广东广州第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025学年第二学期期中素养综合评估检测题 高一级数学（问卷） 姓名 元级 学号 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.若复数z满足(1+)z=3-i,则z=() A.5 B.5 C.2W5 D.20 2.设G,马为一组基底，已知向量B=g-kG,BC=28-6,CD=38-38,若A,B,D三点共线， 则实数k的值是() A.-2 B.2 c D. 4 1 3.设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=6,cosC=二，则△ABC的面积为 (). A.6 B.65 C.12 D.123 4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，R为 PC上一点，当PA/I平面EBF时， =() CF B.2 D. 2 5.如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个 测量基点C和D.现测得BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在点C测 得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为（)米. A.50√2 B.100√2 的B C.50W3 D.25V5 6.已知三棱锥A-BCD的所有棱长均为2√2，球O为三棱锥A-BC®的外接球，2则球O的体积为() A.4元 B.6元 C.43元 D.12龙 若平面向量a,6,c共起点时两两夹角相等，且园=1，l=2,-3,则la+b+d-（) A.5 C.3或6 0.5或6 8.如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为△ABC)图中DE把草 坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，如果要沿DE铺设灌溉水管， 则水管的最短长度为() A.√2 B.2N2 C.3 D 23 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数z的共轭复数为z,1为虚数单位，则下列命题正确的是（) A若复数z=3+4i,则z在复平面内对应的点在第四象限 B.复数z=3+4i的模|z=5 C.若z=1,则z=出或+1 D.若复数(m2+3m-4)+(m-1)i是纯虚数，则m=-4 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,则下列结论正确的有( A若4=君a=1,6=4,则符合条件的△MBC只有一解 B.若4=，a=5,6=l,则符合条件的△ABC只有一解 C.若4=行，a=2反，b=3,则符合条件的△BC无解 D.若A=号b=4且符合条件的△BC有二解；则a的取值范围为25<a<4 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N,P分别是A4,CC,C,D的中点，Q是线段 DA上的动点（包括端点），则（) D A.存在点Q,使P2I1平面MBN B.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 C。三棱锥2：BCN的体积是定值，为专 D D.经过C,M,B,N四点的球的表面积2元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=（-1,V3),6=(1,V5),则a在方向上的投影向量的坐标为 13.如图，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图是边长为√2的正三角形，原△ABC的面积为 B 1 A'(的 B 第13题 第14题 14.如图，在△ABC中，已知AB=2,AG=3,∠BAC=60,M是BC的中点，N=2AC, 设AM与BW 相交于点P,则cos∠MPN=一· 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15.(13分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,H,M分别是AD,DC的中点，.F为BC上一点，且 BF=1BC B 3 (1)以ā，b为基底表示向量M反，AM,HF:o (2)若同=3，l=4,ā与5的夹角为120°，求M丽和AM-正。 16.(15分) 如图，圆锥AO的底面半径OB=r=√5，母线长为2√3，高h=AO, (1)求圆锥的表面积和体积； (2)如图，过AO的中点O,作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一 0 个圆柱，求剩下几何体的体积和表面积. 17.(15分) 如图，观测站C在目标A的南偏西20°方向，经过A处有一条南偏东40°走向的公路，在C处观测到与C相 距31am的B处有一人正沿此公路向A处行走，走了20m后到达D处，此时测得C,D相距21am. (1)求cos∠BDC, (2)求D,A之间的距离. 笆？而北A而 18.(17分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，O,G分别是线段AC,PA的中点.E,F分别在线段BP,BC上，且 BE BF BP BC (1)证明：O,G,E,F四点共面 (2)证明：PC/1平面BDG. (3)若点H在线段PD上，且满足PH=4HD,试问侧棱PC上是否存在一点K,使得BK/平面HAC？若存 在，求出瓷的值：若不存在，清说明理由。 B 19.（17分) 已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=3; (i)求△ABC周长的取值范围. (ii)当△ABC周长最大时，设点M为AB边的中点，点P在边BC上（包括端点），求MP.C的最小值. 笛A而计A丽