七年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版七下全部：一元一次不等式+相交线与平行线+三角形+等腰三角形）

**基本信息** 七年级下学期期末数学模拟卷，聚焦一元一次不等式、相交线与平行线、三角形等核心知识，通过“猪蹄模型”探究、义卖活动应用、动点几何综合等题，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|三角形高的识别、等腰三角形周长计算、不等式解等|第5题通过方案设计考查相交线性质应用，体现创新思维| |填空题|12/36|三角形三边关系、角平分线性质、折叠问题等|第14题结合垂直平分线求周长最小值，渗透转化思想| |解答题|8/66|平行线性质证明、不等式组求解、几何综合探究等|23题“猪蹄模型”分层设计（基础证明-拓展计算-变式探究），24题以义卖活动为情境考查分式方程与不等式应用，25-26题动点与旋转综合题，强化空间观念与推理能力|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·纯试题版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： （1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 （2）请将答案正确填写在答题区域内。 （3）测试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形、等腰三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 2．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（   ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 3．下列数中是不等式的解的是（） A．0 B．100 C． D． 4．如图，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 6．如图，已知，，，点，分别是，边上的动点，满足，连接，，则取得最小值时，线段的长为（    ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7．如果，那么 （填“”或“”）． 8．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 9．根据“的倍与的差不大于”，可列不等式为 ． 10．如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 11．如图，在中，分别是和的角平分线，过点作，交边、于点，如果，那么的周长等于______． 12．如图， ，则 _______________． 13．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 14．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 15．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 16．如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒． 17．如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 18．如图，直线是四边形的对称轴，，点E、F分别是，上一点，且，若，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）如图所示，已知，试说明：． 20．（5分）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 21．（6分）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 22．（6分）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 23．（8分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 24．（10分）某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． (1)求每件商品进价及购进商品的数量． (2)已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 25．（12分）已知在中，，，点为直线上一动点（点不与点重合），将射线绕点顺时针旋转得到，直线与射线交于点，过点作的垂线，交直线于点； (1)如图，若点在线段上，且，求证：； (2)若点在线段的延长线上，且，那么第（1）小问的结论还成立吗？请说明理由； (3)若点在直线上运动，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 26．（14分）如图1，是以为直角的等腰直角三角形，射线是内部的一条射线，过点A作于点．过点C作于点F． (1)求证：； (2)如图2，现将图1中的射线逆时针旋转至的外部，过点A作于点E，过点B在射线的左侧作，且，连接交射线的反向延长线于点H．若，求的面积； (3)如图3，是以为直角的等腰直角三角形，点D为三角形内部一点，连接和，取的中点E，连接，作，连接与，若，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： （1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 （2）请将答案正确填写在答题区域内。 （3）测试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形、等腰三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 2．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（   ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 【答案】C 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为8时，则这个等腰三角形的三边长分别为8、8、17， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为17时，则这个等腰三角形的三边长分别为8、17、17， 此时，满足三角形的三边关系， 所以它的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为42， 故选：C． 3．下列数中是不等式的解的是（） A．0 B．100 C． D． 【答案】B 【详解】解：解不等式得 因此，解集为所有大于3的数． 只有选项B符合条件． 故选：B． 4．如图，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 【答案】C 【详解】解：方案1：∵， ∴， ∴由两直线平行，内错角相等可知等于直线，所夹锐角的大小； 方案2：∵，和直线，所夹的锐角是一个三角形的三个内角， ∴的大小即为直线，所夹锐角的大小； ∴1、2都可行． 6．如图，已知，，，点，分别是，边上的动点，满足，连接，，则取得最小值时，线段的长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图：过点A作且（点F在下方），连接交于， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，当F、D、C三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在和中， ， ∴， ∴， ∴取得最小值时，线段的长为． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7．如果，那么 （填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：， ． 故答案为：． 8．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：在中，，， ， ，即， 第三边的取值范围是． 9．根据“的倍与的差不大于”，可列不等式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 10．如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 【答案】 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴． 故答案为： ． 11．如图，在中，分别是和的角平分线，过点作，交边、于点，如果，那么的周长等于______． 【答案】 【详解】解：∵分别是和的角平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵的周长为，， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为， 故答案为． 12．如图， ，则 _______________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 13．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 14．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】11 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点A关于直线的对称点为点C，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：11． 15．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 16．如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒． 【答案】或4 【详解】解：当点Q在BC上时， 如图：当时，，， ； ∴，解得：； 如图：当时，， ∴，解得， 综上所述，满足条件的t的值为或4． 故答案为：或4． 17．如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 【答案】 【详解】解：由折叠可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，直线是四边形的对称轴，，点E、F分别是，上一点，且，若，，则______． 【答案】3 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是上一点， ∴点关于直线的对称点在上， 设点关于直线的对称点为点， 如图1，假设点在（不含点）上，连接， 由轴对称的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴在中，，在中，， ∴， ∴在中，， ∴，这与不符， ∴假设不成立，即点不在（不含点）上； 如图2，假设点在（不含点）上，连接， 同理可得：点不在（不含点）上； ∴点与点重合， ∴与关于直线对称，点的对应点是点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）如图所示，已知，试说明：． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）．……（4分） 20．（5分）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为，……（4分） 在数轴上表示为： ∴所有非负整数解有0，1，2．……（6分） 21．（6分）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【详解】（1）解：， ， ；……（3分） （2）解：， ， ， ．……（6分） 22．（6分）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 23．（8分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【详解】（1）解：如图，过作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换）……（4分） （2）解：过点P作（点在点的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．……（7分） （3）解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点作（点在点的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：．……（10分） 24．（10分）某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． (1)求每件商品进价及购进商品的数量． (2)已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 【详解】（1）解：设每件商品进价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义； （件）， 答：商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件；……（3分） （2）解：①由题意得 ， 解得：， ； ②由题意得 ， 整理得：， 是不小于25的正整数， ， ， 解得：， 是不大于6的正整数， ， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：26或30．……（8分） 25．（12分）已知在中，，，点为直线上一动点（点不与点重合），将射线绕点顺时针旋转得到，直线与射线交于点，过点作的垂线，交直线于点； (1)如图，若点在线段上，且，求证：； (2)若点在线段的延长线上，且，那么第（1）小问的结论还成立吗？请说明理由； (3)若点在直线上运动，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ， ． ， ， ， ． ，即， ． 在和中， ， ．……（3分） （2）解：结论成立， 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ． ， ． ． ， ， ∵， ， ． 在和中， ．……（6分） （3）①当时，如图所示． ， ． ，， ． ， ， ， ． ②当时，如图所示． 同①，． 综上所述，或．……（9分） 26．（14分）如图1，是以为直角的等腰直角三角形，射线是内部的一条射线，过点A作于点．过点C作于点F． (1)求证：； (2)如图2，现将图1中的射线逆时针旋转至的外部，过点A作于点E，过点B在射线的左侧作，且，连接交射线的反向延长线于点H．若，求的面积； (3)如图3，是以为直角的等腰直角三角形，点D为三角形内部一点，连接和，取的中点E，连接，作，连接与，若，求证：． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， 又∵， ……（3分） （2）解：过点作，交的延长线于点，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；……（7分） （3）证明：延长至，使，连接，，如图： ，，， ， ，， ，， ， 又，， ， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ．……（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $