20.2.3 中位数与众数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

中位数与众数

课型

新授课

教学内容

教材第135-139页的内容

教学目标

1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.

2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.

教学重难点

教学重点：会求一组数据的中位数、众数.

教学难点：会用中位数、众数分析实际问题．

教  学  过  程

备  注

1. 创设情境，引入课题

上节课我们学习了平均数的计算，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描述，例如，下表是某公司员工月收入的资料．

计算这个公司员工月收入的平均数.

师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引导并作出点评：

这个公司员工月收入的平均数=

6276（元）.

提问：若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？

创设情境，从之前学过的平均数入手，设置开放性问题，引发学生思考，进而引出中位数、众数的概念.

教师提出问题，引导学生自己探寻能反映所有员工月工资水平的数据，在探索

师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经过思考、讨论，发现：

这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.

教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入水平呢？

2.合作探究，探索新知

【问题1】某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表：

你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？

师生活动：教师带领学生分析问题，然后提出以下问题，学生分组交流讨论，循序渐进求解.

（1）请同学们计算平均工资，并发表自己的看法．

（2）为什么平均年薪比大部分员工得到的年薪高那么多呢？

（3）该公司的平均年薪能否客观地反映员工的工资收入？

学生活动：小组内交流，得出以下答案.

（1）该公司的平均年薪为9.72万元.发现大部分人低于这个平均数.

（2）因为平均数与每个数据都有关，所以容易受极端值的影响.少数员工的年薪远远高于平均年薪.

（3）平均年薪不能客观地反映员工的工资收入.

思考：既然平均年薪不能代表该公司员工年薪的一般水平，

过程中加深对数据分析的理解.

通过分组探究的形式，让学生体会到平均水平有不同的量度，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突.感受到中位数和众数学习的必要性以及它们在现实生活中的应用,自然的引出中位数和众数的概念.

怎样的数据才能代表员工年薪的一般水平呢？

师生活动：学生分组讨论，有的小组找到了中位数，有的小组找到了众数，教师给予肯定点评，最后师生共同分析.

该公司的25名员工中，年薪不低于9万元的有9人，而低于9万元的有16人，并且这16人的年薪均不超过7万元，其中，年薪为7万元和6万元的总共有11人.

如果我们将上面的25个数据按大小顺序排列，不难发现数据7万元处于中间位置，也就是说：

①年薪不低于7万元的有15人，不少于总人数的一半；

②年薪不高于7万元的有16人，也不少于总人数的一半.

因此，用7万元代表该公司员工年薪的一般水平较为合适.

教师追问：这样得出结论的依据是什么？

学生交流讨论后，教师给出总结.

一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.如问题中的25个数据，它的中位数是7万元，众数是7万元.

中位数和众数也能刻画数据的集中趋势.

【思考】以上问题中，用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适?

学生活动：学生各抒己见，大胆发言.

【问题2】某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售额（单位：万元）的情况：

（1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司

由于学生目前的知识可能无法确切的找到一个新的方式来反应，因而要引导学生通过分析数据来发现.

让学生自由思考并进行交流，从而金华一步能够体会中位数、众数，由于每个学生的思考方式、生活经验以及评价方式的不同，因而可能会出现不同的答案，教师评价学生时要能够给与充分的鼓励.

教师可以先让学生独立思考，然后再进行讨论，最后教师再进行解答，重点关注学生对平均数、中位