20.2 数据的集中趋势（第2课时）教案 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该教案聚焦加权平均数知识点，通过复习算术平均数，结合“校园之星”评选情境制造认知冲突，引出数据“重要程度”差异需引入权重，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 以教师招聘、网站用户数据等真实情境驱动教学，对比不同权重计算结果，引导学生理解“权”的意义，发展抽象能力和推理意识。总结用思维导图梳理知识，提升学生数据意识和应用能力，为教师提供清晰教学路径和丰富实例。

第二十章 数据的初步分析 20.2数据的集中趋势 第2课时 加权平均数 一、 教学目标 1. 掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2. 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用加权平均数解决实际生活中的问题. 3. 通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用． 4. 通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系. 二、教学重难点 重点：掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 难点：理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用加权平均数解决实际生活中的问题. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 问题1 什么是平均数(算术平均数)？ 预设：一般地，如果有n个数据 x1，x2，…，xn，那么， 就是这组数据的平均数(算术平均数)，用“” 表示 . 问题2 如何计算(算术)平均数？ 预设： 想一想：学校评选 “校园之星”，候选人小明和小亮的三项成绩如下： 若学校规定学业成绩占50%、体育占30%、社会实践占20%，两人的综合成绩还一样吗?该选谁? 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 设计意图：通过复习算术平均数，结合校园之星评选的实际情境，制造认知冲突，引导学生发现数据 “重要程度” 不同时需引入权重，自然引出加权平均数的学习需求，衔接新旧知识. 环节二：探究新知 问题1：某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩 (单位：分) 如下表： (1) 如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1：3：1 的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ 思考：题(1)中该校把哪几项看得重要些? 预设：课堂教学 解：(1) 甲的考评成绩为=87(分). 乙的考评成绩为=87.8(分). 答：此时乙会被录用. (2) 如果按教学设计占 30%、课堂教学占 50%、答辩占20% 来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ 思考：题(2)中该校把哪几项看得重要些? 预设：教学设计、课堂教学 解：(2) 甲的考评成绩为. 乙的考评成绩为. 答：此时甲会被录用. 思考：从上题的计算结果你能发现什么问题? 预设：上述两个问题中，各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同. 议一议：上题中是用什么来表示各个指标的重要程度的? 预设：(1)中通过各个指标的比值多少；(2)中通过各个指标所占总体的比重. 总结：一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式： 其中f1 ，f2 ， … ， fk分别表示数据x1，x2，…，xk出现的次数，或者表示数据x1，x2，…，xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权， ̅叫作这 n 个数据的加权平均数． 设计意图：通过教师招聘的真实情境，对比不同权重下的计算结果，引导学生理解 “权” 的意义，抽象出加权平均数公式，体会权重对结果的影响，掌握其计算方法. 环节三：应用新知 例1：(1) 已知A和B两家网站的用户日人均上网时间分别为a min，b min. 两家网站平均每天的上网用户人数分别为m，n . 求两家网站所有用户的日人均上网时间. (2) 已知A和 B 两家网站认为某个热点话题重要的用户所占百分率分别为 75% 和 62%，两家网站参与话题评价的用户人数分别为m，n. 求两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率. 解：(1)(am+bn)÷(m+n)=(min) 答：两家网站所有用户的日人均上网时间为min. (2)(75%m+62%n)÷(m+n)= 答：两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率为. 议一议：对于例1中两个问题的求解过程： (1) 两家网站所有用户的日人均上网时间. (2) 两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户的百分率. 你能从加权平均数的角度来分析一下这个过程吗? 预设：(1) 可以看成两家网站的用户日人均上网时间a min和b min的加权平均数min； (2) 可以看成两家网站认为某个热点话题重要的用户所占的百分率 75% 和 62% 的加权平均数 . 总结： 利用已经计算出各自的平均数或百分率，可以非常方便地通过加权平均数直接计算，这是分布式计算的最简单形式，这样的计算在形式上是加权平均数，在程序上是分别计算. 分布式计算是把一个需要非常大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分进行处理的方式，是大数据处理的一种重要方法. 练一练：学校评选 “校园之星”，候选人小明和小亮的三项成绩如下： 若学校规定学业成绩占50%、体育占30%、社会实践占20%，两人的综合成绩还一样吗?该选谁? 解：小明的综合成绩为： 85×50%+95×30%+90×20%=89（分）. 小亮的综合成绩为： 90×50%+80×30%+95×20%=88（分） 答：小明的综合成绩比小亮的高，选小明. 思考：你能说说(算术)平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 预设：1.(算术)平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)； 2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就采用（算术）平均数. 设计意图：通过网站用户数据与校园之星评选的实例，引导学生应用加权平均数解决实际问题，对比算术平均数与加权平均数的区别与联系，深化对 “权” 的理解，巩固知识并提升应用能力. 环节四：课堂练习 1.某次考试，5 名学生的平均分是 82，除甲外，其余 4 名学生的平均分是 80，那么甲的得分是（ ） A. 84 B. 86 C. 88 D. 90 2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为 y，则这 (m + n) 个数的平均数是（ ） A. (x + y)÷2 B. (x + y)÷(m + n) C. (mx + ny)÷(x + y) D. (mx + ny)÷(m + n) 3. 李大伯有一片果林，共有 80 棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取 2 棵果树共摘得 10 个果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23. 以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　） A. 0.25 kg，200 kg B. 2.5 kg，100 kg C. 0.25 kg，100 kg D. 2.5 kg，200 kg 4.小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下： 若听力、阅读、写作三项成绩分别按15%，50%，35%计入总分，谁的总成绩好？若分别按35%，50%，15%呢？ 答案： 1.D 2.D 3.C 4.解：若听力、阅读、写作三项成绩分别按15%，50%，35%计入总分， 小林的总成绩是 小红的总成绩是 此时，小林的总成绩好. 若听力、阅读、写作三项成绩分别按35%，50%，15%计入总分， 小林的总成绩是 小红的总成绩是 此时，小红的总成绩好. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五：总结归纳 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $