第一章 集合与逻辑用语单元测试-2026年新高一数学暑假衔接进阶讲义（人教A版2019）

**基本信息** 本单元卷全面覆盖集合与逻辑用语核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理能力与应用意识，适配高中数学第一章暑假复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、元素与集合关系|基础概念辨析，如集合交并补（题1、3）| |多选题|3/18|集合关系、参数取值|多选项分层考查，如集合包含关系（题9）| |填空题|3/15|真子集个数、实际应用、新定义运算|结合生活情境（题13学生态度调查）| |解答题|5/77|集合表示、充分条件、新定义证明|综合应用与创新探究，如性质P证明（题19）|

第一章 集合与逻辑用语单元测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，， 所以. 2．已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，可知a的可能取值为0,1,2,3； 再由，可排除取值0、1、3； 因此的取值只能为2. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知集合，， ． 4．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题， 命题的否定命题． 5．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【解析】已知集合，若， 所以，解得. 6．设集合、是全集的两个子集，则是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】D 【解析】若，可得，但集合不一定等于全集，所以充分性不成立； 例如：设全集，集合， 此时满足，但集合不是集合的子集，所以必要性不成立， 综上可得，是的既非充分也非必要条件. 7．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 8．设，已知集合，若集合是集合的个不同非空子集，且，则的最大值为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【解析】由可知所有非空子集的并集缺少集合中至少一个元素， 假设缺少元素1，则所有非空子集均不含元素1，即是集合非空子集， 集合的非空子集个数为，且这些子集的并集必不含1，满足条件. 假设，要满足所有非空子集的并集不等于集合，必须至少有一个集合中的元素不在任何一个子集中，否则并集就会等于， 设这个缺失的元素是1，那么个非空子集都不含元素1， 即每个子集都是集合的非空子集， 而集合只有个不同的非空子集， 所以无法从中取出至少16个不同的非空子集， 因此假设不成立，必须小于16，所以的最大值为15， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，， 所以，，，． 10．已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【解析】由，可知. 当时，，此时，满足条件. 当时，，则有或， 解得或. 11．对于集合，定义函数.对于两个集合，定义集合.已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】选项A：根据函数的定义，当时，. 已知集合，因为，所以，A正确； 选项B：. 因为，根据函数的定义可得，B错误； 选项C：表示与异号，即属于但不属于，或属于但不属于， 所以，所以，C错误； 选项D：，， 所以，而， 所以，D正确. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．集合的真子集的个数为______. 【答案】3 【解析】方程可化为，解得或1， 则，故集合的真子集的个数为. 13．对班级40名学生调查对两个事件的态度，有如下结果：24人赞成，其余的不赞成；27人赞成，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多人，则对都赞成的学生有__________人. 【答案】 【解析】设都赞成人，所以赞成或赞成的人数为 由题可知都不赞成人数为， 所以总人数 ，解得 14．定义某种运算“”如下：，则集合中的元素个数是______ 【答案】9 【解析】因为，且， 若的奇偶性相同，则， 满足条件的有，，，，； 若的奇偶性不相同，则， 满足条件的有，，，； 综上所述：集合中的元素个数是9. 故答案为：9. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 把下列集合用另一种方法表示出来： (1)； (2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； (3)； (4)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）； (5)由方程的所有整数解组构成的集合． 【解析】（1）集合为列举法，改为描述法为且， 表示小于等于的正偶数． （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数， 由列举法可得： 一位自然数：； 两位无重复：； 三位无重复：； 故集合为：． （3）集合用描述法表示，改为列举法为：． （4）原描述中，表示平面内动点，指点到定点的距离， 距离恒等于5，即为圆周上的点， 故集合． （5）由方程的所有整数解组构成的集合， 改为列举法： ， 用描述法为：． 16．（15分） 设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 【解析】（1）由，，可得. （2）因为，，所以. （3）因为，或， 或. 17．（15分） 已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 18．（17分） 已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【解析】（1）集合，集合. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以 ，解得. 当时，，符合题意； 所以的取值范围是. （2）若命题“，”是真命题，则集合是的子集. 或. 因为恒成立，所以. 所以或， 解得：或. 所以的取值范围是或. （3）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，即或. 所以当时，的取值范围是. 所以，若命题“，”是真命题，则的取值范围是. 19．（17分） 已知集合中至少有个元素，且，若存在整数，使得，当时，恒成立，则称集合具有性质. (1)判断集合是否具有性质，是否具有性质；（结论不要求证明） (2)若集合具有性质，求的值； (3)求证：不存在具有性质集合. 【解析】（1）集合具有性质，不具有性质. 对 ，仅存在正整数和为，此时对应，满足，故具有； 对 ，当正整数和为时仅对应，满足，故 不具有性质. （2）因为集合 具有性质，所以，且， 所以 ，所以 或， 所以 . 当时，满足以上条件的正整数只有：或       ， 且都满足： . （3）证明：假设存在具有性质集合.                            因为集合，所以设集合中最小的元素为， 若，则由于 ，且， 由可知 ，但是中最小的元素且，而， 所以集合不具有性质 ，矛盾. 所以 . 设集合中除以外的最小元素为，则 . 因为 ，且， ，且， 集合中比小的元素只有， 所以，解得， 即集合中除以外的最小元素为， 因为，集合具有性质， 所以， 这与集合中除以外的最小元素为相矛盾， 综上，不存在具有性质集合. 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与逻辑用语单元测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 6．设集合、是全集的两个子集，则是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．设，已知集合，若集合是集合的个不同非空子集，且，则的最大值为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 11．对于集合，定义函数.对于两个集合，定义集合.已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．集合的真子集的个数为______. 13．对班级40名学生调查对两个事件的态度，有如下结果：24人赞成，其余的不赞成；27人赞成，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多人，则对都赞成的学生有__________人. 14．定义某种运算“”如下：，则集合中的元素个数是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 把下列集合用另一种方法表示出来： (1)； (2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； (3)； (4)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）； (5)由方程的所有整数解组构成的集合． 16．（15分） 设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 17．（15分） 已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 19．（17分） 已知集合中至少有个元素，且，若存在整数，使得，当时，恒成立，则称集合具有性质. (1)判断集合是否具有性质，是否具有性质；（结论不要求证明） (2)若集合具有性质，求的值； (3)求证：不存在具有性质集合. 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $