20.2.3 中位数与众数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦中位数与众数的概念及应用，从已学的平均数入手，通过公司员工月收入案例揭示平均数受极端值影响的局限性，引导学生思考更合适的数据代表，搭建旧知到新知的学习支架。 以真实情境（如公司年薪、营销员销售额）驱动探究，学生通过分组讨论分析数据，自主发现中位数和众数的意义，培养数据意识与推理能力，帮助学生理解统计量的实际应用价值，提升教师教学的针对性与学生学习的主动性。

20.2 数据的集中趋势 3 中位数与众数 课题 中位数与众数 课型 新授课 教学内容 教材第135-139页的内容 教学目标 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 教学重难点 教学重点：会求一组数据的中位数、众数. 教学难点：会用中位数、众数分析实际问题． 教 学 过 程 备 注 1. 创设情境，引入课题 上节课我们学习了平均数的计算，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描述，例如，下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 计算这个公司员工月收入的平均数. 师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引导并作出点评： 这个公司员工月收入的平均数= 6276（元）. 提问：若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？ 师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经过思考、讨论，发现： 这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适. 教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入水平呢？ 2.合作探究，探索新知 【问题1】某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表： 你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 师生活动：教师带领学生分析问题，然后提出以下问题，学生分组交流讨论，循序渐进求解. （1）请同学们计算平均工资，并发表自己的看法． （2）为什么平均年薪比大部分员工得到的年薪高那么多呢？ （3）该公司的平均年薪能否客观地反映员工的工资收入？ 学生活动：小组内交流，得出以下答案. （1）该公司的平均年薪为9.72万元.发现大部分人低于这个平均数. （2）因为平均数与每个数据都有关，所以容易受极端值的影响.少数员工的年薪远远高于平均年薪. （3）平均年薪不能客观地反映员工的工资收入. 思考：既然平均年薪不能代表该公司员工年薪的一般水平，怎样的数据才能代表员工年薪的一般水平呢？ 师生活动：学生分组讨论，有的小组找到了中位数，有的小组找到了众数，教师给予肯定点评，最后师生共同分析. 该公司的25名员工中，年薪不低于9万元的有9人，而低于9万元的有16人，并且这16人的年薪均不超过7万元，其中，年薪为7万元和6万元的总共有11人. 如果我们将上面的25个数据按大小顺序排列，不难发现数据7万元处于中间位置，也就是说： ①年薪不低于7万元的有15人，不少于总人数的一半； ②年薪不高于7万元的有16人，也不少于总人数的一半. 因此，用7万元代表该公司员工年薪的一般水平较为合适. 教师追问：这样得出结论的依据是什么？ 学生交流讨论后，教师给出总结. 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.如问题中的25个数据，它的中位数是7万元，众数是7万元. 中位数和众数也能刻画数据的集中趋势. 【思考】以上问题中，用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适? 学生活动：学生各抒己见，大胆发言. 【问题2】某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售额（单位：万元）的情况： （1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？ （2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由. 师生活动：教师首先带领学生分析题意，引导学生观察数据，寻找中位数和众数，寻找较合理的比较方法.然后鼓励学生小组内交流讨论，最后独立求解，教师巡视，对部分学生及时给予帮助. 解：见教材P137. 【思考1】平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 师生活动：学生小组内交流讨论，教师提问，鼓励学生大胆总结，最后教师总结，带领学生阅读教材P137-138的内容. 【思考2】10位女学生的鞋号（单位：码）由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40，刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？ 师生活动：根据前面的分析，学生小组内交流讨论，教师提问，得出最令鞋厂关注的是众数，最不关注的是平均数. 3.学以致用，应用新知 例 8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2. 求这组数据的中位数和众数. 解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8， 其正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2， 即这组数据的中位数是9.2分. 数据9.2出现的次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分. 4.随堂训练，巩固新知 （1）数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A.4.5，5    B.5，4.5     C.5，4      D.5，5  答案：B （2）要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（ ） A.平均数   B.中位数     C.众数 D.加权平均数 答案：C （3）一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 答案：17 （4）数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 答案：9 （5）巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况： ①如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为 平均数86万元，你认为是否合理？为什么？ ②你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由. 解：①不合理，理由如下：我们看到，在上面的问题中，虽然86万元是这15个人销售额的平均值,但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的，绝大多数人的销售额不到其一半(不超过40万元).可见，如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性. ②40万，理由如下：40万元是众数；40万元也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）中位数和众数的概念. （2）计算中位数和众数的方法以及需要注意的问题. （3）平均数、中位数和众数之间的联系和区别. 6.布置作业 教科书第138页练习2-3题，P142习题20.2第4-6题 创设情境，从之前学过的平均数入手，设置开放性问题，引发学生思考，进而引出中位数、众数的概念. 教师提出问题，引导学生自己探寻能反映所有员工月工资水平的数据，在探索过程中加深对数据分析的理解. 通过分组探究的形式，让学生体会到平均水平有不同的量度，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突.感受到中位数和众数学习的必要性以及它们在现实生活中的应用,自然的引出中位数和众数的概念. 由于学生目前的知识可能无法确切的找到一个新的方式来反应，因而要引导学生通过分析数据来发现. 让学生自由思考并进行交流，从而金华一步能够体会中位数、众数，由于每个学生的思考方式、生活经验以及评价方式的不同，因而可能会出现不同的答案，教师评价学生时要能够给与充分的鼓励. 教师可以先让学生独立思考，然后再进行讨论，最后教师再进行解答，重点关注学生对平均数、中位数和众数的理解. 学生在讨论过程中可能会有不同的意见，只要有道理，都应该肯定，即使看法有些欠妥，也应该给与鼓励和支持，引导他认识自己的不妥之处、自己改正. 使学生明晰三个数据代表的特征，不要求学生记忆，能够在具体情境中进行选择使用即可. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一组数据的中位数、求一组数据的众数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 3 中位数与众数 1.中位数和众数的概念 · 中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数. · 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 2.平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点： 提纲挈领，重点突出. 教后反思 教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：（1）将数据由小到大（或由大到小）排列，（2）数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数.求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据. 平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题. 学科网（北京）股份有限公司 $