（易错复习讲义）2025-2026学年四年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破（八大专题36个易错点）（苏教版）

2025-2026学年四年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年四年级下册数学 （八大专题36个易错点） 目录 专题一认识多位数 3 易错点1：数位与计数单位混淆​ 3 易错点2：没有掌握读数和写书的方法,导致读写错误。 4 易错点3：大数比较方法错误，忽略位数或者未逐位比较 5 易错点4：改写成用“万”“亿”作单位的数后忘加“万”“亿”字。 7 易错点5：近似数求法错误，四舍五入错误或错误进位 7 专题二三位数乘两位数 8 易错点1：计算过程中的进位错误。 8 易错点2：误认为乘数中间的0不用乘了。 9 易错点3：三位数乘两位数,忘加进位，以及十位上的数相乘时对位错误。 10 易错点4：积的变化规律应用错误。 12 易错点5：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 13 专题三用计算器计算 15 易错点1：用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 15 易错点2：估算与验算意识薄弱。 16 易错点3：探索规律时理解偏差。 17 易错点4：解决实际问题时模型建立错误 19 专题四解决问题的策略 20 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 20 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 23 易错点3：误解增加面积。 25 专题五运算律 28 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 28 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 28 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 30 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 31 易错点5：相遇问题理解错误。 32 专题六三角形、平行四边形和梯形 33 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 33 易错点2：三角形内角和理解错误。 34 易错点3：三角形分类判断失误。 36 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 37 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 38 专题七小数的意义和性质 39 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 39 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 40 易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 42 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 43 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 44 专题八小数加法和减法 46 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 46 易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 47 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 48 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 49 专题一认识多位数 易错点1：数位与计数单位混淆​ 【易错专练1】2708350是（ ）位数，“7”在（ ）位上，表示（ ）。 【易错专练2】8008008的最高位是（ ）位，左边的“8”表示8个（ ），右边的“8”表示8个（ ）。 【易错专练3】38053450是（ ）位数，从左数起，第一个“5”在（ ）位上，表示（ ）。 【易错专练4】“移动支付”被誉为中国新“四大发明”之一。据统计，某年第一季度中国移动支付业务达到10963000000笔，横线上的数是（ ）位数，读作（ ），其中的“6”表示6个（ ）。 【易错专练5】3860000是一个（ ）位数，“3”在（ ）位上，表示3个（ ）；“6”在（ ）位上，表示6个（ ）；改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 易错点2：没有掌握读数和写书的方法,导致读写错误。 【易错专练1】写一写，读一读。                写作：（ ）                            读作：（ ） 【易错专练2】用4个“6”和2个“0”组成一个六位数，只读一个“零”的最小六位数是（ ）。 【易错专练3】三峡水库总库容约是39300000000立方米。防洪库容约达二百二十二亿立方米，是世界上防洪效果最显著的水利工程。 39300000000读作：（ ）                       二百二十二亿写作：（ ） 【易错专练4】用3，5，7，9和5个0分别组成一个符合要求的数。 （1）最大的九位数：（ ）。 （2）最接近6亿的数：（ ）。 （3）一个“零”都不读的九位数：（ ）。 （4）只读一个“零”的最小的九位数：（ ）。 【易错专练5】写出下面各数。 （1）4个千、8个万、8个千万和5个亿      写作： （2）三十、九百万和二千零四十亿          写作： （3）1000000000＋60000＋700＋10          写作： 易错点3：大数比较方法错误，忽略位数或者未逐位比较 【易错专练1】下面图形里最小可以填几？ 【易错专练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 355000（ ）350600        99800000（ ）101200000 5299000（ ）540万        70亿（ ）7000000000 【易错专练3】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 192350（ ）200140        390000（ ）39万          242000（ ）240200 【易错专练4】在（    ）里填“＞”“＜”“＝”。 782600（ ）782700     15299（ ）15193      53万（ ）539999     1700000000（ ）17亿 【易错专练5】括号里最小能填几？ 15724306＜15（ ）31000       83520061＜83（ ）19475 14（ ）956≈14万             609（ ）7020000≈610亿 易错点4：改写成用“万”“亿”作单位的数后忘加“万”“亿”字。 【易错专练1】一个数的十亿位、千万位、十万位和百位上都是5，其他各位上都是0，这个数是（ ），读作（ ），改写成用“亿”作单位的近似数约是（ ）亿。 【易错专练2】8900000＝（ ）万                20400000000＝（ ）亿 6995400≈（ ）万                20750000000≈（ ）亿 【易错专练3】把下面横线上的数改写成以“亿”或“万”为单位的数。 人的脑细胞总数约为14000000000个，人的头发总数约为100000根。 14000000000＝（ ）亿 100000＝（ ）万 【易错专练4】一个数由6个亿、4个十万组成的，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【易错专练5】把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 230000＝           7100000000＝         10300000000＝ 易错点5：近似数求法错误，四舍五入错误或错误进位 【易错专练1】当49□600≈50万时，□里最小填（ ），最大填（ ）。 【易错专练2】674087≈（ ）万    51676200000≈（ ）亿 【易错专练3】2025年3月10日，安徽省统计局发布了2024年安徽省人口变动情况抽样调查主要数据公报。该公报数据显示，2024年末，滁州市常驻人口约为4056000人，横线上的这个数读作（ ），省略“万”后面尾数的近似数是（ ）万。 【易错专练4】用“万”作单位写出各数的近似数。 73986       539180       6995400        10002000 【易错专练5】用“万”作单位写出各数的近似数。 37520        263000      1783680       75500300     1099210 专题二三位数乘两位数 易错点1：计算过程中的进位错误。 【易错专练1】竖式计算。 143×25＝        40×308＝        50×260＝ 【易错专练2】用竖式计算。 405×98＝    789×58＝    850×60＝ 【易错专练3】列竖式计算，带*的要验算。 175×49＝            410×20＝          *35×208＝ 【易错专练4】列竖式计算。 256×37＝             508×25＝              840×40＝ 【易错专练5】用竖式计算。 376×12＝        270×50＝        105×32＝ 易错点2：误认为乘数中间的0不用乘了。 【易错专练1】列竖式计算。 19×405＝            30×807＝ 【易错专练2】列竖式计算。 203×39＝ 605×76＝    【易错专练3】列竖式计算。 208×55＝         505×50＝ 【易错专练4】列竖式计算。 308×25＝        705×42＝ 【易错专练5】列竖式计算。  708×45＝ 403×60＝       易错点3：三位数乘两位数,忘加进位，以及十位上的数相乘时对位错误。 【易错专练1】列竖式计算，带※的要验算。 346×53＝    ※220×40＝ 406×25＝    ※580×12＝ 【易错专练2】列竖式计算。 408×23＝        36×245＝           290×65＝        90×460＝ 【易错专练3】列竖式计算，加★的验算。 215×16＝    506×25＝ 331×48＝    ★450×13＝ 【易错专练4】列竖式计算。 598×26＝             609×34＝ 890×25＝             260×90＝ 【易错专练5】列竖式计算。 720×25＝          850×13＝          135×12＝ 238×33＝          192×26＝          120×51＝ 易错点4：积的变化规律应用错误。 【易错专练1】写出积是3600的不同的算式。 （ ）×（ ）＝3600 （ ）×（ ）＝3600 （ ）×（ ）＝3600 【易错专练2】根据15×18＝270，在括号里填合适的数。 45×18＝（ ）    （ ）×18＝27000    15×360＝（ ） 【易错专练3】根据A×B＝180填空。 （1）（A×7）×B＝（ ）。 （2）A×（B÷3）＝（ ）。 （3）（A÷2）×（B÷3）＝（ ）。 【易错专练4】根据△×☆＝240，直接写出下面各题的得数。 △×（☆×6）＝（ ）   △×（☆÷8）＝（ ） （△×8）×（☆×3）＝（ ）   （△÷4）×（☆×8）＝（ ） 【易错专练5】已知，则（ ），（ ），（ ）。 易错点5：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 【易错专练1】2023年5月28日，我国首款具有自主知识产权的国产大型客机C919商业首航成功。为庆祝这具有里程碑意义的时刻，某商场决定售卖一批C919大型客机玩具模型。 商场批发了90架C919大型客机模型，每架的批发价为120元，按零售价卖了82架之后，剩下的按优惠价出售，如果全部售完，该商场是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【易错专练2】“电商赋能振兴乡村”，某地帮助农户线上直播销售一批水果，价格如下： 购买千克数 1~50 51~100 100以上 单价 16元/千克 13元/千克 10元/千克 A商户需要47千克，B商户需要49千克，C商户需要53千克。 （1）每个商户分别购买，各需要多少元？ （2）三个商户合起来购买，一共需要多少元？ 【易错专练3】丁丁和爸爸为了提高身体素质，坚持进行健走锻炼。周日，他们从广场环道的同一地点同时出发反向而行，丁丁的速度是56米/分钟，爸爸的速度是74米/分钟，经过12分钟后两人还相距40米，这条环道长多少米？ 【易错专练4】军军每天早上跑步12分钟，平均速度是150米/分。照这样坚持跑一个月（按30天计算），军军一共能跑多少米？ 【易错专练5】某工厂计划生产6500个零件，一台机器每分钟能生产107个，这台机器一小时能完成生产吗？ 专题三用计算器计算 易错点1：用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 【易错专练1】用计算器计算。               【易错专练2】用计算器计算。 （285＋5529）÷57＝    285＋5529÷57＝    20000－125×38＝ （20000－125）×38＝    3240÷（60－48）＝    3240÷60－48＝ 【易错专练3】用计算器计算下面各题，直接写出得数。 3289＋5698＝    8052－5786＝    4958÷74＝    254×126＝ 368×58＝    314×125＝    4128÷48×35＝    578－1008÷28＝ 【易错专练4】用计算器计算。 9715÷145＋325＝          5038－645÷15＝          （8000－3425）×16＝ 80000－325×77＝           351×9―280＝           270×（326－184）＝ 【易错专练5】用计算器计算下面各题。 55846＋7646         13027－8934         66280×23 6908×37            111111111÷9         395412＋10589 易错点2：估算与验算意识薄弱。 【易错专练1】小米在用计算器计算一个两位数乘45时，把这个两位数输入反了，结果得到3330。正确的结果是多少？ 【易错专练2】当你用计算器计算446×22和5160÷40时，发现数字键“4”坏了，该怎么办呢？请用算式写出你的思考过程。 【易错专练3】一辆卡车每次最多运360箱梨，每一箱梨的质量为18千克。这辆卡车运8次，最多可以运多少千克梨？ 【易错专练4】一部长篇小说共210万字，小军每分钟打70个字。照这样计算，他把这部小说全部输入电脑，共需要多少小时？（用计算器计算） 【易错专练5】李老师到超市买了许多办公用品，数量、单价如下。 品名 单价 数量 总价 毛笔 12元/支 45支 粉笔 3元/盒 120盒 尺 4元/套 63套 墨水 3元/瓶 50瓶 合计 请你帮助他算一算共用去多少元钱。 易错点3：探索规律时理解偏差。 【易错专练1】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数． 11×101＝　　　12×101＝　　  13×101＝ 14×101＝    15×101＝    16×101＝ 17×101＝    18×101＝    19×101＝ 【易错专练2】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。 9×9＋9＝        987654×9＋4＝ 98×9＋8＝       9876543×9＋3＝ 987×9＋7＝      98765432×9＋2＝ 9876×9＋6＝     987654321×9＋1＝ 98765×9＋5＝ 【易错专练3】用计算器，计算前三题，直接写出后三题的得数。 1×8＋1＝             （10－1）÷9＝ 12×8＋2＝            （200－2）÷9＝ 123×8＋3＝           （3000－3）÷9＝ 1234×8＋4＝          （40000－4）÷9＝ 12345×8＋5＝         （500000－5）÷9＝ 123456×8＋6＝        （6000000－6）÷9＝ 【易错专练4】先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。 99999×11＝      99999×15＝ 99999×12＝      99999×16＝ 99999×13＝      99999×17＝ 99999×14＝      99999×18＝ 【易错专练5】用计算器算出每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。 （10－2）÷8＝ （100－12）÷8＝ （1000―112）÷8＝ （100000－11112）÷8＝ （10000000－1111112）÷8＝ 易错点4：解决实际问题时模型建立错误 【易错专练1】用计算器解决下面的问题。 植树节期间，东方红小学植树3576棵，光明小学植树棵数是东方红小学的3倍，两所小学一共植树多少棵？ 【易错专练2】某农场今年收了89230千克苹果，今年收的苹果比去年多了1329千克，两年一共收了多少千克苹果？ 【易错专练3】一个坏掉的水龙头每分钟大约白白流掉168克水。照这样计算，1时要流掉多少克水？1天呢？（运用计算器进行计算） 【易错专练4】假如家中一个没有拧紧的水龙头每分钟流失水25克，那么一天（24小时）流失水多少千克？我国西北干旱地区，平均每人每天饮水约500克。那么一个没有拧紧的水龙头一年（365天）流失的水可供这一地区约多少人饮用一天？（用计算器计算） 【易错专练5】（1）玩具店上星期卖出16个布娃娃和56个玩具熊猫。两种玩具各卖了多少元？ （2）用7000元买20个机器人和36个玩具狗，够吗？（用计算器计算） 专题四解决问题的策略 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 【易错专练1】从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练2】根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 【易错专练3】美美在手工社团上剪了4条花边（如图），每条长花边长（ ）厘米，每条短花边长（ ）厘米。 【易错专练4】看图编题，再解答。 我编的题是： 我的解答是： 【易错专练5】包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，共包了155个粽子。已知第二组包的总个数比第一组的2倍还多17个。你能提出一个问题并解答吗？（先提出问题，再画线段图表示条件和问题，最后列式解答） 提问：___________？ 线段图： 列式并解答： 【易错专练6】小芳看一本192页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多12页，小芳平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【易错专练7】“618大促”，王老师用1000元为自己的书房配了一张书桌和一把人体工学椅。书桌的单价比椅子的一半多40元。 （1）根据题意把线段图补充完整。 （2）根据上面的条件，提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答。 【易错专练8】军军比爸爸小30岁，今年爸爸的岁数正好是军军的3倍。爸爸今年多少岁？（画出表示爸爸岁数的线段图，并在图中表示出条件和问题，再列式解答。） 军军 爸爸 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 【易错专练1】《水浒传》是我国古典四大名著之一，故事中梁山有名将108人。已知男将人数是女将人数的35倍，那么男将有（ ）人，女将有（ ）人。 【易错专练2】学校组建兴趣小组，其中科技小组和体育小组共有218人。如果体育小组调12人到科技小组，结果发现体育小组还比科技小组多12人，科技小组原来有（ ）人，体育小组原来有（ ）人。 【易错专练3】小宁语文、数学、英语三科的平均分是97分，语文得了96分。数学比英语少得3分，小宁数学和英语各考了多少分？ 【易错专练4】甲、乙两个水杯有同样多的饮料，后来甲杯倒掉800毫升，乙杯倒掉500毫升，结果乙杯剩余的饮料是甲杯剩余饮料的3倍。甲、乙两个水杯原来共有多少毫升饮料？ 【易错专练5】便民超市购进4箱哈密瓜和4箱橙子，共付款760元。已知每箱哈密瓜的价格比每箱橙子的2倍多10元，每箱哈密瓜多少元？ 【易错专练6】李老师购买了39套图书，每套图书里有1本科幻书和1本故事书，一共用去936元。每本科幻书比每本故事书贵8元，每本故事书多少元？ 【易错专练7】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？ 【易错专练8】一包面粉，刚好可以做15个馒头。如果都做包子，刚好可以做18个。做一个馒头比做一个包子多用面粉10克。这包面粉有多少克？ 易错点3：误解增加面积。 【易错专练1】铁岭小学的操场长50米，宽30米。随着近几年的发展，操场要扩建，将原来的操场面积增加600平方米。你能帮助学校设计一个扩建方案吗？（先计算，再在图中表示出来） 【易错专练2】将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形。原长方形的周长和面积各是多少？ 【易错专练3】一块长方形花圃，种牡丹花的面积比这块花圃的一半少6平方米，其余的种月季花，月季花的面积是18平方米。根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 问题： 解答： 【易错专练4】一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？ （1）在如图长方形中表示出黄瓜和番茄的种植面积。 （2）列式解答。 【易错专练5】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少12平方米，其余的28平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 【易错专练6】湖西村原来有一个宽是25米的长方形鱼池，因扩建公路，鱼池的宽减少了10米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）    【易错专练7】一个正方形鱼塘，扩建时将它的一组对边分别增加了8米，这样鱼塘的面积就增加了216平方米。这个鱼塘现在的面积是多少平方米？（先画图分析，再解答） 【易错专练8】在一个长80米、宽60米的长方形水池的外围修一条宽2米的小路。 （1）这条小路的面积是多少平方米？（先将图补充完整，再解答。） （2）在小路的外侧每隔4米栽一颗香樟树（四个顶点都栽）。一共可以栽多少棵香樟树？ 专题五运算律 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 【易错专练1】19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。（ ） 【易错专练2】75＋39＋125＝39＋（75＋125）只运用了加法结合律。（ ） 【易错专练3】178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。（ ） 【易错专练4】。（ ） 【易错专练5】小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。（ ） 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 【易错专练1】用简便方法计算。                                                           【易错专练2】用简便方法计算。 163＋275＋437        567＋98 726－62－138            764－199 【易错专练3】用简便方法计算。 【易错专练4】奇思巧算。      【易错专练5】用简便方法计算。 657－123－77     237－（137＋80）    693－165－235    368－102 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 【易错专练1】。（ ） 【易错专练2】25×125×32＝（25×4）×（125×8）。（ ） 【易错专练3】在计算42×99＋42＝42×（99＋1）时，运用了乘法结合律。（ ） 【易错专练4】计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。（ ） 【易错专练5】在三江风雨桥景区，小明一家买12套民族服饰参加对山歌活动，每套25元。计算应付款时，小明说：“25×12＝25×4×3更简便”。（ ） 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 【易错专练1】简便计算。 654＋92＋146    125×25×16    153×27－27×53    64×99 【易错专练2】简便计算。 736－（520＋136）    111×9＋777×13    105×86    25×16×125 【易错专练3】简便计算。 84×61＋78×42           24×99＋24           88×125 【易错专练4】简便计算。 169×43－43×69    43×201    43×4×25    270÷45÷2 【易错专练5】计算下面各题，能简便计算的要简便。 12×（420－395）÷15             3300÷25÷4                15×12＋375÷15 （1240－840）÷25              66×66＋66×34             （312－287）×（180÷15） 易错点5：相遇问题理解错误。 【易错专练1】一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【易错专练2】校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 【易错专练3】小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【易错专练4】甲、乙两个工程队给一条长6km的公路画中心线，从公路的两端同时施工，4天画完。甲队每天画730m，乙队每天画多少米？ 【易错专练5】一辆货车和一辆轿车分别从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶80千米。两车在距离中点20千米处第一次相遇。 （1）请在下面的线段图中用“”标出两车相遇的大致位置。 （2）相遇时，轿车比货车多行驶多少千米？ （3）A、B两地相距多少千米？ 专题六三角形、平行四边形和梯形 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 【易错专练1】有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．7 D．10 【易错专练2】有两根小棒，分别是5厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用这三根小棒拼成一个三角形。她找的这根小棒最长（ ）厘米（填整厘米数）。 【易错专练3】在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 【易错专练4】海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【易错专练5】有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 易错点2：三角形内角和理解错误。 【易错专练1】下面是从一些三角形纸片上撕下来的角，其中可能是从同一张三角形纸片上撕下来的是（    ）。 A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【易错专练2】如图，把一张三角形纸片撕去了一个角，这个角是（ ），原来这张纸片的形状按角分是（ ）三角形。 【易错专练3】下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是（ ）。（填序号）。 ①90°，50°，40°     ②60°，60°，50°        ③110°，32°，19° 【易错专练4】春天是放风筝的好季节；同学们在手工课上扎制了自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝的一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍，求这个三角形风筝的其他两个角的度数。 【易错专练5】在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 易错点3：三角形分类判断失误。 【易错专练1】一个三角形中，最大的角是91°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【易错专练2】一个三角形中，两个内角分别是35°和65°，第三个内角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【易错专练3】读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（ ）三角形，③号三角形是（ ）三角形。 【易错专练4】王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 【易错专练5】在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 【易错专练1】两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【易错专练2】从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 【易错专练3】一个三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边最长是（ ）厘米，如果这是一个等腰三角形，第三边是（ ）厘米。（填整数） 【易错专练4】一个等腰三角形周长是92厘米，底是38厘米，它的一条腰长是多少厘米？ 【易错专练5】春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 【易错专练1】将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【易错专练2】下面四个图形，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】一个平行四边形可以分成两个完全相同的（ ）形、（ ）形或（ ）形。 【易错专练4】在下图中，互相平行的线段有（ ）组，互相垂直的线段有（ ）组，有（ ）个梯形，有（ ）个平行四边形。 【易错专练5】如图，把一个平行四边形的一条边缩短8厘米，这个平行四边形就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，那么这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 专题七小数的意义和性质 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 【易错专练1】小红、小明、小林和小丁在课间玩游戏。 小红说：“一个小数，十位和十分位上都是5，其余各位上都是0。” 小明说：“一个数有50个一和5个十分之一组成的。” 小林说：“一个小数包含了505个0.1。” 小丁说：“一个小数是有5个10和5个0.01组成的。” 其中一个同学说的和另外三个同学说的不是同一个数，他是（    ）。 A．小红 B．小明 C．小林 D．小丁 【易错专练2】由5个百和5个百分之一组成的小数是（    ）。 A．500.05 B．50.005 C．500.50 D．500.005 【易错专练3】43.504读作（ ），它是个（ ）位小数，小数点左边的“4”在（ ）位，表示（ ）；小数点右边的“4”在（ ）位，表示（ ）。 【易错专练4】3.76读作（ ），它是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。 【易错专练5】一个数由7个十、5个十分之一和9个千分之一组成，这个数是（ ）；一个两位小数，四舍五入后是10.0，这个两位小数最小是（ ）。 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 【易错专练1】在下列各数中，把“0”去掉后大小不变的数是（    ）。 A．6.60 B．6.06 C．60 【易错专练2】0.58里面有（ ）个0.01；把0.9改写成以“千分之一”为单位的数是（ ）。 【易错专练3】6个十，3个十分之一和4个百分之一组成的数是（ ），把它改成三位小数是（ ）。 【易错专练4】把下面的小数改写成三位小数。 0.4＝    1.50＝    2＝    3.6＝ 【易错专练5】化简下面各数。 6.40＝                105.050＝                0.0020＝                100.00＝ 200.200＝             15.050＝                 10.800＝                0.9060＝ 易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 【易错专练1】2025年哈尔滨亚冬会速度滑冰男子500米决赛中，我国选手高亭宇夺得金牌。下面是前四名的成绩，高亭宇的成绩应该是（    ）秒。 A．35.152 B．34.97 C．35.03 D．34.95 【易错专练2】下表是四（1）班5名同学参加综合实践活动的评分（满分10分），部分数据看不清了。已知小飞是第一名，小西是第三名。想一想：小飞得了（ ）分，小凡最多得了（ ）分，小西得了（ ）分。 小文 小飞 小凡 小秦 小西 成绩/分 8.10 □.45 8.□8 9.20 □.56 【易错专练3】用数字卡片和一个小数点摆一摆（每个数字都用上），可以组成（ ）个不同的两位小数，其中最小的是（ ）。 【易错专练4】用这四张卡片组成数字：（要求：在组成的1个数字中，四张卡片都要用到，但只能用一次） 组成一个比2小的数是（ ），大于2小于6的数是（ ），比6大的数是（ ）。 【易错专练5】在7.4，7.04，70.4，0.74中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。将这些数按从小到大的顺序排列是（ ）。 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 【易错专练1】如图，点A表示的两位小数精确到十分位是（    ）。 A．2.9 B．3.0 C．3.1 【易错专练2】一个两位小数，精确到十分位是5.3，这个两位小数最大是（    ）。 A．5.25 B．5.29 C．5.34 【易错专练3】第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，改写成用“亿”作单位的数且保留两位小数约是（ ）亿。 【易错专练4】“中国天眼”面积约为196350平方米，把196350改写成用“万”作单位的数是（ ）万。“中国天眼”能够接收到一百三十七亿四千万光年以外的电磁信号，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，保留整数是（ ）亿。 【易错专练5】根据2024年末盐城市统计数据显示，全市户籍人口达7891080人，常住人口为6671000人。常住人口在江苏全省排名第八。请把盐城市的户籍人口和常住人口数改写成用“万”作单位的数，再写出它们的近似数（保留两位小数）。 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 【易错专练1】小芳、小军、丽丽、小明在学校三项体育测试中的成绩如表： 姓名 小芳 小军 丽丽 小明 100米跑/秒 17.36 16.07 17.33 15.57 立定跳远/米 1.38 1.42 1.52 1.48 1分钟跳绳/个 115 102 122 109 他们四人中100米跑排在第一名的是________，立定跳远排在第三名的是________。 【易错专练2】四名同学参加跳远比赛如下图，前三名同学的跳远情况如图所示，□里面的数字最有可能是（ ）。 【易错专练3】运动会上三名同学掷铅球的结果如图所示，方框里可以填（ ）。 【易错专练4】学校举行100米跑步比赛，前四名的成绩分别是：李明13.76秒、王强15.83秒、刘东15.78秒、张亮14.69秒，获得冠军的是（ ）。 【易错专练5】学校运动会上，四个同学100米赛跑的成绩如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 13.25 13.□7 14.21 1□.10 （1）如果丁是第四名，那么第三名的是（ ）。 （2）如果乙是第一名，那么他可能跑了（ ）秒。 专题八小数加法和减法 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 【易错专练1】用竖式计算，带*的要验算。 6.8－3.68＝        14.5＋28.75＝        *20－9.73＝ 【易错专练2】用竖式计算，带△的要验算。 5.62＋9.73＝                    18.4－9.63＝                    △55－9.7＝ 【易错专练3】列竖式计算。      【易错专练4】列竖式计算。（带★的要验算）          【易错专练5】用竖式计算，带*的算式要验算。 63.87＋16.89＝    67.54－13.87＝    *58－16.67＝ 易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 【易错专练1】列竖式计算（带★的要验算）。 13.59＋9.74＝          ★51.3－23.62＝ 【易错专练2】用竖式计算并且验算。 16.13＋5.87＝    40.5－24.78＝ 【易错专练3】用竖式计算，并验算。      【易错专练4】列竖式计算，带★的要验算。 ★15.6－8.74＝            24.38＋5.9＝            307×24＝ 【易错专练5】列竖式计算。（带★的要验算） 32.7＋58.6＝    12.5－5.67＝    ★20.7－8.07＝ 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 【易错专练1】脱式计算。 3.7＋5.27＋6.3    15.38－（5.38＋7.4）    14－7.3＋2.7 【易错专练2】用简便方法计算。                   【易错专练3】计算下面各题，能简便的要简便计算。                      【易错专练4】脱式计算。 17.5＋2.56－4.47       120.39－98.76＋42.1     14.08＋5.29－6.44 【易错专练5】脱式计算。 3.5＋7.26－4.35    18.76－5.67＋2.58    51.69－（9.88＋10.15） 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 【易错专练1】米斗是古代用于称量粮食的木制量器，其造型多为方体。秦代统一度量衡后，汉代确立10升为斗，10斗为石的制度；在现代，“斗”，已经作为一种“彩头”，“日进斗金”。爷爷挖了满满一瓢大米倒进斗里，然后把斗放到秤上，秤显示为4.92千克，爷爷又挖了同样的满满一瓢大米放进斗里，秤显示为8.45千克，请帮爷爷计算一下这个斗重多少千克？ 【易错专练2】资源利用回收站计划将收集的废旧书报捆扎后进行二次加工。工人取用两根长度均为1.68米的绳子，把它们拼接起来用于捆扎书报，已知两根绳子的接口处一共用去0.3米的绳子，那么拼接捆扎好后的绳子长多少米？ 【易错专练3】下面是王阿姨5月份使用银行卡付款时收到的短信提醒。王阿姨该月使用银行卡付款的总金额是多少元？ 2023年5月10日您尾号0704账户快捷支付18.30元，余额70.78元。 2023年5月21日您尾号0704账户快捷支付36.52元，余额34.26元。 2023年5月29日您尾号0704账户快捷支付19.90元，余额14.36元。 【易错专练4】同学们进行立定跳远比赛，文轩跳了1.76米，志鹏比文轩多跳了0.21米，李明比志鹏少跳了0.15米，李明跳了多少米？先把线段图补充完整，再列式解答。 【易错专练5】五一假期期间，某市市政府通过手机软件发放5000万元电子消费券，电子消费券适用于该市所有支持手机软件付款方式的实体店。小新的妈妈抢到了一张满198元减50元的购物消费券，她准备用抢到的券以手机支付的方式到超市买生活用品。 98.25元 106.33元 22.75元 56.78元 （1）买一袋卫生纸和一盒牛肉卷需要多少钱？ （2）买一袋大米和一桶花生油可以使用消费券吗？如果可以使用，只需支付多少元？如果不可以使用，还差多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年四年级下册数学 （八大专题36个易错点） 目录 专题一认识多位数 3 易错点1：数位与计数单位混淆​ 3 易错点2：没有掌握读数和写书的方法,导致读写错误。 5 易错点3：大数比较方法错误，忽略位数或者未逐位比较 8 易错点4：改写成用“万”“亿”作单位的数后忘加“万”“亿”字。 10 易错点5：近似数求法错误，四舍五入错误或错误进位 12 专题二三位数乘两位数 14 易错点1：计算过程中的进位错误。 14 易错点2：误认为乘数中间的0不用乘了。 16 易错点3：三位数乘两位数,忘加进位，以及十位上的数相乘时对位错误。 18 易错点4：积的变化规律应用错误。 22 易错点5：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 24 专题三用计算器计算 27 易错点1：用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 27 易错点2：估算与验算意识薄弱。 30 易错点3：探索规律时理解偏差。 32 易错点4：解决实际问题时模型建立错误 36 专题四解决问题的策略 38 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 38 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 44 易错点3：误解增加面积。 48 专题五运算律 54 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 54 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 56 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 61 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 63 易错点5：相遇问题理解错误。 68 专题六三角形、平行四边形和梯形 71 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 71 易错点2：三角形内角和理解错误。 74 易错点3：三角形分类判断失误。 76 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 78 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 80 专题七小数的意义和性质 82 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 82 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 84 易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 86 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 88 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 90 专题八小数加法和减法 93 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 93 易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 95 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 97 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 101 专题一认识多位数 易错点1：数位与计数单位混淆​ 【易错专练1】2708350是（ ）位数，“7”在（ ）位上，表示（ ）。 【答案】七 十万 7个十万 【分析】整数数位从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位⋯⋯这是一个七位数，最高位是百万位，7在十万位上，表示7个十万，据此解答。 【解答】由分析得：2708350是七位数，“7”在十万位上，表示7个十万。 【易错专练2】8008008的最高位是（ ）位，左边的“8”表示8个（ ），右边的“8”表示8个（ ）。 【答案】百万 百万/1000000 一/1 【分析】整数数位及计数单位如下表： 首先搞清这个数字在整数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位； 根据整数的数位顺序表可知：8008008最高位是百万位，它是七位数，右边的“8”表示8个一，中间的“8”表示8个千，左边的“8”表示8个百万。 【解答】根据分析可知： 8008008的最高位是百万位，左边的“8”表示8个百万，右边的“8”表示8个一。 【易错专练3】38053450是（ ）位数，从左数起，第一个“5”在（ ）位上，表示（ ）。 【答案】八 万 5个万 【分析】根据数位顺序表可知，整数有几个数位就是几位数，从右往左数，分别是个位、十位、百位、千位……，计数单位分别是个、十、百、千……；数位上的数表示有几个该数位的计数单位，据此即可解答。 【解答】38053450是八位数，从左数起，第一个“5”在万位上，表示5个万。 【易错专练4】“移动支付”被誉为中国新“四大发明”之一。据统计，某年第一季度中国移动支付业务达到10963000000笔，横线上的数是（ ）位数，读作（ ），其中的“6”表示6个（ ）。 【答案】十一 一百零九亿六千三百万 千万 【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一，第二位是十位，计数单位是十，表示几个十，第三位是百位，计数单位是百，表示几个百，第四位是千位，计数单位是千，表示几个千，第五位是万位，计数单位是万，表示几个万，以此类推：十万位、百万位、千万位、亿位……。根据整数的读法：先分级每4位一级，从高位读起，每级读法和读个级的数读法一样，就是要在后面加个“亿”字或“万”字的单位，每级末尾的0都不读，每级中间的0要读，几个连续的0只读一个0；依此解答即可。 【解答】“移动支付”被誉为中国新“四大发明”之一。据统计，某年第一季度中国移动支付业务达到10963000000笔，横线上的数是十一位数，读作一百零九亿六千三百万，其中的“6”表示6个千万。 【易错专练5】3860000是一个（ ）位数，“3”在（ ）位上，表示3个（ ）；“6”在（ ）位上，表示6个（ ）；改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【答案】七 百万 百万 万 万 386 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，由几个数字组成则是几位数，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万……，据此填空即可；根据整数的改写，改写成用“万”作单位的数则去掉3860000末尾的4个0，并添上“万”字即可。 【解答】3860000＝386万 3860000是一个七位数，“3”在百万位上，表示3个百万；“6”在万位上，表示6个万；改写成用“万”作单位的数是386万。 易错点2：没有掌握读数和写书的方法,导致读写错误。 【易错专练1】写一写，读一读。                写作：（ ）                            读作：（ ） 【答案】7040000 七百零四万 【分析】根据计数器上对应数位的珠子数量，可以得到每个数位上的数字，组成数，再写下这个数的读法。 【解答】这个计数器百万位上有7个珠子，万位有4个珠子，其余各位都没有珠子，所以写作：7040000；读作：七百零四万。 【易错专练2】用4个“6”和2个“0”组成一个六位数，只读一个“零”的最小六位数是（ ）。 【答案】600666 【分析】根据读数方法可知，0在每级末尾时是不读的。要想组成最小的六位数，在十万位写6，万位写0，个级千位写0，百位、十位、个位写6。 【解答】由分析可知：用4个“6”和2个“0”组成一个六位数，只读一个“零”的最小六位数是600666，读作六十万零六百六十六，符合题意。 即只读一个“零”的最小六位数是600666。 【易错专练3】三峡水库总库容约是39300000000立方米。防洪库容约达二百二十二亿立方米，是世界上防洪效果最显著的水利工程。 39300000000读作：（ ）                       二百二十二亿写作：（ ） 【答案】三百九十三亿；22200000000 【分析】大数的读法：先把数分级，从低位起，每四位为一级，再从高位开始一级一级往下读。每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有1个或连续几个0，都只读个零。 大数的写法：从高位写起，一级一级地写；哪一个数位上一个计数单位都没有，就在那个数位上写0占位。按读写规则进行解答。 【解答】分级为：读作：三百九十三亿 二百二十二亿，万级与个级没有数，写8个0占位，写作：22200000000。 三峡水库总库容约是39300000000立方米。防洪库容约达二百二十二亿立方米，是世界上防洪效果最显著的水利工程。 39300000000  读作：三百九十三亿 二百二十二亿 写作：22200000000 【易错专练4】用3，5，7，9和5个0分别组成一个符合要求的数。 （1）最大的九位数：（ ）。 （2）最接近6亿的数：（ ）。 （3）一个“零”都不读的九位数：（ ）。 （4）只读一个“零”的最小的九位数：（ ）。 【答案】（1）975300000 （2）597300000 （3）357900000 （4）300000579 【分析】（1）要组成最大的九位数，需将给定的数字按从大到小的顺序从高位到低位依次排列。 （2）6亿即600000000，最接近6亿的数应以5为最高位（因无数字6），其余数字按从大到小的顺序排列，使该数尽可能大，从而接近6亿。 （3）根据整数的读数规则，每级末尾的0不读。九位数分为亿级、万级和个级，可将0放在万级或个级的末尾。（答案不唯一） （4）要组成最小的九位数，最高位应取最小非零数字3，然后将0尽量放在高位（非末尾位置），使数最小，同时保证只读一个零，即个级开头有一个0且其余0在末尾。 【解答】（1）给定数字为3、5、7、9和5个0，共9个数字，其中非零数字从大到小为9、7、5、3，剩余数位用0补足，最大的九位数为975300000。 （2）最高位为5，其余数字从大到小排列：9、7、  3、0、0、0、0、0，组成的数为597300000。 （3）由分析可知，一个“零”都不读的九位数为357900000。（答案不唯一） （4）由分析可知，最高位为3，接着放5个0，再将5、7、9按从小到大排列在个级，组成的数为300000579。 【易错专练5】写出下面各数。 （1）4个千、8个万、8个千万和5个亿      写作： （2）三十、九百万和二千零四十亿          写作： （3）1000000000＋60000＋700＋10          写作： 【答案】（1）580084000 （2）204009000030 （3）1000060710 【分析】多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。 （1）根据题意，这个数的亿位上是5，千万位上是8，万位上是8，千位上是4，其它位上都是0，据此写出此数即可。 （2）根据题意，这个数的亿级是2040，万级上是900，个级上是30，所以这个数的千亿位上是2，十亿位上是4，百万位上是9，十位上是3，其余数位上都是0。 （3）根据题意，。 【解答】（1）4个千、8个万、8个千万和5个亿，写作：580084000。 （2）三十、九百万和二千零四十亿 ，写作：204009000030。 （3），写作：1000060710。 易错点3：大数比较方法错误，忽略位数或者未逐位比较 【易错专练1】下面图形里最小可以填几？ 【答案】8；7；0 【分析】三个不同代表三个不同数，从右往左确定最小的数。 【解答】最小是0 最小是7 和不同，所以最小是8。 【易错专练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 355000（ ）350600        99800000（ ）101200000 5299000（ ）540万        70亿（ ）7000000000 【答案】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】先将大数统一单位后，再比较大小。整数大小的比较方法，首先看位数，若不同，位数多的整数大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【解答】（1）355000和350600都是六位数，十万位和万位上的数分别相同，千位上的数5＞0，所以355000＞350600。 （2） 99800000是八位数，101200000是九位数，所以99800000＜101200000。 （3）540万＝5400000，5299000和5400000都是七位数，百万位上的数相同，十万位上的数2＜4，所以5299000＜5400000，即5299000＜540万。 （4）将7000000000转换成亿为单位：7000000000＝70亿，所以70亿＝7000000000。 【易错专练3】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 192350（ ）200140        390000（ ）39万          242000（ ）240200 【答案】＜ ＝ ＞ 【分析】整数改写成以“万”为单位的数，就去掉末尾的4个0，然后在数的后面写上“万”字；比较整数的大小时，先统一单位，然后比较位数，位数多的这个数就大，位数相同，就比较最高位，最高位大的这个数就大，如果最高位相等，就比较下一位，以此类推。 【解答】192350＜200140        390000＝39万          242000＞240200 【易错专练4】在（    ）里填“＞”“＜”“＝”。 782600（ ）782700     15299（ ）15193      53万（ ）539999     1700000000（ ）17亿 【答案】＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）整数大小的比较方法，首先看数位，若不同，数位多的整数大；若相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个整数就大； （3）将大数统一单位后，再比较大小；整数改写成“万”作单位：只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字； （4）将大数统一单位后，再比较大小；整数改写成“亿”作单位：把一个数改写成“亿”作单位，只要把末尾8个0去掉，再添上“亿”字。 【解答】（1）位数相同，百位上的数不同，因为 6＜7，所以 782600＜782700。 （2）位数相同，百位上的数不同，因为 2＞1，所以 15299＞15193。 （3）53万＝530000，因为530000＜539999，所以 53万＜539999。 （4）17亿＝1700000000，两数完全相等，所以 1700000000＝17亿。 【易错专练5】括号里最小能填几？ 15724306＜15（ ）31000       83520061＜83（ ）19475 14（ ）956≈14万             609（ ）7020000≈610亿 【答案】7 6 0 5 【分析】根据整数的性质，比较两个数的大小，首先要比位数，位数多的数大，位数相同要看最高位，最高位数位上的数大的则大；若最高位上的数相同，看下一级单位，依次类推，直到比较出大小； 用四舍五入法省略万位后面的尾数，就看千位上的数字，千位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“万”字； 用四舍五入法省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千万位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“亿”字。据此解答即可。 【解答】15724306十万位上是7，万位上是2，右边的数万位上是3，所以十万位上最小是7，所以15724306＜15731000； 83520061十万位上是5，万位上是2，右边的数万位上是1，所以十万位上最小是6，所以83520061＜83619475； 省略万位后面的尾数是14万，万位上是4，用四舍法，14（      ）956，可填0、1、2、3、4，最小填0，所以140956≈14万； 省略万位后面的尾数是610亿，亿位上是0，用五入法，609（      ）7020000，可填5、6、7、8、9，最小填5，所以60957020000≈610亿。 易错点4：改写成用“万”“亿”作单位的数后忘加“万”“亿”字。 【易错专练1】一个数的十亿位、千万位、十万位和百位上都是5，其他各位上都是0，这个数是（ ），读作（ ），改写成用“亿”作单位的近似数约是（ ）亿。 【答案】5050500500 五十亿五千零五十万零五百 51 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。 【解答】一个数的十亿位、千万位、十万位和百位上都是5，其他各位上都是0，这个数是（5050500500），读作（五十亿五千零五十万零五百），改写成用“亿”作单位的近似数约是（51）亿。 【易错专练2】8900000＝（ ）万                20400000000＝（ ）亿 6995400≈（ ）万                20750000000≈（ ）亿 【答案】890 204 700 208 【分析】整数改写成“万”作单位：只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字。 整数改写成“亿”作单位：把一个数改写成“亿”作单位，只要把末尾8个0去掉，再添上“亿”字。 省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字。 省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算。 【解答】（1）改写成“万”作单位，把末尾4个0去掉，再添上“万”字，所以8900000＝890万。 （2）改写成“亿”作单位，把末尾8个0去掉，再添上“亿”字，所以20400000000＝204亿。 （3）6995400的千位上是5，5等于5，向万位进“1”后再省略，所以6995400≈700万。 （4）20750000000的千万位上是5，5等于5，向亿位进“1”后再省略，所以20750000000≈208亿。 【易错专练3】把下面横线上的数改写成以“亿”或“万”为单位的数。 人的脑细胞总数约为14000000000个，人的头发总数约为100000根。 14000000000＝（ ）亿 100000＝（ ）万 【答案】140 10 【分析】（1）把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，把亿位后面的8个0去掉，最后在数的后面写上“亿”字。 （2）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。 【解答】14000000000＝140亿          100000＝10万 【易错专练4】一个数由6个亿、4个十万组成的，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【答案】600400000 60040 【分析】一个数由6个亿、4个十万组成的，也就是说亿位上是6，十万位上是4，其他数位都是0，据此写出这个数，改写成用“万”作单位的数，就是把末尾的4个0都去掉，然后再在数的后面写上“万”字。据此解题。 【解答】一个数由6个亿、4个十万组成的，这个数写作600400000，改写成用“万”作单位的数是60040万。 【易错专练5】把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 230000＝           7100000000＝         10300000000＝ 【答案】23万；71亿；103亿 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是去掉万位后面的4个0，再在数的后面写上“万”字。改写成用“亿”作单位的数，就是去掉亿位后面的8个0，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】230000＝23万           7100000000＝71亿         10300000000＝103亿 易错点5：近似数求法错误，四舍五入错误或错误进位 【易错专练1】当49□600≈50万时，□里最小填（ ），最大填（ ）。 【答案】5 9 【分析】大数的近似数，需要将49□600四舍五入到万位，得到50万。四舍五入到万位时，需要看千位上的数字。如果千位上的数字大于或等于5，则向万位进1；如果小于5，则舍去。原数的万位是9，近似后为50万，说明需要进1，因此千位上的数字必须大于或等于5。□里可以填的数字是0到9，所以最小填5，最大填9。 【解答】49□600四舍五入到万位，看千位上的数字□。 因为近似后是50万，所以千位上的数字必须大于或等于5，即□≥5。 因此，□里最小填5，最大填9。 【易错专练2】674087≈（ ）万    51676200000≈（ ）亿 【答案】67 517 【分析】根据题意，要将数字近似到“万”单位，需要看千位数字。 674087 的千位数字 4＜5，因此舍去千位及以下部分，不进位，再在后面加上“万”字。要将数字近似到“亿”单位，需要看千万位数字，51676200000千万位数字7 ≥ 5，因此亿位进位，并舍去千万位及以下部分，再加上“亿”字，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 674087≈67万 51676200000≈517亿 【易错专练3】2025年3月10日，安徽省统计局发布了2024年安徽省人口变动情况抽样调查主要数据公报。该公报数据显示，2024年末，滁州市常驻人口约为4056000人，横线上的这个数读作（ ），省略“万”后面尾数的近似数是（ ）万。 【答案】四百零五万六千 406 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。省略“万”位后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后边加上单位“万”。 【解答】根据分析，4056000读作四百零五万六千；因为千位上的数字是6，需向前进一，所以省略“万”后面尾数的近似数是406万。 【易错专练4】用“万”作单位写出各数的近似数。 73986       539180       6995400        10002000 【答案】7万；54万；700万；1000万 【分析】省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字。 【解答】（1）73986的千位上的数是3，3小于5，舍去，所以73986≈7万； （2）539180的千位上的数是9，9大于5，向万位进“1”，所以539180≈54万； （3）6995400的千位上的数是5，5等于5，向万位进“1”，所以6995400≈700万； （4）10002000的千位上的数是2，2小于5，舍去，所以10002000≈1000万。 【易错专练5】用“万”作单位写出各数的近似数。 37520        263000      1783680       75500300     1099210 【答案】4万；26万；178万；7550万；110万 【分析】用“万”作单位写出各数的近似数，就是看千位上的数，如果千位上的数大于或等于5，就向万位进1，如果千位上的数小于5，就舍去，据此解答。 【解答】（1）37520的千位上的数是7，7大于5，向万位进1，所以37520≈4万； （2）263000的千位上的数是3，3小于5，舍去，所以263000≈26万； （3）1783680的千位上的数是3，3小于5，舍去，所以1783680≈178万； （4） 75500300的千位上的数是0，0小于5，舍去，所以75500300≈7550万； （5）1099210的千位上的数是9，9大于5，向万位进1，所以1099210≈110万。 专题二三位数乘两位数 易错点1：计算过程中的进位错误。 【易错专练1】竖式计算。 143×25＝        40×308＝        50×260＝ 【答案】3575；12320；13000 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【解答】143×25＝3575 40×308＝12320 50×260＝13000                【易错专练2】用竖式计算。 405×98＝    789×58＝    850×60＝ 【答案】39690；45762；51000 【分析】三位数乘两位数竖式计算：将三位数写在竖式上方，两位数写在竖式下方，数位对齐；用两位数的个位数字依次乘三位数的每一位，将积的末位与个位对齐；再用两位数的十位数字依次乘三位数的每一位，将积的末位与十位对齐；将两次乘得的积相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】405×98＝39690      789×58＝45762          850×60＝51000                            【易错专练3】列竖式计算，带*的要验算。 175×49＝            410×20＝          *35×208＝ 【答案】8575；8200；7280 【分析】三位数乘两位数的计算方法：相同数位要对齐，用第二个乘数的个位和十位分别去乘第一个乘数的每一位，乘到哪一位，积的末位就和那一位对齐。哪一位满几十就向前一位进几；最后把两次乘得的积相加。对于乘数末尾有0的乘法，可先用0前面的数相乘，再看乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。乘法的验算方法：一个乘数＝积÷另一个乘数 【解答】175×49＝8575 410×20＝8200 *35×208＝7280                            验算： 【易错专练4】列竖式计算。 256×37＝             508×25＝              840×40＝ 【答案】9472；12700；33600 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【解答】256×37＝9472 508×25＝12700 840×40＝33600                       【易错专练5】用竖式计算。 376×12＝        270×50＝        105×32＝ 【答案】4512；13500；3360 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。 【解答】376×12＝4512           270×50＝13500          105×32＝3360                     易错点2：误认为乘数中间的0不用乘了。 【易错专练1】列竖式计算。 19×405＝            30×807＝ 【答案】7695；24210 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【解答】19×405＝7695 30×807＝24210               【易错专练2】列竖式计算。 203×39＝ 605×76＝    【答案】7917；45980； 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。据此解答即可。 【解答】203×39＝7917 605×76＝45980      【易错专练3】列竖式计算。 208×55＝         505×50＝ 【答案】11440；25250； 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】208×55＝11440 505×50＝25250          【易错专练4】列竖式计算。 308×25＝        705×42＝ 【答案】7700；29610 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答。 【解答】308×25＝7700   705×42＝29610                     【易错专练5】列竖式计算。  708×45＝ 403×60＝       【答案】31860；24180； 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，三位数写在上面，两位数写在下面，先用两位数的个位数去乘三位数的每一位，乘得的结果对应写在下面，然后用两位数的十位数去乘三位数的每一位，乘得的结果另起一行，末尾和十位对齐，最后把计算的结果累加即可，据此解答。 【解答】708×45＝31860    403×60＝24180  易错点3：三位数乘两位数,忘加进位，以及十位上的数相乘时对位错误。 【易错专练1】列竖式计算，带※的要验算。 346×53＝    ※220×40＝ 406×25＝    ※580×12＝ 【答案】18338；8800；10150；6960 【分析】三位数乘两位数的竖式计算：从个位起，用两位数的个位、十位分别乘三位数，再将两次乘得的结果错位相加。验算乘法时，用积除以其中一个因数，看是否得另一个因数；或交换因数重算。 【解答】346×53＝18338            ※220×40＝8800            验算： 406×25＝10150            ※580×12＝6960    验算： 【易错专练2】列竖式计算。 408×23＝        36×245＝          290×65＝        90×460＝ 【答案】9384；8820 18850；41400 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用两位数的每一位依次去乘三位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；三位数与两位数的个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【解答】408×23＝9384         36×245＝8820              290×65＝18850         90×460＝41400            【易错专练3】列竖式计算，加★的验算。 215×16＝    506×25＝ 331×48＝    ★450×13＝ 【答案】3440；12650      15888；5850 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。乘法验算用积除以一个因数看是否等于另一个因数。 【解答】215×16＝3440                506×25＝12650                  331×48＝15888              ★450×13＝5850               验算： 【易错专练4】列竖式计算。 598×26＝             609×34＝ 890×25＝             260×90＝ 【答案】15548；20706； 22250；23400 【分析】笔算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【解答】598×26＝15548              609×34＝20706               890×25＝22250              260×90＝23400               【易错专练5】列竖式计算。 720×25＝          850×13＝          135×12＝ 238×33＝          192×26＝          120×51＝ 【答案】18000；11050；1620； 7854；4992；6120 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐，先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果和十位对齐，最后把两次乘得结果相加，据此解答。 【解答】720×25＝18000             850×13＝11050             135×12＝1620                         238×33＝7854             192×26＝4992             120×51＝6120                            易错点4：积的变化规律应用错误。 【易错专练1】写出积是3600的不同的算式。 （ ）×（ ）＝3600 （ ）×（ ）＝3600 （ ）×（ ）＝3600 【答案】60 60 40 90 36 100 【分析】3600看作36个百，根据6×6＝36，4×9＝36，36×1＝36，然后再把两个因数看作整十数或整百数即可，据此作答。 【解答】60×60＝3600 40×90＝3600 36×100＝3600 【易错专练2】根据15×18＝270，在括号里填合适的数。 45×18＝（ ）    （ ）×18＝27000    15×360＝（ ） 【答案】810 1500 5400 【分析】根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【解答】 45×18＝810    1500×18＝27000    15×360＝5400 【易错专练3】根据A×B＝180填空。 （1）（A×7）×B＝（ ）。 （2）A×（B÷3）＝（ ）。 （3）（A÷2）×（B÷3）＝（ ）。 【答案】（1）1260（2）60（3）30 【分析】如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积；据此解答。 【解答】（1）（A×7）×B＝180×7＝1260 （2）A×（B÷3）＝180÷3＝60 （3）（A÷2）×（B÷3）＝180÷（2×3）＝180÷6＝30 【易错专练4】根据△×☆＝240，直接写出下面各题的得数。 △×（☆×6）＝（ ）   △×（☆÷8）＝（ ） （△×8）×（☆×3）＝（ ）   （△÷4）×（☆×8）＝（ ） 【答案】1440 30 5760 480 【分析】根据积的变化规律，当两个因数相乘时，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； （1）△不变，☆乘6，积也跟着乘上6即可解答； （2）△不变，☆除以8，积也跟着除以8即可解答； （3）两个因数分别乘8和乘3，相当于积乘8×3； （4）△除以4，☆乘8，相当于积乘（8÷4）；据此解答。 【解答】（1）△×（☆×6）＝（△×☆）×6＝240×6＝1440； （2）△×（☆÷8）＝（△×☆）÷8＝240÷8＝30； （3）（△×8）×（☆×3）＝（△×☆）×（8×3）＝240×24＝5760； （4）（△÷4）×（☆×8）＝（△×☆）×（8÷4）＝240×2＝480。 【易错专练5】已知，则（ ），（ ），（ ）。 【答案】144 12 120 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数。 【解答】由A×B＝48可得： A×（B×3）＝A×B×3＝48×3＝144 （A÷4）×B＝A×B÷4＝48÷4＝12 （A×5）×（B÷2）＝A×B×5÷2＝48×5÷2＝120 已知A×B＝48，则A×（B×3）＝144，（A÷4）×B＝12，（A×5）×（B÷2）＝120。 易错点5：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 【易错专练1】2023年5月28日，我国首款具有自主知识产权的国产大型客机C919商业首航成功。为庆祝这具有里程碑意义的时刻，某商场决定售卖一批C919大型客机玩具模型。 商场批发了90架C919大型客机模型，每架的批发价为120元，按零售价卖了82架之后，剩下的按优惠价出售，如果全部售完，该商场是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】盈利；1110元 【分析】根据总价＝单价×数量，据此用批发的数量乘批发价，求出批发的总价；然后用零售的数量乘零售的单价，求出零售的总收入，然后用批发数量减去零售数量求出优惠价卖出的数量，用求得的数量乘优惠价即可求出优惠价卖出的总收入；然后加上零售的总收入，即可得出全部售完的总收入。然后与批发总价对比，即可得出是盈利还是亏损；再将它们求差即可得出盈利或者亏损多少钱；据此解答。 【解答】90×120＝10800（元） 82×135＝11070（元） （90－82）×105 ＝8×105 ＝840（元） 11070＋840＝11910（元） 11910＞10800，所以是盈利的。 11910－10800＝1110（元） 答：如果全部售完，该商场是盈利的，盈利1110元。 【易错专练2】“电商赋能振兴乡村”，某地帮助农户线上直播销售一批水果，价格如下： 购买千克数 1~50 51~100 100以上 单价 16元/千克 13元/千克 10元/千克 A商户需要47千克，B商户需要49千克，C商户需要53千克。 （1）每个商户分别购买，各需要多少元？ （2）三个商户合起来购买，一共需要多少元？ 【答案】（1）A商户：752元；B商户：784元；C商户：689元 （2）1490元 【分析】（1）根据购买量对应的单价分段计算：A商户和B商户的重量都在1~50千克，用16乘上各自重量即可；C商户需要53千克，在51~100千克，用53乘上13，即可解答； （2）三个商户合起来购买，将三个商户所需重量加在一起，发现重量为100千克以上，用总重量乘上10，即可解答。 【解答】（1）47×16＝752（元） 49×16＝784（元） 53×13＝689（元） 答：每个商户分别购买，A商户需要752元，B商户需要784元，C商户需要689元。 （2）47＋49＋53 ＝96＋53 ＝149（千克） 149×10＝1490（元） 答：三个商户合起来购买，一共需要1490元。 【易错专练3】丁丁和爸爸为了提高身体素质，坚持进行健走锻炼。周日，他们从广场环道的同一地点同时出发反向而行，丁丁的速度是56米/分钟，爸爸的速度是74米/分钟，经过12分钟后两人还相距40米，这条环道长多少米？ 【答案】1600米 【分析】首先求出丁丁和爸爸两人的速度之和是多少；然后用两人的速度和乘两人用的时间，求出两人已经走了多少米，再加上相距的40米，就是这个广场环道长多少米。 【解答】（56＋74）×12＋40 ＝130×12＋40 ＝1560＋40 ＝1600（米） 答：这条环道长1600米。 【易错专练4】军军每天早上跑步12分钟，平均速度是150米/分。照这样坚持跑一个月（按30天计算），军军一共能跑多少米？ 【答案】54000米 【分析】由题意得，军军每天早上跑步12分钟，平均速度是150米/分，可以先用150乘12算出军军每天早上跑步多少米。然后再乘上30即可算出军军一个月一共能跑多少米。 【解答】150×12×30 ＝1800×30 ＝54000（米） 答：军军一共能跑54000米。 【易错专练5】某工厂计划生产6500个零件，一台机器每分钟能生产107个，这台机器一小时能完成生产吗？ 【答案】不能 【分析】1小时是60分钟，因此用这台机器每分钟能生产零件的个数乘工作的时间长，然后与计划生产零件的个数进行比较即可解答。 【解答】1小时＝60分钟 107×60＝6420（个） 6420个＜6500个，不能 答：这台机器一小时不能完成生产。 专题三用计算器计算 易错点1：用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 【易错专练1】用计算器计算。               【答案】863；44240；157 6896；44965；72765 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，需要先算乘、除法，再算加、减法；在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，或者只有加、减法，要按照从左往右的顺序依次计算。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，按照各个算式的运算顺序依次输入数字和运算符号后即可得到答案。 【解答】863；44240；157 6896；44965；72765 【易错专练2】用计算器计算。 （285＋5529）÷57＝    285＋5529÷57＝    20000－125×38＝ （20000－125）×38＝    3240÷（60－48）＝    3240÷60－48＝ 【答案】102；382；15250 755250；270；6 【分析】用计算器计算时，按照运算顺序依次输入数据和运算符合，最后按“＝”号求出得数。 （1）先算加法，再算除法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算乘法，再算减法。 （4）先算减法，再算乘法。 （5）先算减法，再算除法。 （6）先算除法，再算减法。 【解答】（285＋5529）÷57 ＝5814÷57 ＝102 285＋5529÷57 ＝285＋97 ＝382 20000－125×38 ＝20000－4750 ＝15250 （20000－125）×38 ＝19875×38 ＝755250 3240÷（60－48） ＝3240÷12 ＝270 3240÷60－48 ＝54－48 ＝6 【易错专练3】用计算器计算下面各题，直接写出得数。 3289＋5698＝    8052－5786＝    4958÷74＝    254×126＝ 368×58＝    314×125＝    4128÷48×35＝    578－1008÷28＝ 【答案】8987；2266；67；32004； 21344；39250；3010；542 【易错专练4】用计算器计算。 9715÷145＋325＝          5038－645÷15＝          （8000－3425）×16＝ 80000－325×77＝           351×9―280＝           270×（326－184）＝ 【答案】392；4995；73200 54975；2879；38340 【分析】根据运算顺序用计算器计算每题。 9715÷145＋325先算除法再算加法； 5038－645÷15先算除法再算减法； （8000－3425）×16先算减法再算乘法； 80000－325×77先算乘法再算减法； 351×9―280先算乘法再算减法； 270×（326－184）先算减法再算乘法。 【解答】9715÷145＋325 ＝67＋325 ＝392 5038－645÷15 ＝5038－43 ＝4995 （8000－3425）×16 ＝4575×16 ＝73200 80000－325×77 ＝80000－25025 ＝54975 351×9―280 ＝3159－280 ＝2879 270×（326－184） ＝270×142 ＝38340 【易错专练5】用计算器计算下面各题。 55846＋7646         13027－8934         66280×23 6908×37            111111111÷9         395412＋10589 【答案】63492；4093；1524440； 255596；12345679；406001； 【分析】先将计算器开机，然后依次输入55846、＋、7646、＝，计算器屏幕上出现的数字就是所得的和。 按一下AC键，并依次输入13027、－、8934、＝，计算器屏幕上出现的数字就是所得的差。 按一下AC键，并依次输入66280、×、23、＝，计算器屏幕上出现的数字就是所得的积。 按一下AC键，并依次输入6908、×、37、＝，计算器屏幕上出现的数字就是所得的积。 按一下AC键，并依次输入111111111、÷、9、＝，计算器屏幕上出现的数字就是所得的商。 按一下AC键，然后依次输入395412、＋、10589、＝，计算器屏幕上出现的数字就是所得的和。 【解答】用计算器计算，所得结果如下： 55846＋7646＝63492；13027－8934＝4093；66280×23＝1524440； 6908×37＝255596；111111111÷9＝12345679；395412＋10589＝406001。 易错点2：估算与验算意识薄弱。 【易错专练1】小米在用计算器计算一个两位数乘45时，把这个两位数输入反了，结果得到3330。正确的结果是多少？ 【答案】2115 【分析】根据除法，先求出这个输入反的数，因数×因数＝积，因数＝积÷因数。所以这个输入反的数为3330÷45＝74。用正确的数字乘45，47×45＝2115，据此可得出。 【解答】由分析可得出： 3330÷45＝74 47×45＝2115 答：正确的结果是2115。 【易错专练2】当你用计算器计算446×22和5160÷40时，发现数字键“4”坏了，该怎么办呢？请用算式写出你的思考过程。 【答案】446×22＝223×2×22＝9812 5160÷40＝5160÷5÷8＝129 【分析】根据题意可知，数字键“4”坏了，可以把446和40看成一个不含数字4的数； （1）446＝223×2，可以改为446×22＝223×2×22； （2）一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，40＝5×8，可以改为5160÷40＝5160÷5÷8即可。 【解答】（1） （2） 【易错专练3】一辆卡车每次最多运360箱梨，每一箱梨的质量为18千克。这辆卡车运8次，最多可以运多少千克梨？ 【答案】51840千克 【分析】先用卡车每次运梨的箱数乘每一箱梨的重量，计算出一辆卡车每次最多运送的重量；再乘8，即可求出最多可以运梨的重量。 【解答】 （千克） 答：最多可以运51840千克梨。 【易错专练4】一部长篇小说共210万字，小军每分钟打70个字。照这样计算，他把这部小说全部输入电脑，共需要多少小时？（用计算器计算） 【答案】500小时 【分析】由题意得，一部长篇小说共210万字，小军每分钟打70个字。可以先把210万转化为2100000，然后再除以70算出小军把这部小说全部输入电脑一共需要多少分钟。然后再除以60即可算出一共需要多少小时。 【解答】210万＝2100000 2100000÷70＝30000（分钟） 30000÷60＝500（小时） 答：一共需要500小时。 【易错专练5】李老师到超市买了许多办公用品，数量、单价如下。 品名 单价 数量 总价 毛笔 12元/支 45支 粉笔 3元/盒 120盒 尺 4元/套 63套 墨水 3元/瓶 50瓶 合计 请你帮助他算一算共用去多少元钱。 【答案】1302元 【分析】根据总价＝单价×数量，求出每一件商品的总价；然后用加法求出共用去多少元钱。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝1302（元） 答：李老师共用去1302元。 易错点3：探索规律时理解偏差。 【易错专练1】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数． 11×101＝　　　12×101＝　　  13×101＝ 14×101＝    15×101＝    16×101＝ 17×101＝    18×101＝    19×101＝ 【答案】1111；1212；1313 1414；1515；1616　 1717；1818；1919 【分析】11×101＝1111；12×101＝1212；13×101＝1313，由此可得出规律：积是把第一个因数连续写两次组成的，据此即可解答。 【解答】11×101＝1111　　　12×101＝1212　　  13×101＝1313 14×101＝1414      15×101＝1515      16×101＝1616 17×101＝1717      18×101＝1818      19×101＝1919 【易错专练2】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。 9×9＋9＝        987654×9＋4＝ 98×9＋8＝       9876543×9＋3＝ 987×9＋7＝      98765432×9＋2＝ 9876×9＋6＝     987654321×9＋1＝ 98765×9＋5＝ 【答案】（按竖排顺序）90；890 8890；88890 888890；8888890 88888890；888888890 8888888890 【分析】用计算器算出前几个，找到规律按规律往后填即可。 【解答】9×9＋9＝90        987654×9＋4＝8888890 98×9＋8＝890       9876543×9＋3＝88888890 987×9＋7＝8890      98765432×9＋2＝888888890 9876×9＋6＝88890     987654321×9＋1＝8888888890 98765×9＋5＝888890 【点睛】本题考查了计算器与算式中的规律，计算器可让计算变简单。 【易错专练3】用计算器，计算前三题，直接写出后三题的得数。 1×8＋1＝             （10－1）÷9＝ 12×8＋2＝            （200－2）÷9＝ 123×8＋3＝           （3000－3）÷9＝ 1234×8＋4＝          （40000－4）÷9＝ 12345×8＋5＝         （500000－5）÷9＝ 123456×8＋6＝        （6000000－6）÷9＝ 【答案】9；1； 98；22； 987；333； 9876；4444； 98765；55555； 987654；666666 【分析】（1）计算左列前三道题：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987得出规律是：两数之积加一个数，第一个因数分别是1、12、123，第二个因数都是8，加数是1、2、3，计算结果分别是9、98、97，即计算结果最高位是9，位数与第一个因数位数相同，从最高位，各位数字依次递减1，按照这一规律：1234×8＋4＝9876、12345×8＋5＝98765……解答即可； （2）计算右列前三道题：（10－1）÷9＝1，（200－2）÷9＝22，（300－3）÷9＝333得出规律是：两数之差除以一个数，被除数分别是10－1，200－2，300－3，除数都是9，计算结果分别是1、22、333，即计算结果是一位数1，两位数22，三位数333……按照这一规律即可。 【解答】根据上面的分析可得： 1×8＋1＝9 （10－1）÷9＝1 12×8＋2＝98 （200－2）÷9＝22 123×8＋3＝987 （3000－3）÷9＝333 1234×8＋4＝9876 （40000－4）÷9＝4444 12345×8＋5＝98765 （500000－5）÷9＝55555 123456×8＋6＝987654 （6000000－6）÷9＝666666 【易错专练4】先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。 99999×11＝      99999×15＝ 99999×12＝      99999×16＝ 99999×13＝      99999×17＝ 99999×14＝      99999×18＝ 【答案】1099989；1499985 1199988；1599984 1299987；1699983 1399986；1799982 【分析】使用计算器计算左边给出的算式，99999×11＝1099989，99999×12＝1199988，99999×13＝1299987，99999×14＝1399986；则发现规律是：乘积是七位数，积的前两位等于两位数的乘数减1，后两位依次递减1，中间三个数字都是9；照此规律，依次写出右边各题的积，最后再用计算器进行检验即可。 【解答】99999×11＝1099989      99999×15＝1499985 99999×12＝1199988      99999×16＝1599984 99999×13＝1299987      99999×17＝1699983 99999×14＝1399986      99999×18＝1799982 【易错专练5】用计算器算出每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。 （10－2）÷8＝ （100－12）÷8＝ （1000―112）÷8＝ （100000－11112）÷8＝ （10000000－1111112）÷8＝ 【答案】1 ；11 ；111 ；11111 ；1111111 【分析】通过观察：（10－2）÷8＝1，（100－12）÷8＝11，（1000－112）÷8＝111，…，发现：除数都是8，被除数是两个数的差，其中被减数的最高位为1，其它数位为0的数；减数是个位是2，其它数位为1的数；商是由若干个1（按数位）组成的数，商的1的个数和括号中0的个数相同；据此解答。 【解答】（10－2）÷8＝1 （100－12）÷8＝11 （1000－112）÷8＝111 （100000－1112）÷8＝11111 （10000000－1111112）÷8＝1111111 易错点4：解决实际问题时模型建立错误 【易错专练1】用计算器解决下面的问题。 植树节期间，东方红小学植树3576棵，光明小学植树棵数是东方红小学的3倍，两所小学一共植树多少棵？ 【答案】14304棵 【分析】用东方红小学植树棵数乘3，求出光明小学植树棵数。再将两所小学植树棵数相加求和。 【解答】3576＋3576×3 ＝3576＋10728 ＝14304（棵） 答：两所小学一共植树14304棵。 【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【易错专练2】某农场今年收了89230千克苹果，今年收的苹果比去年多了1329千克，两年一共收了多少千克苹果？ 【答案】177131千克 【分析】某农场今年收苹果的重量－1329千克＋今年收苹果的重量＝两年一共收苹果的重量，依此列式并用计算器计算即可。 【解答】89230－1329＋89230 ＝87901＋89230 ＝177131（千克） 答：两年一共收了177131千克苹果。 【点睛】此题考查的是用计算器计算算式，应先找到题目中对应的关系再解答。 【易错专练3】一个坏掉的水龙头每分钟大约白白流掉168克水。照这样计算，1时要流掉多少克水？1天呢？（运用计算器进行计算） 【答案】10080克；241920克 【分析】1小时等于60分钟，用1分钟流掉水的重量乘60，求出1小时流掉水的重量。1天等于24小时，用1天流掉水的重量乘24，求出1天流掉水的重量。 【解答】1时＝60分 168×60＝10080（克） 10080×24＝241920（克） 答：1时要流掉10080克水，1天要流掉241920克。 【点睛】本题考查了学生对计算器使用方法的掌握与运用。 【易错专练4】假如家中一个没有拧紧的水龙头每分钟流失水25克，那么一天（24小时）流失水多少千克？我国西北干旱地区，平均每人每天饮水约500克。那么一个没有拧紧的水龙头一年（365天）流失的水可供这一地区约多少人饮用一天？（用计算器计算） 【答案】36千克，26280人 【分析】先计算出一天有多少分钟，再计算出一天流水量；并进行单位换算；再计算出一年365天的流水量，最后除以500克即可解答。 【解答】一天流失水： 25×60×24 ＝1500×24 ＝36000（克） 36000克＝36千克 365天流失水：36000×365＝13140000（克） 13140000÷500＝26280（人） 答：么一天（24小时）流失水36千克；那么一个没有拧紧的水龙头一年（365天）流失的水可供这一地区约26280人饮用一天。 【点睛】解决本题的关键是求出一天的流失水的克数。 【易错专练5】（1）玩具店上星期卖出16个布娃娃和56个玩具熊猫。两种玩具各卖了多少元？ （2）用7000元买20个机器人和36个玩具狗，够吗？（用计算器计算） 【答案】（1）布娃娃2048元；玩具熊猫7392元 （2）够 【分析】（1）根据题意，已知布娃娃的单价是每个128元，玩具熊猫每个132元，总价＝单价×数量，分别计算16个布娃娃和56个玩具熊猫的总价即可。 （2）已知机器人的单价是每个136元，玩具狗每个115元，根据总价＝单价×数量，分别计算买20个机器人和36个玩具狗的总价，再求和；最后与7000进行比较，如果大于7000元，就不够，如果小于7000元，就够，以此答题即可。 【解答】（1）128×16＝2048（元） 132×56＝7392（元） 答：布娃娃卖了2048元；玩具熊猫卖了7392元。 （2）136×20＝2720（元） 115×36＝4140（元） 2720＋4140＝6860（元） 6860＜7000 答：用7000元买20个机器人和36个玩具狗，够。 专题四解决问题的策略 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 【易错专练1】从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多”这一条件，分析出原来甲杯和乙杯的水量关系，再据此判断各个选项。从甲杯往乙杯倒入50毫升水后两个杯子中的水同样多，这说明原来甲杯中的水比乙杯多，多出来的部分是倒入乙杯的50毫升的2倍，即50×2＝100（毫升），也就是说原来甲杯的水比乙杯多100毫升。比较选项做出解答即可。 【解答】A．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是两个50毫升，即甲杯比乙杯多50×2＝100（毫升），符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 B．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 C．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分大于1个50毫升，但不足100毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 D．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分小于1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 根据分析可得，A选项线段图中可以表示这一数量关系。 故答案为：A 【易错专练2】根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 【答案】A 【分析】由图可知，文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本。在算式“（105＋15）÷2”中，105＋15算的是科技书的2倍有多少本，然后再除以2算的是科技书有多少本。 【解答】由分析得，算式“（105＋15）÷2”解决的是科技书有多少本。 故答案为：A 【易错专练3】美美在手工社团上剪了4条花边（如图），每条长花边长（ ）厘米，每条短花边长（ ）厘米。 【答案】16 12 【分析】由图可知有3条一样长的长花边，有1条短花边，已知每条短花边比长花边短4厘米，这4条花边的总长度是60厘米。先将这条短花边加上4厘米，使这4条花边均为一样长，总长度即变为（60＋4）厘米，再除以4，即可求出一条长花边的长度，再用长花边的长度减去4厘米，即可求出短花边的长度。 【解答】（60＋4）÷4 ＝64÷4 ＝16（厘米） 16－4＝12（厘米） 所以每条长花边长16厘米，每条短花边长12厘米。 【易错专练4】看图编题，再解答。 我编的题是： 我的解答是： 【答案】文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，求两种书各有多少本？ 科技书60本，文艺书45本。 【分析】根据关系图可知，文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，求两种书各有多少本；先用105加上文艺书比科技书少的15本，即可求出科技书本数的2倍是多少，除以2即可求出科技书有多少本；用科技书的本数减15本即可求出文艺书的本数。 【解答】我编的题是：文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，求两种书各有多少本？ （105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 60－15＝45（本） 答：科技书有60本，文艺书有45本。 【易错专练5】包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，共包了155个粽子。已知第二组包的总个数比第一组的2倍还多17个。你能提出一个问题并解答吗？（先提出问题，再画线段图表示条件和问题，最后列式解答） 提问：___________？ 线段图： 列式并解答： 【答案】第一组包了多少个粽子； 画图及列式见详解；46个（答案不唯一） 【分析】可以提问：第一组包了多少个粽子；画一条线段表示第一组包的数量，第二组包的粽子比第一组的2倍还多17个，则画一条线段是第一组线段2倍长度还多出一些，标上各条件，一共包了155个粽子；假设第二组包的粽子是第一组的2倍，这样一共包的粽子就是155－17＝138（个），第一组是1份，第二组是2份，加一起3份一共138个，用138除以3就是一份粽子的数量，也就是第一组包粽子的数量。 【解答】提问：第一组包了多少个粽子？ 线段图： 列式并解答：155－17＝138（个） 138÷3＝46（个） 答：第一组包了46个粽子。（答案不唯一） 【易错专练6】小芳看一本192页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多12页，小芳平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】18页 【分析】首先把线段图补充完整，根据题目已知，线段平均分的5段表示的是5天看的页数，总的这本书时有192页。用总的页数减去多看的12页，得到的就是剩下的页数跟已看的页数一样多，再除以2就是5天已看的页数，最后除以5，就能得到平均每天看的页数。据此解答即可。 【解答】 192－12＝180（页） 180÷2÷5 ＝90÷5 ＝18（页） 答：小芳平均每天看18页。 【易错专练7】“618大促”，王老师用1000元为自己的书房配了一张书桌和一把人体工学椅。书桌的单价比椅子的一半多40元。 （1）根据题意把线段图补充完整。 （2）根据上面的条件，提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答。 【答案】（1）作图见详解 （2）问题：书桌单价是多少元；360元或问题：椅子单价是多少元；640元 【分析】（1）由题意得，书桌的单价比椅子的一半多40元，可以在书桌单价的位置先画出椅子价格的一半，再画一小节线段代表多的40元。然后标注出它们一共的价格为1000元。 （2）由题意得，书桌的单价比椅子的一半多40元，如果问题是书桌单价是多少元，那么书桌的单价减去40元就刚好是椅子单价的一半。由图可知，1000元减去40元等于椅子单价的一半的3倍。再用除法算出椅子单价的一半，最后加上40即可得到书桌的单价。如果问题是椅子单价是多少元，直接用椅子单价的一半乘2即可。 【解答】 （1） （2）问题：书桌单价是多少元？ （1000－40）÷3 ＝960÷3 ＝320（元） 320＋40＝360（元） 答：书桌单价是360元。 问题：椅子单价是多少元？ （1000－40）÷3 ＝960÷3 ＝320（元） 320×2＝640（元） 答：椅子单价是640元。 【易错专练8】军军比爸爸小30岁，今年爸爸的岁数正好是军军的3倍。爸爸今年多少岁？（画出表示爸爸岁数的线段图，并在图中表示出条件和问题，再列式解答。） 军军 爸爸 【答案】画图见详解；45岁 【分析】根据今年爸爸的岁数正好是军军的3倍，可画出表示爸爸的岁数图；再根据线段图，把军军年龄看成1份，爸爸年龄是3份，再用30除以多出的份数，求得军军的年龄，再根据爸爸的岁数正好是军军的3倍，求出爸爸今年多少岁；据此可解此题。 【解答】如图： 3－1＝2 30÷2＝15（岁） 15×3＝45（岁） 答：爸爸今年45岁。 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 【易错专练1】《水浒传》是我国古典四大名著之一，故事中梁山有名将108人。已知男将人数是女将人数的35倍，那么男将有（ ）人，女将有（ ）人。 【答案】105 3 【分析】根据题意，把女将人数看作1份，男将就是这样的35份，一共是（1＋35）份。用总人数除以总份数，就是一份有几人，也就是女将有几人。再用女将的人数乘35，就是男将有几人。 【解答】108÷（1＋35） ＝108÷36 ＝3（人） 35×3＝105（人） 所以，男将有105人，女将有3人。 【易错专练2】学校组建兴趣小组，其中科技小组和体育小组共有218人。如果体育小组调12人到科技小组，结果发现体育小组还比科技小组多12人，科技小组原来有（ ）人，体育小组原来有（ ）人。 【答案】91 127 【分析】由题意得，科技小组和体育小组共有218人。如果体育小组调12人到科技小组，结果发现体育小组还比科技小组多12人，可以先用218减去12算出现在科技小组人数的2倍有多少人，接着用得数除以2算出现在科技小组有多少人。然后再用科技小组现在的人数减去12算出科技小组原来有多少人。最后再用218减去前面的得数即可算出体育小组原来有多少人。 【解答】（218－12）÷2 ＝206÷2 ＝103（人） 103－12＝91（人） 218－91＝127（人） 故科技小组原来有91人，体育小组原来有127人。 【易错专练3】小宁语文、数学、英语三科的平均分是97分，语文得了96分。数学比英语少得3分，小宁数学和英语各考了多少分？ 【答案】数学96分，英语99分 【分析】已知三科平均分和科目数量，可以根据总分＝平均分×科目数求出三科总分，再从三科总分中减去已知的语文分数，即可得到数学和英语两科的分数之和，又已知数学比英语少 3 分，那么数学成绩等于英语成绩减3分，英语成绩等于数学成绩加3分，那么可以用数学和英语的两科总分减去3分的差除以2求出数学成绩，再用数学成绩加3分求出英语成绩。 【解答】97×3＝291（分） 291－96＝195（分） （分） （195－3）÷2 ＝192÷2 ＝96（分） 96＋3＝99（分） 答：小宁数学考了96分，英语考了99分。 【易错专练4】甲、乙两个水杯有同样多的饮料，后来甲杯倒掉800毫升，乙杯倒掉500毫升，结果乙杯剩余的饮料是甲杯剩余饮料的3倍。甲、乙两个水杯原来共有多少毫升饮料？ 【答案】1900毫升 【分析】因为甲杯倒掉800毫升，乙杯倒掉500毫升，所以乙杯比甲杯多剩余的饮料量为800－500＝300（毫升），已知乙杯剩余的饮料是甲杯剩余饮料的3倍，即乙杯剩余量比甲杯剩余量多（3－1）倍，用乙杯比甲杯多剩余的饮料量除以乙杯剩余量比甲杯剩余量多（3－1）倍，求出甲杯剩余的饮料量，再用甲杯剩余的饮料量加上甲杯倒掉的800毫升，即可求出甲杯原来的饮料量，甲、乙两个水杯有同样多的饮料，用甲杯原来的饮料量乘2，即可求出甲、乙两个水杯原来共有多少毫升饮料。 【解答】800－500＝300（毫升） 300 ÷（3－1） ＝300÷2 ＝150（毫升） 150＋800＝950（毫升） 950×2＝1900（毫升） 答：甲、乙两个水杯原来共有1900毫升饮料。 【易错专练5】便民超市购进4箱哈密瓜和4箱橙子，共付款760元。已知每箱哈密瓜的价格比每箱橙子的2倍多10元，每箱哈密瓜多少元？ 【答案】130元 【分析】根据题意，先用760÷4求出1箱哈密瓜和1箱橙子的价格，把1箱橙子看作1份，1箱哈密瓜就是（2份＋10）元，即数量关系式为：1箱哈密瓜的价格＋1箱橙子的价格－10＝3份，据此可算出每箱橙子的价格；再用每箱橙子的价格乘2，再加上10元就是每箱哈密瓜的价格。 【解答】760÷4＝190（元）   （190－10）÷（1＋2） ＝180÷3 ＝60（元） 60×2＋10 ＝120＋10 ＝130（元） 答：每箱哈密瓜130元。 【易错专练6】李老师购买了39套图书，每套图书里有1本科幻书和1本故事书，一共用去936元。每本科幻书比每本故事书贵8元，每本故事书多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意，用总价除以套数，可先求出每套图书的价格。每套图书包含一本科幻书和一本故事书，且科幻书比故事书贵8元，即两本书的价格和为每套价格，价格差为8元。根据“和差问题”的解题方法，较小数（故事书价格）等于（和－差）÷2，由此可求解。 【解答】936÷39＝24（元） （24－8）÷2 ＝16÷2 ＝8（元） 答：每本故事书8元。 【易错专练7】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？ 【答案】320本 【分析】根据题意可知，原本两个书架存书数量相等，第一个书架取出200 本→ 变少200 本；第二个书架放入40本 → 变多40本因此，变化后第二个书架比第一个书架多的本数：200＋40＝240（本）； 已知变化后第二个书架的本数是第一个书架的3倍，把变化后第一个书架的本数看作1份，第二个书架就是3份，第二个比第一个多的份数：3－1＝2（份）；多的2份对应240本，所以1份的数量（变化后第一个书架的本数）：240÷2＝120（本）；所以原来的存书量：120＋200＝320（本）。 【解答】（200＋40）÷（3－1） ＝240÷2 ＝120（本） 120＋200＝320（本） 答：两个书架原来各存书320本。 【易错专练8】一包面粉，刚好可以做15个馒头。如果都做包子，刚好可以做18个。做一个馒头比做一个包子多用面粉10克。这包面粉有多少克？ 【答案】900克 【分析】根据题意，做一个馒头比做一个包子多用面粉10克，则做15个馒头比做15个包子多用面粉（15×10）克，因为15个馒头的面粉正好可以做18个包子，则用多用的克数除以对应多做的包子个数，即可求出做每个包子用多少克面粉，用做每个包子用的面粉克数乘可以做的个数，即可求出这包面粉有多少克。 【解答】（15×10）÷（18－15） ＝150÷3 ＝50（克） 50×18＝900（克） 答：这包面粉有900克。 易错点3：误解增加面积。 【易错专练1】铁岭小学的操场长50米，宽30米。随着近几年的发展，操场要扩建，将原来的操场面积增加600平方米。你能帮助学校设计一个扩建方案吗？（先计算，再在图中表示出来） 【答案】长增加20米，宽不变。 图见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽。已知原操场宽为30米，要增加的面积是600平方米。根据长方形面积公式，当宽不变时，增加的面积除以宽，就可以得到增加的长。 【解答】方案示例：长增加20米，宽不变。（答案不唯一） 600÷30＝20（米） 【易错专练2】将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形。原长方形的周长和面积各是多少？ 【答案】22厘米；28平方厘米 【分析】已知正方形的周长是28厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，可得正方形的边长为：28÷4＝7（厘米）。因为长方形的宽增加3厘米后变成了正方形，所以正方形的边长就是原长方形的长，即原长方形的长为7厘米，那么原长方形的宽为：7−3＝4（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽求出原长方形的周长和面积即可。 【解答】28÷4＝7（厘米） 7－3＝4（厘米） （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 7×4＝28（平方厘米） 答：原长方形的周长是22厘米，原长方形的面积是28平方厘米。 【易错专练3】一块长方形花圃，种牡丹花的面积比这块花圃的一半少6平方米，其余的种月季花，月季花的面积是18平方米。根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 问题： 解答： 【答案】见详解 【分析】 读题可知，种植牡丹花的面积比这块花圃面积的一半还少6平方米，知道月季花种植18平方米，则月季花种植面积比这块花圃面积的一半还多6平方米，我们可以提出问题：这块花圃一共有多少平方米；也可以提出问题：牡丹花种植面积多少平方米；还可以提问：月季花种植面积比牡丹花多多少平方米。如果提问这块花圃一共多少平方米，则可以先用月季花种植面积减去6，得到这块花圃一半的面积，再乘2即可；如果提问牡丹花种植面积多少平方米，则可以先计算出这块花圃面积的一半，再减去6；如果提问月季花种植面积比牡丹花多多少平方米，则先计算出牡丹花种植面积，再用月季花种植面积去减牡丹花种植面积即可。据此解答。 【解答】提问：这块花圃一共有多少平方米？ （18－6）×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 答：这块花圃一共24平方米。 提问：牡丹花种植面积多少平方米？ 18－6＝12（平方米） 12－6＝6（平方米） 答：牡丹花种植面积6平方米。 提问：月季花种植面积比牡丹花多多少平方米？ 18－6＝12（平方米） 12－6＝6（平方米） 18－6＝12（平方米） 答：月季花种植面积比牡丹花多12平方米。 【易错专练4】一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？ （1）在如图长方形中表示出黄瓜和番茄的种植面积。 （2）列式解答。 【答案】（1）如图： （2）32平方米 【分析】（1）首先把菜园平均分成两份，一份表示菜园面积的一半，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄；据此画图。 （2）根据题意，可得种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄，就是种番茄的面积比这个菜园的面积的一半多8平方米；据此用种番茄的面积减去8平方米，求出这个菜园面积的一半是多少，再用它乘2，求出这个菜园的面积是多少平方米即可解答。 【解答】（1）如图： （2）（24－8）×2 ＝16×2 ＝32（平方米） 答：这个菜园有32平方米。 【点睛】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，解答此题的关键是判断出：种番茄的面积比这个菜园的面积的一半多8平方米。 【易错专练5】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少12平方米，其余的28平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）青菜地的面积是多少平方米；4平方米 【分析】（1）青菜地的面积等于菜地的一半减去12平方米，其余部分是辣椒地的面积，据此画图； （2）青菜地的面积是多少平方米？用28减去12，求出长方形菜地面积的一半是多少平方米，再用菜地面积的一半乘2，求出长方形菜地的面积，然后用长方形菜地的面积减去辣椒地的面积，即可求出青菜地的面积是多少平方米。 【解答】（1）图如下： （2）青菜地的面积是多少平方米？（答案不唯一） （28－12）×2－28 ＝16×2－28 ＝32－28 ＝4（平方米） 答：青菜地的面积是4平方米。 【易错专练6】湖西村原来有一个宽是25米的长方形鱼池，因扩建公路，鱼池的宽减少了10米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）    【答案】750平方米 【分析】减少部分是一个长方形，长为原来鱼池的长，宽为10米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来鱼池的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出原来鱼池的面积。 【解答】   300÷10＝30（米）       30×25＝750（平方米） 答：原来鱼池的面积是750平方米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，求出原来鱼池的长。 【易错专练7】一个正方形鱼塘，扩建时将它的一组对边分别增加了8米，这样鱼塘的面积就增加了216平方米。这个鱼塘现在的面积是多少平方米？（先画图分析，再解答） 【答案】945平方米 【分析】 如图所示，阴影部分的面积就是鱼塘增加的面积，即216平方米。阴影部分的长为原来正方形鱼塘的边长，宽为8米。根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来正方形鱼塘的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出原来鱼塘的面积。用原来鱼塘的面积加上鱼塘增加的面积，求出现在鱼塘的面积。 【解答】216÷8＝27（米） 27×27＝729（平方米） 729＋216＝945（平方米） 答：这个鱼塘现在的面积是945平方米。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，应熟记公式，关键是求出原来正方形鱼塘的边长。 【易错专练8】在一个长80米、宽60米的长方形水池的外围修一条宽2米的小路。 （1）这条小路的面积是多少平方米？（先将图补充完整，再解答。） （2）在小路的外侧每隔4米栽一颗香樟树（四个顶点都栽）。一共可以栽多少棵香樟树？ 【答案】（1）576平方米 （2）74棵 【分析】（1）修完小路后所形成的大长方形，长为（80＋2＋2）米，宽为（60＋2＋2）米，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形的面积以及原来水池的面积，再将两个面积相减，求出小路的面积。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出小路外侧的长度，用外侧的长度除以4米，求出间隔数，而间隔数等于香樟树的棵数。 【解答】（1） （80＋2＋2）×（60＋2＋2） ＝84×64 ＝5376（平方米） 80×60＝4800（平方米） 5376－4800＝576（平方米） 答：这条小路的面积是576平方米。 （2）（80＋2＋2＋60＋2＋2）×2 ＝148×2 ＝296（米） 296÷4＝74（棵） 答：一共可以栽74棵香樟树。 【点睛】本题考查长方形周长公式和面积公式的应用，以及植树问题，需熟记公式。本题属于首尾相接的情况，间隔数＝棵数。 专题五运算律 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 【易错专练1】19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。（ ） 【答案】× 【分析】原式中的运算顺序和符号被错误地改变，导致结果错误，应该根据带符号搬家，将算式19＋81－19＋81变成19－19＋81＋81，然后根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式19－19＋81＋81变成（19－19）＋（81＋81），最后按顺序计算即可。 【解答】19＋81－19＋81 ＝19－19＋81＋81 ＝（19－19）＋（81＋81） ＝0＋162 ＝162 19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19－19）＋（81＋81）＝162。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】75＋39＋125＝39＋（75＋125）只运用了加法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断。 【解答】75＋39＋125＝39＋（75＋125），先交换75和39的位置，再计算75＋125，运用了加法交换律和加法结合律。原说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。（ ） 【答案】× 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 计算178＋149＋222＋51时，先利用加法交换律，交换149和222的位置，算式变为178＋222＋149＋51。再利用加法结合律，分别计算178＋222以及149＋51，算式变为（178＋222）＋（149＋51）。据此判断。 【解答】178＋149＋222＋51 ＝178＋222＋149＋51 ＝（178＋222）＋（149＋51） ＝400＋200 ＝600 178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）运用了加法交换律和加法结合律进行简便运算。 故答案为：× 【易错专练4】。（ ） 【答案】√ 【分析】根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，即a－b－c＝a－（b＋c）。左边算式135－46－54符合该性质，可转化为右边的135－（46＋54）。以此判断即可。 【解答】根据分析可知： 原式左边为135－46－54，根据减法性质，可写成135－（46＋54），与右边算式完全一致。例如：100－20－30＝100－（20＋30）＝50，验证结果相同。因此等式成立。原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。（ ） 【答案】× 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【解答】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 【易错专练1】用简便方法计算。                                                           【答案】718；320；269； 243；608；359 【分析】（1）利用加法结合律变算式为：618＋（59＋41）进行简算； （2）利用减法的性质变算式为：520－（170＋30）进行简算； （3）利用加法交换律变算式为：168＋32＋69进行简算； （4）把98看作100计算，因为多加了2，所以再减2即可，即变算式为：145＋100－2进行简算； （5）把103看作100计算，因为少减了3，所以再减3即可，即变算式为：711－100－3进行简算； （6）把97看作100计算，因为多减了3，所以再加3即可，即变算式为：456－100＋3进行简算。 【解答】618＋59＋41 ＝618＋（59＋41） ＝618＋100 ＝718 520－170－30 ＝520－（170＋30） ＝520－200 ＝320 168＋69＋32 ＝168＋32＋69 ＝200＋69 ＝269 145＋98 ＝145＋100－2 ＝245－2 ＝243 711－103 ＝711－100－3 ＝611－3 ＝608 456－97 ＝456－100＋3 ＝356＋3 ＝359 【易错专练2】用简便方法计算。 163＋275＋437        567＋98 726－62－138            764－199 【答案】875；665； 526；565 【分析】根据加法交换律的性质，将原式变为163＋437＋275，再进行简便运算； 将98拆分成（100－2），将原式变为567＋（100－2），再进行简便运算； 根据减法的性质，将原式变为726－（62＋138），再进行简便运算； 将199拆分成（200－1），将原式变为764－（200－1），再根据减法的性质，将其变为764－200＋1，进行简便计算即可。 【解答】163＋275＋437 ＝163＋437＋275 ＝600＋275 ＝875 567＋98 ＝567＋（100－2） ＝567＋100－2 ＝667－2 ＝665 726－62－138 ＝726－（62＋138） ＝726－200 ＝526 764－199 ＝764－（200－1） ＝764－200＋1 ＝564＋1 ＝565 【易错专练3】用简便方法计算。 【答案】50 【分析】先看两个括号里数的数量：1，3，5，…，99，一共有 50 个数；2，4，6，…，98 一共有49个数，我们可以用加法交换律和结合律，把它们重新组合成一对一对的减法，让第一个括号里的第2个数减去第二个括号里的第1个数，第一个括号里的第3个数减去第二个括号里的第2个数，以此类推，这样就可以组成49组得数为1的式子，再把这些数相加，即可算出答案。据此解答。 【解答】 ＝50 （方法不唯一） 【易错专练4】奇思巧算。      【答案】600；377 【分析】（1）用到加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变。）和加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）。通过观察数字特征，将能凑成整十、整百的数结合在一起计算。将算式重组为（96＋104）＋（98＋102）＋（34＋66）＋（89＋11），按照四则运算顺序计算即可。 （2）将121拆成66和55，再运用加法交换律和结合律算式重组为177＋（166−66）＋（155−55），按照四则运算顺序计算即可。 【解答】 【易错专练5】用简便方法计算。 657－123－77     237－（137＋80）    693－165－235    368－102 【答案】457；20；293；266 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，也等于被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b。 （1）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－c－b将原式转化为657－77－123可使计算简便。 （2）由题意得，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为237－137－80可使计算简便。 （3）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为693－（165＋235）可使计算简便。 （4）由题意得，先把102转化为100＋2，然后再利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为368－100－2可使计算简便。 【解答】657－123－77 ＝657－77－123 ＝580－123 ＝457 237－（137＋80） ＝237－137－80 ＝100－80 ＝20 693－165－235 ＝693－（165＋235） ＝693－400 ＝293 368－102 ＝368－（100＋2） ＝368－100－2 ＝268－2 ＝266 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 【易错专练1】。（ ） 【答案】× 【分析】根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；以及乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；为了计算方便，左边的算式可以先去掉括号，把46和8交换位置，再把125和8相乘，再乘46；而题目中右边算式错误地将125分别与两个数相乘后再相乘，导致结果变大，与原式结果不相等；也可以分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较。据此判断。 【解答】左边： 125×（46×8） ＝125×46×8 ＝125×8×46 ＝1000×46 ＝46000 右边： （125×46）×（125×8） ＝5750×1000 ＝5750000 所以，125×（46×8）与（125×46）×（125×8）结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】25×125×32＝（25×4）×（125×8）。（ ） 【答案】√ 【分析】把32看作4×8，因为25×4＝100，125×8＝1000，因此根据乘法交换律a×b＝b×a，交换125与4的位置，然后再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算即可；据此判断即可解答 【解答】25×125×32 ＝25×125×4×8 ＝25×4×125×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 原题表述正确。 故答案为：√ 【易错专练3】在计算42×99＋42＝42×（99＋1）时，运用了乘法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。据此解答。 【解答】在计算42×99＋42时，把42看作42×1，然后再把算式改写为42×（99＋1），这一过程符合乘法分配律的定义：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。因此是运用了乘法分配律。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。（ ） 【答案】× 【分析】由于25×4＝100，125×8＝1000，所以可将式中的32拆分为8×4后，再根据乘法结合律计算。 【解答】125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 计算125×32×25时，简便算法是125×8×4×25，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练5】在三江风雨桥景区，小明一家买12套民族服饰参加对山歌活动，每套25元。计算应付款时，小明说：“25×12＝25×4×3更简便”。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，再计算25×12时，为了使计算简便，可以运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：25×4×3，再进行计算。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 在三江风雨桥景区，小明一家买12套民族服饰参加对山歌活动，每套25元。计算应付款时，小明说：“25×12＝25×4×3更简便”。原题说法正确。 故答案为：√ 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 【易错专练1】简便计算。 654＋92＋146    125×25×16    153×27－27×53    64×99 【答案】892；50000；2700；6336 【分析】观察发现654与146相加能凑成整百数，利用加法交换律和结合律计算； 将16拆分为8×2，分别与125和25结合凑整，利用乘法结合律计算； 式子中含有公因数27，逆用乘法分配律提取公因数进行简便计算； 将99转化为（100－1），利用乘法分配律展开计算。 【解答】 【易错专练2】简便计算。 736－（520＋136）    111×9＋777×13    105×86    25×16×125 【答案】80；11100；9030；50000 【分析】（1）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行计算，再利用带符号搬家进行简便计算。 （2）先把777拆成乘法算式111×7，然后利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。 （3）先把105拆成加法算式100＋5，然后利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c进行简便计算。 （4）先把16拆成乘法算式2×8，然后利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行简便计算。 【解答】736－（520＋136） ＝736－520－136 ＝736－136－520 ＝600－520 ＝80 111×9＋777×13 ＝111×9＋（111×7）×13 ＝111×9＋111×（7×13） ＝111×9＋111×91 ＝111×（9＋91） ＝111×100 ＝11100 105×86 ＝（100＋5）×86 ＝100×86＋5×86 ＝8600＋430 ＝9030 25×16×125 ＝25×（2×8）×125 ＝25×2×（8×125） ＝25×2×1000 ＝50×1000 ＝50000 【易错专练3】简便计算。 84×61＋78×42           24×99＋24           88×125 【答案】8400；2400；11000 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，根据积不变的性质将算式78×42转化为39×84（一个乘数除以2，另一个乘数乘上2），然后再利用乘法分配律的逆运算将原式转化为84×（61＋39）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，根据乘法分配律的逆运算将原式转化为24×（99＋1）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把88转化为11×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为11×（8×125）可使计算简便。 【解答】84×61＋78×42 ＝84×61＋（78÷2）×（42×2） ＝84×61＋39×84 ＝84×（61＋39） ＝84×100 ＝8400 24×99＋24 ＝24×（99＋1） ＝24×100 ＝2400 88×125 ＝（11×8）×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 【易错专练4】简便计算。 169×43－43×69    43×201    43×4×25    270÷45÷2 【答案】4300；8643；4300；3 【分析】根据乘法分配律，将算式改写为：43×（169－69），然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； 把201看作（200＋1），然后根据乘法分配律，将算式改写为：43×200＋43×1，然后先算乘法，再算加法即可； 根据乘法结合律，先算4×25的积，再与43相乘即可； 根据除法的性质，将算式改写为：270÷（45×2），然后先算乘法，再算除法即可。 【解答】169×43－43×69 ＝43×（169－69） ＝43×100 ＝4300     43×201 ＝43×（200＋1） ＝43×200＋43×1 ＝8600＋43 ＝8643     43×4×25 ＝43×（4×25） ＝43×100 ＝4300      270÷45÷2 ＝270÷（45×2） ＝270÷90 ＝3 【易错专练5】计算下面各题，能简便计算的要简便。 12×（420－395）÷15             3300÷25÷4                15×12＋375÷15 （1240－840）÷25              66×66＋66×34             （312－287）×（180÷15） 【答案】20；33；205 16；6600；300 【分析】12×（420－395）÷15先计算小括号内的减法，然后再计算乘法，最后计算除法； 3300÷25÷4利用除法的性质为3300÷（25×4），然后再计算； 15×12＋375÷15先计算乘法和除法，最后再计算加法； （1240－840）÷25先计算小括号内的减法，然后再计算除法； 66×66＋66×34利用乘法分配律为66×（66＋34），然后再计算； （312－287）×（180÷15）先计算括号内的减法和除法，最后计算乘法即可。 【解答】12×（420－395）÷15 ＝12×25÷15 ＝300÷15 ＝20 3300÷25÷4 ＝3300÷（25×4） ＝3300÷100 ＝33 15×12＋375÷15 ＝180＋25 ＝205 （1240－840）÷25 ＝400÷25 ＝16 66×66＋66×34 ＝66×（66＋34） ＝66×100 ＝6600 （312－287）×（180÷15） ＝25×12 ＝300 易错点5：相遇问题理解错误。 【易错专练1】一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】不能相遇；211米 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，先求出两人在23分钟内共同行走的路程和，然后将路程和与环形公路的全长进行比较，如果路程和小于全长，说明不能相遇，再用全长减去路程和即可求出两人相距的距离。 【解答】（74＋69）×23 ＝143×23 ＝3289（米） 3289＜3500 3500－3289＝211（米） 答：经过23分钟两人不能相遇，两人还相距211米。 【易错专练2】校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 【答案】420米 【分析】两人从长廊两端同时出发相向而行，并在长廊间往返行走，第二次相遇时两人共走了3个长廊的长度，用小语行走的速度加上小航行走的速度，求出两人的速度和，再用速度和乘行走的时间，求出行走的总路程，然后再用行走的总路程除以3，即可求出这条紫藤长廊的长度是多少米。 【解答】（65＋75）×9÷3 ＝140×9÷3 ＝1260÷3 ＝420（米） 答：这条紫藤长廊的长度是420米。 【易错专练3】小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【答案】10分钟；线段图见详解 【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。 【解答】线段图如下： 4千米＝4×1000＝4000米 4000÷（180＋220） ＝4000÷400 ＝10（分钟） 答：两人10分钟后相遇。 【点睛】掌握相遇问题的核心公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，并能正确进行单位换算和线段图的绘制。 【易错专练4】甲、乙两个工程队给一条长6km的公路画中心线，从公路的两端同时施工，4天画完。甲队每天画730m，乙队每天画多少米？ 【答案】770m 【分析】根据题意可知：（甲队每天画的长度＋乙队每天画的长度）×天数＝甲、乙两个工程队一共的画线长度，根据数量关系式列方程解答。 【解答】6km＝6000m 解：设乙队每天画xm。                             答：乙队每天画770m。 【易错专练5】一辆货车和一辆轿车分别从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶80千米。两车在距离中点20千米处第一次相遇。 （1）请在下面的线段图中用“”标出两车相遇的大致位置。 （2）相遇时，轿车比货车多行驶多少千米？ （3）A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）见详解； （2）40千米； （3）280千米 【分析】（1）轿车速度（80千米/时）比货车（60千米/时）快，相遇时轿车行驶的路程超过中点，货车行驶的路程不到中点。因此相遇位置在中点靠近A地（货车出发地）的一侧，距离中点20千米处（在A到B的线段上，标记在中点与A地之间，靠近中点的位置）。 （2）相遇时轿车比货车多行驶的距离两车在距离中点20千米处相遇，说明轿车比中点多走20千米，货车比中点少走20千米，因此轿车比货车多行驶：20×2＝40（千米）； （3）求A、B两地的距离，先求相遇时间：轿车每小时比货车多行驶80－60＝20（千米），已知总共多行驶40千米，因此相遇时间为40÷20＝2（小时）。再求总距离：两车速度和为60＋80＝140（千米/时），相遇时间2小时，因此A、B两地相距：140×2＝280（千米）。 【解答】（1）作图如下： （2）20×2＝40（千米） 答：相遇时，轿车比货车多行驶40千米。 （3）80－60＝20（千米） 40÷20＝2（小时） 60＋80＝140（千米/时） 140×2＝280（千米） 答：A、B两地相距280千米。 专题六三角形、平行四边形和梯形 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 【易错专练1】有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。 【解答】①3厘米、3厘米、4厘米；3＋3＝6，6＞4，能组成三角形； ②3厘米、3厘米、7厘米；3＋3＝6，6＜7，不能组成三角形； ③3厘米、4厘米、4厘米；3＋4＝7，7＞4，能组成三角形； ④3厘米、4厘米、7厘米；3＋4＝7，不能组成三角形； ⑤3厘米、7厘米、7厘米；3＋7＝10，10＞7，能组成三角形； ⑥4厘米、4厘米、7厘米；4＋4＝8，8＞7，能组成三角形； ⑦4厘米、7厘米、7厘米；4＋7＝11，11＞7，能组成三角形； 一共有5种不同的围法。 【易错专练2】有两根小棒，分别是5厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用这三根小棒拼成一个三角形。她找的这根小棒最长（ ）厘米（填整厘米数）。 【答案】13 【分析】根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。要求第三边最长是多少厘米，只需考虑两边之和大于第三边这一条件，即第三边长度小于5与9的和，再结合整厘米数的要求确定最大值。 【解答】5＋9＝14（厘米） 小于14的最大整数是13 所以她找的这根小棒最长13厘米。 【易错专练3】在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 【答案】（√）（    ） 【分析】由图片可知长度，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。 【解答】 左侧图：，，，满足三角形三边关系，能拼成三角形。 右侧图：，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。 【易错专练4】海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【答案】第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【解答】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 【易错专练5】有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 【答案】3种；分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，合理选用3根木棒围成三角形，再验证是否满足三角形的三边关系条件。 【解答】第一种：7＋8＝15（厘米），15厘米＞13厘米，13－7＝6（厘米），6厘米＜8厘米，因此围成边长为7厘米、8厘米、13厘米的三角形； 第二种：7＋13＝20（厘米），20厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜13厘米，因此围成边长为7厘米、13厘米、15厘米的三角形； 第三种：8＋13＝21（厘米），21厘米＞15厘米，15－8＝7（厘米），7厘米＜13厘米，因此围成边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 第四种：7＋8＝15（厘米），15厘米＝15厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，因此，7厘米、8厘米、15厘米不能围成三角形。 答：可以围成3种不同的三角形，分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 易错点2：三角形内角和理解错误。 【易错专练1】下面是从一些三角形纸片上撕下来的角，其中可能是从同一张三角形纸片上撕下来的是（    ）。 A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】三角形内角和180°，把选项中选择的三个碎片的角度加起来，如果和是180°，那么它三个就是在同一个三角形中撕下来的，否则就不是在同一个三角形中撕下来的。 【解答】A．①④⑤：20°＋75°＋90°＝185°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； B．②③④：45°＋60°＋75°＝180°，可能是在同一个三角形中撕下来的； C．②③⑤：45°＋60°＋90°＝195°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； D．②④⑤：45°＋75°＋90°＝210°，不可能是在同一个三角形中撕下来的。 【易错专练2】如图，把一张三角形纸片撕去了一个角，这个角是（ ），原来这张纸片的形状按角分是（ ）三角形。 【答案】51 锐角 【分析】一个三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数即可。三角形按角分可以分为：钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）和锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）。 【解答】180°－78°－51° ＝102°－51° ＝51° 被撕去的这个角是51°。 这个三角形的三个内角都小于90°，所以这个三角形按角分是锐角三角形。 【易错专练3】下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是（ ）。（填序号）。 ①90°，50°，40°     ②60°，60°，50°        ③110°，32°，19° 【答案】① 【分析】根据题意，要看三个角能不能组成三角形，可以根据三角形的内角和是180°来解答，把每组给出的三个角的度数相加，等于180°就能组成，反之，就组不成，以此解答即可。 【解答】，，可以组成三角形； ，，不能组成三角形； ，，不能组成三角形； 每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是90°，50°，40°，所以应该填①。 【易错专练4】春天是放风筝的好季节；同学们在手工课上扎制了自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝的一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍，求这个三角形风筝的其他两个角的度数。 【答案】120°；30° 【分析】三角形内角和是180°，三角形其中一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍。根据倍数关系求出钝角的度数，然后根据三角形内角和，减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【解答】钝角的度数：30°×4＝120° 第三个角的度数：180°－120°－30°＝30° 答：这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是120°和30°。 【易错专练5】在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【答案】80°；20° 【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【解答】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 易错点3：三角形分类判断失误。 【易错专练1】一个三角形中，最大的角是91°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】三角形按角分：分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断，即可解答。 【解答】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，已知最大的角是91°，91°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 【易错专练2】一个三角形中，两个内角分别是35°和65°，第三个内角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【答案】80 锐角 【分析】三角形内角和等于180°，大于0°小于90°的角是锐角，据此解答。 【解答】35°＋65°＝100° 180°－100°＝80° 所以第三个内角是80°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【易错专练3】读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（ ）三角形，③号三角形是（ ）三角形。 【答案】锐角 钝角 【分析】根据小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；据此解答。 【解答】②号三角形最大角为锐角，是锐角三角形； ③号三角形最大角为钝角，是钝角三角形； 所以，①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（锐角）三角形，③号三角形是（钝角）三角形。 【易错专练4】王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 【答案】等腰三角形 【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。 根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。 【解答】另一个内角： 第三个内角： 30°＝30°，两个角大小相等 答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 【易错专练5】在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】不同意；露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类 【分析】三个内角都大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形；据此解答即可。 【解答】不同意；被遮住的角中有可能有一个角是直角，有可能有一个角钝角，或者两个角都是锐角，所以，露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类。 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 【易错专练1】两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【解答】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 【易错专练2】从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 【答案】24 【分析】由于小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形。先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长。再计算出能剪出多少个正方形，最后得出等腰直角三角形的数量。 长方形纸的长是16分米，正方形边长为4分米，则长包含正方形边长的个数为：16÷4＝4（个）。长方形纸的宽是12分米，则宽包含正方形边长的个数为：12÷4＝3（个）。那么能剪出边长为4分米的正方形的个数为：4×3＝12（个）。因为每个正方形由2个等腰直角三角形组成，所以等腰直角三角形的数量为：12×2＝24（面）。 【解答】16÷4＝4（个） 12÷4＝3（个） 4×3＝12（个） 12×2＝24（面） 从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪24面这样的小红旗。 【易错专练3】一个三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边最长是（ ）厘米，如果这是一个等腰三角形，第三边是（ ）厘米。（填整数） 【答案】11 8 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断：等腰三角形两条腰相等，根据三角形的任意两边之和大于第三边可确定这个等腰三角形的腰是多少，据此解答。 【解答】8＋4＝12（厘米） 8－4＝4（厘米） 所以4厘米＜第三边＜12厘米，所以，它的第三边最长是11厘米。 假设腰长为4厘米，4＋4＝8，8＝8，不符合定义； 假设腰长为8厘米，8＋8＝16，16＞4，符合定义。 所以第三条边是8厘米。 【易错专练4】一个等腰三角形周长是92厘米，底是38厘米，它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】27 厘米 【分析】等腰三角形的周长＝底＋腰×2，已知周长和底的长度，可以用周长减去底，求出两条腰的长度和，再除以 2， 即可求出一条腰的长度。 【解答】 （厘米） 答：它的一条腰长是 27 厘米。 【易错专练5】春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 【答案】27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 11＋11＝22（厘米） 22＞5 11＋5＝16（厘米） 16＞11 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10＜11（不成立） 答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 【易错专练1】将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据题意，长方形有两组平行边，与三角形随意交叉后，若重叠区域是四边形，则必有一组对边平行，因此该重叠部分可能是梯形；特殊情况下也可能重叠成三角形等，但在选项中能出现的四边形就是梯形。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是梯形。 故答案为：D 【易错专练2】下面四个图形，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有两组对边平行的四边形是平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，由五条边围成的封闭图形是五边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此作答。 【解答】A．正方形是特殊的平行四边形，两组对边分别平行（两组平行线），不符合。 B．平行四边形有两组对边分别平行（两组平行线），不符合。 C．图中的五边形没有平行的线段，不符合。 D．梯形只有一组对边平行，符合。 故答案为：D 【易错专练3】一个平行四边形可以分成两个完全相同的（ ）形、（ ）形或（ ）形。 【答案】平行四边 梯 三角 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此画图并解答。 【解答】 如图所示，一个平行四边形可以分成两个完全相同的平行四边形、梯形或三角形。 【易错专练4】在下图中，互相平行的线段有（ ）组，互相垂直的线段有（ ）组，有（ ）个梯形，有（ ）个平行四边形。 【答案】6 4 3 2 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，据此即可得出。 【解答】互相平行的线段有6组，互相垂直的线段有4组，有3个梯形，有2个平行四边形。 【易错专练5】如图，把一个平行四边形的一条边缩短8厘米，这个平行四边形就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，那么这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】4 12 【分析】已知这个梯形的下底是上底的3倍，即下底是3份，上底是1份，原来平行四边形的对边是相等的，减去的8厘米相当于减去了3－1＝2份，据此求出一份是多少，即上底，进而求出下底。 【解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 所以这个梯形的上底是4厘米，下底是12厘米。 专题七小数的意义和性质 易错点1：对小数的“位数”概念不清，混淆“几位小数”与“数字所在数位”​ 【易错专练1】小红、小明、小林和小丁在课间玩游戏。 小红说：“一个小数，十位和十分位上都是5，其余各位上都是0。” 小明说：“一个数有50个一和5个十分之一组成的。” 小林说：“一个小数包含了505个0.1。” 小丁说：“一个小数是有5个10和5个0.01组成的。” 其中一个同学说的和另外三个同学说的不是同一个数，他是（    ）。 A．小红 B．小明 C．小林 D．小丁 【答案】D 【分析】根据小数的数位顺序表和小数的组成，将四位同学说的数分别计算出来，然后通过比较这四个小数是否相同，找出与其他三个不同的那个数对应的同学，即可解答。 【解答】小红说的数：十位上是5，十分位上是5，其余各位上都是0，这个数写作50.5。 小明说的数：50个一是50，5个十分之一是0.5，合起来是50.5。 小林说的数：505个0.1，即505×0.1＝50.5。 小丁说的数：5个10是50，5个0.01是0.05，合起来是50.05。 综上所述，因为50.05≠50.5，所以小丁说的数和另外三个同学说的不是同一个数。 【易错专练2】由5个百和5个百分之一组成的小数是（    ）。 A．500.05 B．50.005 C．500.50 D．500.005 【答案】A 【分析】根据数位组成，5个百对应百位的5，5个百分之一对应百分位的5，其余数位用0补全。 【解答】由5个百和5个百分之一组成的小数是500.05。 【易错专练3】43.504读作（ ），它是个（ ）位小数，小数点左边的“4”在（ ）位，表示（ ）；小数点右边的“4”在（ ）位，表示（ ）。 【答案】四十三点五零四 三 十 4个十 千分 4个0.001/4个千分之一/4个 【分析】小数的读法规则：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分从左到右依次读出每个数字。判断几位小数的方法是看小数点后有几个数字。小数点左边是整数部分，数位从右往左依次是个位、十位、百位……小数点右边是小数部分，数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位……小数点左边的4在十位，十位的计数单位是十，表示4个十；小数点右边的4在千分位，千分位的计数单位是0.001，表示4个0.001，据此作答。 【解答】43.504读作四十三点五零四，小数点后边有三位，所以是三位小数；小数点左边的4在十位，表示4个十；小数点右边的4在千分位，表示4个0.001或4个千分之一或4个。 【易错专练4】3.76读作（ ），它是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。 【答案】三点七六 3 7 6 【分析】读小数时，先读整数部分，再把小数点读作“点”，最后依次读出小数部分的各个数字； 小数整数部分的计数单位是一，十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一……，哪个数位上是几，就有几个计数单位。 【解答】根据分析可知： 3.76读作：三点七六； 3.76个位是3，表示3个一，十分位是7，表示7个十分之一，百分位是6，表示6个百分之一，所以，它是由3个一、7个十分之一和6个百分之一组成的。 【易错专练5】一个数由7个十、5个十分之一和9个千分之一组成，这个数是（ ）；一个两位小数，四舍五入后是10.0，这个两位小数最小是（ ）。 【答案】70.509 9.95 【分析】根据题意，一个数由7个十，即十位上是7；5个十分之一，即十分位上是5；9个千分之一，即千分位上是9；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出这个小数。 一个两位小数，四舍五入后是10.0，那么这个最小的两位小数用“五入”法得到近似数10.0，它的百分位上的数要大于或等于5，即5～9，最小是5，所以这个两位小数最小是9.95。 【解答】一个数由7个十、5个十分之一和9个千分之一组成，这个数是（70.509）；一个两位小数，四舍五入后是10.0，这个两位小数最小是（9.95）。 易错点2：对小数的性质理解不透彻，化简或改写时出错。 【易错专练1】在下列各数中，把“0”去掉后大小不变的数是（    ）。 A．6.60 B．6.06 C．60 【答案】A 【分析】解题时需要判断各数中所在的位置，只有小数末尾的去掉后大小才不变，整数末尾或小数中间的去掉后大小都会改变。 【解答】A．，小数末尾的可以去掉； B．，小数中间的不可以去掉； C．，整数末尾的不可以去掉。 【易错专练2】0.58里面有（ ）个0.01；把0.9改写成以“千分之一”为单位的数是（ ）。 【答案】 【分析】把一个整体平均分成100份，每份是0.01，这样的58份就是0.58； 千分之一对应是三位小数，根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，在0.9的末尾添上0使其变成三位小数即可。 【解答】0.58里面有58个0.01； 把0.9改写成以“千分之一”为单位的数是0.900。 【易错专练3】6个十，3个十分之一和4个百分之一组成的数是（ ），把它改成三位小数是（ ）。 【答案】60.34 60.340 【分析】（1）根据小数数位顺序表可知：小数点左边第一位是个位，第二位是十位，小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……十位的计数单位是十，个位的计数单位是一，十分位的计数单位是0.1或十分之一，百分位的计数单位是0.01或百分之一，千分位的计数单位是0.001或千分之一……有几个计数单位就在相应数位写几，一个计数单位也没有的数位，用0占位，据此写出这个小数； （2）小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变，据此改写成三位小数。 【解答】60.34＝60.340 6个十，3个十分之一和4个百分之一组成的数是60.34，把它改成三位小数是60.340。 【易错专练4】把下面的小数改写成三位小数。 0.4＝    1.50＝    2＝    3.6＝ 【答案】0.400；1.500；2.000；3.600 【分析】根据小数的性质，每个小数的末尾添上0，改写成三位小数。而2是整数，要先在右下角点上小数点，再补上三个0。 【解答】 【易错专练5】化简下面各数。 6.40＝                105.050＝                0.0020＝                100.00＝ 200.200＝             15.050＝                 10.800＝                0.9060＝ 【答案】6.4；105.05；0.002；100； 200.2；15.05；10.8；0.906 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，据此解答。 【解答】由分析可知，                                                               易错点3：误认为小数位数越多,小数就越大。 【易错专练1】2025年哈尔滨亚冬会速度滑冰男子500米决赛中，我国选手高亭宇夺得金牌。下面是前四名的成绩，高亭宇的成绩应该是（    ）秒。 A．35.152 B．34.97 C．35.03 D．34.95 【答案】D 【分析】在速度滑冰比赛中，用时越短，成绩越好。高亭宇获得金牌，说明他的成绩是前四名中最小的。比较四个小数的大小：从高位到低位逐位比较，找出最小的数即可。 【解答】比较十位：4个数的十位都是3； 比较个位：35.152和35.03的个位都是5，34.97和34.95的个位都是4，5＞4，所以34.97和34.95较小； 比较34.97和34.95的十分位：这两个数的十分位都是9； 比较34.97和34.95的百分位：34.97的百分位是7，34.95的百分位是5，7＞5，所以34.95＜34.97，也就是说高亭宇的成绩应该是34.95秒。 【易错专练2】下表是四（1）班5名同学参加综合实践活动的评分（满分10分），部分数据看不清了。已知小飞是第一名，小西是第三名。想一想：小飞得了（ ）分，小凡最多得了（ ）分，小西得了（ ）分。 小文 小飞 小凡 小秦 小西 成绩/分 8.10 □.45 8.□8 9.20 □.56 【答案】9.45 8.48 8.56 【分析】小飞是第一名，说明他的分数最高，而表格中小秦是9.20，因此小飞的整数部分必须是9，即小飞得了9.45分（因为9.45＞9.20，才能排第一）；小西是第三名，她的分数是“□.56”，已知前两名是9.45和9.20，那么小西必须低于9.20且高于第四名。小文是8.10，所以小西只能是8.56（若为9.56则超过小秦和小飞，矛盾；若为7.56则低于小文，排不到第三）。接着，小凡的成绩是8.□8，要让小凡“最多”得分，同时又不能超过第三名（因为小飞第一，小秦9.20应为第二，小西第三），所以小凡最多只能是8.48（因为8.48＜8.56，且是8.□8中最大值）。 【解答】根据分析可知，小飞得了9.45分，小凡最多得了8.48分，小西得了8.56分。 【易错专练3】用数字卡片和一个小数点摆一摆（每个数字都用上），可以组成（ ）个不同的两位小数，其中最小的是（ ）。 【答案】6 0.36 【分析】小数部分有2个数字的小数，就是两位小数。 按整数部分分类列举，整数部分分别为0、3、6时的两位小数有几个，就可以组成几个不同的两位小数； 比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分越小，数越小；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位，直到比出大小。 【解答】可以组成的两位小数有：0.36、0.63、3.06、3.60、6.03、6.30。 可以组成6个不同的两位小数，其中最小的是0.36。 【易错专练4】用这四张卡片组成数字：（要求：在组成的1个数字中，四张卡片都要用到，但只能用一次） 组成一个比2小的数是（ ），大于2小于6的数是（ ），比6大的数是（ ）。 【答案】1.26、1.62 2.16、2.61 6.12、6.21、61.2、62.1、12.6、16.2、21.6、26.1 【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，组成一个比2小的数，1＜2，则整数部分是1，另外两个数字任意排列写在小数部分即可；大于2小于6的数则整数部分是2，另外两个数字任意排列写在小数部分即可；比6大的数，6＜12，则整数部分可以是12，6写在小数部分，据此填空即可。 【解答】组成一个比2小的数是1.26和1.62，大于2小于6的数是2.16和2.61，比6大的数是6.12、6.21、61.2、62.1、12.6、16.2、21.6、26.1。 【易错专练5】在7.4，7.04，70.4，0.74中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。将这些数按从小到大的顺序排列是（ ）。 【答案】70.4 0.74 0.74＜7.04＜7.4＜70.4 【分析】比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。据此解答。 【解答】7.4，7.04，70.4，0.74四个数中，70.4的整数部分是两位数，其余三个数的整数部分都是一位数，所以70.4在这四个数中，最大； 7.4，7.04，70.4，0.74四个数中。0.74的整数部分是0，其余三个数的整数部分的数都比0大，所以0.74在这四个数中，最小； 7.4与7.04两个数，整数部分相同，比较十分位上的数，7.4的十分位上的数是4、7.04的十分位上的数是0，4＞0，所以：7.4＞7.04。 在7.4，7.04，70.4，0.74中，最大的数是70.4，最小的数是0.74。将这些数按从小到大的顺序排列是0.74＜7.04＜7.4＜70.4。 易错点4：用“四舍五入”法求近似数时，保留位数要求不清。 【易错专练1】如图，点A表示的两位小数精确到十分位是（    ）。 A．2.9 B．3.0 C．3.1 【答案】B 【分析】要考虑A是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大数是3.04，“五入”得到的最小数是2.95，由此解答问题即可。 【解答】由分析可知：“四舍”得到的最大数是3.04，“五入”得到的最小数是2.95，则点A表示的数精确到十分位约是3.0。 故答案为：B 【易错专练2】一个两位小数，精确到十分位是5.3，这个两位小数最大是（    ）。 A．5.25 B．5.29 C．5.34 【答案】C 【分析】我们要找精确到十分位是5.3的最大两位小数，需要用到“四舍五入”的规则。 “四舍”得到5.3时，十分位要保持和精确后的小数的十分位相同，原数的百分位数字要小于或等于4，此时原数最大。 “五入”得到5.3时，十分位上的数字要比精确后小数的十分位数字小1，原数的百分位数字要大于或等于5，此时原数会更小。 【解答】精确到十分位是5.3的两位小数，最大是5.34，最小是5.25。 故答案为：C 【易错专练3】第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，改写成用“亿”作单位的数且保留两位小数约是（ ）亿。 【答案】144349.7378 14.43 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】1443497378＝144349.7378万 1443497378＝14.43497378亿≈14.43亿 【易错专练4】“中国天眼”面积约为196350平方米，把196350改写成用“万”作单位的数是（ ）万。“中国天眼”能够接收到一百三十七亿四千万光年以外的电磁信号，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，保留整数是（ ）亿。 【答案】19.635 13740000000 137.4 137 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 保留整数，即精确到个位，要看下一位，即小数点后第一位，根据“四舍五入”法取近似数。 【解答】196350＝19.635万 一百三十七亿四千万写作：13740000000 13740000000＝137.4亿≈137亿 【易错专练5】根据2024年末盐城市统计数据显示，全市户籍人口达7891080人，常住人口为6671000人。常住人口在江苏全省排名第八。请把盐城市的户籍人口和常住人口数改写成用“万”作单位的数，再写出它们的近似数（保留两位小数）。 【答案】户籍人口789.108万；近似数789.11万 常住人口667.1万；近似数667.10万 【分析】把一个数改写为以“万”为单位的数，就是把这个数的小数点向左移动四位，然后在后面添上“万”字。改写后，小数点末尾的0要省略不写。 求小数的近似数，先看要求保留到哪一位，然后再向后多看一位，如果多看的这一位数大于或者等于5，则向前一位进一，小于5直接舍去。 【解答】7891080＝789.108万≈789.11万 6671000＝667.1万≈667.10万 答：户籍人口789.108万，近似数是789.11万；常住人口667.1万，近似数是667.10万。 易错点5：没有把比较大小与生活实际结合起来。 【易错专练1】小芳、小军、丽丽、小明在学校三项体育测试中的成绩如表： 姓名 小芳 小军 丽丽 小明 100米跑/秒 17.36 16.07 17.33 15.57 立定跳远/米 1.38 1.42 1.52 1.48 1分钟跳绳/个 115 102 122 109 他们四人中100米跑排在第一名的是________，立定跳远排在第三名的是________。 【答案】小明 小军 【分析】在100米跑步比赛中，用时越少，跑得越快；立定跳远比赛中，跳得越远，成绩越好；小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的数就大，以此类推。 【解答】100米跑用时从少到多排列：15.57＜16.07＜17.33＜17.36，所以他们四人中100米跑排在第一名的是小明。 立定跳远从远到近排列：1.52＞1.48＞1.42＞1.38，所以立定跳远排在第三名的是小军。 所以，他们四人中100米跑排在第一名的是小明，立定跳远排在第三名的是小军。 【易错专练2】四名同学参加跳远比赛如下图，前三名同学的跳远情况如图所示，□里面的数字最有可能是（ ）。 【答案】6 【分析】根据小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。根据题意可知，1.55＜1.□4＜1.65，并且1.□4大约在1.55和1.65之间，所以□里面的数字最有可能是6；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，1.55＜1.64＜1.65 1.□4大约在1.55和1.65的中间位置，所以□里面的数字最有可能是6。 【易错专练3】运动会上三名同学掷铅球的结果如图所示，方框里可以填（ ）。 【答案】5 【分析】观察图片可以知道在三名同学掷铅球的结果中，最小距离是4.47m，最大距离是4.63m，要填的小数处于4.47和4.63之间。 【解答】若方框里填4，则4.46＜4.47； 若方框里填6，则4.66＞4.63； 若方框里填5，则4.56＞4.47且4.56＜4.63，符合条件。 所以，方框里可以填5。 【点睛】本题考查小数大小的比较。要注意认真观察图片得出要求的小数在已知两个小数之间，再通过小数比较大小得出答案。 【易错专练4】学校举行100米跑步比赛，前四名的成绩分别是：李明13.76秒、王强15.83秒、刘东15.78秒、张亮14.69秒，获得冠军的是（ ）。 【答案】李明 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……在100米跑步比赛中，跑步的距离相同，谁用时最短，谁就获得冠军。据此解答。 【解答】13.76、15.83、15.78、14.69比较大小，整数部分13＜14＜15＝15，所以13.76最小，即李明用时最短，他获得了冠军。 学校举行100米跑步比赛，前四名的成绩分别是：李明13.76秒、王强15.83秒、刘东15.78秒、张亮14.69秒，获得冠军的是李明。 【易错专练5】学校运动会上，四个同学100米赛跑的成绩如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 13.25 13.□7 14.21 1□.10 （1）如果丁是第四名，那么第三名的是（ ）。 （2）如果乙是第一名，那么他可能跑了（ ）秒。 【答案】（1）丙 （2）13.07或13.17 【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 【解答】（1）根据甲、乙和丙的成绩可知，甲和乙的整数部分是13，丙的整数部分是14，所以丙的时间比甲和乙长，所以如果丁是第四名，那么第三名的是丙。 （2）如果乙是第一名，则乙的时间比甲少，即13.□7＜13.25，则乙可能跑了13.07秒或13.17秒。 专题八小数加法和减法 易错点1：在用竖式计算小数加法时,误按整数竖式计算的方法,把右端对齐。 【易错专练1】用竖式计算，带*的要验算。 6.8－3.68＝        14.5＋28.75＝        *20－9.73＝ 【答案】3.12；43.25；10.27 【分析】竖式计算小数加减法时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就向前一位借一当十再减，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数小数部分末尾有0时，根据小数的性质把0去掉，减法的验算根据“被减数＝差＋减数”来计算，据此解答。 【详解】6.8－3.68＝3.12         14.5＋28.75＝43.25         *20－9.73＝10.27                                      验算： 【易错专练2】用竖式计算，带△的要验算。 5.62＋9.73＝                    18.4－9.63＝                    △55－9.7＝ 【答案】15.35；8.77；45.3 【分析】小数加法计算时，小数点对齐，从末尾开始计算，满十向前进一。 在小数减法计算时，小数点对齐，从末尾开始计算，哪一位不够减向前借一当十。 对于55－9.7，55的小数部分用0补齐，再计算，验算时，根据被减数＝减数＋差进行。 【详解】5.62＋9.73＝15.35     18.4－9.63＝8.77       55－9.7＝45.3                           验算： 【易错专练3】列竖式计算。      【答案】25.74；12.22 【分析】小数减法竖式计算：小数点对齐，也就是相同数位对齐，小数部分数位不齐的写“0”占位，从右边算起，哪一位不够减向前一位借“1”当作“10”来减。 【详解】25.74    12.22             【易错专练4】列竖式计算。（带★的要验算）          【答案】18.77；1.93；90.11 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。加法可以利用“一个加数＝和－另一个加数”进行验算，减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。据此得出。 【详解】由分析可得出： 14.85＋3.92＝18.77      8.76－6.83＝1.93              8.99＋81.12＝90.11  验算： 验算： 【易错专练5】用竖式计算，带*的算式要验算。 63.87＋16.89＝    67.54－13.87＝    *58－16.67＝ 【答案】80.76；53.67；41.33 【分析】小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 根据差＋减数＝被减数对减法进行验算。 【详解】63.87＋16.89＝80.76      67.54－13.87＝53.67      *58－16.67＝41.33                      验算 易错点2：在计算进位加法或退位减法时，忘记进位或退位。 【易错专练1】列竖式计算（带★的要验算）。 13.59＋9.74＝          ★51.3－23.62＝ 【答案】23.33；27.68 【分析】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。减法用差＋减数＝被减数的方法验算。 【详解】13.59＋9.74＝23.33      ★51.3－23.62＝27.68              验算 【易错专练2】用竖式计算并且验算。 16.13＋5.87＝    40.5－24.78＝ 【答案】22；15.72 【分析】计算小数的加减法时，先把小数点对齐，从最低位算起，满十进一，退一当十，最后在得数中点上小数点并化简。如果位数不同，先在小数部分位数较少的小数末尾添0补位，再按照位数相同的小数加减法的笔算方法计算。 加法的验算，可以交换两个加数的位置再算一遍，也可以用“和－一个加数＝另一个加数”的方法。 减法的验算，可以用“差＋减数＝被减数”，也可以用“被减数－差＝减数”的方法。 【详解】16.13＋5.87＝22                 40.5－24.78＝15.72 验算             验算 【易错专练3】用竖式计算，并验算。      【答案】120.84；14.85 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。减法的验算可以用差加减数，看是否等于被减数；也可以用被减数减差，看是否等于减数。加法的验算可以交换两个加数的顺序再相加，看是否等于和；也可以用和减去它的一个加数，如果计算是正确的，所得的差必然等于另一个加数。 【详解】                          验算：        验算： 【易错专练4】列竖式计算，带★的要验算。 ★15.6－8.74＝            24.38＋5.9＝            307×24＝ 【答案】6.86；30.28；7368； 【分析】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。减法用“差＋减数＝被减数”的方法验算。在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。 【详解】★15.6－8.74＝6.86          24.38＋5.9＝30.28     307×24＝7368 验算              【易错专练5】列竖式计算。（带★的要验算） 32.7＋58.6＝    12.5－5.67＝    ★20.7－8.07＝ 【答案】91.3；6.83；12.63 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算，哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数，或被减数－差＝减数。 【详解】32.7＋58.6＝91.3       12.5－5.67＝6.83       ★20.7－8.07＝12.63                         验算： 易错点3：混合运算或简便运算时，没有注意运算符号或简算错误。 【易错专练1】脱式计算。 3.7＋5.27＋6.3    15.38－（5.38＋7.4）    14－7.3＋2.7 【答案】15.27；2.6；9.4 【分析】（1）运用加法交换律，交换5.27和6.3的位置，先算3.7＋6.3凑整，简化计算。 （2）运用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，去掉括号后先算15.38－5.38凑整，简化计算。 （3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1）3.7＋5.27＋6.3 ＝3.7＋6.3＋5.27 ＝10＋5.27 ＝15.27 （2）15.38－（5.38＋7.4） ＝15.38－5.38－7.4 ＝10－7.4 ＝2.6 （3）14－7.3＋2.7 ＝6.7＋2.7 ＝9.4 【易错专练2】用简便方法计算。                   【答案】8.8；20.2 3.9；11.7 【分析】（1）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把7.8＋0.96＋0.04变成7.8＋（0.96＋0.04）进行简算； （2）从左往右依次计算； （3）交换“＋0.9”和“－0.85”的位置，把算式变成3.85－0.85＋0.9进行简算； （4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把21.7－2.8－7.2变成21.7－（2.8＋7.2）进行简算。 【详解】（1）7.8＋0.96＋0.04 ＝7.8＋（0.96＋0.04） ＝7.8＋1 ＝8.8 （2）15.6－2.7＋7.3 ＝12.9＋7.3 ＝20.2 （3）3.85＋0.9－0.85 ＝3.85－0.85＋0.9 ＝3＋0.9 ＝3.9 （4）21.7－2.8－7.2 ＝21.7－（2.8＋7.2） ＝21.7－10 ＝11.7 【易错专练3】计算下面各题，能简便的要简便计算。                      【答案】；； 【分析】（1）观察算式8.5－3.35＋1.5，发现8.5和1.5相加可以凑成整数，根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换－3.35和1.5的位置，得到8.5＋1.5－3.35，先计算8.5＋1.5＝10，再计算10－3.35＝6.65； （2）观察算式30.23－（8.3＋2.23），根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，得到30.23－8.3－2.23，交换－8.3和－2.23的位置，得到30.23－2.23－8.3，先计算30.23－2.23＝28，再计算28－8.3＝19.7； （3）观察算式6.75－1.28－3.72＋3.25根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）以及减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将6.75和3.25结合相加，1.28和3.72结合相加，得到（6.75＋3.25）－（1.28＋3.72），先计算括号内的加法：6.75＋3.25＝10，1.28＋3.72＝5，再计算减法：10－5＝5。 【详解】 【易错专练4】脱式计算。 17.5＋2.56－4.47       120.39－98.76＋42.1     14.08＋5.29－6.44 【答案】15.59；63.73；12.93 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加、减法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】17.5＋2.56－4.47 ＝20.06－4.47 ＝15.59 120.39－98.76＋42.1 ＝21.63＋42.1 ＝63.73 14.08＋5.29－6.44 ＝19.37－6.44 ＝12.93 【易错专练5】脱式计算。 3.5＋7.26－4.35    18.76－5.67＋2.58    51.69－（9.88＋10.15） 【答案】6.41；15.67；31.66 【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算，先算加法，再算减法。计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减。 （2）按照从左到右的顺序依次计算，先算减法，再算加法。计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减，减法中不够减时向前一位借位。 （3）先算括号内的加法，再算括号外的减法。 计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减。 【详解】（1） （2） （3） 易错点4：解决实际问题时，未正确理解数量关系。 【易错专练1】米斗是古代用于称量粮食的木制量器，其造型多为方体。秦代统一度量衡后，汉代确立10升为斗，10斗为石的制度；在现代，“斗”，已经作为一种“彩头”，“日进斗金”。爷爷挖了满满一瓢大米倒进斗里，然后把斗放到秤上，秤显示为4.92千克，爷爷又挖了同样的满满一瓢大米放进斗里，秤显示为8.45千克，请帮爷爷计算一下这个斗重多少千克？ 【答案】1.39千克 【分析】根据题意，4.92千克是一瓢大米和斗的总质量，8.45千克是两瓢大米和斗的总质量。用8.45减去4.92就是一瓢大米的质量。再用4.92减去一瓢大米的质量，就是斗的质量。 【详解】4.92－（8.45－4.92） ＝4.92－3.53 ＝1.39（千克） 答：这个斗重1.39千克。 【易错专练2】资源利用回收站计划将收集的废旧书报捆扎后进行二次加工。工人取用两根长度均为1.68米的绳子，把它们拼接起来用于捆扎书报，已知两根绳子的接口处一共用去0.3米的绳子，那么拼接捆扎好后的绳子长多少米？ 【答案】3.06米 【分析】先求出两根绳子的总长度，再减去接口处用去的绳子长度，得到拼接后绳子的实际长度。 【详解】1.68＋1.68－0.3 ＝3.36－0.3 ＝3.06（米） 答：拼接捆扎好后的绳子长3.06米。 【易错专练3】下面是王阿姨5月份使用银行卡付款时收到的短信提醒。王阿姨该月使用银行卡付款的总金额是多少元？ 2023年5月10日您尾号0704账户快捷支付18.30元，余额70.78元。 2023年5月21日您尾号0704账户快捷支付36.52元，余额34.26元。 2023年5月29日您尾号0704账户快捷支付19.90元，余额14.36元。 【答案】74.72元 【分析】王阿姨5月份使用银行卡付款的总金额等于各次快捷支付金额之和，将5月10日、21日、29日的支付金额相加即可。 【详解】 （元） 答：王阿姨该月使用银行卡付款的总金额是74.72元。 【易错专练4】同学们进行立定跳远比赛，文轩跳了1.76米，志鹏比文轩多跳了0.21米，李明比志鹏少跳了0.15米，李明跳了多少米？先把线段图补充完整，再列式解答。 【答案】画图见详解；1.82米 【分析】志鹏的线段：在文轩1.76米的线段基础上，延长一段标注“多0.21米”的线段，整体代表志鹏跳的距离。李明的线段：以志鹏的线段为参照，缩短一段标注“少0.15m”的线段，末端标注“？米”，代表李明跳的距离。据此画图。 已知志鹏比文轩多跳了0.21米，用文轩的成绩加上多跳的距离，求出志鹏跳的距离。已知李明比志鹏少跳了0.15米，用志鹏的成绩减去少跳的距离，求出李明跳的距离。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： 志鹏：1.76＋0.21＝1.97（米） 李明：1.97－0.15＝1.82（米） 答：李明跳了1.82米。 【易错专练5】五一假期期间，某市市政府通过手机软件发放5000万元电子消费券，电子消费券适用于该市所有支持手机软件付款方式的实体店。小新的妈妈抢到了一张满198元减50元的购物消费券，她准备用抢到的券以手机支付的方式到超市买生活用品。 98.25元 106.33元 22.75元 56.78元 （1）买一袋卫生纸和一盒牛肉卷需要多少钱？ （2）买一袋大米和一桶花生油可以使用消费券吗？如果可以使用，只需支付多少元？如果不可以使用，还差多少元？ 【答案】（1）79.53元 （2）可以使用，154.58元 【分析】（1）根据题目提供的价格，先用一袋卫生纸的价格加上一盒牛肉卷的价格，求出的总价格与198元比较，判断是否满足满减条件，再解答。 （2）根据题目提供的价格，先用一袋大米的价格加上一桶花生油的价格，求出的总价格与198元比较，判断是否满足满减条件。若满足，用总价格减去50元，就是实际支付的钱数；若不满足，用198元减去求出的总价格，就是还差的钱数。 【详解】（1）22.75＋56.78＝79.53（元） 79.53＜198 不满足满减条件，不能使用消费券。 答：买一袋卫生纸和一盒牛肉卷需要79.53元。 （2）98.25＋106.33＝204.58（元） 204.58＞198 满足满减条件，可以使用消费券。 204.58－50＝154.58（元） 答：可以使用，只需支付154.58元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $