第17章与第18章特殊四边形 解答题综合练习题 2025-2026学年华师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形核心知识，从平行四边形到特殊四边形系统编排，以证明与计算题型强化几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形的判定与性质|4题|全等证明与性质应用|以平行四边形为基础，通过中点、延长线等条件构建判定与性质的应用链条| |三角形的中位线|2题|中点关联与长度计算|结合角平分线、垂直条件，体现中位线与三角形边的数量关系| |矩形的判定与性质|4题|对角线与特殊三角形综合|在平行四边形基础上，通过对角线相等、内角平分线等条件过渡到矩形判定| |直角三角形斜边上的中线|2题|中线性质与等腰证明|连接直角三角形与中点，强化斜边中线等于斜边一半的核心原理| |菱形的判定与性质|3题|对角线计算与判定证明|以菱形对角线性质为核心，结合矩形、平行四边形性质进行综合应用| |正方形的判定与性质|5题|中点四边形与面积计算|融合平行四边形、矩形、菱形性质，构建正方形判定与性质的完整体系|

高频考点一 平行四边形的判定与性质《四边形》核心专题 高频考点 1.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.C F E D B A (1)求证：∠DFA=∠FAB; (2)求证：DC=FC. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 (2)证明：∵E为BC的中点 ∴CD∥AB ∴CE=BE ∵点F在DC的延长线上 由(1)得∠DFA=∠FAB ∴CF∥AB 在△ABE和△FCE中 ∴∠DFA=∠FAB ∵∠DFA=∠FAB ∠CEF=∠BEA BE=CE ∴△ABE≌△FCE(AAS) ∴AB=CF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC=AB ∴DC=FC 2.如图，在□ABCD中，AE=CF,求证：四边形EBFD为平行四边形.D E F A C B 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AB=CD ∴BE∥DF ∵AE=CF ∴BE=DF ∴四边形EBFD为平行四边形 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.D E C F A B (1)求证：△ABE≌△CDF;O (2)若AC与BD交于点O,求证：AO=CO. (1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴△ABE和△CDF是直角三角形 ∵BF=DE ∴BE=DF ∵AB=CD ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL) (2)证明: 由(1)得Rt△ABE≌Rt△CDF ∴∠ABD=∠CDF ∴AB∥CD ∵AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO 4.如图，F为□ABCD的边CB的延长线上一点，FB=BC,连接DF,交AB于点E,求证：AE=BE.B F E A C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC ∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F ∵FB=BC ∴AD=BF ∴△ADE≌△BFE(ASA) ∴AE=BE 高频考点二 三角形的中位线 5.如图，在△ABC中，AB=10,AC=7,AD平分∠BAC,CM⊥AD,垂足为M,交AB于点E,且N是BC的中点，求MN的长.A C E B D M N 解：∵AD平分∠BAC ∴∠EAM=∠CAM ∵CM⊥AD ∴∠EMA=∠CMA=90° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ACM(ASA) ∴AE=AC=7，EM=CM ∵AB=10 ∴BE=AB-AE=10-7=3 ∵N是BC的中点 ∴MN=BE= 6.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，AD⊥BD，E为AB的中点， 连接DE交AC于点F，AF=CF，DF=DE.若BC=12，求AB的长.B F A C D E 解：∵AD⊥BD ∴△ABD是直角三角形 ∵E为AB的中点 ∴DE=AB ∵AF=CF ∴F是AC的中点 ∴EF是△ABC的中位线∴EF=BC=6 ∵DF=DE ∴DE=EF=9 ∴AB=2DE=18 高频考点三 矩形的判定与性质 7.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. E、F是AC上的两点，且AE=CF,连接DE，BF. (1)求证：△DOE≌△BOF; (2)若BD=EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.O F E C B A D （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD ∵AE=CF ∴OE=OF ∴△DOE≌△BOF （2）四边形EBFD是矩形。理由如下： ∵OE=OF,OD=OB ∴四边形EBFD是平行四边形 ∵BD=EF ∴□EBFD是矩形 8.如图，在□ABCD中，各内角的平分线相交于点E、F、G、H.H G F E C B A D 求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵AG平分∠DAB，BG平分∠ABC ∴∠GAB+∠ABG=(∠DAB+∠ABC)=90° ∴∠G=90° 同理可得 ∠E=∠DHA=90°∵∠GHE=180°-∠DHA=90° ∴四边形EFGH是矩形 9.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形，AB=2,求□ABCD的面积.O B C D A 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD ∵△AOB是等边三角形，AB=2 ∴OA=OB=AB=2 ∴AC=2OA=4,BD=2OB=4 ∴AC=BD ∴□ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° 在Rt△ABC中， ∴= 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，F是AB边上一点， EF⊥EC,且EF=EC,DE=3 cm,矩形ABCD的周长为22 cm,求AE的长. 解：∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠CED=90°F E B C D A ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90° ∴∠AFE=∠CED ∵EF=EC ∴△AEF≌△CDE(AAS) ∴AE=DC ∵ DE=3cm ∴AE=4cm 高频考点四 直角三角形斜边上的中线 11.如图，在△ABC中，AB=AC,M,N分别为AC,BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD,连接MN,DM,DN,求证：△DMN是等腰三角形.N M D A C B 证明：∵M,N分别为AC,BC的中点 ∴MN=AB ∵在Rt△ACD,M为斜边AC的中点 ∴DM=AC ∵AB=AC ∴MN=DM ∴△DMN是等腰三角形 12.如图，P为△ABC的边AB上一点，AE⊥PC，BF⊥PC，垂足分别为E、F、Q为AB的中点，EQ的延长线交BF于点G.G F Q C E A B P (1)求证：EQ=QG; (2)若AE=2，EF=BF=4，求QF的长. (1)证明：∵AE⊥PC，BF⊥PC ∴AE∥BF ∴∠AEQ=∠BGQ ∵Q是AB的中点 ∴AQ=BQ ∵∠AQE=∠BQG ∴△AQE≌△BQG(AAS) ∴EQ=QG (2)解：∵△AQE≌△BQG ∴AE=BG=2 ∵BF=4 ∴FG=BF-BG=4-2=2 ∵BF⊥PC ∴△EFG是直角三角形 ∴EG= ∵EQ=QG ∴Q为EG的中点 ∴QF=EG= 高频考点五 菱形的判定与性质 13.如图，菱形ABCD的对角线AC=24,周长为52,求菱形ABCD的面积.O C B D A 解：连结BD交AC于点O ∵四边形ABCD是菱形, AC=24,=52 ∴BD⊥AC，OA=AC=12, AD==13 ∴OD= ∴=2OAOD=2×12×5=120 14.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°, E为AD的中点， AD//BC,BE//CD.求证：四边形BCDE是菱形.C B D A E 证明：∵AD//BC ∴DE//BC ∵BE//CD ∴四边形BEDC是平行四边形 ∵Rt△ABD中， E为AD的中点 ∴BE=DE=AD ∴四边形BCDE是菱形 15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠ACB=30°,AB=4,求菱形OCED的面积。E O D C B A (1)证明：∵DE//AC,CE//BD ∴DE//OC,CE//OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD,OC=AC,OD=BD ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形 (2)解： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCD=90°,AB=CD=4 ∵∠ACB=30° ∴∠OCD=60° ∵OC=OD ∴△OCD是等边三角形 ∴OC=CD=4 ∴BD=2OD=8 ∴BC= ∴BCCD= 高频考点六 正方形的判定与性质 16.如图，四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH为正方形.O B C D A H G F E 证明：∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点 ∴,, ∴EF, ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵AC=BD ∴EH=EF ∴平行四边形EFGH是菱形 ∵AC⊥BD ∴HG⊥EH ∴∠EHG=90° ∴四边形EFGH是正方形 17.如图，正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取A E D G H F B C AE=BF=CG=DH=5,求四边形EFGH的面积. 解：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=BC=CD=AD=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵AE=BF=CG=DH=5 ∴AF=BG=CH=ED=3 ∴ =8×8-4×=34 18.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且BC=CE. (1)四边形ACED是平行四边形吗?说明理由； (2)如果AC=2,请求出四边形ACED的面积.A P E D C B 解：(1)四边形ACED是平行四边形,理由如下： ∵四边形ABCD是正方形 ∴ ∵BC=CE,E是BC延长线上的点 ∴ ∴四边形ACED是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90° ∵AC=2 ， ∴AB=CD=CE=BC=, ∴CE=2 19.如图，M是边长为4的正方形纸片ABCD的边AD上一点，点E,F分别在边AB,CD上，ME⊥MF,连接EF,已知AM=BE.M F E D C A B (1)求证：△AEM≌△DMF; (2)求四边形AEFD的面积. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD,∠A=∠D=90° ∵AM=BE ∴AE=DF ∵ME⊥MF ∴∠AME+∠DMF=90° ∵∠AME+∠AEM=90° ∴∠DMF=∠AEM ∴△AEM≌△DMF （2）解：由(1)得△AEM≌△DMF ∴AM=DF ∴BE=DF ∵AB=4 ∵ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高频考点一 平行四边形的判定与性质《四边形》核心专题 高频考点 1.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.C F E D B A (1)求证：∠DFA=∠FAB; (2)求证：DC=FC. 2.如图，在□ABCD中，AE=CF,求证：四边形EBFD为平行四边形. D F E A C B 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.D C F E A B (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若AC与BD交于点O,求证：AO=CO. 4.如图，F为□ABCD的边CB的延长线上一点，FB=BC,连接DF,交AB于点E,求证：AE=BE.B F E A C D 高频考点二 三角形的中位线 5.如图，在△ABC中，AB=10,AC=7,AD平分∠BAC,CM⊥AD,垂足为M,交AB于点E,且N是BC的中点，求MN的长.A C E B D M N 6.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，AD⊥BD，E为AB的中点，连接DE交AC于点F，AF=CF，DF=DE.若BC=12，求AB的长.B F A C D E 高频考点三 矩形的判定与性质 7.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. E、F是AC上的两点，且AE=CF,连接DE，BF. (1)求证：△DOE≌△BOF; (2)若BD=EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.O F E C B A D 8.如图，在□ABCD中，各内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是矩形.H G F E C B A D 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形，AB=2,求矩形ABCD的面积.O B C D A 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，F是AB边上一点， EF⊥EC,且EF=EC,DE=3 cm,矩形ABCD的周长为22 cm,求AE的长. E B C D A F 高频考点四 直角三角形斜边上的中线 11.如图，在△ABC中，AB=AC,M,N分别为AC,BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD,连接MN,DM,DN,求证：△DMN是等腰三角形.N M D A B C 12.如图，P为△ABC的边AB上一点，AE⊥PC，BF⊥PC，垂足分别为E、F、Q为AB的中点，EQ的延长线交BF于点G.G F Q C E A B P (1)求证：EQ=QG; (2)若AE=2，EF=BF=4，求QF的长. 高频考点五 菱形的判定与性质 13.如图，菱形ABCD的对角线AC=24,周长为52,求菱形ABCD的面积.C B D A 14.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°, E为AD的中点， AD//BC,BE//CD.求证：四边形BCDE是菱形.C B D A E 15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠ACB=30°,AB=4,求菱形OCED的面积。E O D C B A 高频考点六 正方形的判定与性质 16.如图，四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH为正方形.O B C D A H G F E 17.如图，正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取A E D G H F B C AE=BF=CG=DH=5,求四边形EFGH的面积. 18.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且BC=CE. (1)四边形ACED是平行四边形吗?说明理由； (2)如果AC=2,请求出四边形ACED的面积.A P E D C B 19.如图，M是边长为4的正方形纸片ABCD的边AD上一点，点E,F分别在边AB,CD上，ME⊥MF,连接EF,已知AM=BE.M F E D C A B (1)求证：△AEM≌△DMF; (2)求四边形AEFD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $