20.1 数据的频数分布 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的频数分布”，核心内容包括频数、频率概念，频数分布表与直方图的制作。课堂导入通过复习条形、折线、扇形统计图，结合空气质量调查、学生锻炼时间的实际问题，搭建从数据整理到分析的学习支架，引导学生探究数据分布规律。 其亮点是以生活实例为载体，通过问题驱动探究分组、频数统计等步骤，培养学生用数学眼光观察现实（如空气质量数据）、用数学思维思考（分组逻辑）、用数学语言表达（直方图呈现）的核心素养。总结清晰列出概念与步骤，帮助学生系统掌握，提升数据意识和应用能力，也为教师提供完整教学流程和实例支持。

第二十章 数据的初步分析 数学沪科版八年级下册 能根据统计结果作出合理的判断和预测； 理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数直方图； 进一步经历数据的收集与整理的过程，根据判断和预测，解决简单的实际问题； 通过学习让学生感受到数学来源于生活，学好数学能更好的了解现实生活. 1 2 3 4 学习目标 条形统计图： 可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 折线统计图： 可以清楚地反映事物变化的情况. 扇形统计图： 可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 复习回顾 某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？ 前面已学数据的收集与整理，接下来探究如何对数据进行初步的分析. 复习回顾 问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下： 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 根据《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》： 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数级别 一级 (优) 二级 (良) 三级 (轻度污染) 四级 (中度污染) 五级 (重度污染) 六级 (严重污染) 探究新知 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数级别 一级 (优) 二级 (良) 三级 (轻度污染) 四级 (中度污染) 五级 (重度污染) 六级 (严重污染) 天数 把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200共4个组，进行整理，得下表： 9 12 3 6 探究新知 1.根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率. 2.该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的？ 从大量数据中获取信息，要选择合适的统计表或统计图. 把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，统计出落在各个小组内数据的个数，借助表格再进行整理. 这样，便可反映出数据的分布规律. 探究新知 问题2：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？ 用频数直方图表示数据 探究新知 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 用频数直方图表示数据 (1)确定数据变动范围. 计算这批数据中最大数和最小数的差： 最大数62−最小数15=47. 我们把一组数据中最大数与最小数的差叫作这组数据的极差，由此可知这批数据的变动范围. 探究新知 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 用频数直方图表示数据 (2)决定组距和组数. 探究新知 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 55~63， 共6组. 落在分点上，属于哪组呢？ 用频数直方图表示数据 (3)决定分点. 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 探究新知 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 55~63， 共6组. 用频数直方图表示数据 (3)决定分点. 重新分组： 14.5~22.5， 22.5~30.5， 30.5~38.5， 38.5~46.5， 46.5~54.5， 54.5~62.5. 探究新知 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 用频数直方图表示数据 (4)列频数分布表. 探究新知 分组 频数统计 频数 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 54.5~62.5 合 计 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 用频数直方图表示数据 (4)列频数分布表. 19 40 3 2 10 5 1 探究新知 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 用频数直方图表示数据 (4)列频数分布表. 一般来说，数据越多，分的组数就越多. 当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. 探究新知 用频数直方图表示数据 (5)画频数直方图. 频数直方图的画法： ①画出互相垂直的两条直线； ②在水平直线上，根据组距划分小组； ③在垂直直线上，确定单位长度表示频数； ④以频数为高，画出小长方形. 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 频数 时间/min 探究新知 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 频数 时间/min 1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 平均每天参加课外锻炼的时间在0~38.5区间的人数呈上升趋势，38.5~46.5区间的人数最多，46.5~62.5区间的人数呈下降趋势. 探究新知 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 频数 时间/min 2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？ 探究新知 从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位:cm)均取整数，其频数分布如下表所示: 分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~ 151.5 151.5~ 156.5 156.5~ 161.5 161.5~ 166.5 171.5~ 176.5 171.5~ 176.5 合计 频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50 根据所给表回答： (1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多 少人？ 应用新知 根据所给表回答： (1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (1)身高在161.5cm以上的学生有9+5+2=16(人). 16 ÷50 =32%. 答:身高在161.5cm以上的学生有16人，占全班人数的32%. 分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~ 151.5 151.5~ 156.5 156.5~ 161.5 161.5~ 166.5 171.5~ 176.5 171.5~ 176.5 合计 频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50 应用新知 根据所给表回答： (2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多 少人？ (2) 400 × 32% = 128(人). 答：该校七年级学生中，身高在161.5 cm以上的约有128人. 分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~ 151.5 151.5~ 156.5 156.5~ 161.5 161.5~ 166.5 171.5~ 176.5 171.5~ 176.5 合计 频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50 应用新知 1.一个样本含有20个数据: 35，31，33，35，37，39，35，38，40，39， 36，34，35，37，36，32，34，35，36，34. 在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成___组，32.5~34.5这 组的频数为_____. 5 4 2.对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表162.5~166.5这一组学生人数是12，频率是0.25，则该班共有____名学生. 48 课堂练习 3.某高速公路测试的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： (1)这个时间段共有____辆汽车行驶过． (2)频数最大是__________组，频率最 低是第___________组. (3)若该路段汽车速度不能低于107km/h，则不符合规定行驶的汽车有______辆． 190 107.5~113.5 50 频数(辆) 20 40 60 80 95.5 101.5 107.5 113.5 119.5 速度km/h 95.5~101.5 课堂练习 4.某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表： 分组 0.4~0.5 0.5~0.6 0.6~0.7 0.7~0.8 0.8~0.9 0.9~1.0 1.0~1.1 1.1~1.2 频数 3 9 18 30 20 10 7 3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 频数 长度/m 24 26 28 30 (1)画出频数直方图； (2)求树围长度为0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率. 解：78÷100=78% 课堂练习 $