四川省达州市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（北师大版八年级下册第六章平行四边形）

**基本信息** 八年级数学下册第六章平行四边形单元复习卷，立足期末场景，知识覆盖全面，通过分层设计与原创情境题，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|平行四边形判定（如第1题）、性质（如第2题）、坐标与角度计算|结合图形辨析，基础与中档题结合，第6题原创三角尺情境，考查面积计算与几何直观| |填空题|5/20|周长计算（第11题）、平行四边形判定条件（第12题开放题）、面积与中点问题|设置开放条件题，第13题原创四边形面积计算，体现模型意识| |解答题|10/90|全等证明（第17题）、作图与判定（第18题）、综合实践（第25题中位线定理探究）|含尺规作图、动态问题（第24题），第25题结合教材再现与实践应用，培养推理能力与创新意识|

表格_20260610 八年级数学下册期末单元复习卷 第六章 平行四边形（北师大版）命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 平行四边形的判定（已知一组对边平行，判断错误添加条件） 选择题 4 0.92 基础题 2 平行四边形的性质（对角线互相平分）、三角形周长计算 选择题 4 0.88 基础题 3 平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行四边形周长计算 选择题 4 0.85 基础题 4 平行四边形的性质（对边平行且相等）、平面直角坐标系中点的坐标 选择题 4 0.85 基础题 5 平行四边形的性质（邻角互补）、直角三角形的角度计算 选择题 4 0.88 基础题 6 平行四边形的面积计算、含 30° 角的直角三角形的性质、平行线的性质（原创新情境） 选择题 4 0.65 中等题 7 平行四边形的中心对称性、全等三角形的性质、平行四边形周长计算 选择题 4 0.78 基础题 8 平行四边形的周长性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理 选择题 4 0.68 中等题 9 平行四边形的性质（平行线的角度关系）、等腰三角形的性质、勾股定理、代数式定值判断 选择题 4 0.58 中等题 10 平行四边形的综合应用（角平分线、等边三角形判定、面积计算、最短路径）、多结论判断 选择题 4 0.5 中等题 11 平行四边形的周长计算 填空题 4 0.92 基础题 12 平行四边形的判定（开放型，添加合适条件） 填空题 4 0.88 基础题 13 梯形的面积计算、直角三角形的性质、等腰三角形的性质（原创题） 填空题 4 0.65 中等题 14 三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理 填空题 4 0.62 中等题 15 平行四边形的综合性质（等腰三角形、相似三角形、线段比例计算） 填空题 4 0.45 拓展题 16 网格作图（指定条件的直角三角形、平行四边形） 解答题 6 0.82 基础题 17 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质（证明线段相等） 解答题 6 0.78 基础题 18 尺规作图（作角平分线）、平行四边形的判定 解答题 8 0.75 基础题 19 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形面积计算 解答题 8 0.72 基础题 20 全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、线段长度计算 解答题 9 0.68 中等题 21 平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理（线段数量关系探究） 解答题 10 0.65 中等题 22 平行四边形的判定与性质、三角形面积的比例关系 解答题 10 0.62 中等题 23 三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理与等腰三角形性质 解答题 10 0.58 中等题 24 等腰梯形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线与中点性质 解答题 11 0.55 中等题 25 三角形中位线定理的证明、实际应用、综合探究（线段互相平分证明） 解答题 12 0.38 拓展题 合计 150 0.68 基础题：60 分（40%） 中等题：74 分（49.3%） 拓展题：16 分（10.7%） 整体难度系数：0.68 测评时间：120 分钟 满分：150 分 $ 应用场景：期末 八年级数学下册期末单元复习卷 第六章 平行四边形 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 1、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（   ）         A.BC∥AD B.BC=AD C.AB=CD D.∠A+∠B=180° 【答案】 B 【解析】 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定， A、，，能判定四边形ABCD是平行四边形； C、，，能判定四边形ABCD是平行四边形； D、，由，，能判定四边形ABCD是平行四边形； B、添加，则不能判定是平行四边形. 故选：B. 2.如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则的周长为（       ） A.13 B.14 C.16 D.18 【答案】 C 【解析】 根据平行四边形的性质分别求出AD，DO和AO的长度，加起来即可求得 的周长. 【解答】 解： 四边形ABCD是平行四边形，且BC=6，BD=12，AC=8， ， ， 故选：C.  3.如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是________． 【答案】 18 【解析】 由平行四边形对角线互相平分，得O是AC中点，结合E是AD中点，用三角形中位线求出CD，利用平行四边形对边相等，计算周长. 【解答】 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点， ∴ OA=OC， ∴ O是AC的中点， ∵ 点E是AD的中点， ∴ OE是△ACD的中位线， ∴ CD=2OE=4， 在 ABCD中， ∴ CD=AB=4，AD=BC=5， ∴ ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+5+4+5=18. 4.如图，的顶点的坐标分别是，则顶点C的坐标是（     ） A.) B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 A、D两点纵坐标相同可知 AD x轴，再说明BC x轴，即 B，C两点纵坐标相同．由A、D两点的坐标可求得AD的长度，再利用平行四边形对边相等即可解答． 【解答】 解： A(0,1),D(4,1) ∴ 点 A与点 D的纵坐标相同，AD=4-0=4 ∴ AD x， ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC AD，BC=AD=4 ∴ BC x轴， ∴ 点 C的纵坐标与点 B的纵坐标相同，即为-2， ∵ BC=4， ∴ 点 C的横坐标为-2+4=2，即点C的坐标为(2,-2)． 5.如图，在中，已知，垂足为．若，则的度数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和三角形外角的性质等知识点．由平行四边形对边平行得出 ，再由 知 ，根据 可得答案． 【解答】 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，即 ， 故选：B. 6.（原创新情境题）如图，将含有30°锐角的三角尺按如图的方式置于▱ABCD内，三角尺的一个顶点与点B重合，三角尺的EF边在边AD上，点F距离点D为， 三角尺的斜边总长为24，若▱ABCD的∠ABC=120°，则▱ABCD的面积为（ ） A.62 B. C. D.204 【答案】 【解析】 先利用直角三角形中30°锐角的性质求出BE和EF的长度，已知▱ABCD中，∠ABC=120°，利用平行四边形的性质求出∠A=90°，从而求出∠BAE=30°，再在Rt△ABE中再次利用相关性质求出AE的长度，最后利用平行四边形的面积公式求解. 【解答】 解：在中， 在▱ABCD中，∠ABC=120°， 在 ， ∴AE. ∵点距离点D为 ∴ ∵， ∴. 7.如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若四边形的周长为，则平行四边形的周长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先利用平行四边形对角线互相平分、对边平行的性质证明三角形全等，得出AE与CF相等，求出EF长度；再结合四边形EFCB的周长进行线段等量代换，算出邻边AB与BC的和，最后借助平行四边形周长公式求出它的周长。 【解答】 解：是平行四边形， ，且，，， ， ， （ASA）， ，， 四边形EFCB的周长为17，即 ，，$， 平行四边形周长 8.如图，在中，，是上一点，的周长是周长的一半，且，连接，则的长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为四边形ABCD是平行四边形，所以，由的周长是周长的一半，可得，所以OE是线段AC的垂直平分线，然后通过勾股定理即可求解。 【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形， ， 的周长是周长的一半， 的周长， ， ， ， ， 是线段AC的垂直平分线， ， ， ， 的长为3. 9.如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(     ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ，则 ，由平行四边形的性质得 ；由等腰三角形的性质及三角形内角和得 ，从而 ；在AE上取点G，连接PG，使AG=PG，则 ，故有PG=AG=BP=y；再由 PE 得GE=BE=5，得AE-AG=GE=5，即x-y=5，从而确定答案. 【解答】 解：设 ，则 解：设 ，则 ， 四边形ABCD是平行四边形， AD BC, 在 上取点G，连接PG，使AG = PG， 即 故当x，y发生变化时，代数式x-y的值不变；  10.在中，对角线交于点平分交于，交于点，连接为上一点，连．下列结论：①；②；③若，则的面积为；④当时，的最小值为9；其中结论正确的序号为（     ） A.①③④ B.②③ C.①②④ D.①②③④ 【答案】 D 【解析】 证明 是等边三角形，从而证明 可以判断 ①正确；根据平行四边形的性质可以判断 ②正确；过点O作OM AE于点M，求出 ，易证OE是 的中位线，得到 ，求出 ，过点O作OM AE于点M，求出 即可判断 ③正确；作点O关于AD的对称点Q，连接CQ交AD于点N，连接OQ交AD于点H，故当G与点N重合时，OG+CG=ON+CN=CQ取得最小值，根据勾股定理求解可以判断 ④正确. 点M，求出 ，易证OE是 的中位线，得到 求于点M，求出OM 即可判断 ③正确；作点O关于AD的对称点Q，连接CQ交点N重合时，OG+CG=ON+CN=CQ取得最小值，根据勾股定理求解可以判断 ④正确 【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， 平分 是等边三角形， ，故 ①正确； 四边形ABCD是平行四边形， ，故 ②正确； 是 的中位线， 过点O作OM AE于点M， 的面积为 故 ③正确； 当AB=6时，则BC=AD=2AB=12， 作点O关于AD的对称点Q，连接CQ交AD于点N，连接OQ交AD于点H，故当G与点N重合时，OG+CG=ON+CN=CQ取得最小值， 根据题意，得 OQ AD, 延长QO交BC于点P， 的最小值为9，故 ④正确； 综上，正确的结论有 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.在中，，，那么平行四边形的周长是___22_____． 【答案】 22 【解析】 本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等的性质是解题的关键，由平行四边形对边相等得到四条边的长度，再计算周长即可. 【解答】 解： 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD的周长为 12.如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是___（答案不唯一）_____（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 根据 的性质得到 ，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可. 【解答】 解：如图，在 中， ，则 . 当添加 时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形 是平行四边形， 故答案是： （答案不唯一）.  13. （原创）如图，在四边形中，，，那么四边形ABCD的面积为______． 【答案】 【解析】 过点作AM⊥BC于点M， 交于点，可得四边形是平行四边形，是含30°锐角的直角三角形，利用30°锐角是直角三角形活动性质和平行四边形的性质，从而可求出梯形ABCD的面积． 【解答】 解：过作AM⊥BC于点M， 交于点，如图， 四边形是平行四边形， ；， ， ， ， 故答案为： 14.如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为___9____． 【答案】 9 【解析】 延长 AF交BC于H，由D、E分别为AB、AC中点，得DE//BC， ，因为 ，所以 FE=CE ，则 ，所以 ，而CF=CF，即可根据“ASA”证明 ，则HF=AF，HC=AC=7，所以BH=2DF=2，则BC=9，于是得到问题的答案. 【解答】 解：延长AF交BC于点H， ，E分别为AB、AC中点， D、E分别为AB、AC中点， 是 的中位线， 在 和 中， (ASA), 是AB的中点，F是AH的中点，DF=1, 故答案为：9. 15.如图，平行四边形中，对角线，相交于点O．，E是上一点，连接交于点F，，连接交于点P，，若，则____4____，____2____． 【答案】 4,2 【解析】 作 ，根据题意可得 是等腰直角三角形，再根据 得到 ，得到 ，即可求解；过点E作 ，作 ，交DA延长线于点Q，利用勾股定理求得BD，CD的长度，即可求解. 【解答】解：作 ，则 ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在Rt 中， ； 过点E作 ，则 ， 又 四边形AGEH是矩形， ， 在Rt 中， 作BQ AD，交DA延长线于点O， 在Rt 中，QD=6+2=8，QB=AG=4， 在Rt 中，AQ=BG=CE=2，QB=AG=4， 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(6分)已知，在下列网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）在图1中，画一个斜边长为，面积为的直角三角形； （2）在图2中，画一个有一条边长为，面积为的平行四边形． 【答案】 见解析 见解析 【解析】 （1）取格点A、B、C，连接AB、AC、BC即可； （2）取格点 、B、C、D，连接AB、BC、DC、AD即可； 【解答】 （1）解：如图， 即为所求； 由图可知， ，AC=4，BC=3, ， 的面积为 （2）解：如图，四边形ABCD即为所求. 由图及勾股定理可知， ， 四边形ABCD是平行四边形， 的底 ，BC边上的高为2， ABCD的面积为   17.(6分)如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 【答案】 见解析 【解析】 此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质．根据平行四边形的性质证明 ，即可得出结论. 【解答】 证明：四边形ABCD是平行四边形， ，, , ，， , ， . 18.(8分)如图，在四边形中，，，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中所作的图中，证明的四边形为平行四边形的结论． 【答案】 见解析 见解答 【解析】 （1）根据角平分线的尺规作图步骤作图即可； （2）根据题干证明思路，结合平行四边形的判定与性质可得答案. 【解答】 （1）解：如图所示，DF即为所求： （2）证明： 四边形ABCD是平行四边形， 平分 同理可得 即 又 四边形BEDF为平行四边形. 19.(8分)（原创）如图，在▱ABCD中，AB=10，点E是AD的中，连接BE并延长 交CD的延长线于点 F。过点 E作EM⊥AB，垂足为M，ME交CF于点N， 是。 (1) 证明：△ABE≌△DFE； (2) 若EM长为12，求▱ABCD的面积? 【答案】 （1）见解答； 240 【解析】 （1） 利用平行四边形的性质可知，∠ABE=∠DFE，∠AEB与∠DEF是对顶角，又因为点E是AD中点，所以AE=DE，利用AAS可证△ABE≌△DFE. （2） 利用△ABE≌△DFE可知BE=FE，可证△BEM≌△FEN，所以EM=EN=12，MN为▱ABCD的高，从而可解. 【解答】 （1）证明： ， ∴∠ABE=∠DFE. ∵点E是AD中点， ∴AE=DE 在△ABE与△DEF中， ， ∴△ABE≌△DFE（AAS） （2）∵△ABE≌△DFE 在△BEM与△FEN中， ， ∴△BEM≌△FEN（ASA） ∴ ∴， ∴. 20.(9分)如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】 见详解 4 【解析】 （1）由点E为AD的中点可得 ，由两直线平行，内错角相等，得出 ，利用AAS即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，从而得到BC=AD，由点E为AD的中点可得 AD=2AE=4，即可求得BC的长. 【解答】（1）证明： 点E为AD的中点， 在 和 中， (AAS)； (2）解： 四边形ABCD是平行四边形， 点E为AD的中点， 21.(10分)如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】 见解析 ，见解析 【解析】 （1）根据平行四边形的性质可得 ， ，再由 ，可得 ，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得 ， ，然后根据三角形中位线定理可得 ，再由 ，可得 ，即可. 【解答】 （1）证明： 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是平行四边形； （2）解： 与 的数量关系为： ，理由如下： 由(1)得：四边形 是平行四边形， 四边形 是平行四边形， 是 的中位线， 22.(10分)如图，在中，对角线、相交于点，点、在线段上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于，求的面积． 【答案】见解答 【解析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ，OB=OD，进而得到 ，即可证明四边形AECF是平行四边形； （2）由题意可知 ，根据等高三角形面积比等于底之比作答即可. 【解答】 （1）证明： 的对角线AC，BD相交于点O， ，OB=OD， ， ， ， 又 ， 四边形AECF是平行四边形； （2）解： ， ， ， ， ， 的面积 .  23.(10分)如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】 证明：的中线BD，CE交于点O， . 点F，G分别是OB，OC的中点， . . 四边形DEFG是平行四边形。 【解析】 （1）利用三角形中位线定理可得出DE = FG = , DE FG BC，然后利用平行四边形的判定定理即可得证； （2）利用三线合一得BD ⊥ AC，由勾股定理求出BD = ，结合平行四边形的性质可求出BF = FO = CO = ，再由勾股定理求出OC的长即可. 【解答】 （1）略； （2）解：, AC = 16, BD是 的中线， , DC = . . 由(1)得四边形DEFG是平行四边形， , 是OB的中点， , 在Rt 中，OC = 24.(11分)如图，在梯形中，，点在边上，联结，，过点作交的延长线为点，联结． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）延长交于点，如果点为的中点，求证：． 【答案】 见解析 见解析 【解析】 （1）先由等腰梯形的判定与性质得到，然后证明，证明四边形是平行四边形，再由互余关系得到，继而，然后可求证； （2）连接，则为的中位线，得出，然后得到是平行四边形，则，那么． 【解答】 （1）解：证明：在梯形中， 梯形是等腰梯形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：连接， ，点为的中点， 为的中位线， ， ， 是平行四边形， ， ． 25.(12分)综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 （1）证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离      米． 【深入探究】 （3）如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 【答案】 见解析 (3) DE与AF互相平分，证明见解析 24 【解析】 （1）选择方法一：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，证明四边形ADCF是平行四边形，得出 ，AD=CF，证明四边形BCFD是平行四边形，得出DF ，DF=BC，即可证明结论； 选择方法二：取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF=GE，连接AF，证明 ，得出AF=CG， ，证明四边形ABGF为平行四边形，得出AB=GF，AB ，证明四边形BDEG为平行四边形，得出DE=BG , DE//BC； （2）直接根据中位线性质进行求解即可； （3）连接DF，EF，证明四边形ADFE是平行四边形即可. 【解答】 （1）解：选择方法一： 如图，延长DE到点F，使 ，连接FC，DC，AF， 四边形ADCF是平行四边形， ， 是AB的中点， 四边形BCFD是平行四边形， ， 即DE BC，且 DE 选择方法二： 选择方法二： 如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使 ，连接AF， 是AC的中点， 为BC的中点， 四边形ABGF为平行四边形， 为AB的中点， 四边形BDEG为平行四边形， ，DE//BC； （2）解： （3）解：DE与AF互相平分；理由如下： 如图，连接DF，EF 是 的中位线，AF是BC边上的中线， DE是 的中位线，AF是BC边上的中点， ，且FD= 又 ，且FD 四边形ADFE是平行四边形， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：期末 八年级数学下册期末单元复习卷 第六章 平行四边形 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（   ）         A.BC∥AD B.BC=AD C.AB=CD D.∠A+∠B=180°  2.如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则的周长为（       ） A.13 B.14 C.16 D.18 3.如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是________． 4.如图，的顶点的坐标分别是，则顶点C的坐标是（     ） A.) B. C. D. 5.如图，在中，已知，垂足为．若，则的度数是（       ） A. B. C. D. 6.（原创新情境题）如图，将含有30°锐角的三角尺按如图的方式置于▱ABCD内，三角尺的一个顶点与点B重合，三角尺的EF边在边AD上，点F距离点D为， 三角尺的斜边总长为24，若▱ABCD的∠ABC=120°，则▱ABCD的面积为（ ） A.62 B. C. D.204 7.如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若四边形的周长为，则平行四边形的周长为（        ） A. B. C. D.  8.如图，在中，，是上一点，的周长是周长的一半，且，连接，则的长为（        ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(     ) A. B. C. D. 10.在中，对角线交于点平分交于，交于点，连接为上一点，连．下列结论：①；②；③若，则的面积为；④当时，的最小值为9；其中结论正确的序号为（     ） A.①③④ B.②③ C.①②④ D.①②③④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.在中，，，那么平行四边形的周长是________．  12.如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是________（写出一个即可）．   13.（原创）如图，在四边形中，，，那么四边形ABCD的面积为___________．  14.如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为________． 15.如图，平行四边形中，对角线，相交于点O．，E是上一点，连接交于点F，，连接交于点P，，若，则________，________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(6分) 已知，在下列网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）在图1中，画一个斜边长为，面积为的直角三角形； （2）在图2中，画一个有一条边长为，面积为的平行四边形． 17.（6分）如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 18.(8分) 如图，在四边形中，，，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中所作的图中，证明的四边形为平行四边形的结论。  19.(8分) （原创）如图，在▱ABCD中，AB=10，点E是AD的中，连接BE并延长 交CD的延长线于点 F。过点 E作EM⊥AB，垂足为M，ME交CF于点N， 是。 (1) 证明：△ABE≌△DFE； (2) 若EM长为12，求▱ABCD的面积?   20.(9分) 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21.(10分) 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．  22.(10分) 如图，在中，对角线、相交于点，点、在线段上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于，求的面积． 23.(10分) 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若，，求的长． 24.(11分) 如图，在梯形中，，点在边上，联结，，过点作交的延长线为点，联结． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）延长交于点，如果点为的中点，求证：． 25.(12分) 综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 （1）证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离      米． 【深入探究】 （3）如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $