2026年湖南省长沙市湘郡培粹实验中学中考考前测试数学试题

**基本信息** 立足核心素养，融合机器人产业、皮影文化、假期出行等真实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学抽象、几何直观、数据意识与推理能力，适配九年级三模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、轴对称与中心对称、三视图、科学记数法、不等式、必然事件、反比例函数、菱形性质、解直角三角形、垂径定理|以机器人图形考几何直观，假期出行数据考数感，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|负数表示、分式意义、因式分解、分式方程、频率估计概率、逻辑推理|密码推断题融合推理意识，考查数学思维的严密性| |解答题|9/72|实数计算、整式化简、尺规作图、统计与概率、三角形全等、二元一次方程组与不等式应用、正方形性质与全等、二次函数综合、三角形内外切圆综合|皮影测试统计考数据意识，购物问题考模型观念，内外切圆探究考空间观念与创新意识，贴合中考命题趋势|

九年级第三次学情分析 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1. 2026的倒数是( ) A. -2026 B. 2026 C. D. 2.我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3.右图是某几何体的三视图，该几何体是( ) A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.球 4.今年，全国中小学春假制度大范围落地，湖南的中小学春假与“五一”小长假衔接，激起更多学生和家庭出行旅游，“五一”假期首日，长沙南站单日发送旅客达27.67万人次.将数据27.67万用科学记数法表示为( ) A. 2.767×10⁴ B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示为( ) 6.下列事件是必然事件的是( ) A.开车前行前面路口是红灯 B.掷出一枚硬币，反面朝上 C.明天会很冷 D.任意画一个三角形，它的内角和为180° 7.已知反比例函数 下列选项正确的是( ) A.点(1,4)在函数图象上 B.若点P(m,n)在函数图象上,则点Q(-m,-n)也在图象上 C.当x>0时, y>0 D. y随x的增大而减小 8.如图,在菱形ABCD中,过点C作CP垂直于BC,交BD于点P,若∠BAD=124°,则∠CPB的度数是( ) A. 58° B. 62° C. 68° D. 74° 9.如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长( )米. A.10+10 B.10-10 C.10-3 D.10- 10.如图, AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,设⊙O的半径为4,CE=2,则AB的长为( ) A.2 B.4 C.4 D.2 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.某市元旦的最高气温为零上6℃，记为+6℃；最低气温为零下3℃，则最低气温记为 ℃. 12.若 有意义，则x的取值范围是： . 13.因式分解 14.分式方程 的解为 . 15.在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.5左右，那么可以估算出m的值为 . 16.班主任的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是 . ①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确； ②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确； ③3、4、2、9四个数字都不正确； ④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确. 三、解答题(本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算: 18.(6分)先化简,再求值: (x+2)(x+3)-3(x+1),其中x=3. 19.(6分)如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,分别以A、B为圆心,大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,与AB交于点D,与BC交于点E,连接AE. (1)由作图可知：直线MN是线段AB的 ； (2)当∠B=35°, ∠CAE= ; (3)当AC=3, BC=4时,求△ACE的周长. 20.(8分)为弘扬中华优秀传统文化，某校组织九年级学生参加皮影制作技能测试，测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.为了解活动效果，随机抽取部分学生的测试结果进行整理，得到不完整的统计图如下.请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数是 名，补全“学生皮影制作测试结果条形统计图”； (2)扇形统计图中表示D等级的扇形圆心角的度数是 ; (3)若九年级共有学生760名，估计九年级参与皮影制作技能测试“优秀”(A等级)的人数为 名； (4)某班有4名优秀的同学：甲、乙、丙、丁，班主任要从中随机选择两名同学进行制作经验分享，利用画树状图法或列表法求甲同学被选中的概率. 21. (8分)如图所示,已知AB=AC, AD=AE, ∠1=∠2. (1)求证: BD=CE (2)若∠B=30°,求∠C的度数. 22.(9分)为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划购买一批篮球、足球.已知购买2个篮球和1个足球共需225元，购买3个篮球和2个足球共需370元. (1)请分别求出篮球和足球的单价. (2)学校欲购买一批篮球和足球，已知足球的数量恰好等于篮球数量的2倍，且购买总金额不得超过2100元。请根据要求确定该学校购买篮球的最大数量 23.(9分)如图,BD是边长为4的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G. (1)求证: △BCE≌△DCF (2)求CF的长. 24. (10分)已知抛物线 和抛物线 我们约定：当点 是抛物线L₁上任意一点时，点 在抛物线L₂上，此时称抛物线L₁与抛物线L₂互为“培粹抛物线”， (1)若抛物线与抛物线 互为“培粹抛物线”，求m，n，k的值； (2)若抛物线 的“培粹抛物线”过点(2，0)，且满足 求点 与原点间距离的最小值： (3)已知抛物线 的顶点为点 P，与x轴交于点 C，D(点C在点D的左边)，抛物线L₁的“培粹抛物线”L2的顶点为点Q，与x轴交于点E，F(点E在点F的左边)，且满足 当四边形PCQF 为矩形时，求p，q，t的值或满足的关系. 25.(10分)与三角形各边都相切的圆称为三角形的内切圆，与四边形各边都相切的圆称为四边形的内切圆。任意三角形都同时拥有内切圆和外接圆，而只有部分四边形才同时拥有内切圆和外接圆. (1)如图1,已知Rt△ABC两条直角边分别为6和8,则Rt△ABC的内切圆半径为 . (2)如图2,在△ABC 中, AB=AC=10, AD 是边 BC 上的中线, AD=6,求△ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离. (3)如图3，已知四边形ABCD同时拥有内切圆和外接圆，它的内切圆⊙O与AB，BC，CD，AD分别相切于点E, F, G, H,连接OA, OB, OC, OD. ①设△AOB,△AOD,△COD,△BOC的面积分别为 求证： ②若OA=4, OB=8, OC=6,求内切圆⊙O的半径r及OD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $