精品解析：河南周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分．满分：120分 考试时间：100分钟 2．答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3．答案一律写在答题区域内，试卷上作答无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项，请将答案序号填在括号内) 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，4，7 5. 解方程 ，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 9. 某校共有300名学生，男生人数比女生人数的2倍少30人，设女生x人，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 图中共有（ ）个三角形 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 方程的解为______． 12. 把不等式化成“”形式：_____． 13. 已知二元一次方程组，则x=______． 14. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 15. 三角形的外角等于与它不相邻两个内角的________． 16. 不等式组的整数解是________． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 20. 在中， ． （1）求三个内角的度数； （2）判断 的形状． 21. 已知三边，是边上的中线． （1）求的取值范围； （2）若，求的长度． 22. 某商店购进一批文具，每件进价元，标价元．现打折销售，每件仍获利元，该商品打几折出售？ 23. 学校购买钢笔和笔记本作为奖品，买2支钢笔、3本笔记本共花费40元；买3支钢笔、2本笔记本共花费35元．求钢笔和笔记本的单价． 24. 班级组织研学，现有甲、乙两种客车：甲车载客30人，乙车载客20人．全班共120人，计划租车总数不超过5辆，全部坐满无空位． （1）设租甲车x辆，列出符合题意的不等式组； （2）求出所有可行租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分．满分：120分 考试时间：100分钟 2．答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3．答案一律写在答题区域内，试卷上作答无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项，请将答案序号填在括号内) 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、含有和两个未知数，不属于一元一次方程； B、未知数的最高次数为，不属于一元一次方程； C、只含一个未知数，未知数次数为，且为整式方程，符合一元一次方程的定义； D、是分式，分母中含有未知数，不是整式方程，不属于一元一次方程． 2. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴ 将，代入方程得：， 解得． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，利用不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：A选项，∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，， ∴，A变形错误； B选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，， ∴，B变形错误； C选项，∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，， ∴，C变形正确； D选项，∵，不等式两边乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，D变形错误. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，4，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由，故不能组成三角形； B．，故能组成三角形； C．，故不能组成三角形； D．，故不能组成三角形． 5. 解方程 ，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路为找到方程分母的最小公倍数，将方程每一项同时乘以该最小公倍数，注意不要漏乘常数项，分子为多项式时要整体加括号，据此求解即可． 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是6， ∴方程两边同时乘以6去分母，得：，B选项符合题意． 6. 一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和为，减去已知两个内角的度数，即可得到第三个内角的度数． 【详解】解：由三角形内角和定理可得，该三角形两个内角分别为和， 第三个内角的度数为，B选项符合题意． 7. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：, 移项：， 合并同类项：， ∵是“”， ∴是实心原点， ∵是小于等于， ∴数轴上的线向左画． 8. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得： ， 即， 结合各选项数值可知，第三边长可能是6， 故选：A． 9. 某校共有300名学生，男生人数比女生人数的2倍少30人，设女生x人，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用含的式子表示男生人数，再根据总人数的等量关系即可列出方程． 【详解】解：∵设女生人数为人，男生人数比女生人数的倍少人， ∴男生人数为， ∵全校总人数为人，总人数等于女生人数加男生人数， ∴根据等量关系列方程得． 10. 图中共有（ ）个三角形 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同除以3即可得出答案． 【详解】解：， 方程两边同除以3得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 12. 把不等式化成“”形式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质移项，合并同类项即可解答． 【详解】解： 移项，得： 合并同类项，得：． 13. 已知二元一次方程组，则x=______． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用加减消元法消去未知数，再直接求解的值即可． 【详解】解：， 得： ， 合并同类项得：， 系数化为得；． 14. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 15. 三角形的外角等于与它不相邻两个内角的________． 【答案】和 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质即可完成填空． 【详解】解：由三角形外角的性质可知：三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和 16. 不等式组的整数解是________． 【答案】2 【解析】 【分析】先确定该不等式组的解集，再在解集中找出符合条件的整数解即可． 【详解】解：不等式组， 所以不等式组的解集为 ，则解集中的整数解为． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 两边同乘6，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得∶， 解得， 把代入①得： ∴； 【小问2详解】 解：， ，得 ， 解得， 把代入①，得 解得， ∴． 19. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1），数轴表示解集如图： （2），数轴表示解集如图： 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 数轴表示解集如图： 【小问2详解】 解：， 由①，得， 由②，得， 故不等式组的解集为， 数轴表示解集如图： 20. 在中， ． （1）求三个内角的度数； （2）判断 的形状． 【答案】（1），， （2）是直角三角形 【解析】 【小问1详解】 解：设， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴是直角三角形． 21. 已知三边，是边上的中线． （1）求的取值范围； （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，即； 【小问2详解】 解：是边上的中线， ∴． 22. 某商店购进一批文具，每件进价元，标价元．现打折销售，每件仍获利元，该商品打几折出售？ 【答案】八 【解析】 【分析】设该商品打折出售，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设该商品打折出售， 根据题意得， ， 答：该商品打八折出售． 23. 学校购买钢笔和笔记本作为奖品，买2支钢笔、3本笔记本共花费40元；买3支钢笔、2本笔记本共花费35元．求钢笔和笔记本的单价． 【答案】钢笔的单价为5元，笔记本的单价为10元 【解析】 【分析】设钢笔x元，笔记本y元，根据“买2支钢笔、3本笔记本共花费40元；买3支钢笔、2本笔记本共花费35元”列方程组求解即可． 【详解】解：设钢笔x元，笔记本y元，由题意，得 ， 解得：， 答：钢笔的单价为5元，笔记本的单价为10元． 24. 班级组织研学，现有甲、乙两种客车：甲车载客30人，乙车载客20人．全班共120人，计划租车总数不超过5辆，全部坐满无空位． （1）设租甲车x辆，列出符合题意的不等式组； （2）求出所有可行租车方案． 【答案】（1） （2）租甲车2辆，乙车3辆或租甲车4辆，乙车0辆 【解析】 【分析】（1）由甲车数量为非负数，乙车数量为非负数，租车总数不超过5辆，三个不等关系列出不等式组； （2）解出不等式组，并由为非负整数，写出所有情况． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 不等式组的解集为 x为非负整数，，3，4 方案1：甲2辆，乙3辆 方案2：甲3辆，乙1.5辆(舍去，车辆整数) 方案3：甲4辆，乙0辆 可行方案∶租甲车2辆，乙车3辆或租甲车4辆，乙车0辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $