20.3.1离差平方和与方差 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心讲解离差平方和与方差。通过射击成绩、种子产量对比图片导入，引导学生直观观察数据波动，衔接平均数知识，构建从直观感知到定量计算的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，结合例1（小明与小兵成绩）、变式题（射击成绩）等实例计算发展运算能力与推理意识，规范公式推导及分层练习强化数学语言表达。助力学生理解数据稳定性，为教师提供完整教学资源，提升教学效率。

第20章 数据的初步分析 20.3 数据的离散程度（2课时） 1.离差平方和与方差（1课时） 1 这是两名队员射击训练各 10 次的成绩，观察两幅图片，进行比较，谁的射击更集中？ 产量波动较大 产量波动较小 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 这是甲乙两种种子产量对比图，它们平均数相同，观察两幅图片，进行比较，谁的产量波动更小？ 有些数据我们可以通过统计图的形式直观的观察出数据的离散程度，但，对于一组数据来说，若不能通过直观观察数据的离散程度，我们如何通过计算来确定它们的稳定性呢？ 1.离差平方和 设一组数据是，， ，，它们的平均数是 ，我们将_____________________________________称为这组数据的离差平方和，可以简记为 .（中文读音：西格玛） 2.方差 设一组数据是，， ，，它们的平均数是 ，我们将___________________________________________ 称为这组数据的方差. 即，方差= 统计学中，通常采用____________ 或______衡量数据的离散程度. 离差平方和 方差 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 3.离差平方和与方差的性质 离差平方和与方差都具有如下性质： （1）最小值为___. （2）数据的离散程度大，它们的值也____. 或数据的波动越大，它们的值也大.反之， 数据的波动越小， 数据越稳定. 它们的值也小 0 大 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 例1 小丽和小红两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 ∴根据结果小明的成绩比较稳定. =（10+14+13+12+13）=12.4， =（11+11+15+14+11）=12.4 变式:甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中的频数 2 2 0 1 乙命中的频数 1 3 1 0 （1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数和方差. （2）说明两人谁的射击成绩更稳定. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 （1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数和方差. 解： （环）， （环）， 甲 ， 甲， ， 甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.2； 乙射击成绩的平均数是8环，方差是0.4. （2）说明两人谁的射击成绩更稳定. 解： ， 乙的射击成绩更稳定． 为防止出现重复计算出错，写一个划一个 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 1. 人数相同的八年级 (1)、(2) 两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是 ( ) A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 2. 在样本方差的计算公式 中，数字 10 表示_________，数字 20 表示_______. B 样本容量 平均数 课堂练习 当堂练习 3.一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为( ). D A.0.5 B.0.6 C.1 D.2 提示：这组数据的平均数 ，则这组数据的离差 平方和为 . 4. 数据 －2，－1，0，1，2 的方差是___. 2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 5.(2025·辽宁中考)甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他 们各自测试成绩（单位： ）的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是____．（填“甲”或“乙”） 3.数据3，3，4，1，9的方差为____． 甲 7.2 提示：这组数据的平均数为 ，方差为 ． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 能力提升 6.(2025·山东烟台中考)求一组数据方差的算式为： .由算式 提供的信息，下列说法错误的是( ). A. 的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 .分子不变，分母越大。值越小 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 7.已知一组数据 x1，x2，…，xn 的方差是 a. 平均数是 b. (1)数据 x1-4, x2-4, …, xn-4的方差是 ，平均数是____. (2)数据 3x1, 3x2, … , 3xn 的方差是 ，平均数是_____. (3)数据 3x1-4,3x2-4,…,3xn-4 方差是＿＿,平均数是_____. 2. 若 x1，x2，x3，x4，…，xn 平均数为 x，方差为 s2，则 x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a 的平均数是 ______，方差为_____；而 ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn 的平均数是＿＿＿，方差是＿＿＿. a b-4 9a 3b 3b-4 9a x+a s2 ax a2s2 拓展延伸 解：（1） x1-4, x2-4, …, xn-4的平均数为： = - =; x1-4, x2-4, …, xn-4的方差为： = =a （2） 3x1, 3x2, … , 3xn的平均数为： 3= 3; 3x1, 3x2, … , 3xn的方差为： = = = = 9=9 a=9 a （3） 3x1-4,3x2-4,…,3xn-4的平均数为： = 3; 3x1-4,3x2-4,…,3xn-4的方差为： ： = = = = 9=9 a=9 a 方差 定义 计算公式 简单应用 衡量一组数据的离散程度（稳定性） 意义 课堂小结 $