10.1 电势能和电势（讲义及练习）2026-2027学年高二物理上学期（人教版必修第三册）

本讲义聚焦电势能和电势核心知识点，以静电力做功特点为基础，通过匀强电场中直线、折线、曲线路径的推导，结合微元法得出静电力做功与路径无关的结论，进而类比重力势能引入电势能，再通过电势能与电荷量的比值定义电势，构建从功到能再到势的逻辑链条。 该资料亮点在于注重科学思维培养，用微元法推导静电力做功特点体现科学推理，类比重力势能引入电势能强化能量观念。例题与基础练习结合，课中辅助教师引导学生理解概念，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升物理观念和科学探究能力。

电势能和电势讲义练习解析 1、 静电力做功的特点 1. 基础练习 (1) (多选)对于静电力做功，下列说法正确的是(　　) A.静电力做功与电荷移动的路径有关系 B.静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C.把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D.若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 答案： BD 解析　静电力做功与电荷移动的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关，A错误，B正确；把电荷从电场中的A点移动到B点，若静电力始终和速度方向垂直，则静电力做功为零，C错误；正电荷与负电荷在同一电场中所受静电力的方向相反，若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点，静电力就一定做负功，D正确。 (2) (多选)下列说法正确的是(　　) A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C.正电荷沿电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案： BC 解析　静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律，故D错误。 (3) 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为(　　) A.3qEd B.4qEd C.5qEd D.7qEd 答案： B 解析　静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。 2、 电势能 1. 基础练习 (1) 把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，关于静电力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是(　　) A.静电力做正功，电势能增加 B.静电力做正功，电势能减少 C.静电力做负功，电势能增加 D.静电力做负功，电势能减少 答案： C 解析　把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，静电力方向与位移方向相反，故静电力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误。 (2) 在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10－8 J，以下说法正确的是(　　) A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B.电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J C.电荷的电势能增加了6×10－8 J D.电荷的电势能减少了6×10－8 J 答案： C 解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A、B错误；电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做的功为6×10－8 J，因此电荷的电势能增加了6×10－8 J，C正确，D错误。 (3) 如图所示，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则(　　) A.M点的电场强度大小一定比N点的大 B.电子从M点运动到N点静电力做正功 C.电子在M点的电势能比在N点的低 D.电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的大 答案： C 解析　由于题中只给出了一条电场线，不能确定电场线的疏密，因此不能确定电场强度大小，也不能确定电子在M、N两点受到的静电力大小，选项A、D错误；电子从M点运动到N点，静电力做负功，电子的电势能增加，所以电子在M点的电势能比在N点的低，选项B错误，C正确。 3、 电势 1. 基础练习 (1) (多选)在如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　) A.电势φA>φB，电场强度EA>EB B.电势φA>φB，电场强度EA<EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少 D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA>EpB 答案： BC 解析　沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φB，电场线密处电场强度大，则EA<EB，选项A错误，B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，故EpA<EpB，选项D错误。 (2) 电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 答案： AC 解析　像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，黑色微粒向下迁移，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 (3) (多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示。则(　　) A.A、B两点的电势φA＜φB B.A、B两点的电场强度EA＝EB C.电子在A、B两点的电势能EpA＜EpB D.电子在A、B两点受的静电力FA＜FB 答案： AD 解析 由图可知，电子做初速度为零的加速度增大的加速直线运动，说明电子所受静电力增大，电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力，即FA＜FB，由F＝qE可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，即EA＜EB，故D正确，B错误；电子由静止开始沿电场线从A运动到B，静电力的方向从A指向B，而电子带负电，则电场强度方向从B指向A，根据沿着电场线方向电势降低可知，A点的电势低于B点电势，即φA＜φB，故A正确；由图可知，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒定律可知，电子的电势能减小，则电子在A点的电势能大于在B点的电势能，即EpA＞EpB，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 电势能和电势讲义 1、 静电力做功的特点 1. 静电力做功的情况 在电场强度为E的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为q的正试探电荷仅在静电力作用下从A沿直线运动到了B，如下图所示。 正电荷所受静电力方向与场强方向相同，静电力大小为F=qE，则静电力做的功为： WAB=F∙|AB|cosθ = qE∙|AM| 如果正电荷先从A运动到M，再从M运动到B，这时候静电力做功为： WAMB=WAM+WMB=F∙|AM|+F∙|AM|cos90∘=qE∙|AM| 可以看出在匀强电场下，静电力沿直线和沿折线做的功相同。 那既然直线和折线相同，那正电荷沿曲线从A运动到B静电力做的功如果也一样的话，那就证明在电荷在匀强电场下，所受到的静电力做的功与路径无关。 那就来验证一下。 Mn-1 M3 M2 M1 ... 这时候正电荷沿曲线ANB从A运动到了B点，将AB曲线分成无数个小段，每个小段可看作一个直线段，从A到B每个小段做的功分别为W1、W2...Wn，如左图所示。 则W1=F∙|AM1|，W2=F∙|M1M2|...Wn=F∙|Mn-1M|，从A到B过程中所做的功为： W=W1+W2+...+Wn=F∙|AM|=qE∙|AM| 即正电荷沿曲线从A运动到B静电力做的功和沿直线和沿折线做的功相同，所以可得出结论：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 注意：虽然以上推论是在匀强电场中进行的，但在非匀强电场中，静电力做功仍然与路径无关，即使静电力大小和方向都在变化，但用微元法仍然可以得出上述结论。 2. 基础练习 (1) (多选)对于静电力做功，下列说法正确的是(　　) A.静电力做功与电荷移动的路径有关系 B.静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C.把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D.若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 (2) (多选)下列说法正确的是(　　) A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C.正电荷沿电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 (3) 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为(　　) A.3qEd B.4qEd C.5qEd D.7qEd 2、 电势能 1. 电场中能量的变化 做功引起能量的变化：重力做功引起重力势能的变化、弹力做功引起弹性势能的变化，那么静电力做功必定是电场中的能量发生了变化。 以正电荷仅在电场中的运动情况来分析电场中能量的变化情况，如下图所示。 (1) 正电荷仅在静电力作用下，从A运动到B，如甲图所示。 此时静电力F方向与运动方向相同，则静电力做正功，则根据动能定理可知，电荷的动能增加，那电场中必然有能量减少； (2) 正电荷仅在静电力作用下，从B运动到A，如乙图所示。 此时静电力F方向与运动方向相反，则静电力做负功，则根据动能定理可知，电荷的动能减少，那电场中必然有能量增加。 从甲、乙两图来看，对于正电荷来说，A点电场具有的能量应该比B点具有的能量大，而从A到B，这个能量减少，动能就增加了。 因为静电力做功与试探电荷有关，所以这个能量与试探电荷有关，那这个电荷在场强中的与位置有关的能量就是电势能，势能用Ep表示。 那么对于甲图来说，静电力做正功，电势能减少；对于乙图来说，静电力做负功，电势能增加，那么电场力做功就引起电势能的减少，即WAB＝EpA—EpB。 2. 电势能 (1) 定义：电荷在电场中具有的势能为电势能。用Ep表示，电势能是标量，只有大小，没有方向。 (2) 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。 · 表达式：WAB＝EpA—EpB。静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 (3) 电势能的大小：电势能具体相对性，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。若设无穷远处为0，则电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到无穷远处时静电力所做的功。 · 一般设无穷远处或大地表面的电势能为0，当然也可以根据题目情况，设起始点或终点或某个过程的点的电势能为0。 (4) 电势能的系统性：电势能是（试探）电荷与电场共同决定的，可以说成电荷的电势能。 3. 经典例题 例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J 的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 解析　电荷做的功等于电势能的减少量，则负电荷从A到C做的功等于电势能的减少量；而电势能是相对的，根据规定的电势能为0的点的不同，不同的点的电势能大小不同。 (1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。即从A到C静电力做负功，电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J 同理，C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为 EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J C点的电势能为 EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 4. 基础练习 (1) 把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，关于静电力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是(　　) A.静电力做正功，电势能增加 B.静电力做正功，电势能减少 C.静电力做负功，电势能增加 D.静电力做负功，电势能减少 (2) 在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10－8 J，以下说法正确的是(　　) A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B.电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J C.电荷的电势能增加了6×10－8 J D.电荷的电势能减少了6×10－8 J (3) 如图所示，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则(　　) A.M点的电场强度大小一定比N点的大 B.电子从M点运动到N点静电力做正功 C.电子在M点的电势能比在N点的低 D.电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的大 3、 电势 对于电场中某一点来说，电势能会因为试探电荷的电荷量和电性的不同而不同。例 在场强为E的匀强电场中，规定O点电势能为0，AO=l，AO与场强负方向 夹角为θ。 · 若试探电荷为+q时，A点的电势能为Eqlcos θ； · 若试探电荷为-q时，A点的电势能为Eqlcos θ； · 为-Eqlcos θ； · 若试探电荷为+2q时，A点的电势能为2Eqlcos θ； · 三种情况下，电势能和电荷量的比值都是Elcos θ（这里电荷量是带正负号的）。 即电场中某点的电势能会因为电荷量和电性而不同，但电势能和电荷量的比值相同，这个比值就是电势。 1. 电势定义和表达式 (1) 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比； (2) 公式：φ＝，单位为伏特，简称伏，符号V，1 V＝1 J/C · φ取决于电场本身； · 公式中的Ep、q均需代入正负号。 2. 特点： · 相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 · 标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 3. 电势高低的判断 判断两点之间电势的高低有几种方法： · 沿着电场线方向，电势越来越低； · 场源电荷为正时，离场源电荷越近，电势越高；场源电荷为负时，离场源电荷越近，电势越低； · 试探电荷为正时，电势能越大，电势越高；试探为负时，电势能越大，电势越低。 4. 电势能和电势的比较 (1) 电势是反映电场能量性质的物理量，它只与电场本身相关；电势能是试探电荷在电场中某点具有的势能，与试探电荷和电场都有关； (2) 电势沿电场线方向逐渐降低，一般选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值；而对于电势能，电荷为正时，电势大于0的点，电势能为正；电荷为负时，电势大于0的点，电势能为负。 5. 经典例题 例2 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是(　　) A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN 解析：负粒子受力方向指向轨迹凹侧，所以受力方向如下图所示，而负粒子受力方向与电场线方向相同，则电场线方向如下图所示。 电场线越密处，电场强度越大，同一个粒子受到的静电力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM<aN； F 而沿电场线方向电势逐渐降低，则φM>φN，则负粒子在M点的电势能小于N点的电势能，即EpM<EpN； 而负电荷是从M运动到N还是从N运动到M不确定，所以速度大小无法比较， 所以正确答案为D。 6. 基础练习 (1) (多选)在如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　) A.电势φA>φB，电场强度EA>EB B.电势φA>φB，电场强度EA<EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少 D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA>EpB (2) 电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 (3) (多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示。则(　　) A.A、B两点的电势φA＜φB B.A、B两点的电场强度EA＝EB C.电子在A、B两点的电势能EpA＜EpB D.电子在A、B两点受的静电力FA＜FB 学科网（北京）股份有限公司 $