第六单元 三角形、平行四边形和梯形 常考易错突破（8个易错点）-数学苏教版四年级下册

**基本信息** 苏教版四年级下册第六单元“三角形、平行四边形和梯形”常考易错突破卷，聚焦8个核心易错点，通过选择、填空等题型强化基础与应用，适配单元复习，发展几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|三角形稳定性（自行车车架）、三边关系（小棒围三角形）、内角和（剪三角形）|生活情境（伸缩门、屋顶屋架），直击易错点（等腰三角形周长）| |填空题|5|三角形第三边范围、多边形内角和、平行四边形对边性质|强化概念辨析（梯形底与腰定义）| |判断题|5|三角形高数量、等边与等腰关系|纠正认知误区（平行四边形高的条数）| |操作与计算|2|画高、未知角计算|培养动手能力与推理意识| |解决问题|5|平行四边形周长（广告牌铝条）、三角形三边（木条长度）|联系生活实际（风筝设计），综合应用知识|

第六单元 三角形、平行四边形和梯形 常考易错突破（8个易错点） 苏教版四年级下册 一、选择题。 【易错点1】三角形的稳定性 1.下列生活物品中，没有利用三角形稳定性的是（ ）。 A. 自行车的车架 B. 学校的伸缩门 C. 电线杆的斜拉索 D. 屋顶的屋架 【易错点2】三角形三边关系 2.下面哪组小棒能围成一个三角形？（ ） A. 2cm、3cm、5cm B. 3cm、4cm、8cm C. 4cm、5cm、6cm D. 2cm、2cm、5cm 【易错点3】三角形分类（按角） 3.一个三角形，最大的角是89°，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【易错点4】三角形内角和的应用 4.把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 无法确定 【易错点5】等腰三角形的特征 5.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，它的周长是（ ）厘米。 A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 无法确定 6.下面说法正确的是（ ）。 A. 平行四边形只有两条高 B. 平行四边形有无数条高，且长度都相等 C. 平行四边形的一条边上可以画无数条高 D. 从平行四边形的一个顶点可以画2条不同的高 7.下面图形中，是梯形的是（ ）。 A. 只有一组对边平行的四边形 B. 两组对边分别平行的四边形 C. 对边相等的四边形 D. 四个角都是直角的四边形 【易错点6】图形拼接与内角和 8.用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形内角和是（ ）。 A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 二、填空题 9.一个三角形的两条边分别是8厘米和12厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 【易错点7】多边形内角和公式 10.四边形的内角和是（ ）°，五边形的内角和是（ ）°。 11.一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是（ ）°，按角分它是（ ）三角形。 12.平行四边形的对边（ ）且（ ），对角（ ）。 13.在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的（ ）和（ ），不平行的一组对边叫做梯形的（ ）。 三、判断题 14.三角形只有一条高。（ ） 【易错点8】等边三角形与等腰三角形的关系 15.等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。（ ） 16.平行四边形的两组对边分别平行且相等。（ ） 17.梯形的高有无数条，且长度都相等。（ ） 18.两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（ ） 四、操作与计算题 19.画出下面图形给定底边上的高。 20.计算下面各图形中未知角的度数。 （1） （2） 五、解决问题 21.小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 22.小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数） 23.在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的4倍。这两个锐角分别是多少度？ 24.一个平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长18厘米。与它相邻的另一条边长多少厘米？ 25.手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” （1）首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两个设计方案可行吗？为什么？ （2）然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ （3）最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 答案解析 一、选择题。 1.【答案】B 【分析】伸缩门利用的是平行四边形的易变性（不稳定性），而自行车架、斜拉索、屋架都利用了三角形的稳定性。 2.【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。A：2＋3＝5（等于，不能）；B：3＋4＝7＜8（不能）；C：4＋5＝9＞6（能）；D：2＋2＝4＜5（不能）。 3.【答案】A 【分析】最大角是89°＜90°，所以三个角都是锐角，是锐角三角形。 4.【答案】B 【分析】任意三角形的内角和都是180°，与大小无关。 5.【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，若腰＝5cm，则5＋5＝10，等于第三边不能围成三角形。所以腰只能是10cm，底＝5cm，周长＝10＋10＋5＝25cm。 6.【答案】D 【分析】A错，平行四边形有无数条高；B错，对应不同底的高长度不相等；C错，一条边上可以画无数条高是指从这条边上的任意一点向对边画高，但这些高长度相等；D正确，过平行四边形一个顶点可以分别向两条对边各画一条高。 7.【答案】A 【分析】梯形的定义是“只有一组对边平行的四边形”。B是平行四边形，C可能是平行四边形或等腰梯形但定义不准确，D是长方形或正方形。 8.【答案】B 【分析】任意四边形的内角和都是360°，与形状无关。 二、填空题 9.【答案】19；5 【分析】第三边范围：12-8＜第三边＜12＋8，即4＜第三边＜20。整厘米数最长19cm，最短5cm。 10.【答案】360；540 【分析】四边形可分成2个三角形（180°×2＝360°），五边形可分成3个三角形（180°×3＝540°）。 11.【答案】90；直角 【分析】顶角＝180°-45°×2＝90°，直角三角形。 12.【答案】平行；相等；相等 13.【答案】上底；下底；腰 三、判断题 14.【答案】× 【分析】三角形有3条高（每条边对应一条高）。 15.【答案】√ 【分析】等边三角形符合等腰三角形“两边相等”的条件，是特殊的等腰三角形。 16.【答案】√ 17.【答案】√ 【分析】梯形两条平行线间的距离处处相等，所以有无数条相等的高。 18.【答案】× 【分析】必须形状相同（完全一样）且对应边对齐才能拼成平行四边形。反例：两个高相等但底边不同的平行四边形拼在一起可能是不规则四边形。 四、操作与计算题 19.【答案】 【分析】找到三角形给定底边对应的顶点；用三角板的一条直角边与底边重合，另一条直角边向顶点平移，直到与顶点接触，从顶点向底边画垂线段，这条垂线段就是三角形的高，标上直角符号。 平行四边形的对边平行，任选底边的一条对边上的一点；用三角板的直角边作该点到底边的垂线段，标上直角符号，这条垂线段就是平行四边形的高。 梯形的上底和下底互相平行，任选上底的一点；用三角板的直角边作该点到给定下底（底边）的垂线段，标上直角符号，这条垂线段就是梯形的高。 20.【答案】（1）180°－60°＝120° 180°－120°－30°＝30° 180°－60°－30°＝90° （2）180°－54°＝126° 180°－30°－126 ＝150°－126° ＝24° 【分析】（1）由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180°减去60°可得到与60°角相邻的角的度数：180°－60°＝120°；在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：180°－120°－30°＝30°；由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。 （2）先根据平角为180°，求出与54°角相邻的角为180°减去54°，再根据三角形内角和为180°，用180°减去30°和求出的相邻角的度数，得到未知角的度数。据此解答。 五、解决问题 21.【答案】(140＋60)×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 1米＝100厘米，所以400厘米＝4米 4×65＝260（元） 答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。 【分析】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。 22.【答案】12＋8＝20（dm） 12－8＝4（dm） 第三根木条的长度应大于4dm且小于20dm，因为木条长为整分米数，所以最长是19dm，最短是5dm。 答：第三根木条的长度最长是19分米，最短是5分米。 23.【答案】180°－90°＝90° 90°÷ (4＋1) ＝90°÷5 ＝18° 18°×4＝72° 答：这两个锐角分别是18°和72°。 24.【答案】 相邻两边和为56÷2＝28（cm） 另一边：28-18＝10（cm） 【分析】周长＝2×(长边＋短边)，先求一组邻边和，再减去已知边。 25.【答案】（1）120°＋30°＋50°＝200° 200°＞180° 6＋9＝15（厘米） 15＝15 答：这两个设计方案都不可行。因为小恒的设计方案中，三角形的内角和大于180°；小宇的设计方案中，三角形的其中两边之和等于第三边。 （2）12×3÷4＝9（厘米） 答：这个正方形的边长是9厘米。 （3）方案①：(40＋20)×2＝120（厘米） 方案③：40×2＋20×2＝120（厘米） 方案②：20＋40＝60（厘米） 60厘米＜120厘米 答：方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一样长，因为等边三角形三条边长度相等。 【分析】（1）根据三角形内角和判断小恒的设计方案是否可行；根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边判断小宇的设计方案是否可行； （2）已知等边三角形的铁丝边长为12厘米，先求三角形的周长，再用这根铁丝围成正方形，正方形的周长和三角形的周长一样，所以用周长除以4得到正方形的边长； （3）把三种方案的彩带长度计算出来，比较三种方案，选择长度最短的方案是最省彩绳的。 学科网（北京）股份有限公司 $