20.3数据的离散程度（第2课时）课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

这是一份初中数学沪科版八年级下册的同步教学课件，围绕“用样本方差估计总体方差”展开，包含复习回顾方差定义与性质、情境导入（水稻新品种评估）、探究新知（实例计算方差比较稳定性）、应用新知（鸡腿质量案例）、课堂练习（汉字听写、零件直径等问题）及总结归纳方差作用与统计思想等学习支架。 资料特色突出，以真实情境（水稻产量、鸡腿质量）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过具体案例的方差计算与推理培养数学思维，借助样本估计总体的统计方法发展数据观念与应用意识。创新点在于将抽象统计知识与实际问题结合，如通过比较甲、乙水稻产量稳定性帮助理解，能帮助八年级学生从具体运算过渡到抽象统计思想，提升统计素养，也为教师提供完整教学流程与实例支持。

第二十章 数据的初步分析 第2课时 用样本方差估计总体方差 数学沪科版八年级下册 理解样本与总体关系，会通过样本方差估计总体方差. 进一步了解方差的求法，用方差对实际问题做出判断. 经历探索应用方差解决实际问题的过程，培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 通过解决实际情境中的问题，提高学生的数学统计的素养，用数学的眼光看世界. 1 2 3 4 学习目标 方差有什么性质呢？ 方差的定义及其计算公式是什么？ 方差具有如下性质: (1)最小值为0; (2)数据的离散程度大，它们的值也大. 复习回顾 有某实验基地新研制出了两个新品种水稻，现要对这两个新品种水稻的产量进行评估，怎样对这两个新品种进行评估呢？请你帮着给出一些建议！ 每公顷的产量 产量的稳定性 …… 那么多块试验田，收割的水稻都分别称一称，有点麻烦啊！ 可以选取一部分进行检测 抽样调查 情境导入 (1) 甲的考评成绩为 有某实验基地新研制出了两个新品种水稻，现要对这两个新品种水稻的产量进行评估，怎样对这两个新品种进行评估呢？ 用样本方差估计总体方差 设计方案：收割时各抽取五块具有相同条件的试验田地，分别称 得它们的质量.再分别计算每个新品种的平均产量和对应的方差. 探究新知 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)： 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 田地编号 水稻品种 (1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2) 哪个品种的产量较稳定？ 探究新知 现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. (1) 甲的考评成绩为 解：(1) 甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本，其平均数分别为： 说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高. 探究新知 (1) 甲的考评成绩为 现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 解：(2) 在(1) 中得到平均数相同，继续计算其方差分别为： 探究新知 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小. 注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 探究新知 某快餐公司预计购进一批鸡腿，现有甲、乙两家农副产品加工厂推销鸡腿，且两家鸡腿的价格相同，质量相同.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，并记录了它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 题目中提到“两家鸡腿的价格相同，质量相同”，所以我们要通过评估、对比个体(每个鸡腿)的情况确定选哪家加工厂的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿组成一个样本，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差，最后做出判断选哪家加工厂的鸡腿. 应用新知 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 样本数据的平均数分别为： 两家加工厂的鸡腿质量大致相等. 应用新知 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 (单位:分)及方差s2如下表所示: 甲 乙 丙 丁 97 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.1 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是 . 丙 分析：选择的标准应该是在保证平均分较高的基础上，还要确保成绩的波动也较小. 课堂练习 2.从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下. 甲生产零件：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙生产零件：10.00，9.97，10.03，10.00. 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异小. 分析：先根据计算方差的公式，分别求出抽取的甲、乙两名工人生产零件的样本的方差，然后再根据得到的样本的方差评估谁做的零件直径差异小. 课堂练习 解： 课堂练习 3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 分析：两段路的高度分布相近，要想知道哪段路走起来更舒服，就要看两段路的高低差异大小.高度差异小的走起来会更舒服一些. 　　 甲 乙 课堂练习 解： 课堂练习 $