2026年湖南省长沙市长郡集团部分学校考前测试数学试题

2026年九年级适应性训练数学试卷 一.选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.-2026的倒数是（ 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D、2026 2.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告 标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称 图形又是中心对称图形的是( A. 注意安全B. 急救中心 C. 水深危险D. 禁止攀爬 3.灵巧手是人形机器人的重要部件.有关部门预测，2035年全球灵巧手5场容量预计为743.8万只，对 应的市场规模约967亿元.其中数据“967亿”用科学记数法表示为( A.9.67×1010 B.9.67×10 C.0.976×1010 D.0.976×10 4.乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从30.5cm高度自由下落，反弹高度在(25±1)cm 范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是() A.23cm B.25.5cm C.26.5cm D.30.5cm 5.下列运算正确的是( A.a2.a3=a6 B.(a+b)2=a2+b2 C.V40=4V10 D.(m-n)(-n-m)=n2-m2 6.现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门.小明家的密码锁 密码由六个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数， 他一次随机试验就能打开门的概率为( A.10 B. D.5 9 7.某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便 B 合理进货.下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是( A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 E 8.如图，直线1/1亿，，直线AD与1,1，分别相交于点B,C,若∠1=56°，∠2=30°， 则∠3的度数为( 0 A.56° B.36° C.30° D.26° 9.已知一次函数y=+b(化≠0)，下表是y与x的几组对应值，则该一次函数的图象经过( x-1 0 1 2 3 y 5 3 1-1 -3 A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 10.数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号∫(x)表示，并把当x=m时的多项式f(x)的值用∫(m)表 示.对于多项式f(x)=3+bx+1.若∫(1)=8，则∫(-1)的值等于() A.6 B.-6 C.7 D.-9 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11.若使代数式3-有意义，则x的取值范围是 12.在△ABC中，a=1,b=5,若第三边c的长度是整数，则c= 13如图，边长为5的菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是AB的中点，则 E0的长为■ E 1 14.如图，△ABC内接于⊙O,点D在⊙O上，且点A为劣弧BD的中点，连接AD、BD.若 ∠ACB=40°，则∠ABD的度数为 0. B 15.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 94 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.940 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 0 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为 .0 16.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行 计算，规定从“输入一个值x”到“结果是否>37”为一次程序操作，已知某同学输入x后经过了两次操 作停止，则x的取值范围为 输入x ×3 -2 >37 输出 三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：(-2)2-V4+2sin30°+(2026-)04l-V. 18.先化简，再求值：Q+之 ,其中x=3,y=1 木D C 19.游艇在湖面上向正东方向航行，在O处，看到灯塔A在游艇北偏东60°方 向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，且A 与B之间距离6千米. (1)由题意知：∠AOC= 度，∠ABD=度： (2)求灯塔A到航线OB的距离（答案保留根号）. 20.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测 试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分 为四个等级：D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 个频数（人数） 14 12 12 B 10 10 40% 6 4 2 607080000成绩/分 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为C等级的人数为 (2)所抽取的学生成绩的中位数为 (3)该校七年级共有480名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数， (4)学校准备从七年级A等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞 赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率。 21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G:分别以点G,B为圆心，以大于GB的长为半径画 弧，两弧交点K,作射线CK: ②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M,N为 圆心，以大于】二MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点 E. 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题： (1)求证：CD=CE: (2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求CE的长. D/ P 22.某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯100台，这两种型号台灯的进价、售价如表： 进价（元/台）售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 (1)如果超市的进货款为5400元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ (2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利 润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？ 3 23.如图，△ABC的顶点A在⊙O上，边AC与⊙O交于点D,边BC与⊙O相切于点B,DE为⊙O的 直径交AB于点F,已知∠BAE=45°，DF=5,OD=10,5=3. AB 8 (1)求证：DE/BC: (2)求阴影部分的面积.（结果保留π） A 24.定义：对于关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2,若满足√a1-2a2+(b1- b2)2+lc1+2c2=0且a1+a2≠0，则称y2是y1的“协同函数”. (1)已知二次函数y1=6x2+mx+n与y2=3x2+5x-2,其中y2是y1的“协同函数”，求m,n的 值： (2)已知二次函数y1=2ax2+bx+c(a<0),对于任意的实数p,当x=1+p时和x=1-p时的函数值 相等，且满足不等式ac-5a-c+5≥0.二次函数y2是y1的“协同函数”，当-1≤x<c时，y2的最小值 为-2c-4a,判断二次函数y2的图象是否总经过某定点，若经过某定点，求出该定点坐标：否则，请 说明理由. (3)若开口向上的二次函数y1=2ax2+bx-2c的对称轴在y轴左侧，且满足a-b-2=0,它的“协 同函数”2的图象与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C,当△ABC是直角三角形时， 求出△ABC外接圆面积S的取值范围. 25.如图1，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,△DBE的顶点D在△ABC的斜 边AC上，连接CE,DE交BC于点O,BH⊥DE,垂足为H,BH的延长线交AC于点F. (1)填空：①AD CE(填写“>，<或=”)；②∠ACE= ； (2)证明：AD2+CF2=DF2; 3)①记四边形BDCE,△BOD,△C0E的面积依次为S,S,S2,若满足V5=V5,+52,求C AD 的值； ②在线段CB上取一点G,连接DG,GR,如图2，当GF平分∠CGD时，求PDG+BC的值. AD B o D F O (图1) (图2)