20.5数据分组 课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据分组原则”核心知识点，通过组内离差平方和、组间离差平方和的概念构建，结合“逐点导讲练→课堂小结→作业提升”流程，衔接数据离散程度分析，以城市温度分组实例为导入，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实数据，通过排序、分类计算离差平方和的步骤培养运算能力与推理意识，结合10个城市温度分组例题深化数据意识。采用理论讲解+例题演练模式，教师教学有清晰流程，学生能提升数据分析与问题解决能力。

目录 LOGO 20.5 数据分组原则 第二十章 数据的初步分析 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 数据分组原则 知1－讲 感悟新知 知识点 数据分组原则 1 1. 组内离差平方和与组间离差平方和 一般地，假设有n 个数据x1，x2，x3，…，xn，若将其分成两组，其中前m个数据为一组(称为第一组)，后(n-m)个数据为一组(称为第二组). 这n 个数据的总体离差平方和S2 可以表示为：S2=(x1-x)2+(x2-x)2+… +(xn-x)2，其中，x =(x1+x2+… +xn) 感悟新知 知1－讲 记x1 =(x1+x2+… +xm)，x2 =(xm+1+xm+2+… +xn). 则S2=(x1-x1)2+(x2-x1)2+… +(xm-x1)2+(xm+1-x2)2+(xm+2-x2)2+… +(xn-x2)2+[m(x1 -x)2+(n-m)(x2 -x)2]=S12+S22. 其中，S12=(x1- x1)2+(x2- x1)2+… +(xm- x1)2+(xm+1- x2)2+(xm+2-x2)2+… +(xn-x2)2 称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度；S22=m(x1 -x)2+(n-m)(x2 -x)2 称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异. 感悟新知 知1－讲 2. 数据分组的原则 组内差距最小. 3. 数据分组的根据 组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大). 感悟新知 知1－讲 4. 数据分组的步骤 (1)将数据由小到大排列； (2)从m=1 开始，分类讨论所有可能的分组情况； (3)分别计算全部数据和各组数据的平均数； (4)计算两组数据的组内离差平方和或组间离差平方和； (5) 组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组. 知1－讲 感悟新知 特别解读 1. 由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效. 2. 若有n 个数据，则有(n-1)种分组方法. 3. 其他的分组方法还有等距分组、等频分组等. 4. 建议用excel 等电子表格软件进行复杂计算. 知1－练 感悟新知 10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如下表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 例1 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高 温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 知1－练 感悟新知 解题秘方：将数据由小到大排列分组后分别计算组内离差平方和进行比较. 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 -11，-3，3，3，9，10，12，17，21，22 将它们分成两组共有9 种情况，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如下表所示. 感悟新知 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第一组1 个，第二组9 个 0 584.2 584.2 第一组2 个，第二组8 个 32 380.9 412.9 第一组3 个，第二组7 个 98.7 285.7 384.4 第一组4 个，第二组6 个 132 158.8 290.8 第一组5 个，第二组5 个 228.8 113.2 342 第一组6 个，第二组4 个 308.8 62 370.8 第一组7 个，第二组3 个 397.4 14 411.4 第一组8 个，第二组2 个 562 0.5 562.5 第一组9 个，第二组1 个 789.6 0 789.6 知1－练 感悟新知 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4 种方法分组时，组内离差平方和最小. 因此，使组内离差平方和最小的分法为： { 北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} 和 { 上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}. 知1－练 感悟新知 特别解读 这样分组后, 组内的差距尽可能小,而组与组之间的差异明显. 在社会经济统计研究中, 数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系. 数据分组 排序 计算 选择 分组的步骤 分组的原则 课堂小结 $