20.2 数据的集中趋势（第1课时）教案 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该教案聚焦“数据的集中趋势——平均数”，通过比萨斜塔倾斜的真实情境导入，引导学生从实际问题中抽象出平均数计算需求，衔接校园空气含尘量探究，梳理算术平均数的概念、计算方法及作为集中趋势代表的意义。 特色在于情境贴近生活，培养学生用数学眼光观察现实世界，例1对比两种评分方案讨论极端值影响，发展推理意识，课堂练习结合餐馆工资等实际问题提升数据观念与应用意识，思维导图总结知识，助力学生理解数学与生活联系，为教师提供实操案例与分层练习设计。

第二十章 数据的初步分析 20.2数据的集中趋势 第1课时 平均数 一、 教学目标 1. 掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数； 2. 会用平均数解决实际生活中的问题； 3. 通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用． 4. 通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系. 二、教学重难点 重点：平均数的意义，会求一组数据的平均数； 难点：会用平均数解决实际生活中的问题. 三、教学过程设计 环节一：创设情境 情境：据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918~1958这41年间，共倾斜45.1毫米. 思考：1918~1958这41年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗?(精确到0.01毫米) 预设答案：45.1÷41=1.10（毫米） 设计意图：通过比萨斜塔倾斜的真实情境，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣；引导学生从实际问题中抽象出平均数的计算需求，体会数学的应用价值，为后续学习做好铺垫. 环节二：探究新知 问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03 将这些数据在图上表示出来： 思考：根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？ 解：计算上述数据的平均数： (0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)＝0.03(g/m3) 把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况，我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3. 总结： 一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么， 就是这组数据的平均数(算术平均数)，用“” 表示 ，即 对于一组数据，我们常用平均数作为刻画它的集中趋势的一种方法. 按此公式计算的平均数，通常也叫算术平均数. 设计意图：通过校园空气含尘量的实际问题，引导学生理解算术平均数的意义与计算方法，体会平均数作为数据集中趋势代表的作用，为后续学习奠定基础. 环节三：应用新知 例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2 乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4 确定选手的最后得分有两种方案： 一是将评委评分的平均数作为最后得分; 二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 哪一种方案更可取呢？ 解：按方案一计算甲、乙的最后得分为： （分）； （分）； 这时，甲的成绩比乙高. 按方案二计算甲、乙的最后得分为： （分）； （分）； 这时，乙的成绩比甲高. 设计意图：通过两种方案的计算和对比，让学生感受其不同，并感受平均数的意义和受什么影响. 想一想：将上面的得分与表中的数据相比较，你有哪些发现？ 预设：通过研究评分表，可以发现：有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明大多数评委认为乙的成绩好. 方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符. 因此，按照方案二评定选手的最后得分较为可取. 议一议：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？ 教师活动：学生分组讨论. 预设：容易受极端值的影响. 思考：怎样避免这个影响？ 预设：为了消除这个影响，当出现这种情形时，可以将极端数据去掉.如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分. 设计意图：培养学生积极交流，合作探究的意识. 求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这时用计算器就很简便，下面，我们以例1中用方案一求选手甲的平均分为例加以说明. 操作步骤： (1) ON开机； (2) SHIFT CLR 3 (ALL) = 清除原有数据； (3) MODE 2 ，选择 SD 模式； (4) 输入数据 9.0 DT (显示 n = 1为样本数 ，下同)； (5) 输入数据 9.2 DT ； (6) DT (表示重复输入数据9.2)； (7) 输入数据 9. 6DT ； (8) 输入数据 8.9 DT ； (9) 输入数据 9.2DT ； (10) 输入数据 9.5DT ； (11) 输入数据 9.2DT ； (12) SHIFT S-VAR = 1，得到这组数据的平均数. 如果要计算这组数据的和，只要再按SHIFT S-SUM = 2 键即可. 思考：你能用计算器计算方案一中选手乙的平均分吗？ 设计意图：借助计算器求平均数的实操活动，让学生掌握计算器统计功能的使用方法，提升数据处理效率，培养动手实践与应用数学解决实际问题的能力. 环节四：课堂练习 1.7名学生的体重(单位： kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是(　　) A．44 B．45 C．46 D．47 2.小明期末语、数、英三科的平均分为 92 分，他记得语文是 88 分，英语是 95 分，把数学成绩忘记了，小明的数学成绩是（ ） A. 93 分 B. 95 分 C. 92.5 分 D. 94 分 3. 小明统计本班同学的年龄后，绘制出如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是(　　) A．14岁 B．14.34岁 C．14.5岁 D．15岁 4.张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员某月的工资： 张某： 8800元； 会计：3700元； 厨师甲：4000元； 厨师乙：3900元； 杂工甲：3580元；杂工乙：3560元； 服务员甲：3620元；服务员乙：3600元；服务员丙：3580元. (1)计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆员工在这个月收入的一般水平？ (2) 不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？ 答案： 1.C 2.A 3.B 4.解：(1) 餐馆全体工作人员的月平均工资为 (8800+3700+4000+3900+3580+3560+3620+3600+3580)=4260(元). 4260元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入4000元也小于这个平均数. (2) 员工的月平均工资为 (3700+4000+3900+3580+3560+3620+3600+3580)=3692.5(元). 3692.5元能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五：总结归纳 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $