2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 以文化传承（商鞅方升、竹编）与生活实践（社区普查、保温杯温度对比）为情境，覆盖空间观念（正方体展开图）、运算能力（分数乘除）、数据意识（折线统计图）等核心素养，梯度设计突出综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、方程应用|竹编社团时间比较（第6题）考查分数小数互化| |填空题|10题/20分|长方体体积、分数倒数|商鞅方升容积计算（第15题）渗透文化传承| |解答题|6题/30分|折线统计图分析、相遇问题|保温杯温度对比实验（第26题）跨学科数据应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．同学们参观“深圳博物馆”。四、五年级共去了60人，五年级去的人数是四年级的2倍。两个年级各去了多少人？设四年级有x人参加。下面所列方程正确的是（    ）。 A．2x－x＝60 B．2x＋x＝60 C． D．2x＝60＋x 3．小李是社区的普查员，她14天一共电访了174户家庭进行了信息登记确认，刚好占她电访任务的，如果再电访28户，她就完成进度的了，她一共要电访多少户家庭？解决这个问题至少需要用到的数学信息是（    ）。 A．户 B．174户，28户，50％ C．14天，174户 D．户， 4．一种比赛用的篮球，经反复测试，发现反弹的高度总是下落高度的。如果这种球从1.8米的高处自由落下，第三次下落的高度最有可能是（    ）米。 A．1.2 B．0.6 C．0.3 D．0.8 5．“甲和乙同时从A、B相向而行，5分钟后甲走了全程的 ，乙走了全程的 ，两人继续以原速度前进，到达终点后立即返回”小明根据已知条件推想到一些新的信息，罗列如下，仔细分析后发现正确的是（    ）。 ①5分钟时两人离中点的距离相等 ②两人行了10分钟第二次相遇 ③10分钟后两人离中点的距离也相等 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．竹编是指采用拼、嵌、榫合等传统工艺技法制作的小件竹制器具。育才小学开展竹编社团，社团里有4名同学编织同一款竹编小船，所用时间如下表，编得最快的是（    ）。 姓名 田田 欣欣 图图 昭昭 时间时 0.2 A．田田 B．欣欣 C．图图 D．昭昭 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．下图是由棱长2厘米的正方体木块堆成的形体。 (1)它的表面积是( )平方厘米； (2)至少再堆上( )个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 8．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 9．世界上最小的鸟是蜂鸟，它的体长大约是，帝企鹅的体长大约是蜂鸟的14倍。帝企鹅的体长大约是( )dm。 10．下图是一个无盖长方体收纳盒的展开图，从图中可以看出，这个收纳盒的高是( )cm，收纳盒的容积是( )cm3。（厚度忽略不计） 11．一个正方体的棱长是4分米，它的表面积是( )，体积是( )。 12．甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 13．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，“核”字对面的字是“( )”。 14．手工课上，笑笑用一根长米的红绳编中国结，用去米后，还剩( )米；如果用去它的，还剩( )米。 15．商鞅方升（如图）是商鞅为秦国变法统一度量衡时所监制的标准量器。据史料记载，它的内长5.4寸，宽3寸，深1寸（寸为当时计量长度的单位）。它的容积为( )立方寸（棱长为1寸的正方体，体积是1立方寸）。如果把8.1立方寸水倒进商鞅方升中，那么水深为( )寸。 16．在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现冬至立春春分立夏这4个节气中，每个节气比它后一个节气的日影长约长尺。已知立春当日的日影长为尺，则立夏当日的日影长约为( )尺。 三、判断题（12分） 17．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化。( ) 18．下图可以围成一个正方体。( ) 19．用500毫升的量杯量一瓶1.5升的果汁，需要连续量3次。( ) 20．等底等高的长方体和正方体的体积不一定相等。( ) 21．将两个相同的长方体盒子包装在一起，把最大面重叠起来最节约包装纸。( ) 22．五年级有女生20人，女生人数是男生人数的求五年级全体学生人数算式为 。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。            50×16%＝            0.45÷0.5＝           1.08×2.5×4＝                                         24．脱式计算，能简便的用简便方法计算。          25．解方程。 x＋2.4＝6.9    6x－3×12＝0    5x÷2＝9.25 五、解答题（30分） 26．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯 水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯 水温/℃ 95 80 58 50 45 41 (1)根据表中数据，接着完成折线统计图。 (2)实验开始后的第( )分钟，两个杯子中的水温相差最大。 (3)陶瓷杯第( )分钟到第( )分钟水温下降得最快。 (4)如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第( )分钟就适合饮用。 (5)如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 27．甲乙两城相距435千米，两辆摩托车同时从两城相对开出，已知一辆摩托车每小时行84千米，另一辆摩托车每小时行90千米。多少小时后两车相遇？ 28．在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？ 29．东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计） （1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？ （2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？ 30．一个篮球定价150元，一个排球的价格是篮球价格的，一个足球的价格是篮球价格的，那么买一个排球和一个足球共要多少元？ 31．淘气在做“反弹高度”数学实践活动时，发现有种弹性球每次弹起的高度为下落高度的。（如图所示）把这个球从A点下落到地面，弹起后到B点又下落到高为40厘米的平台上，再弹起到C点，然后又下落到地面，量得C点离地面的高度为190厘米，那么A点离地面的高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D C B 1．C 【分析】原正方体的两个涂色面是相邻面（有一条公共边），不是相对面（无公共边）。正方体展开图中，相对的面在折叠后不相邻；而相邻的面在展开图中要么直接相连，要么通过折叠后形成公共边。 【详解】A．两个涂色面折叠后是相对面，不是相邻面，不符合条件； B．选项的结构是“凹”字形，无法折叠成正方体，直接排除； C．两个涂色面在展开图中直接相邻，折叠后会成为有公共边的相邻面，完全符合原正方体的涂色情况； D．两个涂色面折叠后是相对面，不符合条件。 2．B 【分析】设四年级有人参加，根据等量关系：四年级去的人数＋五年级去的人数＝60人，列方程。 【详解】解：设四年级有人参加。 60－20＝40（人） 则四年级去了20人，五年级去了40人。 3．A 【分析】将小李一共要电访的家庭数量看作单位“1”，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，所以，用她电访的174户除以这174户占总量的分率，即可得她一共要电访多少户家庭，据此解答。 【详解】174÷ ＝174× ＝406（户） 所以解决这个问题至少需要用到的数学信息是，174户。 4．D 【分析】根据题意，把下落的高度看作单位“1”，用前一次下落的高度乘就是第二次下落的高度。用1.8乘算出第二次下落的高度，再乘算出第三次下落的高度。 【详解】（米） 第三次下落的高度最有可能是0.8米。 5．C 【分析】把全程看作单位“1”①已知5分钟后甲走了全程的，乙走了全程的​。全程的中点是全程的，由此分析计算5分钟时两人离中点的距离； ②两人到达终点后立即返回，第二次相遇时两人一共需要再走2个全程，加上原来的1个全程共计3个全程，由此计算第二次相遇的时间即可； ③分别计算甲和乙10分钟行驶的路程，再计算甲和乙分别与中点的距离即可。 【详解】①把全程看作单位“1”，中点是全程的，甲距离中点：； 乙距离中点：，5分钟时两人离中点的距离相等，原题说法正确； ②＝1，5分钟时两人第一次相遇，第二次相遇走了3个全程，即5×3＝15分钟，原题说法错误； ③10分钟时，甲一共走了，甲走完全程后返回，位置为；乙一共走了，位置为1－＝；两人离中点距离：，，10分钟后两人离中点的距离也相等，原题说法正确。 6．B 【分析】编织同一款竹编小船，所用时间越少速度越快，比较4名同学用的时间即可。比较时，将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝2÷7≈0.29、＝1÷6≈0.17、＝4÷13≈0.31 0.17＜0.2＜0.29＜0.31 编得最快的是欣欣。 7．(1)120 (2)19 【分析】（1）从上面和下面看到的图形都有5个小正方形，从左面和右面看到的图形都有6个小正方形，从前面和后面看到的图形都有4个小正方形。先算出组合体露在外面的正方形面的数量，再计算单个面的面积，最后相乘得到总面积。 （2）观察图形可知，要堆成的大正方体的棱长应该是3个小正方体组成的。先计算出大正方体所需小正方体总数，再减去原来已有的小正方体个数，求出还需堆的小正方体个数。 【详解】（1）2×2×（5＋6＋4）×2 ＝2×2×15×2 ＝4×15×2 ＝60×2 ＝120（平方厘米） 所以它的表面积是120平方厘米。 （2）3×3×3－8 ＝9×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 所以至少再堆上19个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 8．360 【分析】观察图形可知，长方体容器的长为15cm，宽为8cm，原来的水位为7cm，放入马铃薯后水满了且没有溢出，则水位上升了10－7＝3cm，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】15×8×（10－7） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（cm3） 则这个马铃薯的体积是360cm3。 9． 【分析】蜂鸟的体长大约是，帝企鹅的体长大约是蜂鸟的14倍。那么帝企鹅的体长＝蜂鸟的体长×14，代入数据进行求解即可。 【详解】 帝企鹅的体长大约是dm。 10． 20 2560 【分析】由图可知，长方体收纳盒高20cm，长16cm，32cm是2个宽与1个长的长度和，用32cm减去1个长的长度再除以2即可求出宽的长度；再根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”即可求出长方体收纳盒的容积。据此解答。 【详解】（32－16）÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 16×8×20 ＝128×20 ＝2560（cm3） 所以这个收纳盒的高是20cm，收纳盒的容积是2560cm3。 11． 96平方分米/96dm2 64立方分米/64dm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式求出这个正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，它的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 12． 9 【分析】甲数是，乙数是甲数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只需要把这个分数的分子和分母交换位置即可。 【详解】＝ 的倒数是9。 所以，乙数是，丙数是9。 13．素 【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。观察展开图，“核”字所在的面与“数”“学”“心”所在的面都相邻，折叠后又与“养”相邻。所以“核”字对面的字是“素”。 【详解】折叠后“核”字所在的面与“数”“学”“心”“养”所在的面都相邻。 所以“核”字对面的字是“素”。 14． /0.25 【分析】已知用一根长米的红绳编中国结，用去米，用红绳的全长减去用去的长度，即可求出剩下的长度； 把红绳的全长看作单位“1”，用去全长的，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用红绳的全长乘（1－），求出剩下的长度。 【详解】－ ＝－ ＝（米） ×（1－） ＝× ＝（米） 手工课上，笑笑用一根长米的红绳编中国结，用去米后，还剩（）米；如果用去它的，还剩（）米。 15． 16.2 0.5 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出商鞅方升的容积；根据高＝容积÷（长×宽），代入数据，即可求出把8.1立方寸水倒进商鞅方升中水的深度，据此解答。 【详解】5.4×3×1 ＝16.2×1 ＝16.2（立方寸） 8.1÷（5.4×3） ＝8.1÷16.2 ＝0.5（寸） 商鞅方升是商鞅为秦国变法统一度量衡时所监制的标准量器。据史料记载，它的内长5.4寸，宽3寸，深1寸（寸为当时计量长度的单位）。它的容积为16.2立方寸（棱长为1寸的正方体，体积是1立方寸）。如果把8.1立方寸水倒进商鞅方升中，那么水深为0.5寸。 16．3 【分析】根据题意，每个节气比它后一个节气的日影长约长尺，即后一个节气比前一个节气约短尺；已知立春当日的日影长为尺，那么春分比立春约短尺，即春分约为（－）尺；立夏又比春分约短尺，那么立夏当日的日影长约为（－－）尺。 【详解】－－ ＝－－ ＝3（尺） 则立夏当日的日影长约为3尺。 17．√ 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；铁块熔铸过程中，只是形状发生改变，所占空间的大小没有变化，据此判断。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化；原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况，可以围成一个正方体；不是正方体11种展开图里的情况，不可以围成一个正方体。 【详解】 ，折叠会有面重合，不是正方体展开图，不可以围成一个正方体，原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】先统一单位，利用 升 毫升的进率，将升转化为 毫升，再用果汁的总量除以量杯的容量，计算出需要量的次数，最后与题干进行比较。 【详解】因为升毫升，所以升毫升。 需要量的次数：（次） 因为计算结果是次，与题干描述相符。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，即，体积的大小与底面积和高的大小有关。 【详解】根据分析，长方体和正方体等底等高，即它们的底面积相等，高也相等。因为底面积和高都相等，所以底面积乘高的积一定相等，即它们的体积一定相等。原题说“不一定相等”是错误的。 故答案为：× 21．√ 【分析】两个长方体拼接，重叠的面会不再外露，重叠面面积越大，减少的表面积就越多，剩余需要包装的面积越小，也就越节省包装纸。 【详解】两个相同长方体合并，总表面积＝两个长方体表面积之和2×重叠面面积。重叠面选长方体最大的面时，减掉的面积数值最大，外包装用料最少，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据题意，把男生人数看作单位“1”，已知女生人数（对应量）和女生占男生的分率（对应分率），求单位“1”的量（男生人数），用除法计算。据此解答。 【详解】由题意可知，把男生人数看作单位“1”，则男生人数：20÷。 根据全年级总人数＝男生＋女生，正确列式：20＋20÷。 与题干给出的算式20×＋20不符，原题说法错误。 故答案为：× 23．0.9；8；0.9；10.8； 7；；49；95 【解析】略 24．100.5；130；35.5 【分析】先计算除法，再计算加法； 从左往右计算； 利用乘法分配律逆运算实现简便运算。 【详解】72÷0.8＋10.5 ＝90＋10.5 ＝100.5 62.4÷0.6÷0.8 ＝104÷0.8 ＝130 25．x＝4.5；x＝6；x＝3.7 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去2.4即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上3×12，然后再同时除以6即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘2，然后再同时除以5即可求解。 【详解】x＋2.4＝6.9 解：x＝6.9－2.4 x＝4.5 6x－3×12＝0 解：6x－36＝0 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 5x÷2＝9.25 解：5x＝9.25×2 5x＝18.5 x＝18.5÷5 x＝3.7 26．(1) (2)90 (3) 30 60 (4)150 (5)陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 【分析】（1）根据图可知：横轴表示时间，纵轴表示水温，用实线表示不锈钢保温杯，虚线表示陶瓷保温杯，根据表格中的数据描出各点，并依次连接完成统计图； （2）用减法求出每个时间点两个杯子中的温差，再比较大小即可； （3）用减法求出陶瓷杯相邻两个时间的温差，再比较大小即可； （4）适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯的水温在150分钟时是41℃，此时就可以达到最快饮用时间； （5）分析整个实验，不锈钢保温杯的水温下降速度较慢，陶瓷杯的水温下降速度较快，即陶瓷杯的保温效果较差，要想尽快喝到水则选择保温效果较差的水杯。 【详解】（1）略 （2）95－95＝0（℃） 90－80＝10（℃） 84－58＝26（℃） 78－50＝28（℃） 72－45＝27（℃） 68－41＝27（℃） 28＞27＞26＞10＞0 实验开始后的第90分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）95－80＝15（℃） 80－58＝22（℃） 58－50＝8（℃） 50－45＝5（℃） 45－41＝4（℃） 22＞15＞8＞5＞4 陶瓷杯第30分钟到第60分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第150分钟就适合饮用。 （5）答：选择陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 （理由不唯一） 27． 2.5小时 【分析】设小时后两车相遇。先将两辆摩托车的速度求和计算出速度和；再根据等量关系“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程并求解。 【详解】解：设小时后两车相遇。 答：2.5小时后两车相遇。 28．；60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”， 还剩下全书的没看，用单位“1”减去剩下的页数占这本书的总页数的分率，即可求出已经看了全书的几分之几；先求出已看了多少页，即用第一天看的页数加上第二天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书共有多少页。据此解答。 【详解】1－＝ （20＋30）÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（页） 答：已经看了全书的，这本书共有60页。 29．（1）196平方分米 （2）会溢出；3升 【分析】（1）求做这个长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体鱼缸5个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体鱼缸的体积，再求长方体鱼缸内水的体积，再用水的体积＋贝壳和石头的体积求出水、贝壳、石头的体积和，再和长方体鱼缸的体积比较，如果鱼缸的体积大于水、贝壳和石头的体积，则水不会溢出，如果鱼缸的体积小于水、贝壳和石头的体积，则水会溢出，用水＋贝壳和石头的体积－鱼缸的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个长方体鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 （2）8×5×6＝240（立方分米） 8×5×5.4 ＝40×5.4 ＝216（立方分米） 216＋27＝243（立方分米） 240＜243，水会溢出。 243－240＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：鱼缸的水会溢出，溢出3升。 30．220元 【分析】已知一个篮球定价150元，一个排球的价格是篮球价格的，用篮球的价格乘就是一个排球的价格，又知一个足球的价格是篮球价格的，用篮球的价格乘就是一个足球的价格，用一个足球的价格加上一个排球的价格即可解答。 【详解】 （元） 答：那么买一个排球和一个足球共要220元。 31．320厘米 【分析】由图可知，C点离地面的高度减去平台的高度，用求出的差除以，求出B点离地面的高度，再用B点离地面的高度加上平台的高度，用它们的和除以，即可求出A点离地面的高度是多少厘米。 【详解】190－40＝150（厘米） 150÷ ＝150× ＝200（厘米） （200＋40）÷ ＝240÷ ＝240× ＝320（厘米） 答：那么A点离地面的高度是320厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $