甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年度九年级第二学期第七次课堂实效反馈数学试卷

**基本信息** 以甘肃文旅、科技前沿等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固（如因式分解）、能力提升（函数图像分析）、创新应用（城楼高度测量）三级梯度，培养数学抽象、几何直观与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、代数式、几何图形|第3题数形结合证明平方差公式，体现推理意识| |填空题|6/18|因式分解、统计量、圆性质|第12题演讲成绩加权计算，培养数据意识| |解答题|11/72|几何证明、函数综合、实际应用|22题城楼仰角测量，结合生活情境发展应用意识；25题圆切线证明，强化逻辑推理能力|

▣▣ 姓名： 班级： 注意事项： 准考证号 1.请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 0 1■ 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 正确填涂■ 缺考填涂标记 9 9 9 单选题(30分) A國D3B圈D5AB题D 2 AB]期 4ACD]6A□B]@D] 7 A蹈D9圈B]☑D 8AB]a圆10A图 二、填空题(18分) 130(蠖好时) 14 15 18 163几 三、解答题(72分】 17.(4分) 年原黄：-2奶 =一 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共6页） 18.(4分) 保不等武0得：] 年不等式日得：为>- 山不等式恩的汽绵：为≤7 19.(4分) 许：寸 a-少_4 0+2 a-l 0+2 二 +2 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共6页） 21.(6分) 年：P:子 始 (22. B ABCDABCDABCD ABCD P硐饲)=合=是 22.(8分) 绎：连谚W,过点A作4HL mW于点H,支D子点J E 没AH=为，在RtAAHG中 :AG丹@2灯 ,∴.H9=方；.左Rt44HE中：∠AH=6 tn”- E片=60-X ≈180 得：为=3857 'EC=k6m=H了 .A灯=AH+HJ≈40M 23.(7分) c1) 0≥79， 6-88 2)小智是北年伪丝，因为海级中位数 是8)，而N省成镜为87 87)86,所以 他的得分为中等偏上。 3).5o0×6+X4%=174). 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共6页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 24.(7分) 保：)明点c时别代并发，片-axb k=48 即4关， n=4 点.DC4,) 士a+b=8 粥：∫a2 gatb =1 b=9 次楼：午2t9反%：关 12) 记向上手移七个单位，点A平移栀得 A', 点D移友得利D AC至，t)DC4,性 代x发： t=m 得：七=8。 4cl+t)=m m=$x8=36 25.(7分) C Vwg: Co具D的矜A .、∠ocA=∠0C0 叉，0A=oC'、∠0A=∠oc4 E=B配、∠D=∠0A%,∠D=∠0CD 0c1E`:∠E≥9p°∠o5=w2-2升 ).:8膜00的直经-∠6 南u1知：∠A-∠0在tl68中：A8=l0 5mA=%=%=是B=6 .'∠BxEt2oCB=∠ocA十∠0cB=0 ∠BE=∠oc8-∠A 在陆0Ec中：Bb E=Bc-Sn4BE=6x3-是 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共6页） 26.(8分) 27.(10分) 你：C)府点AC-3,),cC刃 代入：-+b十c -9-36+C=0 C=3 图 证明：小.：风地A8c0月正市的 抛物戌泽晰或的：者-2坏+3. 8=AD,∠BAC=∠DAC=4° AE-AE 2).若AM:MC=2 MH IOC 、 AAEB兰0 AED CSAS) ∴、AAHMAAC 2)P由)得：∠AE=∠9E AM。⊥、 :'∠90E+∠A60=9∠ABEt2490r2∠F诞= Ac=3.】 图2 :∠A60=LFB 9又：∠AGD=∠FGB ,A0=3∴、AH=I ∠F6-∠r9g即FB=F阿 点HC-2,0) 、 △下B(是等腰三向的 L3.①设点Hc古，0)，点Pc古，-t州) 过点E作下H山AB子.点H 易知：直病c的析或为：作为+另 ®. ☑F8%眼等腰三南的 、 9=BF支BG| ∴、点MC,t廿3) ADI1FH△G9 DeaAGHF即0=器 PM=m=-t26+3-化+3=-tt 下H=2左t△A吓中：由句股定理得 对： t七-最=一立，当七-2以pm可 F=N4HF州=N2= 以承利暴大值，出时Pc-立，要) (3). 由)得：DE=距 2知：旺=旰 包，过点c下直线c8⊥Ac支抽子点Q 由1)得：BF=下G 易知∠oc®=∠ocA=4s”过点，NFE1Q AE叶是特腰直角三用的∴.E旰：迈B叶=陋0E 于点E,AcW中：E=cmg'即：E2 下=F6+E9 EF=DE+EG 过点H作HF⊥Ca子点FyB时：Hw+听=HN EF=N友DE N互DE=E十EG 点HC-2,)点QC3,0) EG =C-1).DE. H=)= NHF=H&= HF=鳔，当HF⊥c时HW+ 请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第5页（共6页） 第6页（共6项） 2025-2026学年度第二学期第七次课堂实效反馈 7.如图，在Rt△ABC中 ，CD 是边AB 上的高，若AC=4,AB=10, 则AD的长为( ) 九年级数学 A.1.5 B.1.6 C.1.8 D.2.0 一、选择题(每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1.-2026的相反数是( ) B. -2026 C. 2026 2. 下列运算正确的是( ) A. x⁶÷ x³=x² B.a³+a²=a⁵ c. (2x )³= 6x³ D. 5a²-4a² = a² 4. 物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G竖直向下，支持力F 的方向与 斜面垂直，摩擦力f 的方向与斜面平行.若斜面的坡角为30°,则α的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 第4题图 3.数形结合思想是解决数学问题的重要方法，在数学发展的过程中有不少数学家用数形结合思想证明 出了许许多多的定理及推论，下列能够证明平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 的是( ) b A. B. C. D. 5. 如图，在菱形ABCD 中 ，AC 为对角线，AB=5,AC=8, 则菱形ABCD 的面积为( ). A.48 B.30 C.24 D.20 6. 如图，CD 是⊙0的直径，AB 是弦，AB⊥CD,∠ADC=30°, 则∠BOC=( ). A.30° B.45° C.60° D.75° ( 第7题图 ) ( 第5题图 )第6题图 ( 的是( ) A.2025 年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B.2022 年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C.2023—2025 年甘肃省国庆假期旅游人数持续 增加 D. 从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突 )8.《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首.甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不 仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄 金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因.下面的统 计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误 ( 人次(万)个 3000 2500- 2000-1770 1500 1000 500- 20182019202020212022202320 242025年份 2480 2621 2 15 0 2973 170 0 159 5 909 ) 破2000万 9. 甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个 “弹弹粉条”,一名工作人员1天能缝制180 个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”.若博物馆有 15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”,为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x 名工 作人员缝制“戏精豆芽”,y 名工作人员缝制“弹弹粉条”,根据题意列方程组正确的是( ) 九年级数学试卷 第 1 页 ( 共 4 页 ) 10. 如图1,动点P 从矩形ABCD 的点A 出发，沿边AC→CD 匀速运动，运动到点D 时停止.设 点P 的运动路程为x,AP 的长为V,y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到CD 中点时，AP 的长为( ) A.√5 c√7 D C 图1 图2 二 、填空题(每小题3分，共18分) 11. 因式分解：ax²+6ax+9a= 12. 小亮参加“请党放心，强国有我”演讲比赛，演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、 90分、95分.若三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小亮的最终成绩为 分. 13. 对于正比例函数y=(1-2m)x,y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是 (填一个符合 题意的值). 14.如图，AB是⊙O 的弦，半径OC⊥AB于点D,若AB=8cm,CD=2cm, 则半径的长是 _cm. 15.如图，四边形 ABCD和A'B'C'D' 是以点0为位似中心的位似图形，若OA:OA'=2:3, 四边形 ABCD 的面积为8,那么四边形的A'B'C'D'面积为 16.如图，已知圆锥的高为 √3,高所在直线与母线的夹角为30°,则此圆锥的全面积为 三、解答题(本大题共6小题，共32分，解答时，写出必要的文字说明、演算步骤) 17 . (4分)计算： 18. (4分)解不等式组： 19. (4分)化简： 20. (6分)用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中， 可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用 尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图， 已知AB 为⊙O 的直径. 步骤一：作出半径OB 的垂直平分线，与⊙0分别交于E,F 两点，垂足为D. 步骤二：以ED 为半径，在⊙O 上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED. 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形BGHMNPQ. 动手操作：请用上面方法，用直尺(没有刻度)和圆规在已知⊙O 中作出正七边形 BGHMN PQ. 要 求：不写作法，但保留作图痕迹. 21. (6分)在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上， A,B,C,D 四家公司的机器人组团登台， 参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术.某校想 从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目(学校和分部可租赁同一家 公司机器人). (1)学校租赁到A公司机器人的概率为 (2)若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公 司机器人的概率(每家公司的机器人被租到的可能性一样大). 九年级数学试卷 第 2 页 ( 共 4 页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (8分)在历史的变迁中，武威南城门楼经历了一次次翻新与重建，武威南城门楼又称昭武门(如 下图),某校“综合与实践”小组计划测量“.武威南城门楼”的高度.他们制定了测量方案并完成了 实地测量.如图2,该小组同学在城楼前点C 处用测角仪(高度不计)测得城楼顶端A 的仰角∠AEM =61°,向城楼的另一侧前进60m 到达点D 处 ( CD=60m), 再次测得城楼顶端A 的仰角∠AGN= 45°.已知该同学的眼睛到地面的距离为1.6m, 请根据上述测量数据，求武威南城门楼的高度. (结果精确到1m; 参考数据：sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80) 图2 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 a 八年级 85 b 79 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： a = b= ; (2)小智本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20名 同学中，我的得分是中等偏上”,若他的话没有问题，请判断小智是哪个年级的学生，并说明理由； (3)记成绩高于90分为优秀，若该校七年级有500人，八年级有600人，那么七、八年级共有多 少名学生成绩为优秀. 九年级数学试卷 第 3 页 ( 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(本大题共5小题，共40分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤) 23. (7分)2026年3月14日是全球第七个“国际数学日”.某校在“国际数学日”当天举办了“数 学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学 文化.研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩 (百分制)进行整理和分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩用x 表示，共分成四个等级： A. 90<x≤100;B.80<x≤90;c.70<x≤80;D.60<x ≤70, 下面给出了部分信息： 信息一 ：七年级20名学生的成绩为100,98,97,95,94,93,89,88,87,86,86,85,84,82, 79,79,79,68,66,65; 信息二：八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图： 10% CD A 20% B 信息三：八年级20名学生的成绩在B等级的数据为89,89,87,85,82,81; 信息四：七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表： 24. (7分)如图， 一次函数y=ax+b 的图象与x 轴 ，y 轴分别交于A,B 两点，与反比例函数 ( (1)求一次函数 y= ax +b (2)将一次函数 y=ax+b )和反比例函数 的表达式； 的图象沿y 轴向上平移，若平移后点A,D 的对应点同时落在反比例函数 的图象上，求m 的值. 25 . (8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O上两点，连接AC,BC,CO 平分∠ACD, CE⊥DB, 交DB 延长线于点E. (1)求证： CE 是⊙O 的切线； (2)(2)若⊙0的半径为5, sin 求BE的长. 26. (8分)已知正方形ABCD,E 为对角线AC 上一点 【建立模型】 (1)如图1,连接BE,DE. 求证：BE=DB; 【模型应用】 (2)如图2,F 是DB 延长线上一点，FB⊥BE,EF交AB于点G, ①判断△FBG的形状并说明理由； ②若G 为AB的中点，且AB=4,求 AF的长。 【模型迁移】 (3)如图3,F 是DB延长线上一点，FB⊥BE,EF交AB于点G,BE=BF.求证： GE=( √2-1)DE。 27. (10分)如图1,抛物线y=-x²+bx+c 交x 轴于A 、B两点，其中点A 坐标为( - 3,0),与y 轴交于点C(0,3), 点 P 为线段AC 上方的抛物线上一动点，过点P 作PH⊥x 轴于点H, 与AC交 于点M. 点 D 为抛物线y=-x²+bx+c 的顶点. (1)求抛物线的函数表达式； ( 2 ) 若AM·MC=1:2,求 点H的坐标； (3)如图2. ①、求线段PM 最大时点P 的坐标； ②、在①的条件下，若点N 为y 轴上一动点，求的最小值. ( 图1 )图2 九年级数学试卷 第4 页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 D 图 [82 图2 $