20.3数据的离散程度（第1课时）课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

这是一份初中数学沪科版八年级下册的同步教学课件，聚焦“数据的离散程度”第1课时，包含情境导入、概念探究、公式推导、计算器与电子表格计算方法、实际应用案例及课堂练习，构建离差平方和与方差的学习支架。 资料以机床零件精度比较为真实情境驱动，通过数据观察、数量刻画培养数学眼光，结合公式推导与实例计算发展运算能力和推理意识，利用计算器和电子表格工具强化数据意识与应用能力，帮助学生理解离散程度意义，为教师提供层次分明的教学路径。

第二十章 数据的初步分析 第1课时 离差平方和与方差 数学沪科版八年级下册 理解和掌握离差平方和与方差的计算公式，并能灵活运用方差知识解决问题. 理解离差平方和与方差概念与作用. 会用计算器计算一组数据的方差． 通过实验和探索，体会用统计量表示数据波动情形的合理性，并能用它们解决有关实际问题. 1 2 3 4 学习目标 两台机床生产的零件都是合格的，为了评判哪台机床生产的零件 的精度更稳定，从产品中各抽出10个零件进行测量，结果如下表： 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 先分别计算它们的平均数，再比较两个平均数的大小，就能评估出哪台机床生产的零件的精度大了！ 情境导入 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm)： 如何评判哪台机床生产的零件的精度更稳定? 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 (1) 甲的考评成绩为 要比较零件的精度，首先要想到比较两组数据的平均值. 探究新知 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm)： 如何评判哪台机床生产的零件的精度更稳定? 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 (1) 甲的考评成绩为 探究新知 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 把每组零件的直径分别用点来表示，如下图： 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 A 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 B 探究新知 把每组零件的直径分别用点来表示，如下图： 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 A 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 B 偏离0.2 偏离0.2 偏离平均数0.2mm的有6个， 偏离平均数0.1mm的有2个， 偏离0.1 偏离0.1 平均数 平均数 偏离0.1 偏离0.1 偏离0.2 偏离0.2 偏离平均数0.2mm的有2个， 偏离平均数0.1mm的有4个， 直观上看，容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定. 探究新知 如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？ 统计学中，通常采用离差平方和或方差衡量数据的离散程度. 探究新知 离差平方和与方差都具有如下性质: (1)最小值为0; (2)数据的离散程度大，它们的值也大. 当数据个数较多时，离差平方和的值将变得很大，而且当几组数据个数不相等时，不能用离差平方和衡量数据的离散程度. 在实际操作中，我们一般选用方差来衡量数据的离散程度，而离差平方和常常会出现在回归分析等多种分析方法中. 探究新知 下面通过计算离差平方和与方差来分析上述问题中机床A和机床B哪台生产的零件的精度更稳定. (1) 甲的考评成绩为 探究新知 请根据计算的离差平方和与方差来分析机床A和机床B哪台生产的零件的精度更稳定？ (1) 甲的考评成绩为 无论是根据离差平方和还是方差，我们都可以知道机床A生产的10个零件直径比机床B生产的10个零件直径波动要大. 据此，我们可以评判机床B生产的零件精度更稳定. 探究新知 (1) 甲的考评成绩为 计算器和电子表格软件可以帮助我们简化计算，以上述问题的数据为例，计算机床A和机床B生产的零件直径的方差. 01 用计算器计算 你能用计算器计算机床B生产的零件直径的方差吗? 探究新知 02 用电子表格软件计算 (1)在电子表格软件中输入机床A，B的数据，如图： 探究新知 02 用电子表格软件计算 (2)如左图,通过“公式”一“插入函数”一选择类别“统计”一“VAR.P”函数计算,得到机床A数据的方差，如右图. (3)类似的操作可得到机床B数据的方差. 探究新知 s2 将一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变； 将一组数据中的每一个数据都变为原来的 k 倍，所得的一组新数据的方差变为原数据方差的 k2 倍. 探究新知 8为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 请你分别计算这两组数据的离差平方和与方差，并判断选谁参加比赛？ 应用新知 8为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 请你分别计算这两组数据的离差平方和与方差，并判断选谁参加比赛？ 所以乙的成绩比较稳定，故选乙参加比赛. 应用新知 1.已知一个样本的方差 则这个样本的容量为 ，平均数为 . 10 26 甲 乙 s2 课堂练习 4. 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 计算甲、乙两组数据的离差的平方和方差，说明哪种小麦长得较整齐. 解： 课堂练习 4. 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 计算甲、乙两组数据的离差的平方和方差，说明哪种小麦长得较整齐. 解： 课堂练习 $