20.2 数据的集中趋势（第3课时）教案 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该教案聚焦“中位数和众数”核心知识点，课堂导入先复习算术及加权平均数计算，通过“应聘公司”情境揭示平均数局限性，搭建旧知到新知的学习支架，自然引出新统计量。 以真实案例驱动探究，如公司年薪问题引导学生排序分析，培养数据意识与抽象能力，通过销售定额、鞋号统计等情境辨析统计量适用场景，发展推理意识与应用能力，思维导图总结助学生系统掌握，提升教师教学效率与学生数据分析素养。

第二十章 数据的初步分析 20.2数据的集中趋势 第3课时 中位数和众数 一、 教学目标 1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数； 2. 理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策； 3. 经历探索中位数和众数概念的过程，学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别； 4. 培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵和价值. 二、 教学重难点 重点：掌握中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数； 难点：能在具体问题中理解意义，根据具体问题情境进行合理选择. 三、教学过程设计 环节一：创设情境 教师活动：请同学们跟随老师复习以前学过的平均数，再根据问题，反馈出平均数有解决不了的问题，这时需要引入新的特征值做铺垫. 问题1：如何计算算术平均数？ 预设：算术平均数： 问题2：如何计算加权平均数？ 预设：加权平均数： 情境：小亮爸爸前段时间在报纸上看到两则招聘广告，他打算去应聘，但他拿不定主意去哪家公司，现在请同学们根据这些信息，给小亮爸爸一些建议，你建议他去哪家公司，说出为什么？ 设计意图：通过回顾算术、加权平均数的计算方法，衔接旧知；再以 “应聘公司” 的真实情境导入，既唤醒学生已有知识，又以问题驱动激发探究兴趣，为新课学习做好铺垫. 环节二：探究新知 问题1 某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪(单位：万元)的具体情况如下表： 你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 思考：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 预设：该公司的 25 名员工中，年薪不低于 9 万元的有 9 人，而低于 9 万元的有 16 人，并且这 16 人的年薪均不超过 7 万元，其中，年薪为 7 万元和 6 万元的总共有 11 人. 将上面的25个数据按大小顺序排列. 观察上述数据，发现：数据7万元处于中间位置，也就是说： ① 年薪不低于7万元的有 15 人，不少于总人数的一半； ② 年薪不高于7万元的有 16 人，也不少于总人数的一半. 归纳： 中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数. 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 如问题1中的25个数据，它的中位数是7万元，众数是7万元. 中位数和众数也能刻画数据的集中趋势. 设计意图：以真实案例为载体，通过质疑平均年薪的代表性，引导学生探究中位数、众数的概念，体会统计量在描述数据集中趋势时的不同价值，发展数据分析素养. 教师活动：带领学生分组讨论，并对学生的回答及时反馈，答案不唯一，说法合理即可. 问题：问题中是用平均数、中位数、还是用众数来代表公司员工年薪一般水平更为合适？ 预设：用中位数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适. 议一议： 1.中位数怎么确定？ 2.众数怎么确定，是否唯一？ 预设： 1.先排序、看奇偶，再计算. 2.出现次数最多，不唯一，也可能没有. 设计意图：过分组讨论与对比练习，引导学生辨析平均数、中位数、众数的适用场景，巩固中位数与众数的确定方法，深化对统计量意义的理解，提升数据分析能力. 环节三：应用新知 例1：8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2. 求这组数据的中位数和众数. 分析：将这组数据按照大小排序，再根据确定中位数的方法进行解答. 解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8. 其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分. 数据 9.2出现的次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分. 设计意图：通过例题的讲解，让学生体会，中位数、众数可以帮助人们在实际问题中分析并做出决策． 例2：某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了 这 15 人本年度的销售额（单位：万元）的情况： （1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？ （2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由. 预设：（1）虽然86万元是这15 人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的大多数人的销售额不超过 40 万元.如果以86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性. （2）众数：40万元，中位数：40万元 销售额不小于40万元的有 10 人，小于它的仅有5人. 若将 40 万元作为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 议一议：平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 预设： 思考：10位女学生的鞋号（单位：码）由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？ 预设：平均数是37.6，中位数是37，众数是37 最令鞋厂关注的是众数，反映了普遍的需求.最不关注的是平均数. 设计意图：结合销售定额、鞋号统计等真实情境，让学生在解决实际问题的过程中，辨析平均数、中位数、众数的适用场景，深化对统计量集中趋势意义的理解，培养数据分析与实际应用能力. 环节四：课堂练习 1.为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查以决定最终买什么水果，该次调查结果最终应该由数据的( )来决定？ A. 平均数 B.众数 C.中位数 D.无法确定 2.在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ). A. 平均数 B.众数 C.中位数 D.以上都不对 3. 一组数据的平均数、中位数和众数一定在这组数据中吗？举例说明. 4.小明在一次数学检测中得了80分，而全班同学这次检测的平均成绩为75 分，因此小明认为他的成绩在全班属中等偏上，你同意他的看法吗？ 5. 下图是N市某年12月1日至10日的每日最低气温图. 求这10天最低气温的平均数、中位数和众数. 答案： 1.B 2.C 3.解：平均数和中位数不一定在这组数据中，例如：数据1，2，3，5的平均数是2.75，中位数是2.5.如果这组数据有众数，则众数一定在这组数据中.例如：数据2，3，3，5，7的众数是3，在这组数之中. 4.解：不同意.因为平均数受极端数据的影响，在低分特别低的状态下，平均分会较低，因此平均数不一定和中位数相同，所以小明的成绩虽高于全班的平均分，并不能说明他的成绩在全班属于中等偏上. 5.解：这组数据是3，2，0，1，-1，-2，0，0，1，4. 平均数是(℃) . 中位数是0.5℃，众数是0℃. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五：总结归纳 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $