2026年宁夏回族自治区银川市第二十五中学九年级下数学第二次阶段测试

**基本信息** 2026年银川二十五中九年级数学二模卷，以新能源汽车出口、祖冲之等数学家故事、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖初中数学核心知识，梯度设计合理，有效检测数学抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|实数、三视图、概率、代数运算|以4位数学家随机选2位考概率，渗透文化传承| |填空题|8题24分|因式分解、多边形内角和、圆内接四边形|《九章算术》译文转化分式方程，体现数学语言表达| |解答题|10题72分|统计与概率、几何证明、函数综合、几何探究|新能源汽车数据统计分析（数据意识），二次函数与几何动态综合（推理能力），格点作图与图形变换（空间观念）|

2026年银川市第二十五中学九年级下数学第二次阶段考试 1、 填空题（每题3分，共24分） 1．的相反数等于（   ） A． B．2025 C． D． 2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是(　　) A． B． C． D． 3．某数学社团开展“讲数学家故事的活动”．通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界数学发展起到的巨大推进作用．现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（   ） A．本次抽取共调查了40个学生 B．中位数是6小时 C．众数是5小时 D．平均数是小时 6．如图，点是平分线上的一点，交于，于点，若，，则的长为（     ） A． B．2 C．1 D． 7．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、 填空题（每题3分，共24分） 9．分解因式：______． 10．正八边形的内角和等于_____． 11．已知，则的值为______． 12．如图，四边形内接于，是的直径，点E是下方上一点．若，则的大小为________． 13．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 14．在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，，．将矩形先向下平移个单位长度，得到矩形，再将矩形沿轴翻折得到矩形，则点的坐标为______． 15．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 16．把两个同样大小含角的直角三角形纸板，与两个同样大小含角的直角三角形纸板进行拼接，拼出了如图所示的四边形．若，阴影部分是一个正方形，则_____． 三、解答题（17-22题每题6分，23-24每题8分，25-26每题10分） 17．计算：； 18．先化简，再从不等式的正整数解中，选一个使原式有意义的数代入求值． 19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中A、B两点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，作出以为边的菱形； (2)在图1中，在边上作点E，使； (3)在图1中，点G为边上一点，且点G为非格点，在边上作点H，使； (4)在图2中，点M、N都是网格线上的点，与网格线交于点P，在上作点Q，使． 20.三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵元． (1)若用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格； (2)在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍，如何购买才能使总费用最少？ 21．图1是纪念碑，将其抽象成如图2所示的示意图．数学兴趣小组想要测量纪念碑的高度，在建筑的楼顶D处测的纪念碑顶端B的仰角为，在C处测得纪念碑顶端B的仰角为，建筑D的仰角为，已知，图中所有点均在同一平面内，点A，C，G在同一条水平直线上，，． (1)填空：的度数为______，的度数为______． (2)求纪念碑的高．（结果精确到，参考数据：，，，） 22.2026年前两个月，我国新能源汽车出口58.3万辆，同比增长1.1倍，占汽车出口总量的四成以上，成为拉动汽车出口增长的核心动力．某新能源汽车厂家研发了A，B两种新车型，计划用于出口．由于装配工艺和底盘质量在出口市场中同等重要，该厂从每种车型中各随机抽取5辆试产车，分别从装配工艺和底盘质量两方面对其进行评分（满分均为10分），并对得分进行整理、描述、分析，部分信息如下． a．两种车型的装配工艺得分： A种车型：     B种车型： b．两种车型的底盘质量得分统计图： c．两种车型的装配工艺和底盘质量得分统计表： 项目 装配工艺得分 底盘质量得分      统计量 车型 平均数 方差 中位数 方差 A种 0.56 B种 8.6 0.24 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中__________，____________________（填“>”“=”或“<”）． (2)如果你是该公司的决策者，你会选择哪种车型进行量产？请结合“装配工艺和底盘质量在出口市场中同等重要”的背景说明理由． 23.如图，在中，，以为直径的交边于点，点在上，连接，，． (1)证明：是的切线； (2)若的直径为，，求的长． 24.如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为． (1)当t =_______时，四边形ABQP是矩形； (2)当t =_______时，四边形AQCP是菱形； (3)是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由 25.抛物线：过点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点坐标； (2)如图，连接，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得抛物线，若时，直线与图象有唯一公共点，求的取值范围． 26．【问题情境】 （1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍，由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； 【操作实践】 （2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、、之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系； 【探究应用】 （3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $