精品解析：河南省商丘市民权县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性测试卷（1/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到8章第2节 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列运动属于平移的是（　 　） A. 荡秋千 B. 转动中的电风扇叶片 C. 地球绕着太阳转 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 2. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 6. 下列说法不正确的是（ ）． A. 64的立方根是 B. 的算术平方根是4 C. 0的立方根是0 D. 的平方根是 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在3和4之间 C. 在2和3之间 D. 在1和2之间 9. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（ ） A. 2.4A B. C. 4.8A D. 10. 如图，，用含，，式子表示，则的值为（　　） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 13. 如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为__________． 14. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点A，过点C作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为_________． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． （3）解方程：． 17. 已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点． （1）请图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是______； （3）请直接写出三角形的面积． 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题. （1）求该魔方棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 21. 填空，完成下面的证明． 已知：，，，求证：． 证明： ∵， ∴_______（_______________）， 又∠，， ∴（_______________）， ∴（_______________）， 即______=_________， ∴ ___________（_______________）． 22. 探索与应用． （1）先填写下表，通过观察后再回答问题： ．．． 0.0001 0.01 1 100 10000 ．．． ．．． 0.01 1 100 ．．． ①表格中________；_________； ②从表格中探究与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知，若，则___________． 已知，则___________． （2）阅读例题，然后回答问题： 例题：设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得，因为都是有理数，所以也是有理数，由于是无理数，所以，所以，所以． 问题：设都是有理数，且满足，求的值． 23. 已知直线，三角形纸板中，． （1）将三角形按如图1放置，点和点分别在直线上，若，则__________； （2）将三角形按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求之间的数量关系； （3）在图2中，若，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒．当三角形的一条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期阶段性测试卷（1/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到8章第2节 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列运动属于平移的是（　 　） A. 荡秋千 B. 转动中的电风扇叶片 C. 地球绕着太阳转 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案． 【详解】解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； B、转动中的电风扇叶片，属于旋转变换，不符合题意； C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，不符合题意； D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，属于平移变换，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题需掌握平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可． 【详解】解：∵N在2和3之间， ∴2＜N＜3， ∴＜N＜， ∵，，， ∴排除A，B，D选项， ∵， 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方． 3. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据邻补角求得，再根据角平分线的定义可得，进而得到的度数，然后根据邻补角求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 平分， ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的定义，关键是掌握邻补角性质． 5. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（ ）． A. 64的立方根是 B. 的算术平方根是4 C. 0的立方根是0 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根及平方根的概念，分别进行判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是，故A错误； B、∵，∴的算术平方根是4，正确； C、0的立方根是0，正确； D、∵，∴平方根是，正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 8. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在3和4之间 C. 在2和3之间 D. 在1和2之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，属于基础题，掌握估算无理数的方法是解题的关键．首先估计的值在哪两个整数之间，再估计的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴＜7， ∴， 即的值在3和4之间， 故选：B． 9. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（ ） A. 2.4A B. C. 4.8A D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所给数据代入求解即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， ∴（负值不符合实际情况，舍去） ∴电流的值是． 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数式的值，平方根的应用，掌握实数的运算法则是解题的关键 10. 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数，绝对值，理解框图中的运算法则是解题的关键． 当输入的值为时，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止． 【详解】解：当输入的值为时，，，是有理数， 算术平方根是，为无理数， ∴输出的值为， 故答案为：． 13. 如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，计算得；再根据阴影部分的面积，通过求解一元一次方程得，从而得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴三角形为直角三角形， ∴，， 根据题意得：阴影部分的面积，且阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴，即三角形沿着方向平移的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、三角形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一元一次方程的性质，从而完成求解． 14. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点A，过点C作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键． 过点B作．先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论． 【详解】解：过点B作． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． （3）解方程：． 【答案】（1）4；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、利用平方根和立方根解方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算即可； （2）将方程整理为，再利用平方根的定义解出的值即可求解； （3）将方程整理为，再利用立方根的定义解出的值即可求解． 【详解】解：（1） ． （2）， 移项得， ∴， ∴或， ∴或． （3）， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据立方方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵算术平方根是3， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴的立方根为4． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点． （1）请在图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是______； （3）请直接写出三角形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据平移的性质，找到点对应的点，然后画出即可； （2）连接两条线段，发现两条线段平行且相等， （3）利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图为所作图形； 【小问2详解】 解：如图，连接与，根据平移的性质可知，两条线段平行且相等； 【小问3详解】 解：的面积为， 故答案为：3． 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 度数． 【答案】（1）见详解 （2）的度数为，的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答； （2）根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，即， ． 的度数为； ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为． 20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题. （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 【答案】（1）6cm；（2）10cm. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答； （2）根据题意列出方程，由算术平方根的性质即可解答． 【详解】解：（1）设魔方的棱长为xcm， 由题意可得，，所以. 答：该魔方的棱长为6cm； （2）设该长方体纸盒的长为ycm， 由题意可得，，所以. 答：该长方体纸盒的长为10cm. 故答案为（1）6cm；（2）10cm. 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的应用，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． 21. 填空，完成下面的证明． 已知：，，，求证：． 证明： ∵， ∴_______（_______________）， 又∠，， ∴（_______________）， ∴（_______________）， 即______=_________， ∴ ___________（_______________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据已知得出，再根据等量代换得到，证明，即可证明． 【详解】证明： ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又，， ∴（等量代换）， ∴（等式的性质1）， 即， ∴ （内错角相等，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行 22. 探索与应用． （1）先填写下表，通过观察后再回答问题： ．．． 0.0001 0.01 1 100 10000 ．．． ．．． 0.01 1 100 ．．． ①表格中________；_________； ②从表格中探究与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知，若，则___________． 已知，则___________． （2）阅读例题，然后回答问题： 例题：设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得，因为都是有理数，所以也是有理数，由于是无理数，所以，所以，所以． 问题：设都是有理数，且满足，求的值． 【答案】（1）①，；②；； （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的规律探究，实数的运算，利用平方根的含义解方程，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答． （1）①根据表格信息可得：算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，从而可得答案； ②根据①中规律解答即可； （2）把化为，可得，，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得：表格中；； ②∵，， ∴； ∵， ∴． 【小问2详解】 解： 移项得：， 是无理数， ，， 解得：，　　 ； ∴或． 23. 已知直线，在三角形纸板中，． （1）将三角形按如图1放置，点和点分别在直线上，若，则__________； （2）将三角形按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求之间的数量关系； （3）在图2中，若，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒．当三角形的一条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出答案）． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键． （1）过F点作，根据、即可求解； （2）过F点作，根据、即可求解； （3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解． 【小问1详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案：； 【小问2详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度为：， ∴； 综上所述：的值为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$