【暑假预习】第02讲 数轴 2026--2027学年苏科版七年级上册暑假衔接讲练

第02讲 数轴 知识点一：数轴的概念 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 考点二：数轴的画法 （1）在直线上任取一个点表示数O，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示一1，一2，一3，…． 知识点三：数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点和有理数是一一对应的 考点四：有理数的大小比较 （1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大． （2）比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 考点五：两点之间的距离 两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法． 题型一：数轴的画法 【典例精讲】（2025秋•海伦市期末）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025秋•青羊区校级期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025秋•迪庆州校级期末）下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（2025秋•福海县月考）画出数轴，并表示下列各数： ． 【变式训练1】（2025春•呼兰区校级月考）（1）在数轴上表示出下列各点； A．；B．；C．﹣3；D.4． （2）点A和点B之间相差　　 个单位长度． 【变式训练2】（2025秋•乌当区期末）（1）指出图中数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来． 5，，﹣2.5，0， 题型三：数轴上点的覆盖问题 【典例精讲】（2025秋•郑州期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【变式训练1】（2025秋•衡山县期中）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　）个． A．11 B．10 C．9 D．8 【变式训练2】（2025秋•凉州区期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 题型四：根据点在数轴上的位置判断大小 【典例精讲】（2026春•香坊区校级期中）如图所示，数轴上A点表示﹣1，那么表示﹣3的点在A点的　　 边（填入左或者右）． 【变式训练1】（2025秋•九龙坡区校级期末）有理数a、b在数轴上位置如图所示，则a　　 b （填＞”“＜”或“＝”）． 【变式训练2】（2025秋•花都区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则正确的是（　　） A．a＞0 B．a＞b C．﹣a＜b D．a＜﹣b 题型五：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（2026•宝鸡二模）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2、3，则线段AB的长为　　 ． 【变式训练1】（2026•博望区二模）数轴上表示﹣1的点到原点的距离是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【变式训练2】（2026•淄川区二模）数轴上，点A所表示的数为﹣2，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（　　） A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．﹣2或6 题型六：数轴上点的移动 【典例精讲】（2026•武陟县二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式训练1】（2026•丛台区校级二模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 【变式训练2】数轴是一个非常重要的数学工具，通过它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是多少？A，B两点间的距离是多少？ （2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是多少？A，B两点间的距离是多少？ 题型七：利用数轴比较大小 【典例精讲】（2025秋•德庆县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【变式训练1】（2025秋•马边县校级期末）将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接． 4，﹣1.5，0，，，1.5． 【变式训练2】（2025秋•清城区校级月考）请在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：3，﹣2，0，1.5． 题型八：数轴规律探究问题 【典例精讲】（2026春•铁东区校级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【变式训练1】（2025秋•射阳县期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2026所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 【变式训练2】（2026•武威校级开学）在数轴上，一个动点从初始位置P0处开始移动：第一次向右移动2个单位长度至P1，第二次向左移动4个单位长度至P2，第三次向右移动6个单位长度至P3，第四次向左移动8个单位长度至P4，⋯，若这个动点在完成第2n次（n为正整数）移动后恰好落在数轴原点处，则初始位置P0在数轴上表示的数为（　　） A．﹣2n B．2n C．n D．﹣n 一、选择题 1．（2025秋•古蔺县校级期中）下列四个数轴的画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•杭锦后旗二模）如图，点A到原点的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 3．（2026春•铁西区月考）数轴上表示﹣6的点与表示﹣2的点之间的距离是（　　） A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4 4．（2025秋•高州市期末）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a＜0 B．b＜0 C．