第十一章不等式与不等式组基础同步练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册第十一章不等式与不等式组基础同步练，通过三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式概念、性质、解集表示|以选择填空为主，如用不等式表示数量关系，夯实抽象能力| |进阶层|解法、整数解、最值问题|含解答题，如求不等式的整数解，提升运算与推理意识| |提升层|实际应用、几何结合、不等式组|综合题如分段收费、动点几何问题，发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年人教版七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 基础同步练 知识点一：不等式的概念 1．（25-26七年级下·广西钦州·阶段检测）与2的差是负数，用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·期末）来自市气象台的天气预报显示，某日郑州市最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是________． 3．（25-26八年级下·广东深圳·期中）不大于的倍，用不等式表示为_____________． 4．（25-26八年级下·全国·周测）假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________． 5．（24-25八年级下·贵州毕节·阶段检测）如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆． (1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ； (2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ； (3)当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？ (4)根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想． 6．（21-22七年级下·重庆九龙坡·阶段检测）五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是______元． 7．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为． (1)已知点，点，求点与点的“近似距离”； (2)已知点，为轴上的动点． ①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“近似距离”的最小值：　 　． 知识点二：不等式的解集 8．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 9．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，，，，，，． 11．（25-26七年级下·重庆·期中）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·山西太原·期中）若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 13．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级下·重庆·期中）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表： 户月用水量 收费标准（元） 不超过 3 超过但不超过的部分 4 超过的部分 6 (1)小明家3月份用水量为，应缴纳水费______元；若小明家4月份缴纳水费100元，则用水量为______． (2)小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费177元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为多少？ 16．（25-26八年级上·重庆江北·期末）已知关于的整式，其中，，，为自然数，与为正整数．若，下列说法： ①满足条件的整式中有且只有1个二次三项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③当为三次二项式时，所有满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． (1)的长为 个单位长度，x的值为 ； (2)当时，求点M表示的数； (3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； (4)当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值． 知识点三：不等式的性质 18．（2026·四川乐山·一模）若，则________．（用或或号填空） 19．（2026·湖北荆州·二模）实数，在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级下·辽宁锦州·期中）下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 21．（25-26七年级下·海南海口·期中）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 22．（2026·江苏宿迁·二模）若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级下·江苏南京·阶段检测）若，则下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 24．（25-26七年级下·山东济宁·期末）下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 25．（2026年江苏省盐城市部分学校二模数学试题）阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性如下例题： 例：已知实数、满足，证明：． 证明：因为且，均为正， 所以 ， （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)若，，尝试证明：． 26．（2026·山东德州·二模）已知，则下列代数式的值最大的是（     ） A． B． C． D．m 27．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）已知实数，，满足，，则代数式的最小值为______． 知识点四：一元一次不等式的概念 28．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）若是关于x的一元一次不等式，则a的值为__________ 29．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 30．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（     ） A．1 B． C．2 D．0 31．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 32．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段检测）下列不等式：①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有_______（填序号）． 33．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）若是关于的一元一次不等式，则______． 34．（25-26七年级下·全国·课后作业）当________时，不等式是关于的一元一次不等式． 知识点五：一元一次不等式的解集 35．（2026年湖北省楚天名初协作体九年级下学期6月模拟训练（四）数学试题）不等式的解集在数轴上表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 36．（2026·浙江湖州·二模）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 37．（2026·安徽阜阳·三模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 38．（2026·河北廊坊·二模）已知关于的不等式的解集为，则的值为________． 39．（25-26七年级下·江西·阶段检测）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 40．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知关于x，y的方程组，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．（25-26七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是______． 42．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）对于不等式，当时，，当时，．当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围_____． 知识点六：一元一次不等式的整数解问题 43．（2026·陕西宝鸡·二模）不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．（25-26八年级下·陕西宝鸡·期中）求不等式的最小整数解． 45．（2026·河南安阳·二模）不等式的最大整数解是______． 46．（25-26七年级下·福建福州·阶段检测）解不等式并求出所有负整数解： 47．（25-26七年级下·江苏连云港·阶段检测）如果不等式只有个正整数解，则的取值范围是________． 知识点七：一元一次不等式解的最值问题 48．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，要使输出的y值大于75，则输入的最小正整数x是 _____． 49．（25-26七年级下·湖南张家界·期中）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足x的最小整数为______． 50．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 51．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小聪至多答错了___________道题； 52．（21-22九年级下·湖南株洲·自主招生）（多选）不等式恒成立，则a的取值可能是（   ） A． B．5 C．2 D．3 53．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 54．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 55．（22-23八年级下·江苏南通·期中）已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 56．（24-25九年级上·山东淄博·阶段检测）已知、、是非负实数，且，，求的最小值． 知识点八：列一元一次不等式 57．（25-26八年级下·广东梅州·期中）用不等式表示“与3的差不大于的2倍”：______________． 58．（25-26八年级下·宁夏银川·期中）根据“的2倍与3的差不小于0”列出不等式是__________________． 59．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（    ） A．“不是负数”可表示成 B．“不大于9”可表示成 C．“与4的差是负数”可表示成 D．“与2的和是非负数”可表示成 60．（25-26八年级下·广东佛山·期中）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式：________． 61．（2026·浙江温州·二模）小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 62．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为________． 知识点九：一元一次不等式实际问题 63．（25-26七年级下·上海闵行·阶段检测）某学校组织数学游园会活动，10个会场累计游玩人次达800人次，七（5）班由同学甲和乙负责统计人数，同学甲说：“我负责前半小时，观察到平均每10分钟有16个同学在这里游玩然后离开”．但同学乙遗失了自己的数据，事后老师统计发现：该班游玩人次至少为全部会场游玩总人次的．请问乙同学统计人次至少为多少？ 64．（25-26七年级下·全国·期末）如图，这是某电影院的价目表．某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、爆米花与饮料．如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？ 价目表电影票    爆米花    饮料 80元/张    25元/盒    20元/杯 *每张电影票能使用下列其中一种优惠． 优惠一：饮料一杯16元； 优惠二：爆米花一盒+饮料一杯30元． 65．（25-26七年级下·重庆万州·期中）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超过不超过的部分 4元/ 超出的部分 8元/ (1)某居民用户9月份用水9，应缴水费　　　元； (2)某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用水量； (3)若用户11月份、12月份共用水18（12月份用水量超过11月份用水量），设11月份用水，求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元？（用含a的代数式表示） 66．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． (1)学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？ (2)学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 知识点十：一元一次不等式与几何 67．（25-26九年级上·云南昭通·期中）用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为，设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为多少（用含x的代数式表示）． 68．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 69．（25-26七年级下·重庆·期中）如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需____秒； (2)当的面积为时，求的值； (3)当的面积大于时，求的取值范围． 70．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）如图，在中，，，，点D为的中点，动点P从A点出发，先以的速度沿运动，到达点B后再以的速度沿运动，到达C停止．设点P运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形． (1)当__________时，点P运动到点B； (2)当点P在上运动，且点P在点D左侧时，的长度为__________（用含t的代数式表示） (3)在点P运动过程中，请用含t的代数式表示S； (4)当时，请直接写出t的取值范围． 71．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 72．（25-26七年级下·重庆·期中）在中，，，，，射线，点在射线上，且，连接．动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当的面积恰好等于的面积的时，求的值； (3)当是的高，且时，求的取值范围． 知识点十一：一元一次不等式组的概念 73．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 74．（25-26八年级下·全国·期末）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（     ） A． B． C． D． 75．（2026·广东广州·二模）不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 76．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 77．（25-26七年级下·四川内江·期中）解不等式（组） (1)解不等式：；并把它的解集表示在数轴上 (2)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 78．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）关于x的不等式组． （1）当时，该不等式组的解集是________； （2）若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________． 79．（25-26七年级下·全国·期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 知识点十二：一元一次不等式组与方程组 80．（25-26七年级下·安徽淮北·期中）如果方程组：的解满足，求的取值范围． 81．（25-26八年级下·全国·期中）已知二元一次方程组的解满足，求的所有非负整数解． 82．（25-26七年级下·全国·周测）已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 83．（24-25七年级下·全国·周测）根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 84．（25-26七年级下·北京通州·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 85．（25-26七年级下·河南周口·期中）已知关于x，y的方程组． (1)用含m的代数式表示方程组的解； (2)若方程组的解满足，，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，当m取整数时，直接写出满足条件的所有m的值． 86．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 87．（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围； (3)在（）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 88．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a，b为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”． (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）． (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______． (3)若关于x的不等式的解满足大于不等式组的“解集中点”的整数x恰好有3个，求m的取值范围． 知识点十三：一元一次不等式组实际问题 89．（25-26七年级下·河南新乡·期中）小明一家在自驾旅游时，发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（），则满足的条件是（    ） 最高限速 小客车 大型客车 货车 最低限速 A． B． C． D． 90．（25-26八年级下·江西吉安·期中）一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（    ） A． B． C． D． 91．（25-26八年级下·全国·课后作业）方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 92．（23-24七年级下·广西百色·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 93．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有___________本． 94．（25-26八年级上·浙江金华·期末）某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． (1)沙包和篮球的单价各是多少元？ (2)若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 95．（24-25七年级下·山东临沂·期末）某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 96．（25-26七年级下·山西临汾·期中）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养、两种菌苗，已知种菌苗生长温度的范围是，种菌苗生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是__________． 97．（24-25七年级下·北京·期末）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 98．（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 99．（2023·四川达州·模拟预测）我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） B型每辆费用（元） (1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值； (2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由． 100．（25-26七年级下·重庆·期中）5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． (1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月8日初中数学作业》参考答案 题号 1 11 14 16 19 20 21 22 23 24 答案 A A B B B C C B D A 题号 26 30 31 35 37 40 43 52 53 54 答案 C A B B A A D AC D A 题号 55 59 61 73 74 75 86 89 90 92 答案 B C D C C B D C A C 题号 97 答案 D 1．A 【分析】按照题意将文字关系转化为数学不等式即可． 【详解】解：与2的差为，负数是小于的数， ∴根据题意可得不等式 ． 2． 【分析】根据题意，当日气温不高于最高气温，不低于最低气温，据此用不等式表示出气温的变化范围即可． 【详解】解：由题意可知，当日最高气温为，最低气温为， 气温不低于最低气温，且不高于最高气温， 因此可得 ， 故答案为 ． 3． 【分析】先确定的倍为，“不大于”表示不等关系为小于等于，根据题干描述即可列出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍为， 不大于， 可得不等式：． 4． 【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据题干信息找出不等关系是解题的关键； 根据交通标志上的限速信息确定车速的取值范围即可． 【详解】解：由题可知，车在中间车道， 根据图片中的车速范围可知： 故答案为： ． 5．(1)； (2) (3)当和时，都是圆的面积大 (4)不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积；证明见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，列不等式，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）根据题意可直接列出代数式； （2）根据题意可直接列出不等式并化简即可； （3）当和时，分别计算正方形和圆的面积，再比较大小即可； （4）根据（3）的结果可作出猜想；用作差法列式计算，即可证明猜想． 【详解】（1）解：因为正方形的周长为，所以其边长为； 因为圆周长为，所以圆的半径长为． 故答案为：；． （2）解：根据题意可列不等式为， 即． 故答案为：． （3）解：当时， 正方形的面积为（）， 圆面积为（）， ， 圆面积大； 当时， 正方形的面积为（）， 圆面积为（）， ， 圆面积大； （4）解：猜想，不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 证明：， ， ， 不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 6．460 【分析】设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，可得二号和三号的一等奖、二等奖、三等奖的次数，根据返现金额关系列出方程组，化为二元一次方程并求得方程的整数解即可； 【详解】解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c， 则五月一号返现金额=30a+20b+10c， 五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为3a、2b、4c， 则五月二号返现金额=90a+40b+40c， 五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、4b、2c， 则五月三号返现金额=30a+80b+20c， 由题意得：， c=22-6b代入15a+14b+7c=100得： b=， ∵150a≤1000，且a为整数， ∴a=0，1，2，3，4，5，6， 将a的值代入，仅当a=2时，b=3为整数， ∴c=22-18=4， ∴五月二号返现金额=90×2+40×3+40×4=460元， 故答案为：460； 【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，不等式的应用；掌握二元一次方程整数解的求法是解题关键． 7．(1) (2)①或；② 【分析】（1）根据题意即可得点与点的“近似距离”； （2）①设点的坐标为．由，，解得或，即可得出答案； ②设点的坐标为，且，则，，若，则点、两点的“近似距离”为，若，则点、两点的“近似距离”为；即可得出结果 【详解】（1）点、点，， 点与点的“近似距离”为5． （2）①为轴上的一个动点， 设点的坐标为． 、两点的“近似距离”为4，， ，， 解得或， 点的坐标是或， ②设点的坐标为，且， ，， 若，则点、两点的“近似距离”为， 若，则点、两点的“近似距离”为； 、两点的“近似距离”的最小值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义“近似距离”、点的坐标、绝对值、绝对值不等式等知识；本题综合性强，正确理解新定义“近似距离”是解题的关键． 8． （答案不唯一） 【详解】根据一元一次不等式的定义，解集为的一元一次不等式可以写为. 9．（答案不唯一） 【分析】根据不等式的解的定义，推出的取值范围，在取值范围内写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是．（答案不唯一） 10．是不等式的解，不是不等式的解 【分析】将每个数代入不等式，能使得不等式成立的数就是不等式的解． 【详解】解：当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故是不等式的解， 当时，，故是不等式的解， 当时，，故是不等式的解． 11．A 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 12． 【分析】由数轴可知，左边端点是空心圆，右边端点是实心点，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集是． 13．(1) (2) (3) 2026 【分析】（1）根据点P在x轴上，纵坐标的值为0，由此列式求解即可； （2）根据平行于y轴，横坐标相等，由此列式求解即可； （3）根据第二象限的特点列不等式得到，根据到坐标轴距离相等列式得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， 解得，， ∴， ∴； （2）解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴， 解得，， ∴， ∴； （3）解：∵点P在第二象限， ∴， 解得，， ∴， ∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得，， ∴． 14．B 【分析】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法，理解题意是解题的关键． 将代入各关系式，判断是否成立，若不成立，则不含有该解. 【详解】A、当时，，成立，不符合题意； B、当时，，，不成立，符合题意； C、当时，，，成立，不符合题意； D、当时，，，成立，不符合题意； 故选：B． 15．(1)68，30 (2)小红家6月份的用水量为 ，7月份的用水量为 【分析】（1）根据所给的收费标准列式求解即可；根据所给的收费标准设小明家4月份的用水量为， 列方程求解即可； （2）设小红家6月份的用水量为，则7月份用水量为，然后，分三种情况：，，和，分别建立方程求解讨论即可． 【详解】（1）解：根据题意，得(元)； ∵(元)，， ∴设小明家4月份的用水量为， ∴，解得． ∴小明家4月份的用水量为； （2）解：设小红家6月份的用水量为，则7月份的用水量为， 根据题意，得，解得， ①当时，， 解得，符合题意； ②当时，，解得，不符合题意，舍去； ③当时，，此时，方程不成立，不符合题意，舍去． 综上，当时，，即小红家6月份的用水量为，7月份的用水量为． 16．B 【分析】本题考查了多项式的次数与项数定义，准确理解“二次三项式”、“三次二项式”的定义并按条件枚举系数是解题的关键． 先根据“二次三项式、三次二项式”的定义确定多项式的次数和非零系数的个数，再结合 “自然数、正整数”的取值要求与平方和不超过的条件，分情况列出所有符合要求的系数组合，最后用这些组合逐一验证三个说法是否正确即可． 【详解】解：整式的系数满足，且，，，为自然数，与为正整数， ①∵二次三项式要求（二次），且，，（三项），是正整数，，是自然数， ∴，，， ∵，又， ∴ 仅，，满足条件，即，是唯一的二次三项式， ∴ ①正确， ② ∵， ∴且是正整数，，是自然数， 当时，，满足条件的系数组为，，，，对应整式为，，，； 当时，，满足条件的系数组合为，对应整式为； 当时，，无满足条件的系数组； ∵常数项和为，一次项和为，二次项和为， ∴所有整式的和为，而非， ∴②错误； ③ 当为三次二项式时，（三次），且仅两项系数非零（二项），，另一非零系数， ∴（其余系数为0）， 若，则， ∵为自然数且非零， ∴（，故排除）； 若，则， ∵为自然数且非零， ∴（，故排除）； 若，则， ∴（此时整式为单项式，不符合要求，排除）； 若，则，无满足条件的系数组； ∵有个位置（），时每个位置对应种，共种，时每个位置对应种，共种， ∴总组合数为种，即当为三次二项式时，所有满足条件的整式共有个，而非个， ∴ ③错误； 综上，正确的有①，共个． 故选：B． 17．(1)8，6 (2)点M表示的数是 (3)机器人M变成彩色的总时长为8秒 (4)t的值为4或10.4或8或20或 【分析】此题考查了数轴的动点问题和一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意和分类讨论． （1）本问考查数轴上两点之间的距离，根据点，表示的数，即可算出的长，再利用是的中点，得到，即可解得的值． （2）本问根据线段的和差，得到点只能在点的右边，推出的长，即可解题； （3）分情况讨论，然后综合各种情况得到机器人变成彩色的总时长； （4）分情况进行讨论，然后综合各种情况得到的值； 【详解】（1）解：∵数轴上点A，B表示的数分别为，， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∴表示的数分别为，即的值为， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴点只能在点的右边，位置如图所示： ∴，即，整理得，解得， ∴点表示的数为； （3）解：由（）可知，从运动到需秒， ∴，， ∴， 当追上时， ， 解得， 当追上之前， ∵， ∴ 解得， ∴， 当追上之后， ， ∵， ∴ 解得， ∴， 综上可知，， （秒） ∴机器人变成彩色的总时长为秒； （4）解：当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，设机器人的运动时间为秒，则机器人的运动时间为秒， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人到达点，此时点与点重合，即， 当机器人过点时，即， 解得或， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人到达点时，即， 当机器人超过机器人时，， 解得或（舍去）， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人未到达点时，即， 当机器人与机器人相遇时，即， 解得或， 综上可知，的值为或或或或． 18． 【详解】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变， ． 19．B 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， 故ACD错误，B正确． 20．C 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项，即可找出错误说法． 【详解】解：A、∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，A正确； B、∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，B正确； C、该选项未说明的取值范围，若，不等式两边同乘后不等号方向改变，可得，原结论不恒成立，C错误； D、若，两边同乘正数3得，再两边同时加5，不等号方向不变，可得，D正确． 21．C 【详解】解：对于A选项，∵，移项得，∴不成立，A错误； 对于B选项，∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∴，B错误； 对于C选项，∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，∴一定成立，C正确； 对于D选项，∵不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变，∴，D错误． 22．B 【分析】根据不等式性质逐项判断即可解答． 【详解】解：对于选项B，举反例：取，，满足，但，，此时，因此不恒成立，结论错误． ∵ 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变， ∴ ，都成立，选项C、D结论正确； ∵ 不等式两边同时乘，不等号方向改变， ∴ 由可得，选项A结论正确； 综上，选项B符合题意． 23．D 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，找出结论不一定成立的选项即可． 【详解】A. 不等式两边同时减1，不等号方向不变， ∵， ∴，结论一定成立，故此选项不符合题意； B. 不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，得，两边同时加3，不等号方向不变，得，结论一定成立，故此选项不符合题意； C. 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∵， ∴，结论一定成立，故此选项不符合题意； D. 举例：当，时，满足，但，，此时， 因此结论不一定成立，故此选项符合题意． 24．A 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 25．(1)， (2) 证明：∵，， ∴； 又∵，， ∴； ∴． 【分析】（1）由不等式的性质得到，，再利用不等式的传递性求解即可； （2）根据不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变得到，，进而不等式的传递性可证得结论． 【详解】（1）证明：因为且m，n均为正， 所以，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以．（不等式的传递性） （2）略 26．C 【分析】根据等式分析的取值范围，进而代入即可判断式子的大小． 【详解】解：由可得， ， 当时，等式不成立， 当时，左边，右边，则等式不成立， 当时，左边，右边，则等式不成立， 当时，左边，右边，则等式成立， ∴， ∴， 则，，， 则C满足条件． 27． 【分析】将两个等式联立，作差消去，可得，然后对所求代数式进行变形，将整体代入化简整理，然后根据确定所求代数式的最小值． 【详解】解：由题意，，， 两式作差消去得，即， ， ， ， ， 代数式的最小值为． 28．2 【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为１的不等式，列出关于的方程，进而求解． 【详解】解：根据题意可得，解得． 29．0 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴且， 即且或， ∴ 30．A 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的系数不能为0，据此得到的取值要求，即可选出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴的系数不能为，即， 解得：， 因此的值不可以为． 31．B 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数次数是1，用不等号连接的整式不等式，逐一判断各式即可． 【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次不等式； ②，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ③，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ④，是等式，不是不等式， 综上，一元一次不等式有②③，共2个． 32．④ ⑤ 【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，逐个判断即可得到结果． 【详解】解：① ，根号下含有未知数，不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； ② ，没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ③ ，含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ④ ，是常数，不等式两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，符合题意； ⑤ ，不等式两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，符合题意； 故答案为：④ ⑤． 33． 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，绝对值，根据一元一次不等式的定义可得且，求解即可，正确把握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴的值为， 故答案为：． 34． 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是同时满足“未知数的次数为”和“未知数的系数不为”这两个条件，避免遗漏系数不为的限制． 要使不等式是关于的一元一次不等式，需要满足两个核心条件：①未知数的次数为；②未知数的系数不为． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义，我们列出条件： ①次数条件： ， 解得，即：或． ②系数条件： ， 解得． 综合两个条件，可得：． 故答案为：． 35．B 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 移项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示如下： 36．， 【分析】通过移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示． 【详解】解：已知， 则， 解得， 在数轴上表示为：． 37．A 【详解】解：， ， ， ． 38． 【分析】先解关于的一元一次不等式，再根据已知解集建立关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解不等式， 不等式两边同乘，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式两边同时除以，得， 不等式的解集为， ， 解得． 39．， 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集在数轴上表示为： 40．A 【分析】先解含参数的二元一次方程组，得到关于的表达式，再根据题干条件列出不等式求解即可 【详解】解：， 由②得， 代入①得：， 化简得， 把代入，得：， ∵， ∴， 解得：． 41． 【分析】（1）将代入求解即可； （2）首先解不等式得到，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得； （2）由不等式，可得， 因为该不等式的负整数解有且只有2个， 所以这两个整数解为，， 所以， 解得． 42． 【分析】先根据，将已知指数不等式转化为一元一次不等式，整理后分，，三种情况讨论，结合解集中无正整数解的条件，求出的取值范围． 【详解】解：，， ， 移项整理得 ， 当，即时， 不等式的解集为， ， 解集中一定包含正整数，不符合解集中无正整数解的要求，故此情况舍去． 当，即时，不等式变为，即恒成立，解集为全体实数，一定包含正整数，不符合要求，故此情况舍去． 当，即时，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变， 得解集为：， 解集中无正整数解， ， ，不等式两边同乘不等号方向不变， 得，解得， 满足的条件． 综上，的取值范围是． 43．D 【分析】解一元一次不等式，再找出范围内的正整数即可． 【详解】解： ， 解得 ， ∴ 满足条件的正整数为 、、、，共4个． 44． 2 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 ， ∴原不等式的最小整数解为2． 45．2 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出最大整数解即可． 【详解】解：， ∴， 整理得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解是． 46． 不等式的解集为，所有负整数解为，，． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 即不等式的解集为， 所有负整数解为，，． 47． 【分析】先解不等式得到的取值范围，再确定个正整数解的具体值，据此得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， ∵该不等式只有个正整数解， ∴正整数解为，，， ∴的取值范围为． 48．16 【分析】根据程序图分输入的x为奇数或偶数两种情况列不等式取符合题意的最小值． 【详解】解：①当输入的x为奇数时，， 解得：， ∴此时输入的最小正整数为17； ②当x为偶数时，， 解得：， ∴此时输入的最小正整数为16， 综上，要使输出值y大于75，输入的最小正整数x是16． 49．2 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第一次，，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第二次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第三次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第四次，此时，此时满足， 解得， 故满足x的最小整数为2． 50．20 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过解不等式得到x的取值范围，并利用解的最大值建立方程求解m． 【详解】解：解不等式，得． 由于不等式的解的最大值是4， 因此， 解得：． 故答案为：20． 51．2 【分析】本题主要考查了运用一元一次不等式解积分问题，熟练掌握根据题中数量关系列出不等式是解题的关键，注意答错一题扣2分，要用减法． 设小聪答错了道题，则答对了道题，根据竞赛成绩超过80分列出不等式，求解的取值范围，并取最大整数解． 【详解】解：设小聪答错了道题，则答对了道题， 依题意，得：， 化简得：， 移项得：， 两边同除以，不等号方向改变，得：， ∵为非负整数， ∴的最大值为2． 故答案为：2． 52．AC 【分析】此题考查了绝对值和解不等式，用到了分类讨论的方法，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘 （或除以）同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 将的值进行分段讨论，，，，从而可分别将绝对值符号去掉，得出的范围，综合起来即可得出的取值范围． 【详解】解：， 当时，； 当时，； 当时，； ∵不等式恒成立， ∴的取值范围是． 故a的取值可能是或2， 故选：AC． 53．D 【分析】本题主要考查一元一次不等式正整数解的应用，理解正整数解的个数与不等式中参数取值范围的关系是关键．先确定满足“正整数解恰有两个”时正整数解的具体值，再据此分析实数的取值范围，从而求出的最大值． 【详解】解：∵正整数解恰有两个，而最小的正整数是， ∴这两个正整数解为和， 要使正整数解是和，那么要大于（如果，则的正整数解只有 ）； 同时不能大于（如果，则的正整数解会有，可能还有，不满足恰有两个正整数解）， ∴， ∴的最大值为． 故选：D． 54．A 【分析】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴的最大值为1． 55．B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 56． 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键． 解方程组，用含的式子表示出、的值，根据，求得的取值范围而求得的最小值． 【详解】解：由得， ∵、、是非负实数， ∴， 解得． ∴． ∵， ， ∴， ∴的最小值为． 57． 【分析】“不大于”是“”，根据题目列式即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 58． 【详解】解：x的2倍为，与3的差为，“不小于0”即大于或等于0， 因此列出不等式为． 59．C 【分析】分别列出对应的不等式，进行判断即可. 【详解】解：A、“不是负数”可表示成，原表示错误； B、“不大于9”可表示成，原表示错误； C、“与4的差是负数”可表示成，正确； D、“与2的和是非负数”可表示成，原表示错误. 60． 【分析】根据答对题数，答错或不答题数，结合得分规则和“得分超过85分”的不等关系，列出对应不等式． 【详解】解：已知答对道题，则答错或不答的题数为道，答对总得分为，答错或不答总扣分为， 由得分超过85分可得不等式：． 61．D 【分析】根据路程速度时间，分别表示出跑步路程和步行路程，结合总路程要求列出不等式即可． 【详解】解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 62． 【分析】先确定打折后的实际售价，再根据“利润实际售价进价”，结合利润不低于10元的条件列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，打折后每件服装的实际售价为元， 每件服装的利润为实际售价减去进价，进价为元， 因此利润可表示为 ，因为利润不低于元，即利润大于等于元， 因此可列不等式为 ． 63．乙同学统计人次至少为52人次 【分析】先根据全部会场总游玩人次求出该班游玩人次的最小值，再计算出甲统计的游玩人次，通过不等式计算得到乙统计人次的最小值． 【详解】解：已知全部会场总游玩人次为800，该班游玩人次至少为总人次的，因此该班游玩人次最少为人次， 甲负责前半小时，半小时为30分钟，因此共有个10分钟，每10分钟有16人次，因此甲统计的人次为人次， 设乙统计的人次为，可得不等式 ， 解得， 答：乙同学统计人次至少为52人次． 64．最多可买4盒爆米花 【分析】设可以买x盒爆米花，利用总价=单价数量，结合总价不超过1600元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再根据为非负整数，取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设可以买x盒爆米花，根据题意得： ， 解得，， 又因为为非负整数，所以的最大值为4．即最多可买4盒爆米花． 答：最多可买4盒爆米花． 65．(1)24 (2) (3)当时，水费共交元；当时，水费共交元；当时，水费共交48元 【分析】（1）居民用户9月份用水9，处于第二档，根据收费标准计算即可； （2）若该用户10月份用水超过不超过，最多应收水费元，得到该用户10月份用水量超过了．设该用户10月份用水量为，根据收费标准列方程求解即可； （3）该户居民11月份、12月份两个月共用水，设11月份用水，则设12月份用水，由12月份用水量超过了11月份，得到，再根据，，分情况讨论，分别根据两个月所处的位置结合收费标准列式计算即可． 【详解】（1）解：某居民用户9月份用水9，处于第二档，应缴水费（元）； （2）解：若该用户10月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户10月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民10月份水费为44元，因为， 所以该用户10月份用水量超过了． 设该用户10月份用水量为， 由题意得：， 解得：， 答：该居民10月份用水量为； （3）解：该户居民11月份、12月份两个月共用水，设11月份用水，则12月份用水， ∵12月份用水量超过了11月份， ∴， 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 所以，当时，水费共交元；当时，水费共交元；当时，水费共交48元． 66．(1)买A水果3千克，买B水果2千克 (2)①；② 【分析】（1）设买A水果x千克，买B水果y千克，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克．根据题意列出不等式，据此求解即可； ②分讨论求解即可． 【详解】（1）解：设买A水果x千克，买B水果y千克， 依题意得，，解得， 答：买A水果3千克，买B水果2千克; （2）解：①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克． 依题意得，， 解得， ∵， ∴； ②当，即时，不符合实际情况，舍去； 当，即时， A水果费用为， B水果费用为． 则，解得． 67．平行于墙的一边长为，且． 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 用总长度减去垂直于墙的两边长，再求出自变量的取值范围，可得答案． 【详解】解：平行于墙的一边长为，且， 解得， 所以平行于墙的一边长为，且． 68．(1)1.8；3；4.2 (2) (3)至少需要黑色地砖60块 【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键． （1）根据上述图形计算即可； （2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，； （3）由题可知，，求解即可． 【详解】（1）解：图1的长为：； 图2的长为：； 图3的长为：； 故答案为：1.8；3；4.2； （2）解：根据（1）中的规律，可知： 当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时， ， 故答案为：； （3）解：由题可知，， ， （块， 至少需要黑色地砖块60块． 69．(1) (2)当或时，的面积为 (3)当时，的面积大于 【分析】（1）根据，，可以求出点运动的路程，根据点运动速度即可求出需要的时间； （2）当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值；当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值； （3）当点在上运动时，可得，当点在上运动时，可得，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：在中，，，， ， 点的运动速度为个单位长度每秒， 点整个运动过程中，共需秒； （2）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 综上所述，当或时，的面积为； （3）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当时，的面积大于． 70．(1)2 (2) (3) (4)当或时， 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据题意列式即可； （3）分或或三种情况讨论，根据题意列式即可； （4）分或或三种情况讨论，列出不等式，计算即可求解． 【详解】（1）解：在上运动的时间为． （2）解：当点在运动时，， 点是的中点， ， 当在的左侧时，即，． （3）解：当在的右侧时，即，； 当点在上时，即， 根据题意，得； 当点在上时，即， 根据题意，得， 当点在上时，即， 根据题意，得， ∴． （4）解：当时， 根据题意，得，解得, ∴； 当时， 根据题意，得，解得 ∴； 当时， 根据题意，得，解得， ∴； 综上所述，当或时，． 71．(1)①；②或 (2)存在；或 (3)存在；或 【分析】（1）①根据三角形面积公式进行求解即可； ②分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出方程求出结果即可； （2）分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出不等式求出结果即可； （3）分四种情况：当点Q从点A向点B运动时，当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，当点Q从点B向点A运动时，分别列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：①当点在上时，的面积与时间的关系为： ； ②当时，点P在上，， 解得：； 当时，点P在上，， 解得：， 综上分析可知：或； （2）解：存在； 当时，点在上，， 解得：， ∴此时； 当时，点在上时，， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：或； （3）解：存在； 当时，点Q从点A向点B运动，， ∴， ∴当时，； 当时，点Q从点B向点C运动，则， 解得：， ∴当时，； 当时，点Q从点C向点B运动，则， 解得：， ∴此时没有符合条件的t存在； 当时，点Q从点B向点A运动，， 整理得：， ∵此时， ∴， ∴总成立， ∴时，； 综上分析可知：或时，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求不等式的解集，一元一次方程的应用，三角形面积计算，解题的关键是注意进行分类讨论． 72．(1)当时，线段的长度为2 (2)的值为或 (3)的取值范围是： 【分析】（1）先求出运动的路程，再根据点的位置解答即可； （2）分两种情况：当点P在时，当点P在上时，根据面积关系列方程即可求解； （3）根据三角形的面积求出的值，分为点P在时，点P在上，两种情况根据列不等式组解答即可． 【详解】（1）解：当时，． ． 答：当时，线段的长度为2． （2）解： ， ． 的边的高． ∵， ∴ ∴． ． ①当点在边上，即时． ． ． ， ． 解这个方程，得．        ②当点在边上，即时． ． ． ． 解这个方程，得． 综上所述，的值为或． （3）解：是的高． ． ，，， ． ①当点在边上，即时，． ，且． ，解得． ， ．          ②当点在边上，即时． ． ，且． ． 解不等式，得． ， ．        综上所述，的取值范围是：． 73．C 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 74．C 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集判断，掌握一元一次不等式组解集的“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”原则即可求解，先化简已知不等式，再逐一判断选项即可； 【详解】解：∵ 不等式两边同乘，不等号方向改变， 得 . 逐一判断选项： A 选项，与组成不等式组，根据“同大取大”，解集为，有解，不符合题意； B 选项，与组成不等式组，根据“大小小大中间找”，解集为，有解，不符合题意； C 选项，与组成不等式组，可得需要同时满足和，没有公共解集，不等式组无解，符合题意； D 选项，与组成不等式组，根据“同大取大”，解集为，有解，不符合题意； 75．B 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式 ， 移项得 ， 两边同除以得： ， 解不等式 ， 移项得 ， 两边同乘，不等号方向改变，得 ， ∴不等式组的解集为． 76．，整数解：，，，，，， 【详解】解：解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有整数解为，，，，，，． 77．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解： ， 在数轴上表示解集如下： （2）解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： ． 78． 【分析】先解出原不等式组中的两个不等式解集分别为：，， （1）把代入解集中，解不等式组即可； （2）根据题意得，不等式组有且只有5个整数解，所以确定出的值，只能取，再写出实数的取值范围即可． 【详解】解：先解不等式组中的两个不等式， 解不等式， 展开得， 移项合并同类项得， 解不等式， 两边同乘6去分母得， 展开整理得， 解得， 因此不等式组的解集为. （1）当时，代入得， 因此不等式组的解集为. （2）若不等式组有5个整数解，由可知，5个整数解依次为， 因此可得不等关系， 不等式三边同时加2得， 三边同时除以3得. 79．(1)② (2) (3) 【分析】（1）根据“相伴方程”的定义进行判断即可． （2）根据题意，得出关于k的不等式，据此得出关于k的取值范围即可． （3）根据题意，得出关于m的不等式，据此得出关于m的取值范围即可． 【详解】（1）解：由得，； 由得，． 解不等式组得，． 因为，， 所以不等式组的“相伴方程”是②． （2）解：由得，x． 解不等式组得，， 则， 解得． （3）解：由得，； 由得，； 由得，． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得． 80． 【分析】先将两方程相加，整理得到根据解不等式即可． 【详解】解：由方程组， 得：， ， ， ， 解得：． 81．0和1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法以及非负整数解的确定知识点，掌握通过方程组变形得到目标表达式，再代入不等式求解的方法是解题的关键． 先将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，再代入已知不等式，解出的取值范围，最后确定其中的非负整数解． 【详解】解： ①+②，得． ， ， 解得， 的所有非负整数解为和． 82． 【分析】本题考查了方程组与含参不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键； 将二元一次方程组中两等式相加代入到不等式中，解出的取值范围． 【详解】解：，得 ． ∵方程组中，满足， ∴， 解得． 83．(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为； 解方程， 得， ，即． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解关于，的方程组，得， 解得． 84． 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 85．(1) (2) (3)整数m可取2，3，4，5 【分析】（1）将m看作已知量求解即可； （2）根据（1）中结果结合要求列不等式组求解即可； （3）根据m的取值范围作答即可． 【详解】（1）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴； （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∴； （3）解：∵， ∴整数m可取2，3，4，5． 86．D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ，解得， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 不等式组只有个整数解， ，解得， ， 符合条件的整数的值的和为． 87．(1) (2) (3)或或 【分析】（）把两个方程相加可得 ，即得，解方程即可求解； （）用第二个方程减去第一个方程可得 ，即得 ，再解不等式即可求解； （）由不等式可得 ，进而根据解集得到 ，求出的解集再结合（）得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ①②，得， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， ②①，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴不等式的解集为， ∴， 解得， 又由（）得，， ∴， ∴的整数值为或或． 88．(1)① (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“中点关联方程”是解题的关键． （1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据“中点关联方程”的定义即可判断； （2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解； （3）先求出不等式（组）的解集，根据满足条件的整数解有3个列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：解方程①，得：； 解方程②，得：； 解不等式组得：， 该不等式组的“解集中点”为， 故答案为：①； （2）解：解不等式组得：， 该不等式组的“解集中点”为， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：解不等式，得 解不等式组． 解①得，解②得， 因为该不等式组有“解集中点”，说明它有解集形式为的解． 所以不等式组的解集为：．此时，即， 该不等式组的“解集中点”： ∵在不等式的解集（即）中，满足大于该不等式组的“解集中点”的整数恰好有个．即满足且的整数恰好有个． 因为是整数且，这个整数只能是2，1，． ∴， 解得， 综上所述：的取值范围是． 89．C 【详解】解：∵由表格信息可得，该段高速公路小客车的最高限速为，所有车辆的最低限速为． ∴小客车速度需要同时满足不低于最低限速和不高于最高限速，即，整理得． 90．A 【分析】根据题干给出的“布克读了一周还没读完，而莉克不到一周就已读完”的条件，提取不等关系，即可列出对应的不等式组． 【详解】解：设布克平均每天读页，则莉克平均每天读页． ∵布克读7天还没读完，说明布克7天读的总页数小于书的总页数， ∴． ∵莉克不到7天就读完了，说明莉克7天读的总页数大于书的总页数， ∴． 因此可得不等式组． 91． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据路程不变，由速度和时间的关系列出不等式组，解之即可得出行驶的平均速度的范围． 【详解】解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 92．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 93．23或26 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， 或， 当时，， 当时，， 则这些图书有或本． 故答案为：23或26． 94．(1)沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 (2)一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买沙包个，购买篮球个，根据采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得： ， 解得：，， 答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元． （2）解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得： 解得：， 一共有三种方案，分别是： 方案一：购买沙包52个，购买篮球38个； 方案二：购买沙包53个，购买篮球37个； 方案三：购买沙包54个，购买篮球36个． 95． 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 96． 【分析】温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个不等式的公共部分． 【详解】解：∵， ∴温箱里的温度应该设定的范围是． 97．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可． 【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D． 98．(1)元 (2)方案一：购买电饭煲台，电压力锅台；方案二：购买电饭煲台，电压力锅台；方案三：购买电饭煲台，电压力锅台 【分析】（）设购买电饭煲台，购买电压力锅台，根据题意列方程组求出的值，再列式求出利润即可； （）设购买电饭煲台，则购买电压力锅台，列出不等式组求出的取值范围，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设购买电饭煲台，购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∴购买电饭煲台，电压力锅台， ∴厨具店在该买卖中盈利为元； （2）解：设购买电饭煲台，则购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴或或， ∴有以下三种进货方案： 方案一：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案二：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案三：购买电饭煲台，电压力锅台． 99．(1)表格中的值为，的值为 (2)共有3种租车方案，选择二汽公司来运输这批货物，总费用最少，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键. （1）依题意得：，即可求解； （2）设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车，依题意得：，即可求解 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：表格中的值为，的值为． （2）解：设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车， 依题意得：， 解得：， 取整数， ． 共有3种租车方案． 每辆A型汽车的费用小于每辆B型汽车的费用， 租用30辆A型汽车，10辆B型汽车更省钱． 选择一汽公司所需总费用为：（元）； 选择二汽公司所需总费用为：（元）． ， 选择二汽公司来运输这批货物，安排辆A型汽车，辆B型汽车时，总费用最少． 100．(1)笔筒单价为17元，马克杯单价为15元，见详解 (2)店家共有4种采购方案，见详解 (3)选择方式二采购总价更低 【分析】（1）根据“2个笔筒+3个马克杯=79元、3个笔筒+2个马克杯=81元”列二元一次方程组求解即可； （2）根据“马克杯数量笔筒数量的、总费用元”列一元一次不等式组，求整数解即可确定采购方案数； （3）分别计算方式一、方式二的总价，比较大小即可． 【详解】（1）解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元，根据题意，得 解得 笔筒单价为17元，马克杯单价为15元； （2）解：根据由题意，得 解得． 为正整数， ，，，， 店家共有4种采购方案； （3）解：由（2）可知店家想要购进笔筒最多的方案为：笔筒30个，马克杯20个． 方式一：设实际需购买马克杯个，则购买商品总数为件． 当时，总购买数为45件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），不满足要求； 当时，总购买数为46件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），满足要求； 所以采购总价为（元）； 方式二： 采购总价为（元）． ， 选择方式二采购总价更低． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $