广东广州科学城中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

广州科学城中学2025学年第二学期期中质量监测练习高一数学科练习卷 命题人：吴乐宜 审校人：龙骁禹 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知点O在△ABC所在平面内，满足可A=O=DC,则点0是△ABC的() A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 2.已知i是虚数单位，若复数z满足(1-)z=2+i,则z在复平面内对应的点位于 () A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，△OAB是水平放置的△OAB的直观图，其中0=2，OB=3,则△OAB 的周长是() A.10+4W13 B.10+213 C.32 D.12 4.已知三点A(1,-),B(4,5),C(m2)共线，则m的值为（) B A.子 B.月 c.子 D. 5.位于某海域的甲船获悉，在其北偏西45方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东 15°方向行驶√nmile,发现该灯塔位于甲船的正西方，那么此时甲船距离该灯塔 () A.6 2 nmile B,3nmile C.3nmile D.2v3nmile 6.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁 锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为() A.6 B. C.16r 7 D. 7.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,BC=√6，∠BAC的角平分线交BC于D,则AD= () A.2 B.3 C.4 D.23. 类笛 8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60°，∠ADC=150°，BC=4, CD=2,点E是线段BC上的一点，且BE=3EC,点P是线段AD上的一点，则PBPE 的取值范围为（) A.[品B.4c.[D.[ E 二、多选题（每题6分，共18分) 9.如图是一个正方体的展开图，则在这个正方体中，下列结论正确的是() A.BM与AN平行 B.AF与BM是异面直线 C.BN与DE是异面直线 D.AF与CN相交 10,关于复数z=3-4i,下列说法正确的是（) A.z2=-7 B.z的共轭复数对应的点与z关于实轴对称 C.若复数z满足02-z,则w=2-i D.若名-=1，则lze[4,6] 11.在△APC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是（) A.若cos2A=cos2B,则△ABC为等腰三角形 B.若BAC=2,4=2,则b2+c2=8 C.若△ABC中C为钝角，则sinA>cosB D.若五=75，c=8,B=号，则△4BC解的个数为2 三、填空题（每题5分，共15分) 12.已知向量=(1,2)，方=(2，-2)，则向量ā在向量方向上的投影向量的坐标为 13,底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面积为，侧面展开图中扇形 的中心角为 一（用弧度制表示)·（第1空2分，第2空3分） 14.在△4BC中；osA= 4 ,BAC=65,点M在△4BC的内部，若 4+MB+MC=0,则△BCM的面积是 常*项，共4页 四、解答题（共77分） 15,已知△ABC的内角AB、C所对的边长分别为a,b,C,a=2N2,b=5,c=√3， (1)求角C的大小： (2)求sinA的值和△ABC的面积. 16.已知向量ā，6，满足|问=2，=3，向量ā，6的夹角为60°. (1)求(a+2)(a-)的值； (2)求2a+; (3)求向量2ā+6与的夹角9的余弦值. 17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=V2,AC=AA=2,且D,E分别 是AC,AC的中点， (1)证明：DC,/1平面ABE; (2)求三棱锥D-4ABE的体积. 18.已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且 bcosC+ccosB=2acosA, (1)求A; 2)若÷6=5，△4BC的面积为3y5,求△DC的周长； 2 (3)若a=1,求△ABC周长的取值范围. 19.我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对 (名，2)(3,2∈C)视为一个向量，记作ā=(，22)，关于复向量的有关运算，现定义 如下：两个复向量a=(名，2)，b=(a,2)的积记作a,定义为a-i=名云÷z2五， 其中，五4分别为，24的共轭复数，显然两个复向量的积也为复数.复向量a的 模定义为a园-Vaa,a与的夹角记作a,则cos- a-B 若复向量ā与满足 a-=,则称复向量a与平行.定义以复向量a,为“邻边”的“平行四边形” 的面积为s(a,)=sin8.记i为虚数单位.设复向量a=(2,). (1)若复向量b=(2+i,1-i),求a.i; (2)若复向量c=(1+iz)(z∈C),且c与a平行，求z; (3)若复向量d=(m+i,-n+mi),其中m,neR,且m2÷n=3.试问对于满足条件 的任意实数m,n,s(a,a是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请 说明理由.