广东省广州十七中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025学年第二学期阶段性检测题 高二级数学（问卷) 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1、己知f(=nx-x,若f(x)=0,则=（). A.-1 B.1 C.e D.e2 2、函数f(x)=x3-3x+1的单调减区间为( (A)、(-1,I) (B)(-00,-1) (c、(1,+0) (D)、(-0,+0) 3、已知函数f(x)=e-x的极小值为( (A)、 1(B、e(c)e- (D)、1 4、(x+1)”的展开式中x2的系数为15，则n=( (A)、4 (B)、5 (c)、6 (D)、7 5、学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试规定先 从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为(、) (A)、5(B)、12(C)S20 (D)、120 6、Sn为等差数列{an}的前n项和，若Ss=5(a2+a6+a),则k等于( (A)、16 (B)、17(c)、15 (D八14 7、若函数f(x)的定义域为(-4,3)，其导函数f'(x)的图象如图所 示，则() A.f(x)有四个极值点 B.f(0)>f(I) C.∫(x)有个极小值点 D.f(-2)>f(-3) 试卷第1页，共3页 8、函数f(x)=5c0sx-cos5x在区间[0，乃]的最大值为 (AX3V2(B)、2W2 (c)、2W5 (D)、3√5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。 9.从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果.在这些 问题中，相应运算可以看作排列问题的有() A加法 B.减法 C.乘法 D.除法 10、已知等比数列{a,}的前n项和S,=2”+t(t∈R),数列{an}的前n项积为T,则（) A.2=-1 B.an=2” n(m-） C.T=22 D.数列{log2T}是等差数列 11、设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则（) A.x=3是f(x)的极小值点 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) C.函数f(x)有三个零点 D.点(2，-2)为函数fx)的对称屮心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、曲线f(x)=x3+lnK在点(1,1)处的切线方程为 18、已知数列{a,}满足4=2,4，=2-1(n≥2)，则4，= an-1 14、在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)+2的展开式中，含x项的系数是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、(13分)已知函数f(x)= 1x+4x-4。 (1)求f(x)的极值： (2)求f(x)在区间[-3,4]的最值。 16、(15分)记Sn为等比数列{an}的前n项和。已知S2=-3,S3=9。 (1)求{a,}的通项公式； (2)证明：S4,S3,S成等差数列 17、(15分)给定函数f(x)=(x+1)e (1)判断函数f()的单调性，并求出f(?的极值点： (2)求出方程f()=(a∈R)的解的个数。 18、(17分)已知数列，}的首项马=子且滴足-21 3 anil 3an。 (1）求证：数列an 为等比数列； 111 (2)若aaa an <100,求满足条件的最大整数”。 19、(17分)设函数f)=e-ln(x+m。 (1)若x=0是∫(x)的极值点，求m的值： (2)在(1)的条件下，讨论f(x)的单调性； (3)当m≤2时，求证：f(x)>0.