2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，融合社会热点与创新情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、统计、不等式等|第2题以河南三市旅游调查考抽样合理性，体现数据观念| |填空题|6/18|二元一次方程、统计概念等|第12题结合“海洋强市”战略考总体与样本，渗透应用意识| |解答题|9/72|计算、几何证明、应用题等|22题体育节购球考方程与不等式应用，24题“关联方程”新定义培养推理意识，25题“k系数平衡角”发展抽象能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：， 由无理数的定义可知，在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次多个0），共3个． 2．河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 【答案】D 【分析】选取的样本需要具有广泛性和代表性，能够覆盖所有调查对象． 【详解】解：选项A、B、C都只在三个城市中的一个城市抽取样本，样本不具有代表性，无法反映三个城市的整体情况． 只有选项D在三个城市各调查1000名游客，样本符合广泛性和代表性的要求，因此最合理． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得到：， 由②得到：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 4．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（    ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 【答案】C 【详解】解：判断①：∵表示4的算术平方根，结果为非负数， ∴，①错误； 判断②：∵，， ∴64的平方根是，立方根是4，②错误； 判断③：∵， ∴，③正确； 判断④：要使和有意义，需满足解得且， ∴，④正确； 综上，正确的序号是③④． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题利用二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于a，b的关系式，直接变形即可求出的值． 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴ 将代入原方程组，得：， ，得： 化简得：． 6．下列说法：①的立方根是2；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③实数与数轴上的点一一对应；④点一定在第四象限．其中正确说法的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用算术平方根，立方根的含义，垂线的性质，实数的性质，坐标特点逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可. 【详解】解：① ，立方根是2， ∴的立方根是2，故①正确； ② 根据平面内垂直的基本性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； ③ 根据实数的基本性质，实数与数轴上的点一一对应，故③正确； ④ ∵， ∴点在第四象限或轴上，故④错误； 综上，正确的说法共3个. 7．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：A选项，，根据同位角相等，两直线平行，能判定，符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； C选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 8．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，进行解答，即可． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示， ∴点的坐标为． 9．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，则，根据平行线的性质得到，进行求解即可． 【详解】解：过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10．小美同学在学习了二元一次方程组后，利用方程组解决下面问题．设，，，是从1，0，这3个数中取值的一列数，若，，则，，，中数值为0的个数是（     ） A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】D 【分析】设数列中1，，0的个数分别为，，，根据总个数，数列和，平方和的条件列方程，利用完全平方公式展开化简后即可求解． 【详解】设数值为的个数为，数值为的个数为，数值为的个数为， 共有100个数， ， ， ， ∵， ∴，即③， 联立，解得， 即数值为的个数是34． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的二元一次方程组，求解得到，的值后，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， 解方程组得， 将，代入得： ． 12．为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断各说法的正确性． 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误； 样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确． 故答案为：①④． 13．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 【答案】 【详解】解：点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点， 则的坐标是，即． 14．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意可得轴，轴，，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，，， ∴轴，轴，， ∴点的坐标为． 15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 【答案】/度 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的传递性与性质，分别求出与已知角相关的内错角和同旁内角，再通过角度差计算出所求角的度数，体现了平行线性质在折线型问题中的 “辅助线构造法”． 【详解】过点作， ， ， ， 又 ， ， ． 16．淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 【答案】 【分析】根据题干中给出的运算示例及程序图，确定和关于的代数式，将代入分别计算出和的值，进而求得的积，最后根据立方根的定义计算即可. 【详解】解：由题意可得：， ， 当时， ，， ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、乘方，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（本题6分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19．（本题6分）解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1) ，数轴见解析； (2) 解集为，所有整数解为，，，． 【详解】（1）解：， ， ， ， 在数轴上表示解集为： （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为，，，． 20．（本题8分）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 【答案】(1)抽样调查 (2)45人， (3)144 (4)该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一） 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义求解即可． （2）用抽取的总人数减去已知的3组的人数，即可求出活动时间的人数；用样本中活动时间大于等于1小时的人数除以样本容量即可得到百分比； （3）用类型B所占的百分比乘以即可； （4）根据（2）中求出的活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比给出合理的建议，答案不唯一． 【详解】（1）解：本次调查只随机抽取了部分老年人，没有调查所有对象， 因此调查方式是抽样调查． （2）解：活动时间的人数为：（人）； 活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为； （3）解：类型B所占的圆心角为； （4）略 21．（本题8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ； （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 22．（本题9分）2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】(1) A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元 (2) 共有3种购买方案 (3) 为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析 【分析】(1)设A种品牌排球的单价是x元，则B种品牌排球的单价是y元，再根据购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元；B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元，列出关于的二元一次方程组求解即可； (2)设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球个，根据商店“优惠促销”活动及学校给出的已知条件，列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，又由m为整数，确定购买方案即可； (3)由(2)得三种购买方案及总购买资金，比较数值大小即可得出资金最少的购买方案． 【详解】（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； （2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； （3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，满足． (1)______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积等于三角形的面积的，请求出点的坐标． 【答案】(1)，5； (2)； (3)点的坐标为或． 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）先求出，，再根据三角形面积公式计算即可； （3）根据题意得到，设，则，根据三角形面积公式列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，； （2）解：过点作轴于点， 由（1）得，， ，， ， 又点在第三象限， ， ； （3）解：当时，， ， 设，则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 24．（本题10分）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． (3)若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2)①3；② (3)或 【分析】（1）求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义进行判断即可； （2）①把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果；②把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果； （3）求出方程的解，不等式组的解集，根据不等式组的解集的情况，进行求解即可. 【详解】（1）解：解，得； 解，得； 解，得； 解不等式组，得， ∵和在的范围内，不在的范围内， 故不等式组的“关联方程”是①③； （2）解：①当时，方程化为，解得， 不等式组化为，解得， 由题意，， 解得3， ②当时，方程化为，解得， 解不等式组得， 由题意，， 解得； （3）解：解方程，得， 解不等式组，得， 由题意，， ∴， ∵所有符合要求的整数之和为14， 又或， ∴或. 25．（本题10分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）设的“系数平衡角”是，由“系数平衡角”定义列方程即可得出； （2）过点作直线，利用平行线的内错角相等得出，是的“系数平衡角”，推出，再结合，求解即可； （3）根据，，设，，，， 再根据是的“系数平衡角”，可得，然后分类讨论：①当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，②当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，结合平行线的性质列出方程，即可求解． 【详解】（1）∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴； （2）如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：； （3）∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（    ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 5．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（     ） A．3 B． C．5 D． 6．下列说法：①的立方根是2；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③实数与数轴上的点一一对应；④点一定在第四象限．其中正确说法的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（     ） A． B． C． D． 10．小美同学在学习了二元一次方程组后，利用方程组解决下面问题．设，，，是从1，0，这3个数中取值的一列数，若，，则，，，中数值为0的个数是（     ） A．31 B．32 C．33 D．34 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 12．为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 13．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 14．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 16．淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）解方程组： (1) (2) 19．（本题6分）解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．（本题8分）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 21．（本题8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．（本题9分）2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，满足． (1)______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积等于三角形的面积的，请求出点的坐标． 24．（本题10分）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． (3)若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 25．（本题10分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【V1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[AJ[BJ[C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 14. 5 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 平均每日户外活动时间情况 户外活动主要类型情况 本人数人 60 C 30 30 30 15 15 2 泸外活动时间h 21.(8分) F B G D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 23.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 25.(10分) D 图1 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！