第17章平行四边形同步测评 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第17章平行四边形同步测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的长为（   ） 第2题 第4题 第5题 第6题 A． B． C．8 D． 3．下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形 4．如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，如果，，那么点A到直线b的距离为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，是的高，若，，则的长度为（    ） A． B．3 C． D．5 7．在四边形中，．则此四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 8．四边形的对角线与相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B．， C．， D．， 第8题 第9题 第10题 第11题 9．如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．在中，已知、分别是边、的中点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（    ） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 12． 如图，、、分别是三条边上的中点，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 第12题 第14题 第15题 第16题 二、填空题 13．在中，已知的度数是的5倍，那么______度． 14．如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于____ 15．如图，M，N分别是的边，的中点．若，则______． 16．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 三、解答题 17．如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 18．如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 20．如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 21．已知：如图，在中，E，F分别为和上的点，和相交于点O，且．求证：四边形为平行四边形． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求点，的坐标； (2)求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第17章平行四边形同步测评 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D C A B C B 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】本题考查平行四边形的性质与四边形内角和定理，利用平行四边形对角相等的性质，结合四边形内角和为，即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，且四边形内角和满足， ∵， ∴， ∴． 2．A 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识． 由平行四边形的性质得，由勾股定理求出，得出，然后再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设与交于点F， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，平行四边形的性质，轴对称图形是指沿一条直线对折后两边能完全重合的图形，据此判断各选项是否一定满足条件即可求解． 【详解】解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合； B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合； C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合； D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． 【详解】解：平行线a、b之间的距离． 故选：B． 5．D 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ∵ ． 6．C 【分析】利用三角形的中位线以及勾股定理进行求解． 【详解】解：∵是的高线， ∴， ∵是的中位线， ∴， 由勾股定理得， ∴． 7．A 【分析】本题利用四边形内角和为，结合已知角度比例推导角度关系，再根据平行线的判定推出两组对边分别平行，进而得到四边形的形状． 【详解】解：∵， ∴，， 设，，则，， ∵四边形内角和为， ∴， 解得，即， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 8．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A、只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误； B、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； C、，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误； D、，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误， 故选B． 9．C 【分析】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 10．B 【分析】首先根据、是、中点，判定为的中位线，由中位线定理得出，再依据平行线的同位角相等，得出与相等，从而求出的度数． 【详解】解：∵、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴． 11．D 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴(米) ． 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了三角形面积，理解题意是解决本题的关键． 设的面积分别为，根据D、E、F是三边的中点，可得，进而求解即可． 【详解】解：设的面积分别为， ∵D、E、F是三边的中点， ∴， ∵的面积是12， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积和是6， 故选B． 13． 【分析】由平行四边形得到，，则，结合已知条件得到,求出，即可求解和的度数． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的度数是的5倍， ∴, 解得， ∴． 14． 【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质可知的长度，然后根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：在▱中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 15．/60度 【分析】由中位线定理得，再由平行线的性质即可求得结果，由中点想到中位线，进而想到中位线定理的平行结论是解题的关键． 【详解】解：∵M，N分别是的边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 16． 【分析】根据中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：由题可得：、为、的中点， 是的中位线， ， ， ． 17．证明见解析． 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质得出，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质求得点的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）先求得点平移后的坐标为，再代入，求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，顶点与原点重合，点， ∴， ∵点， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：当点沿轴正半轴平移个单位长度后，得到的点坐标为， 将代入， 得， 解得． 20．见解析 【分析】只要证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， 四边形是平行四边形． 21．见解析 【分析】先证明，然后根据全等三角形的性质得到，再由证明即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，     ∴， 即， ∵           ∴四边形为平行四边形． 22．(1)、 (2)8 【分析】本题考查了平移、平行四边形的判定、平行四边形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质解题即可； （2）根据平行四边形的面积计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，，； （2）解：由（1）知，，， 且， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $