20.1 数据的频数分布（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“数据的频数分布”，涵盖频数、频率、频数分布表及频数直方图等核心知识点。课堂从学生课外书籍喜好调查切入，通过七(1)班50名同学数据引发思考，结合空气质量调查案例引入概念，再以身高数据为例，按“算极差、定组距组数、列频数表、画直方图”步骤构建学习支架。 其亮点在于以生活实例贯穿，培养“数学眼光”观察现实数据，通过制作直方图的推理与运算发展“数学思维”，用图表“数学语言”表达规律。含合作探究视频、典例精析及分层练习，小结系统梳理步骤，助力学生提升数据处理能力，为教师提供完整教学方案。

20.1 数据的频数分布 第20章 数据的初步分析 优翼八下数学教学课件（HK） 书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读哪一类书籍？ 文学类(A) 漫画类(D) 科普类(C) 历史类(B) 导入新课 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？怎么找到的？采用了什么方法？ 下面是小亮调查的七(1) 班 50 位同学喜欢的书籍，结果如下： A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 文学类(A) 漫画类(D) 科普类(C) 历史类(B) 合作探究 点击视频开始播放→ 频数与频率 新课讲授 问题：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取 30 天的空气综合污染指数，数据如下： 国家环保总局公布的《空气质量级别表》 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300 空气质量级别 Ⅰ 级 （优） Ⅱ 级 （良） Ⅲ 级1 （轻微污染） Ⅲ 级2 （轻度污染） Ⅳ 级1 （中度污染） Ⅳ 级2 中度重污染 Ⅴ 级 重度污染 （1）说说这 30 天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）； （2）该校学生估计该地今年（按 365 天计算）空 气质量达到优级别的天数约是 110 天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？ 空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 天 数 9 12 3 3 3 一共有30天呦！ 空气质量等级 空气污染指数 频数 频率 A：空气质量优 0~50 B：空气质量良 51~100 C：空气轻微污染 101~150 D：空气中度污染 151~200 E：空气轻度污染 201~250 频数： 每个小组内数据的个数 频率： 频数÷数据的总个数 9 12 0.3 0.4 0.1 3 3 3 0.1 0.1 频数分布表：如上表 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 问题：选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，准备从八年级的 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛. 为此收集到这 63 名同学的身高 (单位：cm)如下： 交流与思考 用频数直方图表示数据 在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23，说明身高的变化范围在 23 cm 以内． 一、计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你认为怎样做才能知道数据（身高）的分布情况（即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生比较少）？ 二、决定组距和组数 所以可将数据分成 8 组:149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3． 组距是指每个小组的两个端点间的距离． 将这组数据分组，如果每组组距相同，并取组距为 3，那么 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表. 三、列频数分布表 从表中可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155～164 cm (不含 164 cm) 的学生中选队员. 身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173 频数 2 6 12 19 10 8 4 2 议一议 上面我们选取的组距是 3，从而把数据分成 8 组，若我们选取的组距是 2 或 4 呢，那么组距分成几个组？这样能否选出需要的 40 名同学呢？ 为画图与看图的方便，通常用横轴表示分组情况，纵轴表示频数. 四、画频数直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数直方图. 频数(学生人数) 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 身高/cm 15 20 议一议 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1) 联系——都可以直观地表示出具体数量， 频数直方图是特殊的条形统计图. 绘制的形式不同：条形统计图各条形分开； 频数直方图的条形连在一起． (2) 区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况； 总结归纳 制作频数直方图大致步骤是什么？ (1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (4) 根据分组和频数，绘制频数直方图. (3) 统计每组中数据的频数. (2) 确定组数和组距并进行分组 (数据个数在 100 以内，一般分 5 至 12 组). 典例精析 例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在某大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速 (千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染 (见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题 (注：50～60 指时速大于等于 50 千米/时而小于 60 千米/时，其他类同)： (1) 请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图； 39 (2) 如果此地汽车时速不低于 80 千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数； (3) 如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在 70～80 (千米/时) 范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是______. 解：18 + 22 = 40. 144° 练一练 为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来 50 名男生进行了身高测量，根据测量结果 (均取整数，单位：cm) 列出了下表. 根据表中提供的信息回答下列问题： (1) 数据在 161～165 范围内的频数是_____； (2) 频数最大的一组数据的范围是________； (3) 估计该校九年级男生身高在 176 cm (包括 176 cm) 以上的约占____%. 12 166~170 12 例2 为了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果 (单位：克) 如下： 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 解：(1) 确定所给数据的最大值和最小值： 上述数据中最小值是 1900，最大值是 4160； (2) 将数据适当分组：最大值和最小值相差 4160－1900 = 2260，考虑以 250 为组距； 2260÷250 = 9.04，可分成 10 组. (3) 统计每组中数据出现的次数 (频数)： 分组 人数 分组 人数 1750～2000 3000～3250 2000～2250 3250～3500 2250～2500 3500～3750 2500～2750 3750～4000 2750～3000 4000～4250 1 1 1 3 8 7 14 11 10 4 (4) 绘制频数直方图 从图中可以看出出该地区新生儿体重状况在 3250~3500 g 的人数最多. 为了解某中学九年级 300 名男生的身体发育情况，从中对 20 名男生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下: 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的表格的一部分． (1) 请填写表中未完成的部分； (2) 该校九年级男生身高在171.5 cm～176.5 cm 范围内的人数约为多少？ 6 25％ 300×30％ = 90 (人). 做一做 1．在频数分布表中，各小组的频数之和 (　　) A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定 B 2．如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是 (　　) A. 5～10 元 B. 10～15 元 C. 15～20 元 D. 20～25 元 C 当堂练习 3. 一个样本有 100 个数据，最大值为 7.4，最小值为4.0，如果取组距为 0.3，那么这组数据可分成 (　　) A.11 组　　　　　　B．12 组　　 C.13 组　　 D．以上答案均不对 4. 为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下： B 请结合图表完成下列各题： (1)求表中 a 的值； (2)请把频数直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 解：(1) a＝50－4－8－16－10＝12. (2)如图. 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1. 最大值与最小值的差 2. 确定组数和组距并进行分组 3. 统计每组中数据的频数 4. 绘制频数直方图 从图表获取信息 从频数直方图获取信息 课堂小结 $