精品解析：云南省临沧市临沧地区中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷

2024-2025学年临沧地区中学八年级下学期6月月考数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数为非负数．根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∵题干要求的是x不可以取的值，即不满足的选项， ∴只有A选项符合题意． 故选：A． 2. 如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．先确定是的中位线，则． 【详解】解：点，是和的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 3. 云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（ ） A. 勐海茶园 B. 临沧茶园 C. 两者稳定性相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 比较两组数据的稳定性，需计算方差，方差小的更稳定． 【详解】勐海茶园： 平均数：（吨）， 方差：； 临沧茶园：平均数：（吨）， 方差：； ∵， ∴勐海茶园方差更小，产量更稳定， 故选A． 4. 以下列各组线段作为三角形的三条边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 1，4，5 D. 2，3，13 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，3，4，5能构成直角三角形，故选项符合题意； B、，1，2，3不能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、，1，4，5不能构成直角三角形，故选项不符合题意； D、，2，3，13不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 若最简二次根式与能合并，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式能合并，则它们的被开方数必须相同，由此建立方程求解. 【详解】解：最简二次根式与能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，即：， ∴，即， 两边同时除以， ∴， 当时，被开方数为，此时是最简二次根式，符合题意； 因此，的值为， 故选：A 6. 正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式，把，代入，求出的值即可． 【详解】正比例函数，当时，， ∴， 解得， 与的函数关系式为， 故选：A． 7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面高度为米（米），当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开；一个身高米（米）的学生走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为（ ） A. 3米 B. 2米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质．熟练掌握勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键．如图，过作于，则四边形是矩形，，，则，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，过作于，则四边形是矩形， ∴，， ∴， 由勾股定理得，学生头顶离感应器的距离为， 故选：B． 8. 某班进行了一次英语听力测试，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 29，28 B. 28，28 C. 28.5，28 D. 28，30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：5名同学成绩从小到大排列为：22，28，28，29，30， 处在中间位置的数是28， ∴这组数据的中位数是28， 28出现了2次，出现次数最多， ∴众数是28， 故选：B． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、二次根式的乘法、同底数幂的除法、平方差公式，根据相关运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意； B、，该选项计算正确，符合题意； C、，，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 10. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（﹣1，3） B. 它的图象经过第一、三、四象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞时，函数图象在y轴的左侧，y＜0，则可对C进行判断． 【详解】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误； B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确； C、当x＞时，y＜0，所以C选项正确； D、y随x的增大而减小，所以D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；由于y=kx+b与y轴交于（0，b）,当b>0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0,（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，掌握知识点是解题关键． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的判定可知道A错误，根据正方形的判定可知道B错误，根据平行四边形的判定可知道C错误，根据菱形的性质可知道D正确． 【详解】解：A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A错误． B．四个角和四条边都相等的四边形是正方形，B错误． C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C错误． D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，D正确． 故选：D 12. 已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性；根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小． ∵ ∴， ∴最小的值为， 故选：C． 13. 如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质求面积以及利用算术平方根的非负性解题，先由得出，因为菱形的两条对角线的长分别为a和b，所以菱形的面积等于，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵菱形的两条对角线的长分别为1和5 ∴ 故选：D 14. 如图，一次函数与的图象相交于点P(1，4)，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象，通过比较函数图象的高低得到不等式的解集是解题的关键．观察函数图象得到，当时，函数的图象都在函数图象的下方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：当时，函数的图象都在函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为， 故选：B． 15. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过作于，由对折可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于， ∵正方形， ∴，，，，，， 由对折可得：，，，， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算： =______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根、立方根的定义分别运算，再相减即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【解析】 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 18. 将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，直线在轴上的截距的含义，先求解平移后的解析式为，再进一步求解即可. 【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位后得到的直线解析式为：， ∴当时，， ∴所得直线的截距为； 故答案为：． 19. 如图，在中，，，点D、E分别为的中点，连接，若，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，含有角的直角三角形，根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵点D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）根据二根式的混合运算法则，零指数幂的运算法则，化简每一项，再合并即可； （2）先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，去绝对值，再进行乘法运算，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在中，交于点，交于点，连接，，试猜想线段、的关系，并证明． 【答案】、的关系是：平行且相等， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∴四边形是平行四边形， ∴，． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 先证明，即可得出，，可得四边形是平行四边形，可得，． 【详解】略 22. 曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． （1）求W与m的函数关系式； （2）在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）（，且m为整数）； （2）当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得出即可； （2）根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得：， 购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍， ， 解得：， ∴W与m的函数关系式为：（，且m为整数）， 答：W与m的函数关系式为：（，且m为整数）． 【小问2详解】 解：由（1）知：， ， W随m的增大而增大， 当时，W有最小值，且最小值为：（元）， 综上所述，当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元， 答：当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 23. 由于过度采伐森林和破坏植物，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日市气象局测得沙尘中心在市正西方向千米的处，以千米/时的速度向东偏南的方向移动，距离沙尘中心千米的范围是受沙尘暴严重影响的区域． （1）问市会不会受到沙尘暴的严重影响？请通过计算说明理由； （2）若受影响请计算市受影响的时间． 【答案】（1） 过点作于，由题意得千米，， ∴（千米）, ∵， ∴市会受到沙尘暴的严重影响； （2）小时． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，理解题意，掌握勾股定理的计算方法是关键． （1）过点作于，根据含角的直角三角形的性质得到，由此即可求解； （2）设沙尘中心距点千米处，刚好处在上的两点，由勾股定理得到千米，则千米，由行程问题的数量关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设沙尘中心距点千米处，刚好处在上的两点， 在中，千米，千米， ∴千米， ∴千米， ∴市受影响的时间为（小时）， 故市受影响的时间为小时． 24. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校初三学生总数为______人； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是______、______；并补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是______； （4）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）4，4， 故频数分布直方图如下图所示， （3） （4）43200人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用、众数、中位数、用样本估计整体等知识点，从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）从两个统计图可得，“2天”的有20人，占调查人数的，即可求出总人数； （2）先根据众数、中位数的求法分别计算即可；“7天”人数占总人数的，求出“7天”的人数，再求出“5天”的人数即可补全条形统计图； （3） “活动为5天”占总人数的，因此圆心角占的，据此求解即可； （4）样本中“时间不少于5天”占总人数的，然后用样本估计整体即可解答． 【小问1详解】 解：该校初三学生总数为：（人）． 故答案为：200． 【小问2详解】 解：综合实践实践为4天的出现的次数最多，所以众数为4，将数据从小到大排列处于第100和101位均为4，即中位数也是4． “7天”人数占总人数为：（人）， 出“5天”的人数为：（人）， 图略； 故答案为：4，4． 【小问3详解】 解：扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是∶ ． 故答案为：． 【小问4详解】 解： (人) ． 答：估计“活动时间不少于5天”的大约有43200人． 25. 如图，已知直线经过点和点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线交于点C，与y轴相交于点D，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，一次函数与二元一次方程组，根据坐标差表示线段长是解题的关键． 对于（1），将两个点的坐标代入关系式得出方程组，求出解即可； 对于（2），将两个关系式联立得出方程组，求出点C的坐标，再求出点D，E的坐标，然后根据得出答案. 【小问1详解】 把两点的坐标分别代入中，得： 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 过点C作，垂足为点F， 由题意得： 解得：， ∴点， ∴． 当时，；当时，， ∴点，点， ∴， ∴． 答：的面积为． 26. 一条笔直的公路上依次有、、三地，甲车从地出发，沿公路经地行驶到地；甲车出发1小时后乙车从地出发，沿公路行驶到地．甲、乙两车匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地，乙车到达目的地后原地休息．甲、乙两车之间的距离（）与甲车行驶时间（）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）、两地的距离为________，甲车行驶速度为________，乙车行驶速度为________； （2）乙车出发________小时，乙车与地的距离是甲车与地距离的2倍． （3）求图中线段所在直线的函数解析式； 【答案】（1）420，100，60 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象、一次函数应用以及一元一次方程的应用，通过函数图象获得所需信息是解题关键． （1）由图象可知，A、C两地的距离为，B、C两地的距离为，再分别确定乙车行驶速度时间和甲车行驶时间，然后根据“速度路程时间”求解即可； （2）设乙车出发小时，分甲车到达B地前和甲车到达B地后两种情况，分别列方程求解即可； （3）首先确定点的坐标，然后利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，A、C两地的距离为， B、C两地的距离为，则乙车行驶速度为， ∵乙车比甲车早小时到达目的地， ∴甲车行驶总时间为， ∴甲车行驶速度为， 故答案为：420，100，60； 【小问2详解】 解：设乙车出发小时，乙车与B地的距离是甲车与B地距离的2倍， 当甲车到达B地前，可有， 解得， 当甲车到达B地后，可有， 解得， ∴乙车出发小时或小时，乙车与B地的距离是甲车与B地距离的2倍； 【小问3详解】 解：由（1）可知，甲车行驶速度为， 则点的纵坐标为，即， 两车相遇的时间为， ∴， 设线段所在直线的函数解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴线段所在直线的函数解析式为． 27. 【模型建立】 （1）如图1，正方形中，为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值； 【模型应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，求的值（用含的式子表示）； 【模型迁移】 （3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当，时，求的长． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和菱形的性质，矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，合理构造相似三角形是解题的关键． （1）根据翻折的性质以，全等三角形的性质平角的概念求出，再根据相似三角形的性质，得出和的关系即可求解； （2）根据（1）中三角形的全等与相似条件不变，得出不变，再根据和的关系，和的关系即可； （3）证明，推出，设，则，，即可得到，过作，交延长线于，求出，，再由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：（1）， ， ，， 由翻折的性质可知，， ， 由正方形的性质和折叠的性质可得， ， 又， ， ， 由翻折的性质可知，，， ， ， 四边形为正方形， ， ， ，， ， ， ， ，即； （2）由（1）可知，，， ， ∴ ，即； （3）由折叠的性质可得， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 设， 四边形为菱形， ； ， ， 过作，交延长线于， ，， ∴， ，， 由勾股定理可得：， ， 解得：，即的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年临沧地区中学八年级下学期6月月考数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（ ） A. B. C. D. 3. 云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（ ） A. 勐海茶园 B. 临沧茶园 C. 两者稳定性相同 D. 无法判断 4. 以下列各组线段作为三角形的三条边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 1，4，5 D. 2，3，13 5. 若最简二次根式与能合并，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面高度为米（米），当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开；一个身高米（米）的学生走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为（ ） A. 3米 B. 2米 C. 米 D. 米 8. 某班进行了一次英语听力测试，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 29，28 B. 28，28 C. 28.5，28 D. 28，30 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（﹣1，3） B. 它的图象经过第一、三、四象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 11. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 12. 已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 13. 如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 14. 如图，一次函数与的图象相交于点P(1，4)，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算： =______． 17. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 18. 将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______． 19. 如图，在中，，，点D、E分别为的中点，连接，若，则的长度为__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，交于点，交于点，连接，，试猜想线段、的关系，并证明． 22. 曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． （1）求W与m的函数关系式； （2）在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 23. 由于过度采伐森林和破坏植物，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日市气象局测得沙尘中心在市正西方向千米的处，以千米/时的速度向东偏南的方向移动，距离沙尘中心千米的范围是受沙尘暴严重影响的区域． （1）问市会不会受到沙尘暴的严重影响？请通过计算说明理由； （2）若受影响请计算市受影响的时间． 24. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校初三学生总数为______人； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是______、______；并补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是______； （4）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 25. 如图，已知直线经过点和点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线交于点C，与y轴相交于点D，求的面积． 26. 一条笔直的公路上依次有、、三地，甲车从地出发，沿公路经地行驶到地；甲车出发1小时后乙车从地出发，沿公路行驶到地．甲、乙两车匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地，乙车到达目的地后原地休息．甲、乙两车之间的距离（）与甲车行驶时间（）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）、两地的距离为________，甲车行驶速度为________，乙车行驶速度为________； （2）乙车出发________小时，乙车与地的距离是甲车与地距离的2倍． （3）求图中线段所在直线的函数解析式； 27. 【模型建立】 （1）如图1，正方形中，为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值； 【模型应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，求的值（用含的式子表示）； 【模型迁移】 （3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $