20.5 数据的分组 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的分组”，核心知识点为组内与组间离差平方和的概念及“组内离差平方和最小”的分组方法。课堂导入从生活分类类比数据分组，结合中国数据产出情境，承接前期数据基本分析知识，通过问题驱动构建从实际问题到数学方法的学习支架。 其亮点是以真实数据案例（如人均GDP、苹果直径分组）为载体，通过比较平均数等方法不足培养数学思维，结合电子表格操作强化数据意识，体现用数学语言表达现实问题。帮助学生发展数据分析能力和探究意识，为教师提供可操作的教学案例和步骤。

第二十章 数据的初步分析 数学沪科版八年级下册 会利用使“组内离差平方和最小”的方法对数据进行分组. 理解组内离差平方和与组间离差平方和的概念. 能够对于简单的数据根据不同的方式进行数据分组，感受不同的数据分组方式对数据分析的影响. 通过数据的分析和处理，体会数学与现实生活的联系，通过探索活动，培养探索意识和创新意识. 1 2 3 4 学习目标 生活里的分类能帮我们高效做事，那杂乱的数据也可以通过“分组”变得清晰——这就是我们今天要学的《数据的分组》． 情境导入 如何进行数据分组呢？ 数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大. 在对数据分组的基础上，如何对数据进行分析呢？ 在分组的基础上，将不同性质的现象分开,相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.像这样的分析方法叫作分组分析法. 探究新知 我国 10 个省份某年人均地区生产总值(简称人均 GDP，单位:万元)的数据如下表所示: 省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16 如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？ 探究新知 对于这个问题，为了保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下？ ①平均数易受极端值影响，比如人均GDP极高或极低的省份会拉偏整体均值，导致以平均数为界划分时，组内省份的人均GDP差异仍可能很大;②中位数仅反映数据的中间位置，不考虑数值的实际差异大小；例如高于中位数的省份中，有的与中位数差距很小，有的差距极大，仍会被分到同一组，组内差异无法得到有效控制；③众数：各省份的数值大多不重复，众数可能不存在或无实际意义. 因此，按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均GDP相差不多的省份在一个组. 探究新知 那怎样能做到组内离差平方和最小呢? 探究新知 探究新知 一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可. 探究新知 数据的分组一般步骤： 1. 排序； 2. 确定组数和各组内数据的个数. 我们只讨论分两组的情形，如果一共有n个数据，要把较小的m个数据分为一组，把剩下的(n-m)个数据分为另一组. 3. 通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定m的大小. 因此，我们通过计算和比较组内离差平方和，就可以将这10个省份分成两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组. 探究新知 用电子表格软件进行数据分组 (1)在电子表格软件中输入省份代号和人均GDP的数据，并对数据按照人均GDP从小到大进行排序； 省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16 探究新知 探究新知 (2)如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和； 探究新知 (3) 利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示 探究新知 (4)按组内离差平方和最小来进行选择， 故分组为： 第一组 { 省份 2 ，省份 10，省份 4， 省份 7，省份9，省份8，省份3 } 第二组 {省份 6 ，省份1，省份5 }. 在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系. 探究新知 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把直径分别为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75（单位：mm）的这10个苹果按直径大小分成两组. 将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据｛65｝，第二组9个数据｛69，…，81｝；第一组2个数据｛65，69｝，第二组8个数据｛70，…，81｝；……；第一组9个数据｛65，…，80｝，第二组1个数据｛81｝. 以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.其中，第一组有2个数据｛65，69｝，这2个数据的平均数是67， 应用新知 故S12=(65-67)2+(69-67)2=8；第二组有8个数据｛70，75，76，76，78，80，80，81｝，这8个数据的平均数是77，故S22=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90. 因此第2种分组情况的组内离差平方和S2=S12+S22=8+90=98. 同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此把10个苹果按直径大小分成的两组是｛65，69，70｝，｛75，76，76，78，80，80，81｝. 应用新知 1. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85}，计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　.  16 B 课堂练习 3. 2005 — 2020 年我国获得国家技术发明奖的项数分别为: 40 ，56 ，51 ，55 ，55 ，46 ，55 ，77 71 ，70 ，66 ，66 ，66 ，67 ，65 ，61. 试着将它们按照“组内离差平方和最小”的原则分为两组. ( 提示: 可借助计算器或电子表格软件 ) 解：第 1 组 ：40，46，51，55，55，55，56 第 2 组 ：61，65，66，66，66，67，70，71，77 课堂练习 4.查阅资料,了解更多数据分组的方法,并与同学交流. 解：1.根据数据类别属性分类 案例1：班级各位同学兴趣爱好的分类 案例2：超市对商品的分类 2.根据数据数值范围分类 ① 等距分组法， ② 不等距分组法. 课堂练习 $