20.2 数据的集中趋势（第3课时）课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦中位数和众数，通过复习算术平均数与加权平均数，结合招聘广告、公司年薪等情境问题，搭建从平均数到中位数、众数的学习支架，引导学生理解数据集中趋势的不同刻画方式。 其亮点在于以现实情境为载体，让学生用数学眼光观察数据问题，通过数据排序、分析推理（数学思维）得出定义，用数据语言解释决策（如用众数确定销售定额）。总结对比三者异同，助学生构建知识体系，提升数据意识与应用能力，教师可借实例增强教学直观性。

第二十章 数据的初步分析 第3课时 中位数和众数 数学沪科版八年级下册 理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数. 经历探索中位数和众数概念的过程，学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别． 培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵和价值. 1 2 3 4 学习目标 如何计算加权平均数？ 如何计算算术平均数？ 复习回顾 小亮爸爸前段时间在报纸上看到两则招聘广告，他打算去应聘，但他拿不定主意去哪家公司，现在请同学们根据这些信息，给小亮爸爸一些建议，你建议他去哪家公司，说出为什么？ 招聘广告一 本公司因生产需要，欲招聘一批有经验的工人，人均月工资3400元，有意者欢迎前来洽谈. 甲公司 招聘广告二 本公司因生产需要，欲招聘一批有经验的工人，人均月工资3200元，有意者欢迎前来洽谈. 乙公司 情境导入 某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪(单位：万元)的具体情况如下表： 你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1 探究新知 (1) 甲的考评成绩为 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 该公司的 25 名员工中，年薪不低于 9 万元的有 9 人，而低于 9 万元的有 16 人，并且这 16 人的年薪均不超过 7 万元，其中，年薪为 7 万元和 6 万元的总共有 11 人. 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1 将上面的25个数据按大小顺序排列. 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 探究新知 18，18，15，14，14，14，12， 12， 9， 7， 7， 7，7， 7， 7， 6， 6， 6， 6， 6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 数据7万元处于中间位置，也就是说： ① 年薪不低于7万元的有 15 人，不少于总人数的一半； ② 年薪不高于7万元的有 16 人，也不少于总人数的一半. 中等收入水平 探究新知 一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数. 中位数的定义： 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 中位数是 7 探究新知 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 众数的定义： 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 众数是 7 中位数和众数也能刻画数据的集中趋势. 探究新知 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适？ 用中位数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适. 探究新知 数据 中位数 众数 15，20，20，22，35 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，6，-3，14 20 20 21 20 21 20和35 3 没有 1.中位数怎么确定？ 先排序、看奇偶，再计算. 2.众数怎么确定，是否唯一？ 出现次数最多，不唯一，也有可能没有. 探究新知 8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2 . 求这组数据的中位数和众数. 将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8 . 其中正中间的两个数据是 9.2，9.2，它们的平均数是 9.2， 即这组数据的中位数是 9.2 . 数据 9.2 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 9.2 . 将这组数据按照大小排序，再根据确定中位数的方法进行解答. 应用新知 某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了 这 15 人本年度的销售额（单位：万元）的情况： （1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？ （2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由. 应用新知 （1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？ 应用新知 （2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由. 众数：40万元，中位数：40万元 销售额不小于40万元的有 10 人，小于它的仅有5人. 若将 40 万元作为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 应用新知 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 相同点 不同点 平均数 都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 充分利用数据信息，刻画数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响. 中位数 代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息 众数 不易受极端值的影响，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有. 应用新知 平均数是37.6，中位数是37，众数是37 最令鞋厂关注的是众数，反映了普遍的需求. 最不关注的是平均数. 10位女学生的鞋号（单位：码）由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？ 应用新知 1. 为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查以决定最终买什么水果，该次调查结果最终应该由数据的( )来决定？ A. 平均数 B.众数 C.中位数 D.无法确定 B 2.在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) C A. 平均数 B.众数 C.中位数 D.以上都不对 课堂练习 3. 一组数据的平均数、中位数和众数一定在这组数据中吗？举例说明. 解：平均数和中位数不一定在这组数据中，例如：数据1，2，3，5的平均数是2.75，中位数是2.5.如果这组数据有众数，则众数一定在这组数据中.例如：数据2，3，3，5，7的众数是3，在这组数之中. 课堂练习 4.小明在一次数学检测中得了80分，而全班同学这次检测的平均成绩为75 分，因此小明认为他的成绩在全班属中等偏上，你同意他的看法吗？ 解：不同意.因为平均数受极端数据的影响，在低分特别低的状态下，平均分会较低，因此平均数不一定和中位数相同，所以小明的成绩虽高于全班的平均分，并不能说明他的成绩在全班属于中等偏上. 课堂练习 5. 下图是N市某年12月1日至10日的每日最低气温图. 求这 10 天最低气温的平均数、中位数和众数. 课堂练习 课堂练习 $