精品解析：甘肃定西市渭源县第二中学2025-2026学年下学期第二次阶段考试试卷八年级数学

2026年甘肃省定西市渭源县第二中学第二次阶段考试试卷 八年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A．满足上述两个条件，是最简二次根式； 选项B．，被开方数含分母，不满足条件； 选项C．，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件； 选项D．，被开方数含分母，不满足条件． 2. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，利用三角形内角和定理与勾股定理逆定理，计算各选项的角度或边长关系，即可求解． 【详解】解：∵三角形内角和为， 对选项A，设，由， 得，， 则， 解得 ，则，，，三个内角均不为，故△ABC不是直角三角形； 对选项B，，满足勾股定理逆定理， 是直角三角形； 对选项C，设三个角分别为，，，则， 解得，得最大角， 是直角三角形； 对选项D，由移项得，满足勾股定理逆定理， 是直角三角形； 综上，不能判断为直角三角形的是A选项． 3. 现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，数据越整齐，本题中各队人数和平均身高都相同，只需比较方差大小即可得到结果． 【详解】方差越小，数据波动越小，身高越整齐， 本题中四个队平均身高相同，人数相同，且 ， 甲队的方差最小，身高最整齐． 4. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，则表示是的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项，当确定一个数值时，可以有个值与对应，不能表示是的函数，故A选项符合题意； B选项：当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，能表示是的函数，故B选项不符合题意； C选项：当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，能表示是的函数，故C选项不符合题意； D选项：当确定一个数值时，可以有唯一一个值与对应，能表示是的函数，故D选项不符合题意． 故选A． 5. 已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据点关于y轴的对称点，再将代入，进一步求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点， 将代入， 得， 解得． 6. 一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ）度 A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1440 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形的外角和为求出边数，再根据多边形内角和公式计算内角和，即可选出正确答案； 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每一个外角都为， ∴该多边形的边数为， ∴该多边形内角和为． 7. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可得，先由刻度尺求出线段的长度，即可得到的长． 【详解】解： 四边形是矩形， ， 由题意，顶点对应刻度，顶点对应刻度， ， ． 8. 如图，某海域有相距的A岛和C岛．甲船先由A岛沿北偏东方向走了到达B岛，然后再从B岛走了到达C岛，此时甲船位于B岛的（ ） A. 北偏西方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏西方向 D. 北偏西方向上 【答案】A 【解析】 【分析】先用勾股定理的逆定理推出，再结合方位角和平行线的性质求出的度数，即可确定C相对于B的方位角． 【详解】解：如图，由题意，得，，，，． ，， ， 是直角三角形， ． ， ， ， ∴此时甲船位于岛的北偏西方向上． 9. 如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点F，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ∵的面积是20， ∴， ∴． 即图中的阴影部分面积是10． 10. 如图1，在中，，点D为上一点，点P从A出发，沿边运动，连接，，设点P运动的路程为x，，其中关于的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标m的值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图2的函数图象可求、、、，作，于点，连接交于点，则，可由等面积法求出，再由勾股定理求出的长，从而得出点与点重合，即可得出结果． 【详解】解：由图2可得：，， ∴， ∴， ∵当，即点运动到点，， ∴， 如图，作，于点，连接交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，此时最小， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， x的取值范围是． 12. 与最简二次根式能合并，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】 能合并的二次根式是同类二次根式，同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，据此化简后列方程求解即可． 【详解】解：化简得， 与最简二次根式能合并， ， 解得：， 13. 如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】当是以为底的等腰三角形时，过点作于点，设，得，，由勾股定理得，解得，得，，由勾股定理得． 【详解】解：当是以为底的等腰三角形时，则， ， 由题意得，是的垂直平分线， ； 过点作于点，如图， 设，则， 在和中，，， ， 解得， ，， 在中，由勾股定理得． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，，点E为上的一点，连接，F为的中点，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的中位线定理，求出的长，勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可. 【详解】解：∵矩形的对角线相交于点O，， ∴，， ∵F为的中点， ∴为的中位线，， ∴， ∴， ∴， ∴. 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，  ∴，，，  在中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， ∴，解得：． 16. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练应用相关性质定理是解题的关键．由题意易知，在上取点，使，连接，，则，从而可得，进而证得四边形是矩形，四边形、四边形均为正方形，得到，结合，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 的平分线交于点， ， 如图，在上取点，使，连接，， ， ，， 与的距离为， ， ， 如图，则四边形是矩形， ，， ， ， ，，， 四边形为正方形， ，，， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 由勾股定理得， 故答案为：． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】计算原式中三个部分的结果，再将结果相加求和，用到二次根式除法法则、非零数的零指数幂性质和有理数乘法运算法则． 【详解】解：原式． 18. 已知：如图，在中，，，，是边上的高，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质与勾股定理，灵活运用含角的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．先在中，利用求出和的长度，再在中用勾股定理求出的长度，进而求出的长． 【详解】解：是边上的高， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ． 19. 如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求的周长． 【答案】（1）等边三角形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的特点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得，则，在结合三角形内角和定理得，即可确定的形状； （2）根据（1）可推得，根据直角三角形的特点得，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：为等边三角形，理由如下， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 则为等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，为等边三角形， 则，即为的中点， ∵垂直平分，即点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， 则的周长为． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若时，则这个多边形的内角和为多少度？ （2）若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2）多边形的边数为8 【解析】 【分析】（1）n边形的内角和为； （2）n边形的外角和为，列关于n的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 21. 如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理（AAS）进行判断； （2）根据全等三角形的性质和平行四边形判定定理，即可得到答案. 【详解】证明：（1）∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在与中，， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理. 22. 如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，结合可得，从而证明，则，因此． 【详解】略 23. 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例的定义设，将把，代入求出即可； （2）把点代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵y与成正比例函数关系， ∴设， 把，代入得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入，得 解得． 24. 如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围； （3）将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度得到，若与x轴交于点D，当时，求t的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将已知点坐标代入直线方程求和． （2）联立方程组求解，利用函数图象性质解不等式． （3）根据平移规律写出的解析式，求与轴交点，利用距离公式求． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， ， 解得：， 直线与轴交于点， ， 解得：． 【小问2详解】 解：联立， 得：， ， 解得：， ， 方程组的解为， ∴ 当时，由函数图象可知，． 【小问3详解】 解：直线沿轴正方向平移个单位， 得， 令，得， 解得：， ， ， ， 由得： ， 解得：． 25. 为了科普春季卫生防疫知识，学校组织了一次知识竞赛，团委老师分别从七、八两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①两个年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； ②七年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 70，72，73，73，75，77，78，78，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级抽取的40名同学成绩的中位数是__________； （2）补全知识竞赛成绩频数分布直方图； （3）若成绩为90分以上（含90分）为优秀，学校七年级有600人，八年级有700人，估计两个年级成绩优秀的总人数． 【答案】（1）78 （2） （3）245人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）先求出七年级分数段的人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：40个数据按大小顺序排列，最中间的两个数是第20，21个数据，即78，78， 故七年级抽取的40名同学成绩的中位数是； 【小问2详解】 解：（名）． 补全的知识竞赛成绩频数分布直方图略： 【小问3详解】 解： （人） 答：估计两个年级成绩优秀的总人数为245人． 26. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元． （1）求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，请问：应如何购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于且购买树苗的总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元 （2）购买甲种树苗400株，乙种树苗1600株，最低费用是74000元 【解析】 【分析】（1）设甲种树苗每株元，则乙种树苗每株元，根据“购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元”列出一元一次方程求解； （2）设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株，根据“购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于”列出一元一次不等式，求出的取值范围，设购买这批树苗的费用为元，用含的代数式表示出，再根据一次函数的性质求最小值． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每株元，则乙种树苗每株元， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元； 【小问2详解】 解：设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株， ， 解得：， 设购买这批树苗的费用为元，由题意得： ， ， 随的增大而减小， 当时，． 答：购买甲种树苗400株，乙种树苗1600株，最低费用是74000元． 27. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） （2）【类比学习】如图1，若，，则________； （3）【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． （4）【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 【答案】（1）③④ （2） （3），证明见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质，根据垂美四边形对角线互相垂直的定义，逐一判断各图形是否符合要求． （2）因为垂美四边形对角线互相垂直，所以可将四边形拆分为两个以为公共底的三角形，面积和即为四边形面积，代入对角线长度用公式计算． （3）因为对角线互相垂直，所以四个三角形均为直角三角形，利用勾股定理分别表示四条边的平方，再整理得出数量关系． （4）因为D、E是中点，所以是中位线，可得到与的数量关系；再由得四边形是垂美四边形，利用第三问得出的垂美四边形边长性质，结合已知的、长度求出、长度，代入式子计算． 【小问1详解】 解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴． 【小问4详解】 解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省定西市渭源县第二中学第二次阶段考试试卷 八年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 3. 现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队 4. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ）度 A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1440 7. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，某海域有相距的A岛和C岛．甲船先由A岛沿北偏东方向走了到达B岛，然后再从B岛走了到达C岛，此时甲船位于B岛的（ ） A. 北偏西方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏西方向 D. 北偏西方向上 9. 如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 10. 如图1，在中，，点D为上一点，点P从A出发，沿边运动，连接，，设点P运动的路程为x，，其中关于的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标m的值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 与最简二次根式能合并，则__________． 13. 如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为______． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，，点E为上的一点，连接，F为的中点，若，则的长为_______． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 16. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若，则的长为_______． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，，，，是边上的高，求的长． 19. 如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求的周长． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若时，则这个多边形的内角和为多少度？ （2）若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 21. 如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 22. 如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：． 23. 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 24. 如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围； （3）将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度得到，若与x轴交于点D，当时，求t的值． 25. 为了科普春季卫生防疫知识，学校组织了一次知识竞赛，团委老师分别从七、八两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①两个年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； ②七年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 70，72，73，73，75，77，78，78，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级抽取的40名同学成绩的中位数是__________； （2）补全知识竞赛成绩频数分布直方图； （3）若成绩为90分以上（含90分）为优秀，学校七年级有600人，八年级有700人，估计两个年级成绩优秀的总人数． 26. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元． （1）求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，请问：应如何购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于且购买树苗的总费用最少？并求出最少费用． 27. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） （2）【类比学习】如图1，若，，则________； （3）【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． （4）【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $