20.4.1四分位数 课件（1课时） 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“四分位数”核心知识点，通过复习中位数定义及计算引入，结合甲、乙县竞赛成绩问题，发现平均数和中位数无法反映数据分布差异，自然引出四分位数，搭建从已有知识到新知识的学习支架。 其亮点在于以现实问题情境驱动，用数学眼光观察数据分布需求，通过分类讲解奇数、偶数数据找四分位数的方法培养推理意识，例题和练习涵盖基础计算（如15个数据的四分位数）、含未知数应用（如求x、y值）及实际问题（如健身次数估计），发展数据意识。学生能提升数据分析能力，教师可高效落实教学目标。

第20章 数据的初步分析 20.4 四分位数和箱线图（2课时） 四分位数（1课时） 1 一般地，n 个数据按大小顺序排列，若数据有奇数个，则处于最中间位置的一个数据叫作这组数据的中位数；若数据有偶数个， 最中间两个数据的平均数叫作这组数据的中位数； 1. 什么是中位数 ? 2.计算下面两组数的中位数(已按顺序排列)。 ① 中位数为 4 ，② 中位数为 4.5 . ① 1，2，3，4，5，6，7. ② 1，2，3，4，5，6，7，8. 推进新课 问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各10名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下： 甲：62，67，69，71，77，79，80，82，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，92， （1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的平均数和中位数； （2）中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 思考：两组数据平均数、中位数都相同无法比较出差异，如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。 找一组数据的四分位数（将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，将该组数据四等分） 知识梳理 四分位数 一组数据从小到大排列，第____百分位数记作、______数 记作、第____百分位数记作 把所有的数据等分成四部分，因 此，称为四分位数，，，分别称为第____四分位数 、第 ____四分位数、第____四分位数.其中满足小于或等于 的至少占_____，大于或等于 的至少占_____. 25 中位 75 一 二 三 四分位数也可以不是原数据中的数 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 找四分位数的方法： 1.先把数据从小到大排列， 2.如果数据是奇数个数，如9个数据，那么925％=2.25，由于 满足小于或等于 的至少占25%，所以这组数据的第3个数据（也就是2.25向上取整3）就是第一四分位数； 950％=4.5，（也就是4.5向上取整5） 第5个数据就是第二四分位数，也就是中位数， 975％=6.75，第7个数据 是第三四分位数，即M75=？？ （结果是小数就是下一个数） ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 找四分位数的方法： 如果数据是偶数个数，如8个或12个数，那么 8X25％=2，则第2.3个数的平均数就是第一四分位数，即M25=？？ 8X50％=4，则第4.5个数的平均数就是第二四分位数， 也就是中位数或者是M50=？ 8X75％=6，则第6，7个数据的平均数就是第三四分位数，M75=？？？ 当偶数个数乘得结果不是整数时，如10个数 10X25％=2.5，则第3个数就是第一四分位数， 10X50％=5 则第5.6个数的平均数就是中位数，也就是第二四分位数 10X75％=7.5 则第8个数就是第三四分位数， （结果是小数，就是下一个数;结果是偶数，分位数就是它及它下一位数对应数据的平均数） 方法P163重点直击 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 例 求下面一组数据的四分位数. 125，121，123，125，127，129，125，128，130，129，126，124， 125，127，126. 解：将这15个数据按从小到大顺序重新排列，得121，123，124，125，125，125，125，126，126，127，127，128，129，129，130. 因为，所以中位数 是第8个数126. 因为，，所以第25百分位数 是第4个数125，第75百分位数 是第12个数128. 因此这组数据的四分位数分别为125，126，128. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 课堂练习 1.计算四分位数时，首先要做的是( ). C A.确定数据个数 B.计算比值 C.排序 D.找中位数 2.第一四分位数也称为 ( ). A A.第25百分位数 B.第50百分位数 C.第75百分位数 D.中位数 3.一组数据的第三四分位数满足小于或等于它的至少占( ). C A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 4.下列关于四分位数的说法，正确的是( ). A A.一定小于或等于 B.四分位数必是原数据中的数 C.中位数不属于四分位数 D. 是第75个数据 提示：根据四分位数的定义，当数据中无重复值时， 恒成立； 当数据中有重复值时，例如，数据全部为5，则四分位数都是5， ，所以 恒成立，选项A正确；四分位数可能是两 数的平均数，选项B错误； 是中位数，是第二四分位数，选项C错 误；是占比 的位置的数据，非第75个数据，选项D错误. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 5.一组数据1，6，5，4，5，7，3，1的第一四分位数是____． 5.5 提示：将这8个数据按从小到大顺序排列，得1，1，3，4，5，5，6，7. 因为 ，所以这组数据的第一四分位数是第2，3个数的平均数， 即 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 6.某射击运动员射击14 次，成绩（单位：环）如下： 10，，，，，，，，， ， ，， ，10. 求这组数据的四分位数. 解：将这14个数据按从小到大顺序重新排列，得，，10，10，， ， ，，，，，，，. 因为 ，所以中位数是第7，8个数的平均数. 因为 ，所以第25百分位数是第4个数10. 因为 ，所以第75百分位数是第11个数10.8. 因此，这组数据的四分位数分别为10，， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 能力提升 6.已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，，17， ，22，26. 经计算，该组数据的第50百分位数是16，第75百分位数是20，则 ____， ____. 15 18 提示：因为该组数据共8个数，，所以第50百分位数 是 第4，5个数的平均数.解得.因为 ，所以第75 百分位数是第6，7个数的平均数.解得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 7.为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8名同 学的成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，其中.若去掉 ， 该组数据的第25百分位数保持不变，则整数 的值可以是____________ _____.（写出一个满足条件的 值即可） 7（答案不唯 一） 提示：已知去掉 后，数据按从小到大顺序排列为6，7，7，8，8，9， 10.因为 ，所以第25百分位数为第2个数7.所以原数据7， 6，8，9，8，7，10，的第25百分位数也为7.因为 ，所以7 为原数据按从小到大顺序排列后第2，3个数的平均数.又因为 为整数， 且，所以满足条件的 值可以是7或8或9或10. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 综合拓展 8.某健身俱乐部统计了所有会员一个月内的健身次数，已知这组数据的 第25百分位数为10次，第75百分位数为18次. （1）若该俱乐部有200名会员，估计健身次数在 次之间的会员人数. 解：由题意得，约的会员健身次数小于或等于10次，约 的会员健身次数小于或等于18次. 所以健身次数在 次之间的会员占比为 （名）. 答：估计健身次数在 次之间的会员人数为100. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 （2）该俱乐部计划对健身次数超过第75百分位数的会员给予奖励.若准 备10份奖励，则是否足够？ 解：健身次数超过18次的会员占 （名） . 答：10份奖励不够. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 $