a＞b D．a＜b 5．（2026•扬州二模）下列温度中，比﹣1℃高的温度是（　　） A．﹣7℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．0℃ 6．（2025秋•高陵区期末）一只蚂蚁从数轴上表示3的位置沿数轴向左爬了5个单位长度后，它所表示的数为（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 7．（2025秋•沙河口区期末）如图，有理数a，b在数轴的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b中最小的是（　　） A．a B．b C．﹣a D．﹣b 8．（2026•鄞州区模拟）下列四个数中，最小的是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 9．（2026•禅城区二模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 10．（2026•宝鸡一模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是　 　 ．（写出一个符合题意的数即可） 11．（2025秋•泉州校级月考）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有　　 个． 12．（2025秋•郴州期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a　　 b．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．（2026春•道里区校级期中）在图中，点A表示的数是　　 ． 14．（2026•琼中县模拟）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是　　 ． 15．（1）如图，数轴上点A对应的数是，将点A．沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是　　 ． （2）在这几个数中，最小的数是　　 ． 三、解答题 16．（2025秋•皮山县月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接各数 3，﹣4，4，0.5，0，，﹣1． 17．（2025春•城关区校级期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． 0，﹣2.5，，﹣2，+5， 18．（2025秋•白云区校级月考）（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数：； （2）在数轴上标出表示﹣1的点A，直接写出将点A沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 19．（2025秋•河南月考）已知在数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是﹣4，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． （1）在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小（用“＜”连接）； （2）直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 20．（2025秋•仪征市月考）如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是　　 ，表示有理数的点是　　 ； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）将这五个数用“＜”连接的结果是：　　 ； （4）点D在数轴上距原点3个单位长度．一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，点E表示的有理数是　　 ． 21．（2025秋•榆阳区校级期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“+”，向左运动为“﹣”，则终点表示的数是0+2+（﹣5）＝﹣3． （1）点A从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是　　　 ； （2）点B从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点C从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣3.5所在点的位置时，求B，C两点之间的距离； （3）点M从表示﹣5的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…依次操作2026次后，求点M表示的数． 22．（2025秋•泰安校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （1）则B所表示的数是　　 ． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为　　 ． （3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　　 ． （4）若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是　　 ，D、E两点间的距离是　　 ． 23．（2025秋•淄川区期末）已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，若数轴上数1对应的点与数﹣1对应的点重合，则数轴上数﹣2对应的点与数2对应的点重合． 根据你对折叠数轴的理解，解答下列问题： 已知数轴上﹣4对应的点与数0对应的点重合． （1）数轴上数3对应的点与数　　 对应的点重合； （2）若点A到原点的距离为5，且点A，B经折叠后重合，则点B表示的数为　　 ； （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2026，且点M，N经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，求点M，N表示的数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 数轴 知识点一：数轴的概念 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 考点二：数轴的画法 （1）在直线上任取一个点表示数O，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示一1，一2，一3，…． 知识点三：数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点和有理数是一一对应的 考点四：有理数的大小比较 （1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大． （2）比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 考点五：两点之间的距离 两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法． 题型一：数轴的画法 【典例精讲】（2025秋•海伦市期末）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】考查数轴定义中的三要素：原点、正方向、单位长度． 【解答】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•青羊区校级期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（　　） A． B． C． D． 【分析】应用数轴三要素，原点，正方向，单位长度进行判定即可得出答案． 【解答】解：A．因为A选项中所画数轴单位长度不一致，故A选项不符合题意； B．因为B选项中所画数轴没有原点，故B选项不符合题意； C．因为C选项中所画数轴规范，故C选项符合题意； D．因为D选项中所画数轴没有正方向，故D选项不符合题意． 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•迪庆州校级期末）下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 故选：D． 题型二：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（2025秋•福海县月考）画出数轴，并表示下列各数： ． 【分析】画出数轴，将数表示在数轴上即可． 【解答】解：在数轴上表示，如图所示： 【变式训练1】（2025春•呼兰区校级月考）（1）在数轴上表示出下列各点； A．；B．；C．﹣3；D.4． （2）点A和点B之间相差　3　 个单位长度． 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点A和点B之间的距离． 【解答】解：（1）如图所示， ； （2）由（1）可知， ， 所以点A和点B之间相差3个单位长度． 故答案为：3． 【变式训练2】（2025秋•乌当区期末）（1）指出图中数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来． 5，，﹣2.5，0， 【分析】（1）观察数轴，写出各点表示的数即可； （2）把各数表示在数轴上，再按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【解答】解：（1）数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为3，点C表示的数为1.5，点D表示的数为0； （2）各数表示在数轴上为： ， ∴． 题型三：数轴上点的覆盖问题 【典例精讲】（2025秋•郑州期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个， 0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•衡山县期中）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　）个． A．11 B．10 C．9 D．8 【分析】根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【解答】解：由题意可知：如图的数轴被墨迹盖住一部分， 被盖住的整数：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4，共9个， 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•凉州区期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【分析】应用数轴上点的特征进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， 被盖住的整数有，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4共9个． 故选：C． 题型四：根据点在数轴上的位置判断大小 【典例精讲】（2026春•香坊区校级期中）如图所示，数轴上A点表示﹣1，那么表示﹣3的点在A点的　左　 边（填入左或者右）． 【分析】根据数轴的性质分析可得． 【解答】解：如图所示，数轴上A点表示﹣1， ∵﹣3＜﹣1， ∴表示﹣3的点在A点的左边． 故答案为：左． 【变式训练1】（2025秋•九龙坡区校级期末）有理数a、b在数轴上位置如图所示，则a　＞　 b （填＞”“＜”或“＝”）． 【分析】根据数轴上，原点表示0，原点左边表示负数，右边表示正数，再根据有理数的大小比较比较即可． 【解答】解：∵根据数轴知：b＜0，a＞0， ∴a＞b， 故答案为：＞． 【变式训练2】（2025秋•花都区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则正确的是（　　） A．a＞0 B．a＞b C．﹣a＜b D．a＜﹣b 【分析】把﹣a，﹣b在数轴上表示出来，然后判断﹣b，﹣a，a，b，0的大小关系，从而解答即可． 【解答】解：如图所示： 观察数轴可知：a＜0，a＜b，﹣a＜b，a＞﹣b， ∴A，C，D选项的结论错误，C选项结论正确， 故选：C． 题型五：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（2026•宝鸡二模）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2、3，则线段AB的长为　5　 ． 【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值，即AB＝|xB﹣xA|，进而求出线段AB的长度． 【解答】解：AB＝|3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝|5|＝5． 故答案为：5． 【变式训练1】（2026•博望区二模）数轴上表示﹣1的点到原点的距离是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【分析】数轴上两点的距离等于两点表示的数的差的绝对值，据此求解即可． 【解答】解：|0﹣（﹣1）|＝|0+1|＝1， 故选：B． 【变式训练2】（2026•淄川区二模）数轴上，点A所表示的数为﹣2，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（　　） A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．﹣2或6 【分析】点B与点A距离4个单位长度，可能在点A的左侧或右侧，因此需考虑两种情况． 【解答】解：∵点A表示的数为﹣2，点B与点A距离4个单位长度， 当点B在点A左侧时，点B表示的数为﹣2﹣4＝﹣6， 当点B在点A右侧时，点B表示的数为﹣2+4＝2； ∴点B所表示的数为2或﹣6， 故选：C． 题型六：数轴上点的移动 【典例精讲】（2026•武陟县二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据点在数轴上的移动规律解答即可． 【解答】解：将点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为﹣1+3＝2． 故选：D． 【变式训练1】（2026•丛台区校级二模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 【分析】根据数轴上点的表示方法解答即可． 【解答】解：根据题意可知：点A表示的数是1，向左移动2个单位对应的数是﹣1，只有B正确． 故选：B． 【变式训练2】数轴是一个非常重要的数学工具，通过它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是多少？A，B两点间的距离是多少？ （2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是多少？A，B两点间的距离是多少？ 【分析】（1）利用向右加向左减的方法求解； （2）利用向右加向左减的方法求解； 【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是﹣2+5＝3， ∴点A，B两点间的距离AB＝|3﹣（﹣2）|＝5； （2）∵点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是5﹣4+7＝8， ∴点A，B两点间的距离AB＝|8﹣5|＝3． 题型七：利用数轴比较大小 【典例精讲】（2025秋•德庆县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：数轴如图， ∴． 【变式训练1】（2025秋•马边县校级期末）将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接． 4，﹣1.5，0，，，1.5． 【分析】利用数轴比较有理数的大小，先理解题意，再在数轴上表示每个数字，结合越在数轴的右边的数越大进行作答即可． 【解答】解：将各数在数轴上表示出来，如图所示： ∴将各数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：． 【变式训练2】（2025秋•清城区校级月考）请在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：3，﹣2，0，1.5． 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示3，﹣2，0，1.5为： ， ﹣2＜0＜1.5＜3． 题型八：数轴规律探究问题 【典例精讲】（2026春•铁东区校级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】分别求出能与点A，B，C，D重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【解答】解：由题意可知点A，B，C，D对应的点为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10....． 四个数为一循环， ∵2026÷4＝506余数为2， ∴数字2026所对应的点重合的是点C． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•射阳县期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2026所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：根据所给滚动方式可知， 数轴上表示1，2，3，4，…，的点依次与圆周上的字母A，D，C，B重复． 因为2026÷4＝506余2， 所以数轴上的2026所对应的点与圆周上字母D所对应的点重合． 故选：D． 【变式训练2】（2026•武威校级开学）在数轴上，一个动点从初始位置P0处开始移动：第一次向右移动2个单位长度至P1，第二次向左移动4个单位长度至P2，第三次向右移动6个单位长度至P3，第四次向左移动8个单位长度至P4，⋯，若这个动点在完成第2n次（n为正整数）移动后恰好落在数轴原点处，则初始位置P0在数轴上表示的数为（　　） A．﹣2n B．2n C．n D．﹣n 【分析】可通过设初始位置表示的数，根据每次移动的方向和单位长度推导移动后的位置规律，再结合落在原点的条件求解初始位置的数． 【解答】解：由题知， 设P0在数轴上表示的数为x， 则根据所给移动方式可知， 第一次移动后的位置表示的数为x+2， 第二次移动后的位置表示的数为x﹣2， 第三次移动后的位置表示的数为x+4， 第四次移动后的位置表示的数为x﹣4， …， 所以第2n次移动后的位置表示的数为x﹣2n， 因为第2n次移动后落在原点处， 所以x﹣2n＝0， 则x＝2n， 所以初始位置P0表示的数为2n． 故选：B． 一、选择题 1．（2025秋•古蔺县校级期中）下列四个数轴的画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：选项A的单位长度不对，选项B没有原点，选项D没有正方向，不符合题意， 只有选项C正确，符合题意． 故选：C． 2．（2026•杭锦后旗二模）如图，点A到原点的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】观察数轴得：点A表示的数为﹣3，即可求解． 【解答】解：点A表示的数为﹣3， ∴点A到原点的距离是3． 故选：A． 3．（2026春•铁西区月考）数轴上表示﹣6的点与表示﹣2的点之间的距离是（　　） A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：﹣2﹣（﹣6）＝﹣2+6＝4． 故选：C． 4．（2025秋•高州市期末）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a＜0 B．b＜0 C．a＞b D．a＜b 【分析】根据数轴可知0＜1＜b＜2＜3＜a，进而判断即可． 【解答】解：由数轴可知0＜1＜b＜2＜3＜a， ∴a＞b，a＞0，b＞0， 故选：C． 5．（2026•扬州二模）下列温度中，比﹣1℃高的温度是（　　） A．﹣7℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．0℃ 【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答． 【解答】解：∵﹣7＜﹣5＜﹣3＜﹣1＜0， ∴比﹣1℃高的温度是0℃， 故选：D． 6．（2025秋•高陵区期末）一只蚂蚁从数轴上表示3的位置沿数轴向左爬了5个单位长度后，它所表示的数为（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【分析】根据一只蚂蚁从数轴上表示3的位置沿数轴向左爬了5个单位长度，即减去5，得到新位置． 【解答】解：∵一只蚂蚁从数轴上表示3的位置沿数轴向左爬了5个单位长度， ∴它所表示的数为：3﹣5＝﹣2，即新位置为﹣2， 故选：B． 7．（2025秋•沙河口区期末）如图，有理数a，b在数轴的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b中最小的是（　　） A．a B．b C．﹣a D．﹣b 【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识解答． 【解答】解：a，b，﹣a，﹣b中最小的是b． 故选：B． 8．（2026•鄞州区模拟）下列四个数中，最小的是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣20262026， ∴最小的数是：﹣2026． 故选：B． 9．（2026•禅城区二模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】观察数轴，根据数轴上左边的数小于右边的数即可得出答案． 【解答】解：观察数轴可知：点A，B，C，D表示的数，A＜B＜C＜D， ∴点A表示的数最小． 故选：A． 二、填空题 10．（2026•宝鸡一模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是　﹣0.7（答案不唯一）　 ．（写出一个符合题意的数即可） 【分析】根据数轴的特征解答即可． 【解答】解：设点A表示的数为x，则﹣1＜x＜﹣0.5， 则点A表示的数可能是﹣0.7． 故答案为：﹣0.7（答案不唯一）． 11．（2025秋•泉州校级月考）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有　2　 个． 【分析】根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【解答】解：墨迹盖住的整数有0，1，共2个， 故答案为：2． 12．（2025秋•郴州期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a　＜　 b．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】数轴上的有理数的大小关系为：数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．根据数轴以及有理数大小比较的规律即可求解，即数轴上的有理数的大小关系为：数轴上右边的数总大于左边的数． 【解答】解：因为数轴上右边表示的数总比左边的数大，故a＜b． 故答案为：＜． 13．（2026春•道里区校级期中）在图中，点A表示的数是　　 ． 【分析】根据数轴的性质即可求解． 【解答】解：由数轴可知点A表示的数是， 故答案为：． 14．（2026•琼中县模拟）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是　﹣2　 ． 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，0大于一切负数，对给出的四个数进行比较，即可得到最小的数． 【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜， ∴四个数中最小的数是﹣2． 故答案为：﹣2． 15．（1）如图，数轴上点A对应的数是，将点A．沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是　　 ． （2）在这几个数中，最小的数是　﹣6　 ． 【分析】（1）作差即可得出答案； （2）根据“有理数大小比较的法则”，即可得出答案． 【解答】解：（1）． 故答案为：． （2）在这几个数中，最小的数是﹣6． 故答案为：﹣6． 三、解答题 16．（2025秋•皮山县月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接各数 3，﹣4，4，0.5，0，，﹣1． 【分析】先在数轴上表示各数，然后依据数轴上左边的数小于右边的数判断即可． 【解答】解：如图：； 先化简分数， 画出数轴，标注原点0，正方向向右，单位长度为1． 依次在数轴上找到对应位置： ﹣4在原点左侧第4个单位处； 在原点左侧第2.5个单位处； ﹣1在原点左侧第1个单位处； 0在原点处； 0.5在原点右侧第0.5个单位处； 3在原点右侧第3个单位处； 4在原点右侧第4个单位处． ∴． 17．（2025春•城关区校级期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． 0，﹣2.5，，﹣2，+5， 【分析】将已知数在数轴上表示出来，进而根据数轴上右边的数总比左边的数大进行比较大小即可． 【解答】解：如图所示： ， ． 18．（2025秋•白云区校级月考）（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数：； （2）在数轴上标出表示﹣1的点A，直接写出将点A沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【分析】（1）先把含有括号的数化简，再把各数表示在数轴上即可； （2）在数轴上表示出A点表示的数，在把点A向右平移4个单位长度，从而得到答案． 【解答】解：（1）﹣（﹣5）＝5， 各数表示在数轴上为： ； （2）如图所示： ∴把点A向右平移4个单位得到点B表示的数字是：3． 19．（2025秋•河南月考）已知在数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是﹣4，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． （1）在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小（用“＜”连接）； （2）直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【分析】（1）根据点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数，知点B表示的数是0，点C表示的数是﹣1，再在数轴上表示出来，比较大小即可； （2）求出线段AB的中点表示的数为﹣2，知将C向左平移1个单位，可使它到点A和点B的距离相等． 【解答】解：（1）∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是﹣1； 在数轴上表示如图： ∴﹣4＜﹣1＜0； （2）线段AB的中点表示的数为﹣2， ∴将C向左平移1个单位，可使它到点A和点B的距离相等． 