江苏无锡市（惠山区、锡山区、新吴区、梁溪区）2025-2026学年七年级下学期期末数学练习卷

**基本信息** 无锡市七年级下学期期末数学练习卷，以图形变换、代数运算、实际应用为核心，融合文化传承（如“隔沟计算”古算题）与创新定义（如“互优角”），全面考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、不等式性质|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|8/24|科学记数法、平移距离计算|设置反命题判断（如第12题）强化推理意识| |解答题|8/66|方程组应用（第24题）、面积法推导公式（第25题）|以零食店进货问题（第24题）构建模型，新定义“互优角”（第26题）培养创新思维|

无锡市（惠山区、锡山区、新吴区、梁溪区）2025-2026学年 七年级下学期期末数学练习卷 总分：120分 考试时间：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴所表示的不等式为（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题的是（    ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形的三个顶点距离相等 C．同旁内角互补 D．若，，都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于 6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 8．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（    ） A．列方程： B．列方程组为： C．设乙有羊只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 10．如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米．将0.000000003用科学记数法表示为______． 12．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）． 13．如图，将三角形沿着射线平移到三角形．若，，则平移的距离为________． 14．把方程化为用含的代数式表示的形式：________． 15．已知，则______． 16．已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为____________． 17．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________． 18．在下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的条件有______个． 三、解答题：本大题共8小题，共66分。 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解下列方程组或不等式组： (1)； (2) 21．（4分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点处．将向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到（点，，的对应点分别为，，）． (1)在网格中画出． (2)的面积是________；在平移过程中，边扫过的面积是________． 23．（8分）用反证法证明．如图，已知：直线a、b被直线c所截，，求证：a与b不平行． 证明：假设____________，则根据____________，可得．这与____________矛盾，故假设不成立，a与b不平行． 24．（10分）某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． (1)求、两种零食每件的售价分别是多少元? (2)若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 25．（10分）对于一个图形，利用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式． (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，从中得到等式：____________________； (2)利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； 26．（10分）若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”．即若，则称和互为“互优角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） (1)若和互为“互优角”，当时，则______； (2)如图1，将一长方形纸片沿着折叠，（点在线段上，点在线段上），使点落在，若与互为“互优角”，求的度数； (3)再将纸片沿着折叠（点在线段或上），使点落在．若与互为“互优角”，则______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市（惠山区、锡山区、新吴区、梁溪区）2025-2026学年 七年级下学期期末数学练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D C C C A B 1．D 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．D 【知识点】同底数幂相乘、合并同类项、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除法法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：（合并同类项，系数相加，字母部分不变），而非，故错误． 选项B：（幂的乘方，底数不变，指数相乘），而非，故错误． 选项C：（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），而非，故错误． 选项D：（同底数幂相除，底数不变，指数相减），与等式右侧一致，故正确． 故选：D． 3．B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解．关键是掌握实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 观察数轴上表示的解集，判断即可． 【详解】解：由数轴可以看出，两个解集公共部分为， ∴数轴所表示的不等式为， 故选：B． 4．C 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．D 【知识点】判断命题真假、两直线平行同旁内角互补、三角形的外角的定义及性质、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了判断命题真假，角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意； B、三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； D、若，，都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 6．C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 7．C 【知识点】根据旋转的性质求解、角度问题(旋转综合题) 【分析】本题考查了旋转的性质，求角度的问题，由题意可知，旋转角，结合的度数可得的度数即可，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在同一条直线上，， ∴， 故选：C． 8．C 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找等量关系列出方程（组）是解题的关键． 设甲有羊只，乙有羊只，根据“乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”列出方程组为．可判定A、B错误，C正确，再解方程组求得x、y值，可判定D错误． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，得， 故A、B选项错误，C选项正确； 解方程组得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D错误． 故选：C． 9．A 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知条件得出关于a的不等式组即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： ∴不等式组解集：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组有3个整数解为、0、1． ∴的取值范围是． 10．B 【知识点】折叠问题、三角形折叠中的角度问题 【分析】根据邻补角定义求出 的度数，再根据折叠的性质得出 ，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点 、、 在同一直线上，， ∴． 由折叠的性质可知，． ， ∴． 故选：B． 11． 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 12．真 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题； 故答案为：真． 【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13． 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故平移的距离为． 14． 【知识点】二元一次方程的解 【分析】把x看作已知，求出y即可． 【详解】解： 移项，得 ， 系数化为1，得 ． 15．5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式乘多项式——化简求值 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将已知代数式的值代入计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 16．2 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，得到，再得出关于k的不等式，即可求解． 【详解】解： 得， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴ ∴ ∵k为整数， ∴k的值最小为2． 故答案为：2． 17． 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】令小长方形的长、宽分别为，，根据题意，得出，，得方程组，解出，即可根据得出阴影部分的面积． 【详解】解：令小长方形的长、宽分别为，， 根据题意，，， 可得，，， 故可得方程组， 解得， ∴，， 故阴影部分面积为． 18． 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用．根据三角形内角和定理，分别计算每个条件下三角形最大角的度数，判断是否为90°． 【详解】解：①：由和三角形内角和为，得， 所以，故是直角三角形． ②：设，，，则，解得， 所以，故是直角三角形． ③：由，得，则，故是直角三角形． 因此，三个条件都能确定是直角三角形， 故答案为：． 19．(1) (2) 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、多项式除以单项式 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【知识点】求不等式组的解集、加减消元法 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）整理成，再利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：原方程组整理得， ①②，得， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为； （2）由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 21．；8 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、整式的混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确运用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项． 先利用完全平方公式展开，平方差公式展开，再合并同类项化简式子，最后代入计算． 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 22．(1)见解析 (2)2；11 【知识点】利用网格求三角形面积、平移(作图) 【分析】本题考查了平移的性质，熟练利用面积法求格点图中的图形面积是解题的关键． （1）根据平移的性质，画出图形即可； （2）利用面积法求得的面积，再用面积法求得边扫过的面积． 【详解】（1）解：如图，即可所求， （2）解：的面积为； 边扫过的面积即为平行四边形的面积和平行四边形的面积之和， ， 故答案为：2；11． 23．；两直线平行，内错角相等； 【知识点】两直线平行内错角相等、用反证法证明命题 【分析】利用反证法进行证明，先假设，再证明与原已知条件不符即可． 【详解】证明：假设，则根据两直线平行，内错角相等， 可得． 这与矛盾，故假设不成立，a与b不平行． 24．(1)种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元 (2)购进、两种零食有种进货方案；购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据“件种零食和件种零食共付款元，买了件种零食和件种零食共付款元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据“进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出进货方案的个数；根据进货方案分别计算出每种方案的利润，再进行比较即可得出答． 【详解】（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得， ， 解得，， 答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 为整数， 所以，购进、两种零食有种进货方案； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； ， 购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元． 25．(1)； (2)． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全公式的几何意义，掌握完全公式的几何意义是解题的关键． （1）根据正方形面积的不同求解方法即可得出答案； （2）把，代入（1）中的等式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，正方形的面积表示为， 也可以表示为：， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ． 26．(1)或 (2)或 (3)或或 【知识点】折叠问题、与余角、补角有关的计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了通过翻折计算角的度数，“互优角”的定义等知识，注意翻折后两个角相等，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （）利用“互优角”定义即可求解； （）由与互为互优角，分当；当时，两种情况即可； （3）分三种情况讨论，根据折叠的性质以及平角的性质即可求即可求解． 【详解】（1）解：∵和互为互优角， ∴当，， ∴或， 解得 或， 故答案为：或； （2）①∵与互为互优角，如图1 当时，， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． ②当时，如图 ， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 综上所述，的值为或． （3）当点F在边上时，如图： 显然， ∵与互为“互优角”， ∴， 根据折叠的性质： 即； 当点F在边上，且当时，如图： 与互为“互优角”， ， 根据折叠的性质：， ∴， ∴， ， 解得：， 即； 当点F在边上，且当时，如图： 与互为“互优角”， ∴， 根据折叠的性质：， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 故的度数为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $无锡市（惠山区、锡山区、新吴区、梁溪区)2025-2026学年 七年级下学期期末数学练习卷 总分：120分考试时间：100分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B >< 2.下列化简正确的是() A.+.r=x5B.(x3)=6 C.a.a=d D.x6÷x2=x4 3.如图，数轴所表示的不等式为() -3-2-i01234→ A.x≤2 B.-1<x≤2 C.-1≤x<2 D.x>-1 4.若a<b,则下列不等式成立的是() A.-2a<-2b B.a-1>b-1 C.-a+1>-b+1 D.a-b>0 5.下列命题中，真命题的是() A.三角形的一个外角大于任何一个内角 B.三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形的三个顶点距离相等 第1页，共7页 C.同旁内角互补 D.若4,4，%都是正数，且4+6+乌=1，那么这三个数中至少有一个大于或等于号 6.下列各式中不能用平方差公式计算的是() A.(a+b)(a-b)B.(a-b)(b+a) C.（a+b)(-a-b)D.(a-b)(-a-b) 7.如图，将三角板ABC(其中∠CBA=60°，∠C=90)绕点B顺时针旋转得到△EBD,点A、B、D在同 一条直线上，那么旋转角等于() B A.60° B.90° C.120° D.150° 8.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗 里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半 响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍； 如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同.请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的 是() A.列方程：x+9=2(x-18+9) x+9=x-18 B.列方程组为： x+9=2(x-18+9) x+9=2(y-9) C.设乙有羊y只，列方程组为： x-9=y+9 D.甲有羊27只，乙有羊18只 x-a≤0 9.己知关于x的不等式组{ 的整数解共有3个，则α的取值范围是() 3+2x≥0 A.1≤a<2 B.1<a≤2 C.1≤a≤2 D.1<a<2 10.如图，点D,E分别在VABC的边AB,AC上，把VADE沿直线DE翻折后得△A'DE.如果∠DBC=1O3°， 那么∠A'EC的度数是() 第2页，共7页 A.24° B.269 C.28° D.30° 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米.将0.000000003用科学记数法表示 为一 12.命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是命题（填“真”或“假”）. 13.如图，将三角形ABC沿着射线BC平移到三角形DEF.若BC=5,EC=2,则平移的距离为 E C 14.把方程2x-y=1化为用含x的代数式表示y的形式：y= 15.已知x+y=3,y=1,则(x+1)(y+1)=一 16.已知关于x、y的方程组 2x+3y=3次的解满足x+y>7,且k为整数，则k的值最小为 x+2y=2-2k 17.如果，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3,CD=12,则图中阴影部分的面 积为 D E F B 18.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A∠B:∠C=1:23;③∠A=90°-∠B,能确定VABC是直角 三角形的条件有个. 第3页，共7页 三、解答题：本大题共8小题，共66分。 19.(8分)计算： ()(π-2)+31+（1) (2)3x2-y)÷x 20.(8分)解下列方程组或不等式组： 4(x-y)=8-3y [5x+2>3x-3 x+y=19 (2)1 x-1≤3-3x 23 21.(4分)先化简，再求值：(2x-5)-(x+y)x-y)-y2,其中x=1. 第4页，共7页 22.(8分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，VABC的顶点均在格点处.将 VABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△AB'C(点A,B,C的对应点分别为A', B,C). B (1)在网格中画出△A'B'C'. (②)VABC的面积是；在平移过程中，AC边扫过的面积是 23.(8分)用反证法证明.如图，己知：直线a、b被直线c所截，A≠∠2，求证：α与b不平行. 证明：假设 ，则根据 ,可得1=∠2.这与 矛盾，故假设不成立，a与b不平 行 第5页，共7页 24.(10分)某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为5元， 在销售过程中，顾客买了2件A种零食和2件B种零食共付款50元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零 食共付款60元. (1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ (2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、 B两种零食有多少种进货方案？哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 25.（10分)对于一个图形，利用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式.例如，由图1可以 得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2. a 6 b b 6 图1 图2 (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的大正方形，从中得到等 式： (2)利用(1)中的结论解决以下问题：已知a+b+c=6,ab+bc+ac=4,求2+b2+c2的值； 第6页，共7页 26.(10分)若两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若∠-∠=60°，则称 ∠α和∠B互为“互优角”.（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角） A B' B (图1) (备用图) (1)若1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=： (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP折叠，（点P在线段BC上，点E在线段AB上)，使点B落在B',若∠EPB' 与∠B'PC互为“互优角”，求∠BPE的度数； (3)再将纸片沿着PF折叠（点F在线段CD或AD上），使点C落在C'.若∠B'PC与∠EPF互为“互优角”， 则∠BPE+∠CPF=· 第7页，共7页