和，再减去长减去宽即可算出高；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式中求解。 【详解】高：76÷4－8－7 ＝19－8－7 ＝4（厘米） 表面积：（8×7＋8×4＋7×4）×2     ＝（56＋32＋28）×2 ＝116×2 ＝232（平方厘米） 13．80 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。 【详解】（3＋7＋10）×4 ＝20×4 ＝80（cm） 14．3075 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，打折后的价钱÷折扣＝原价。 【详解】（元） 15．6 【分析】求至少需要多少个这样的油瓶，用除法解答，用总量除以每个油瓶可装的量。   【详解】 （个） 16．120 【分析】根据1小时＝60分，先把时转化成分，然后用电脑编辑的时间除以用deepseck编辑的时间即可解答。 【详解】0.8小时＝0.8×60＝48（分） 48÷ ＝48× ＝120 17．√ 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；铁块熔铸过程中，只是形状发生改变，所占空间的大小没有变化，据此判断。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化；原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】表示物体个数的数叫做自然数，自然数是从0开始的。分子小于分母的分数叫真分数；交换分数的分子、分母位置即可求出分数的倒数；一个非0数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此通过举例验证即可。 【详解】①当，真分数以为例， ②当，真分数以为例， 综上可知，一个不为0的自然数除以真分数，商一定大于。 故说法为：√ 19．× 【分析】立方米是较大的体积单位，通常用于描述房间、仓库等较大空间的体积；立方分米相对较适中；立方厘米用于较小物体；根据数据判断纸巾盒的体积以“立方分米”为单位比较合适，据此分析判断。 【详解】一个纸巾盒的体积约为2立方分米，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】条形统计图的优点是便于比较，折线统计图的优点是能反映数据的变化情况，因此为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。求2米的是多少米，用进行计算；求7米的是多少米，用进行计算。求出两个算式的结果后进行比较。 【详解】（米） （米） ，所以。则，2米的和7米的是一样长的，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，先用单位“1”的量（10千克）乘，求出用去的重量，再用总重量减去用去的重量，求出剩下的重量，最后和题目给出的剩下的重量进行对比判断。 【详解】10×＝4（千克） 10－4＝6（千克） 剩下的重量是6千克，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；20；； 1；；21；； 【解析】略 24．；11；； 【分析】先算小括号内的减法，再算括号外面的加法； 利用减法的性质简算； 先算小括号内的减法，再从左往右计算； 利用加法交换律和加法结合律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝12－1 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 25．；； 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，将方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)24平方米 (2)12立方米 【分析】（1）沙坑的占地面积是指沙坑底面的面积。根据长方形面积＝长×宽，即可求出占地面积。 （2）求至少需要多少立方米的细沙，实际上是求沙坑内细沙的体积。铺在沙坑里的细沙形状也是一个长方体，其长和宽与沙坑的长和宽相同，高是细沙的厚度50厘米即0.5米。根据长方体体积公式＝长×宽×高，计算出细沙的体积即可。 【详解】（1）8×3＝24（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是24平方米。 （2）50厘米＝0.5米 8×3×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方米） 答：至少需要12立方米的细沙。 27． 升 【分析】因为教室是长方体，粉刷部分为：顶面＋四面墙壁，地面和门窗不需要粉刷，根据长方体无盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积；求出需要粉刷的面积，再乘0.45即可求解。 【详解】10×7＋（10×3＋7×3）×2 ＝70＋（30＋21）×2 ＝70＋51×2 ＝70＋102 ＝172（平方米） （平方米） （升） 答：共需要涂料升。 28． 2.5小时 【分析】设小时后两车相遇。先将两辆摩托车的速度求和计算出速度和；再根据等量关系“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程并求解。 【详解】解：设小时后两车相遇。 答：2.5小时后两车相遇。 29．(1)480立方厘米 (2)376平方厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此算出1个礼品的体积，再乘2即可得到两个礼品所占的空间； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分析题目，把2个小长方体拼成一个大长方体会减少2个相同的面，要节省彩纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，礼品最大的面是长×宽的面，据此可知，拼成的大长方体的长和宽都等于原来小长方体的长和宽，高等于小长方体高的2倍，据此代入公式求出彩纸的面积。 【详解】（1）10×6×4×2 ＝60×4×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 答：这两个礼品所占的总空间是480立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 答：至少需要376平方厘米的彩纸。 30．米 【分析】分析题目，先比较截去的长度，如果较长的一根竹竿截去的长度更长，则两根竹竿的长度差会变小，先用减法求出两根竹竿截去的长度差，再用1减去截去的长度差即可；如果较长的一根竹竿截去的长度短，则两根竹竿的长度差会变大，先用减法求出两根竹竿截去的长度差，再用1加上截去的长度差即可。 【详解】＝，＝，因为＜，所以＜。 －＝－＝（米） 1＋＝（米） 答：这时两根竹竿相差米。 31．(1) (2) 【分析】（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 （2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。 【详解】（1）×＝＝ 答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $