20.4 四分位数和箱线图（第2课时）课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦箱线图的意义、绘制方法及数据分布分析，课堂导入先复习四分位数概念与求法，再通过A、B团队理财收益率案例，从平均数、方差过渡到四分位数，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以真实案例（理财收益率、奥运射击成绩、排球发球速度）引导学生用数学眼光观察数据，通过计算四分位数、绘制箱线图培养数学思维，用箱线图直观表达数据分布体现数学语言。采用案例探究与问题驱动，总结结构化呈现要点，助力学生提升数据分析能力，教师教学更高效。

第二十章 数据的初步分析 第2课时 箱线图 数学沪科版八年级下册 能够通过箱线图分析数据分布的特. 理解箱线图的意义及其构成，能正确的画出箱线图. 能在绘制箱线图的过程中，将箱线图与学过的知识联系，提高知识的整合度. 通过数据的分析和处理，体会数学与现实生活的联系，通过探索活动，培养探索意识和创新意识. 1 2 3 4 学习目标 什么是四分位数? 一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50), 第75百分位数(记作m75)、把所有的数据等分成四部分，因此，称为 四分位数. 其中m25，m50，m75分别称为第一四分数，第二四分位数， 第三四分位数. 复习回顾 如何求一组数据的百分位数？ 复习回顾 某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 试评价A和B两个团队的经营水平. 探究新知 A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平？ 可以从平均数、方差和四分位数的角度分析 探究新知 1.通过计算器或电子表格软件计算这组数据的平均数. 2.通过计算器或电子表格软件计算这组数据的方差. 仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析. 探究新知 3.利用四分位数来分析A 和 B 两个团队的经营水平 A: 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44: B: 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 将 A ，B 两组数据从小到大排列，得： 请各位同学计算一下这两组数据的四分位数. 探究新知 从上面的数据得出 A， B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值 , 填入下表: 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 根据四分位数可知，在团队 A 经营的理财产品中收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% (3项)，收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 ( 6 项 )，收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25% ( 3项 ) . 探究新知 能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 5 4 3 2 1 0 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数(中位数) 第三四分位数 须长 探究新知 箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息. 箱线图的两种常见形式： 探究新知 画箱线图的一般步骤： （1）画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大. （2）画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的上、下四分位数. 在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数. （3）画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段. 探究新知 箱线图的特点： (1)直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称. (2)便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律. 探究新知 根据 A，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值画出箱线图. 探究新知 你能从上面画出的箱线图得出哪些信息? 团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同. 团队A的产品收益率明显比团队B的波动大. 两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多. 对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品. 探究新知 根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. ①将这两组数据从小到大进行排列，分别求出两组数据的最小值、最大值和四分位数；②画出箱线图；③根据箱线图对两组数据进行分析. 应用新知 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩(单位：分)的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 画出箱线图： 应用新知 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中. 应用新知 1. 某运动员在几次练习中获得成绩的箱线图如图所示，请指出该运动员成绩的最大值、最小值和四分位数. 最小值：4 最大值：10 第一四分位数：5 第二四分位数(中位数)：7 第三四分位数：9 课堂练习 2. 2021年7月24日，东京奥运会女子10m气步枪决赛，中国选手以总环数251.8环摘得金牌，这也是该届奥运会首金.该选手最后12枪的环数依次为： 10.8，10.9，10.2，10.8，10.0，10.6， 10.6，10.5，10.7，10.6，10.7，9.8. 求该选手这 12 枪成绩的四分位数，并绘制出箱线图. 课堂练习 9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9. 解：将这12个数据从小到大排列，得 课堂练习 因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75. 成绩/环数 9.5 9.7 9.9 10.1 10.3 10.5 10.7 10.9 9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9. 解： 课堂练习 3.在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛.下图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异. 解：C队发球速度整体更高，中位数明显高于D队； C队数据分布更集中，D队分布略宽； D队存在一个较低异常值，可能影响整体表现. 课堂练习 $