广东省广州十七中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025学年第二学期阶段性检测题 高二级 数学（问卷） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，若，则（ ）． A． B． C． D． 2．函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的极小值为（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中的系数为15，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ）． A．5 B．12 C．20 D．120 6．为等差数列的前项和，若，则等于（ ） A．16 B．17 C．15 D．14 7．若函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（ ） A．有四个极值点 B． C．有一个极小值点 D． 8．函数在区间的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（ ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 10．已知等比数列的前项和，数列的前项积为，则（ ） A． B． C． D．数列是等差数列 11．设函数，则（ ） A．是的极小值点 B．当时， C．函数有三个零点 D．点为函数的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在点处的切线方程为___________． 13．已知数列满足，（），则___________． 14．在的展开式中，含项的系数是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间的最值． 16．（15分）记为等比数列的前项和．已知，． （1）求的通项公式； （2）证明：，，成等差数列 17．（15分）给定函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值点； （2）求出方程的解的个数． 18．（17分）已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数． 19．（17分）设函数． （1）若是的极值点，求的值； （2）在（1）的条件下，讨论的单调性； （3）当时，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $