20.2 数据的集中趋势（第4课时）教案 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该教案聚焦“用样本平均数估计总体平均数”核心知识点，通过泰山游客量、牛奶质量等生活问题创设情境，引出抽样调查，衔接已学平均数知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解样本估计总体的必要性。 该资料特色在于融合统计思想与核心素养，通过园艺场苹果估算中全面调查与抽样的对比，发展推理意识（数学思维），例2不同样本容量估算结果比较培养数据意识（数学语言），结合生活实例让学生用数学眼光观察现实。课堂练习涵盖小区用水等情境，助学生积累统计经验，教案结构清晰，辅助教师高效教学，提升学生用数据说话的能力。

第二十章 数据的初步分析 20.2数据的集中趋势 第4课时 用样本平均数估计总体平均数 一、 教学目标 1. 理解样本平均数的意义； 2. 会用样本平均数估计总体平均数，并进行简单的分析； 3. 经历用样本平均数估计总体平均数的过程，让学生积累统计经验； 4. 培养学生的统计意识，形成尊重事实，用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 二、 教学重难点 重点：体会运用样本平均数估计总体平均数的意义； 难点：会运用样本平均数估计总体平均数. 三、教学过程设计 环节一：创设情境 思考： (1) 要想知道泰山一年的游客量是多少，怎么办？ (2)要想调查一批牛奶的质量怎么办？ (3)要想知道一锅汤的味道怎么办？ 当要考察的对象量大或者考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用抽样调查的方法. 设计意图：提出问题，为下面引出用样本估计总体打下基础. 环节二：探究新知 教师活动：以集体探讨话题的形式，带领学生讨论，重点感受两种方案的优缺点. 问题1：某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？ 方法1：全面调查 就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入. 方法2：采用抽样的方法 该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据(单位：kg)： 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15. 算出它们的平均数 把所求平均数作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为：4×15.15×2000＝121200(元). 思考：用这两种方法(全面调查、采用抽样的方法)估计销售收入各有什么优、缺点？ 预设：普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确． 教师活动：带领学生分组讨论，激励学生积极发言，最后总结结论. 议一议： 采用抽样的方法体现了怎样的统计思想？ 预设：①用样本估计总体；②用样本平均数估计总体平均数． 设计意图：根据学生的心理特征和认识规律，结合实际内容，让学生感同身受的去感受两种两种方案的优缺点. 环节三：应用新知 教师活动：带领学生梳理分析和解题过程. 例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额. 解：这12位员工的捐款数额的平均数为 由此估计该单位的捐款总额约为62.5×280=17500（元） 提醒：此问题用到的统计思想为用样本的平均数估计总体的平均数. 设计意图：通过例题的讲解，让学生体会，用样本估计总体可以帮助人们在实际问题中分析并做出决策． 例2：某班45名学生的体重(单位：kg)数据如下： 47 48 42 61 50 45 44 46 51 46 45 51 48 53 55 42 47 51 49 49 52 46 52 57 49 48 57 49 51 41 52 58 50 54 55 48 56 54 60 44 53 61 54 50 62 (1) 选第9列的数据作为样本，估算45名学生的体重平均数； (2) 选第3、6、9共三列的数据作为样本，估算45名学生的体重平均数； (3) 求出45名学生的平均数，与(1)(2)估算的平均数相比较，你有什么发现？ 分析： (1) 选第9列的数据作为样本，估算45名学生的体重平均数. 由第9列的数据作为样本，估算出45名学生的体重平均数为53.8kg. (2) 选第3、6、9共三列的数据作为样本，估算45名学生的体重平均数. 由第3、6、9共三列的数据作为样本，估算出45名学生的体重平均数为52.2kg. (3) 求出45名学生的平均数，与(1)(2)估算的平均数相比较，你有什么发现？ 45名学生的体重平均数约为50.73kg. 结论：样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太少，一般差异较大. 归纳： 一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大. 因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小. 环节四：课堂练习 1.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下： 如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量. 2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜． 3.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示： 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 答案： 1.解：每户用水量的平均数为： 200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700(m3). 2.解：条形图中样本的平均数为 故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜． 3.解：根据题意(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12)÷100＝1676. 即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时． 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五：总结归纳 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $