20.2.1 第3课时 用样本平均数估计总体平均数（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

20.2.1 数据的集中趋势 第20章 数据的初步分析 第3课时 用样本平均数估计总体平均数 优翼八下数学教学课件（HK） （1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办？ （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）要想估计这届八年级学生成绩的整体水平，应该怎样做？ 问题引入 导入新课 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 用样本平均数估计总体平均数 新课讲授 问题：果园里有 100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？ 　　梨的个数？ 每个梨的质量？ 合作探究 （1）果农从 100 棵梨树中任意选出 10 棵，数出这10 棵梨树上梨的个数，得到以下数据： 154，150，155，155，159， 150，152，155，153，157． 你能估计出平均每棵梨树上的梨的个数吗？ 答：估计平均每棵梨树上梨的个数为 154． (个). （2）果农从这 10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 求这些梨的平均质量. 答：这些梨的平均质量为 0.42 kg.　　　　 梨的质量 x/kg 0.25 0.35 0.45 0.55 频数 4 16 8 12 (kg). 样本估计总体的思想： 用样本平均数估计总体平均数． （3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 思考：这个生活中的问题是如何解决的？体现了怎样的统计思想？ 答：该果园中梨的总产量约为 6468 kg． 　　　　 例1 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额. 典例精析 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 变式：抽查某商场 10 月份 7 天的营业额(单位：万元)，结果如下： 3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场 10 月份的营业额(精确到0.01万元). 解：这 7 天营业额的平均数为： 10 月份的营业额约为：3.16×31＝97.96 (万元). (万元). 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 做一做 10 15 20 18 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜. 解： (根). 想一想：某家电商场今年 7 月 15 日至 7 月 20 日，每天销售某种空调数量 (单位：台) 为： 6，8，8，10，12，10. 据此预测，下半年销售量可达到 1656 台．请问是怎样作出预测的？这种预测合理吗？ 用这几天销售量的平均数乘下半年的天数得到的.这样预测不合理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大，且用来求平均数的天数过少，没有代表性. 例2 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质 量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第 1 次 15 2.8 第 2 次 20 3.0 第 3 次 10 2.5 （2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？ 1. 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 800 1200 1600 2000 2400 灯泡只数 5 10 12 17 6 解： 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h. (h). 当堂练习 2. 为了解某小区居民 7 月份的用水情况，任意抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下： 如果该小区有 200 户家庭，估计该小区居民 7 月份的用水总量. 用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18 户数 3 5 2 3 3 2 1 1 解：每户用水量的平均数为： 200 户家庭的用水量约为 13.5×200 = 2700 (m3). (m3). 3. 6 月 5 日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下： 如果该社区有 500 户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋. 每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6 户数 2 9 28 16 5 解：每户居民每天丢弃废塑料袋的平均个数为： 500 户居民每天丢弃塑料袋约 4.15×500 = 2075 (个). (个). 4. 为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得 = = 22.351 (mm). 答：这批零件的平均长度大约是 22.351 mm. 用样本平均数估计总体平均数 理解样本平均数估计总体平均数的意义 运用样本平均数估计总体平均数，从而解决问题 课堂小结 $$