20．（2025秋•仪征市月考）如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是　﹣5　 ，表示有理数的点是B ； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）将这五个数用“＜”连接的结果是：　﹣50　 ； （4）点D在数轴上距原点3个单位长度．一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，点E表示的有理数是　0或6　 ． 【分析】（1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据题意在数轴上表示出M、N即可； （3）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小数号将各数连接起来即可； （4）根据数轴上两点距离计算公式可得点D表示的数为±3，再根据向右移动为加，向左移动为减，分两种情况求出点E表示的数即可． 【解答】解：（1）A点表示的有理数是﹣5，表示有理数的点是B； 故答案为：﹣5；B； （2） （3）将这五个数用“＜”连接的结果是：﹣50； 故答案为：； （4）根据题意可知点D表示的数为±3， ∴3+4﹣1＝6； ﹣3+4﹣1＝0； ∴点E表示的数为0或6． 故答案为：0或6． 21．（2025秋•榆阳区校级期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“+”，向左运动为“﹣”，则终点表示的数是0+2+（﹣5）＝﹣3． （1）点A从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是　2　 ； （2）点B从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点C从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣3.5所在点的位置时，求B，C两点之间的距离； （3）点M从表示﹣5的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…依次操作2026次后，求点M表示的数． 【分析】（1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点B的运动时间，进而求出点C表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【解答】解：（1）3﹣5+4＝2； 故答案为：2； （2）点B运动了2.5﹣（﹣3.5）＝6个单位长度， 运动时间为6÷2＝3（秒）． 这段时间点C运动了1×3＝3个单位长度． ∵点C从原点出发， ∴点C运动到3所在点的位置， ∵3﹣（﹣3.5）＝6.5， ∴B，C两点之间的距离是6.5个单位长度； （3）﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+⋯﹣2021+2022﹣2023+2024﹣2025+2026 ＝﹣5+（﹣1+2）+（﹣3+4）+⋯+（﹣2023+2024）+（﹣2025+2026） ＝﹣5+1013 ＝1008． 所以点M表示的数为1008． 22．（2025秋•泰安校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （1）则B所表示的数是　4　 ． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为　　 ． （3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　2或6　 ． （4）若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是　4　 ，D、E两点间的距离是　1　 ． 【分析】（1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可； （4）首先根据移动方式求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可． 【解答】解：（1）由题知，如图所示， 所以点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）因为点A表示的数是﹣3，点B表示的数为4， 则， 所以P点表示的数为． 故答案为：； （3）因为点B表示的数为4， 则4﹣2＝2，4+2＝6， 所以点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6； （4）由所给平移方式可知， 3﹣4+5＝4， 所以点E表示的数为4， 则4﹣3＝1， 所以D、E两点间的距离是1． 故答案为：4，1． 23．（2025秋•淄川区期末）已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，若数轴上数1对应的点与数﹣1对应的点重合，则数轴上数﹣2对应的点与数2对应的点重合． 根据你对折叠数轴的理解，解答下列问题： 已知数轴上﹣4对应的点与数0对应的点重合． （1）数轴上数3对应的点与数　﹣7　 对应的点重合； （2）若点A到原点的距离为5，且点A，B经折叠后重合，则点B表示的数为　﹣9或1　 ； （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2026，且点M，N经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，求点M，N表示的数． 【分析】（1）根据题意得出折点表示的数为﹣2，据此可解决问题； （2）根据题意得出点A表示的数为5或﹣5，再结合折点表示的数为﹣2即可解决问题； （3）根据折点表示的数为﹣2进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为数轴上﹣4对应的点与数0对应的点重合， 则， 所以折点表示的数为﹣2， 则3﹣（﹣2）＝5，﹣2﹣5＝﹣7， 所以数轴上数3对应的点与数﹣7对应的点重合． 故答案为：﹣7； （2）因为点A到原点的距离为5， 所以点A表示的数为5或﹣5． 当点A表示的数为5时， 5﹣（﹣2）＝7，﹣2﹣7＝﹣9， 所以点B表示的数为﹣9； 当点A表示的数为﹣5时， ﹣2﹣（﹣5）＝3，﹣2+3＝1， 所以点B表示的数为1， 综上所述，点B表示的数为﹣9或1． 故答案为：﹣9或1； （3）因为数轴上M，N两点之间的距离为2026，点M，N经折叠后重合， 所以2026÷2＝1013． 又因为点M表示的数比点N表示的数大， 所以点M表示的数为：﹣2+1013＝1011，点N表示的数为：﹣2﹣1013＝﹣1015． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $